k x i y i z
2.2Phương phỏp xỏc ủịnh cỏc thành phần chuyển vị tại cỏc nỳt dàn và nội lực trong cỏc thanh dàn ủối với bài toỏn dàn phi tuyến hỡnh học
nội lực trong cỏc thanh dàn ủối với bài toỏn dàn phi tuyến hỡnh học
Theo phương phỏp phõn tớch phi tuyến hỡnh học kết cấu dàn dựa trờn nguyờn lý cực trị Gauss là cuối cựng ủưa về giải hệ phương trỡnh (2.34) hoặc (2.39) cỏc phương trỡnh trong cỏc hệ này là cỏc phương trỡnh phi tuyến. Để
giải hệ phương trỡnh phi tuyến cú rất nhiều phương phỏp khỏc nhau, luận ỏn sử dụng hàm fsolve trong Optimization Toolbox của phần mềm Matlab 7.0 ủể
giải hệ cỏc phương trỡnh phi tuyến với cỏc bước thực hiện như sau:
Bước 1: Đỏnh số thứ tự cỏc nỳt, số thứ tự cỏc thanh cho kết cấu dàn.
Bước 2: Xỏc ủịnh lượng ràng buộc cho kết cấu ỏp dụng phương phỏp nguyờn lý cực trị Gauss với cỏc cụng thức (2.33), (2.38).
Bước 3: Từ ủiều kiện cực trị của phiếm hàm ràng buộc ta nhận ủược hệ
phương trỡnh ủạo hàm riờng theo cụng thức (2.34a) hoặc (2.39a).
Bước 4: Giải hệ phương trỡnh phi tuyến (2.34b) hoặc (2.39b) bằng cỏch sử
ủịnh ủược nghiệm của hệ là cỏc thành phần chuyển vị tại cỏc nỳt của kết cấu dàn ủối với bài toỏn giải theo cỏch chọn ẩn số chớnh là chuyển vị, hoặc nội lực trong cỏc thanh dàn và cỏc thành phần chuyển vị của cỏc nỳt dàn theo cỏch chọn ẩn số chớnh là nội lực.
Bước 5: Sau khi xỏc ủịnh ủược cỏc thành phần chuyển vị tại cỏc nỳt dàn ta sẽ
tớnh ủược biến dạng dài tuyệt ủối và nội lực cỏc thanh theo cụng thức (2.32) hoặc (2.37) và (2.19).
Bắt đầu
Nhập: thông số hình học, vật liệu của kết cấu và tải trọng
Thiết lập công thức tính l ; l Thiết lập phiếm hàm Z(u,v, ,N) Thiết lập hàm Myfun chuyển các biến u, v, , N sang biến x Giải hệ ph−ơng trình phi tuyến bằng hàm [x,fval,exitflag]=fsolve(@myfun,x ,options)0 flag =0 Thay đổi maxfunevals
-+ + Xuất kết quả Kết thúc λ λ Hỡnh 2.7 Sơ ủồ khối chương trỡnh.
Như vậy, cỏch giải chọn ẩn số chớnh là chuyển vị thỡ phải tiếp tục làm thờm bước 5. Cũn cỏch giải chọn ẩn số chớnh là nội lực thỡ ủến bước 4 là ủó xỏc ủịnh ủược nội lực trong cỏc thanh dàn và cỏc thành phần chuyển vị tại cỏc nỳt dàn.
Sơ ủồ giải thuật ủể giải bài toỏn dàn phi tuyến hỡnh học dựa trờn phương phỏp nguyờn lý cực trị Gauss bằng cỏch sử dụng ngụn ngữ lập trỡnh Matlab 7.0 ủược thể hiện như hỡnh 2.7.
Khi ỏp dụng phương phỏp nguyờn lý cực trị Gauss ủể giải bài toỏn dàn phi tuyến hỡnh học là cuối cựng ủưa về bài toỏn giải hệ cỏc phương trỡnh cõn bằng phi tuyến tại cỏc nỳt dàn cú chuyển vị. Việc giải hệ cỏc phương trỡnh phi tuyến này cú thể thực hiện dễ dàng bằng cỏc hàm cú sẵn trong phần mềm toỏn học như Matlab. Như vậy, cỏc kỹ sư và cỏc nhà nghiờn cứu cú thể dễ dàng ỏp dụng ủể tớnh toỏn phi tuyến hỡnh học kết cấu dàn khi thiết kế cũng như nghiờn cứu