CI-WONG 11
NCIA NHOM VA NHOM
§1. NIJA NHOM
1. Phap twin hal ngOi
Lam Dai sd, chu ygu la tinh WEIL ma vi du dign MS la ban
phep town dim S6 hoc s cap. Tilde that ma Si lam mat phep
toan dai s6 tren hai phan td a, b cua Ming mat tap hop X IA cho Wang dug Si cap (a, b) mat phdn tit the dinh eta tap hop X. Ndi mat each khac, cho mat phep toan 41 sd la cho mat anh xa to X x X dgn X.
Dinh nghia 1. Ta goi la pile], tam hai ngOi (hay con gal St IA phep San) trong mat tap hop X mat anh xa f to X x X dS X. Gig tri f (x, y) eta f tai (x, y) goi la edi hap thttnh cita x Ott y.
Cal hop thanh cua x va y thutmg ddoc ki hiau bang each vigt x va y theo mat thd tut nhat dinh Si mat dau 4c trong chc phep toan dat gifta x, y. Trong the dflu ma ngdgi ta hay
dung tot nhigu nhgt, la cac dau + va . ; dal vai dgu . ngurdi ta thliong quy tallc be di ; vgi cac dgu do, cal hop thanh eta
x va y duos vial x + y, x.. y hay xy. Mat SS toot hai ng6i ki hiau bAng dau + goi la phep tong, cal hap thanh x + y lac dd goi IA tong oda x va. y ; mat MIS toan hai ng6i ki hiau bhng dau . goi la phep nhan,cai hop thanh x y hay xy lac dd goi la tech eta x va y. Ngubi ta can dung cac ki hiau x o y, x * y, x T y, x 1 y... dg chi cai hop thanh cua x va y.
Vi du : 1) Thong tap hap N the s6 4t nhign, phep ph4p nhan la nhUng phep toan hai ngtoi ; cal hop thanh eta x
va y E N bai the phdp toan dd ki hieu theo tint to bang
'x + y, xy. Phep hop thanh xY, la mot phep than 2 ng61 trong
tap W = N— {0}.
2) Phep trit khong phai la mot phep San hai ng8i trong N, nhung la ma phep twin hai ngti trong tap hop Z the sd nguyen.
3) Tich anh xa la mOt phep toan hai ngti trong tap hap the
anh xa tit ma tap hop X don chinh no.
4) Tich ngoai the vecta a A ft cua liinh hoc giai tf ch la mot
phep toan hai ned trong tap hop can vista S ding met didm
g6C 0 dm khong gian 3 Sian thong thubng.
5) 'rich ma trail la ma pile') toan hai ngti trong tap hap the ma tran sting cap n.
Sau day, trong the If luan tang 'pat, ta se via cai hop thanh
tha x va y la xy n8u khong cd li do nao khign ta phai via khan. Dinh nghia 2. MOt 130 phan A chit X goi la do dinh (d6i vbi phep toan hai ngoi trong X) nat va chi Su xy E A Si moi x, y E A.
Phep toan hai ngai * the dinh trong 130 pan do dinh A bai
quan 110 x * y = xy voi moi x, y E A got la eat thu hap van
A tha phep than hai ng6i trong X Ngubi ta can Si rang * la
phep Loan cam sink troll A 1361 phep than . cua X. Ngabi ta
thuang ki hiau phep toan earn sinh nhu phep than dot X. Dinh nghia 3. MOt phdp toan hai ng6i trong mat tap hop X goi la kit hop ndu va chi n8u ta cd
(x y) z = x (y z)
vai moi x, y, z e x ; la giao hoar Mu $ chi Su to S xy = yx
x, y E X.
Phep °Ong va phdp nhan trong tap hop the s8 to nhien N
(25 2 # 2(12) , cling kh6ng giao hoiin : 2 1 # 1 2 . Tich anh xa trong.
vi du 3) la ket hop, kheng giao hoiin (nett X cep nhieu hon mat
phgn tit).
Dinh nghia 4. Gia sit de, cho mat phep than hai ngOi trong
mat tap hdp X. MCA phan to e caa X goi la mat don t4 trai
eau phep toan hai ng6i neu va chi nen
ex = x
voi rayi x e X Thong tu, mat phan tit e dm X goi lit mat don ui phdi cua phep toan hai net nett va chi nett
xe = x
vdi nagi x E X. Trong trudng hop mat phg.n tit e cita X vita la mat don vi trai vita la mat dan vi phdi, thi e goi la mat don 0, hoar mat phtin to trung lOp dm pilot) toan hai ngdi.
Trong vi du 1) s6 0 la phan to trung lap cua phdp Ong, so` 1 la phan to trung lap ciut phep nhAn va IA don vi phAi cua pile)) mu hda. Trong vi du 3), anh xa thing nhat lit phan tit trung lap. Tich ngoiti edc vecto trong vi du 4) khong cd don vi tram ciing khong cd dan vi
Dinh li 1. Niu mot phep town hai ngdi trong mat tap hop X co met don vi trai e' ties mat don 0 phdi e", thi e' = e".
Cluing mink. Xet tich e'e" trong X. VI e' lit don vi trai nen e'e" = e". MM khac, vi e" la don vi OW nen e'e" = e'. Ta suy ra e' = e".
Mat ha quA tdc khAc la
114 qua. Mot phep town hat- ngoi co nhiM nhdt mot plain to trung lap.
2. NI.In nh6m
Dinh nghia 5. Ta goi lit nua Whom mat tap hap X eimg val mat phep toan hai ng6i ket lid!) da cho trong X. Mat nint nhdm cd phAn tit' trung lap goi la mat vi nhdm. Mat nua nhdm la giao hodn nett phep toan caa nd la giao
Cac vi du 1) (trit phep mil Ma), 3, 5) trong 1 la nhAng vi du ve nita nhdm, va hon nits vi nhdm. My) be phan do dinh 39
A ciut mot nita nhdm X eting voi phep than cam sinh trot' A la mot nita nhdm g9i la nita nhOrn con cos rola nhdm X