Ví dụ 1: Cho hình chóp tứ giác SABCD, đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D với AB = 3a; CD = 2a và
3 . 2
a
AD= Gọi O là trung điểm của AC, H là trung điểm của OA. Biết 0
( ); ( ; ) 60
SH ⊥ ABCD SBC ABCD = . Tính khoảng cách Tính khoảng cách
a) từ H tới mặt phẳng (SBC)
b) từ O tới mặt phẳng (SCD).
c) từ N tới mặt phẳng (SAC), với N thuộc SD sao cho 3 .4 4
SN = SD
d) từ D tới mặt phẳng (SAB).
Ví dụ 2: Cho hình chóp tứ giác SABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật với với AB=a 3; AD = 2a. Gọi I là
trung điểm của AD, H là điểm trên BI sao cho BH = 3HI. Biết 0
( ); ( ; ) 60
SH ⊥ ABCD SCD ABCD = . Tính khoảng cách khoảng cách
a) từ B tới mặt phẳng (SAD)
b) từ E tới mặt phẳng (SBI), với E là trung điểm của SA.
c) từ A tới mặt phẳng (MCD), với M là trung điểm của SB.
Ví dụ 3: Cho hình chóp tứ giác SABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật với với ; 4 3
a
AB=a AD= ; hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy là trung điểm H của OA, với O là tâm đáy. Biết 0
(SBC ABCD; )=60 . Tính khoảng cách khoảng cách
a) từ A tới mặt phẳng (SCD)
b) từ O tới mặt phẳng (SBC)
c) từ B tới mặt phẳng (ICD), với I là điểm trên SA sao cho 1 .2 2
SI = IA
d) từ A tới mặt phẳng (ECD), với E là trung điểm của SB.
---
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = 2a.
a) Tính khoảng cách từ A đến (SBC), từ C đến (SBD). (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
b) M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Chứng minh rằng MN song song với (SBD) và tính khoảng cách từ MN đến (SBD). cách từ MN đến (SBD).
Tài liệu bài giảng:
06. KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN – P6 Thầy Đặng Việt Hùng Thầy Đặng Việt Hùng
LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2013 Thầy Đặng Việt Hùng
Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 2
c) Mặt phẳng (P) qua BC cắt các cạnh SA, SD theo thứ tự tại E, F. Cho biết AD cách (P) một khoảng là
2 2
a
, tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (P) và diện tích tứ giác BCFE.
Đ/s: a) 2; 2 2 a a b) 6 3 a c) 2 6 2 a
Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và 0
60 = BAD . Gọi O là giao điểm của AC và BD. Đường thẳng SO ⊥ (ABCD) và 3 4 = a
SO . Gọi E là trung điểm của BC, F là trung điểm của BE.
a) Chứng minh (SOF) ⊥ (SBC). b) Tính các khoảng cách từ O và A đến (SBC). b) Tính các khoảng cách từ O và A đến (SBC). Đ/s: ( ) 3 ( ) 3 ; ; ; . 8 4 a a d O SBC = d A SBC =
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = 2a; AD=a 2. Gọi M là trung điểm của AB.
Hai mặt phẳng (SAC) và (SDM) cùng vuông góc với đáy. Biết SH =a 6, với H là giao điểm của AC và
DM. a) Tính khoảng cách từ H đến (SAD). b) Tính khoảng cách từ B đến (SAD). Đ/s: a) 2 33. 11 a b) 3 33. 11 a
Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, biết AC = a, 0
30 .
ABC= Tam giác SBC là tam
giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). b) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB). b) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB). Đ/s: a) 3. 2 a b) 2 21. 7 a
LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Hình học không gian
Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 1