Dạng 1: Khoảng cách của lăng trụ đứng
Ví dụ 1: Cho hình lăng trụđứng ABC A B C. ' ' ' có đáy là tam giác đều cạnh 2a. Biết 0
( 'A BC ABC; )=60 .
a) Tính góc giữa hai đường thẳng BC và ' AA . '
b) Tính góc giữa hai đường thẳng B C và AM, v' ới M là trung điểm của BB '.
c) Tính khoảng cách từ B ' đến mặt phẳng ( 'A BC ).
d) Tính khoảng cách từ E đến mặt phẳng (AA B v' ), ới E là trung điểm của B C ' .
e) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và ' CC '.
f) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BF và A C , v' ' ới F là trung điểm của CC '.
Ví dụ 2: Cho hình lăng trụđứng ABCD A B C D có . ' ' ' ' đáy là hình thoi với AC=2 ;a BD=3 .a Gọi O là tâm
đáy. Biết góc giữa đường thẳng A C và m' ặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính khoảng cách.
a) từđiểm B đến mặt phẳng ( 'A CD . )
b) từđiểm O đến mặt phẳng (MCD), với M là trung điểm của AB '.
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và BD. '
d) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A C và BD. '
e) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A C và AB. '--- ---
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có AA’ ⊥ (ABC) và AA’ = a, đáy là tam giác vuông tại A có BC = 2a;
3.
AB=a
a) Tính khoảng cách từ AA’ đến (BCC’B’).
b) Tính khoảng cách từ A đến (A’BC).
c) Chứng minh rằng AB vuông góc với mặt phẳng(ACC’A’) và tính khoảng cách từ A’ đến (ABC’).
Đ/s: a) 3 2 a b) 21 7 a c) 2 2 a
Bài 2. Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có AA′⊥ (ABC) và AA′ = a, đáy ABC là tam giác vuông tại A có BC = 2a, AB=a 3.
a) Tính khoảng cách từ AA′đến mặt phẳng (BCC′B′)
b) Tính khoảng cách từ A đến (A′BC).
c) Chứng minh rằng AB ⊥ (ACC′A′) và tính khoảng cách từ A′đến mặt phẳng (ABC′)
Đ/s: a) 3 2 a b) 21 7 a c) 2 2 a Tài liệu bài giảng:
06. KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN – P8 Thầy Đặng Việt Hùng Thầy Đặng Việt Hùng
LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Hình học không gian
Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 1