- GV Muốn giải phơng trình tích ta làm ntn ? - HS: . 0 0 0 A A B B = = ⇔ =
- Hãy áp dụng công thức trên để giải bài tập 39 ( Sgk/ 57)
- GV hớng dẫn cho học sinh cách giải phơng trình phần a)
- Chú ý Phải giải phơng trình 2
2x + −(1 5)x+ 5 3 0 (2)− = nh thế nào ?
- Giải phơng trình này bằng cách nhẩm nghiệm (hoặc công thức nghiệm)
- Kết luận nghiệm của PT này. - Tơng tự hãy biến đổi phơng trình x3 + 3x2 - 2x - 6 = 0 về dạng PT tích: ( x + 3) ( x2 - 2 ) = 0 và giải.
- GV cho học sinh tự
d) Đối với phơng trình này ta giải ntn ? - GV: Chuyển vế phải sang vế trái ta đ- ợc phơng trình nào ? ( x2 + 2x - 5 )2 - ( x2 - x + 5 )2 = 0 - GV: áp dụng hằng đẳng thức ( ) ( ) 2 2 . a − = +b a b a b− để giải phơng trình này ?
- HS: biến đổi và trình bày bảng phần d) - GV khắc sâu lại cách làm đối với dạng phơng trình này. a) (3x2−7x−10 2) x2+ −(1 5)x+ 5 3− = 0 ⇔ 2 2 3 7 10 0 (1) 2 (1 5) 5 3 0 (2) x x x x − − = + − + − =
Từ (1) ⇒ Phơng trình có hai nghiệm là: x1 = -1 ; x2 = 10
3 (vì a - b + c = 0) Từ (2) ⇒ Phơng trình có hai nghiệm là :
x3 = 1 ; x4 = 3
2 ( vì a + b + c = 0 ) Vậy phơng trình đã cho có 4 nghiệm là:
x1 = - 1 ; x2 = 3 4 10 3 ; x 1 ; x 3 = =2 b) x3 + 3x2 - 2x - 6 = 0 ⇔ ( x3 + 3x2 ) - ( 2x + 6 ) = 0 ⇔ x2 ( x + 3 ) - 2 ( x + 3 ) = 0 ⇔ ( x + 3) ( x2 - 2 ) = 0 ⇔ 2 3 0 x = 3 2 0 x = 2 x x − = ⇔ − = ±
Vậy phơng trình đã cho có ba nghiệm là : x1 = 3 ; x2 = − 2 ; x3 = 2 d) ( x2 + 2x - 5 )2 = ( x2 - x + 5 )2 ⇔ ( x2 + 2x - 5 )2 - ( x2 - x + 5 )2 = 0⇔ (x2 2x 5) (x2 x 5) (x2 2x 5) (x2 x 5) 0 + − + − + + − − − + = ⇔ ( 2x2 + x)( 3x - 10 ) = 0 ⇔ 2 2 0 (2 1) 0 (1) 3 10 0 (2) 3 10 0 x x x x x x + = + = ⇔ − = − = Từ (1) ta có : x1 = 0; x2 = - 1 2 Từ (2) ⇒ x = 10 3 .
Vậy phơng trình đã cho có 3 nghiệm :
1 2 3 1 10 0 ; ; 2 3 x = x = − x = 4. Tổng kết và h ớng dẫn học tập ở nhà. (5 phút) * Tổng kết:
- Nêu cách GPT trùng phơng; phơng trình tích, phơng trình chứa ẩn ở mẫu.
* H
ớng dẫn học sinh học ở nhà:
- Nắm chắc cách giải các dạng phơng trình quy về phơng trình bậc hai. - Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa.
- Giải tiếp các bài tập phần luyện tập (các phần còn lại). - Bài 37 (c, d); 38 (b; c); 39 (c); 40 (Sgk /56+57).
Ngày soạn: 12/4/2011
Ngày giảng Lớp 9A: 15/4/2011 - Lớp 9B: 15/4/2011
Tiết 63: giải bài toán bằng cách lập phơng trình
I. mục TI Ê U:
1. Kiến thức:
- Học sinh biết chọn ẩn, đặt điều kiện cho ẩn.
- Học sinh biết phân tích mối quan hệ giữa các đại lợng để lập PT bài toán. - Học sinh biết trình bày bài giải của một bài toán lập phơng trình.
2. Kĩ năng:
- Rèn kĩ năng phân tích đề bài, các đại lợng trong bài toán và lập phơng trình.
3. Thái độ:
- Học sinh có thái độ học tập nghiêm túc, tự giác, tích cực. II. đồ dùng dạy học - Thầy: SGK, Máy tính, thớc. - Trò : SGK, Máy tính, thớc. III. PHƯƠNG pháp: - Dạy học tích cực và học hợp tác. IV. tổ chức giờ học: 1. Mở bài: (5 phút)
- Mục tiêu: Kiểm tra bài cũ - Đặt vấn đề. - Đồ dùng dạy học:
- Cách tiến hành:
* Kiểm tra bài cũ:
Nêu lại các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình ?
* Bài mới:
2.
Hoạt động 1: Tìm hiểu ví dụ. (23 phút)
- Mục tiêu: HS tìm hiểu các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình. - Đồ dùng dạy học:
- Cách tiến hành:
hoạt động của thầy và trò Nội DUNG
- GV yêu cầu HS đọc đề bài ví dụ sgk. - Hãy tóm tắt bài toán và phân tích các đại lợng có trong bài ?
+) GV: Tóm tắt nội dung bài toán lên bảng. Bài toán yêu cầu tìm gì ?
- Em hãy cho biết bài toán trên thuộc dạng nào ? Ta cần phân tích những đại lợng nào ?
- GV hớng dẫn cho học sinh cách lập bảng số liệu và điền vào bảng số liệu (bảng phụ) khi gọi số áo phải may trong một ngày
1. Ví dụ
Tóm tắt:
Phải may 3000 áo trong một thời gian. - Một ngày may hơn 6 áo so với kế hoạch. => 5 ngày trớc thời hạn đã may đợc 2650 áo. - Kế hoạch ⇒ may ? áo.
Bài giải:
Gọi số áo phải may trong một ngày theo kế hoạch là x áo (x ∈ N ; x > 0).
Thời gian quy định mà xởng đó phải may xong 3000 áo là 3000
x (ngày).
theo kế hoạch là x Dự định Thực tế Số áo trong 1 ngày x (áo) (x > 0) x+6 Số ngày 3000 x (ngày) 3000 6 x+ (ngày) - Hãy thiết lập phơng trình
3000 2650 56 6
x − x =
+ (1) - Giải phơng trình này ?
- Kết luận gì về kết quả của bài toán trên. - Qua đó GV khắc sâu cho HS cách giải bài toán bằng cách lập phơng trình và chú ý từng bớc giải.
- GV yêu cầu HS thực hiện ?1 (Sgk) theo nhóm học tập và làm bài ra phiếu học tập của nhóm.
- Gợi ý:
Gọi chiều rộng của mảnh đất là x (m). ĐK: (x > 0).
=> chiều dài của mảnh đất là ? - Diện tích của mảnh đất là ? - Phơng trình nào ?
- Gọi đại diện một nhóm lên bảng trình bày
- HS, GV nhận xét
- GV cho các nhóm kiểm tra chéo kết quả - GV chốt lại cách làm bài.
- GV nhắc lại các bớc giải bài toán bằng cách lập PT qua các ví dụ và ?1 trên.
ngày là x + 6 (áo).
Thời gian để xởng đó may xong 2650 áo sẽ là: 2650
6
x+ (ngày).
- Vì xởng đó may đợc 2650 áo trớc khi hết thời hạn 5 ngày nên ta có phơng trình:
3000 2650 56 6 x − x = + (1) Giải phơng trình (1): 3000(x + 6) - 2650x = 5x(x + 6) ⇔3000x + 18000 - 2650x = 5x2 + 30x ⇔ x2 - 64x - 3600 = 0 Ta có : ∆’ = 322 + 1.3600 = 4624 > 0 ' 4624 68 ∆ = = x1 = 32 + 68 = 100 ; x2 = 32 - 68 = - 36
Ta thấy x2 = - 36 không thoả mãn điều kiện của ẩn.
Trả lời: Theo kế hoạch, mỗi ngày xởng phải may xong 100 áo.
?1 Tóm tắt:
- Chiều rộng < chiều dài: 4 m - Diện tích bằng: 320 m2.
Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất. Bài giải:
Gọi chiều rộng của mảnh đất là x (m). ĐK: (x > 0).
Thì chiều dài của mảnh đất là x + 4 (m). => Diện tích của mảnh đất là : x( x + 4) (m2)
Vì diện tích của mảnh đất đó là 320 m2 nên ta có phơng trình: x( x + 4) = 320 ⇔ x2 + 4x - 320 = 0 Ta có: ∆’ = 22 - 1.(- 320) = 324 > 0 ⇒ ∆ =' 324 18= - Phơng trình có 2 nghiệm: 1 2 x = -2 + 18 = 16 x = -2 - 18 = -20
Nhận thấy x1 = 16 (thoả mãn ĐK của ẩn), x2 = - 20 (loại)
Vậy chiều rộng của mảnh đất đó là 16 m và chiều dài của mảnh đất đó là 16 + 4 = 20 m
3.
Hoạt động 2: Luyện tập (10 phút):
- Mục tiêu: HS rèn kĩ năng phân tích đề bài, các đại lợng trong bài toán và lập phơng trình.
- Đồ dùng dạy học: - Cách tiến hành:
- GV yêu cầu HS lập bảng số liệu và điền vào bảng số liệu rồi trình bày lời giải của bài tập 41 (Sgk /58) Số b é Số lớn Tích x x+5 x x.( +5) - Phân tích: Gọi số bé là x ( ĐK: x ∈R) thì số lớn là ? - HS: số lớn là x + 5.
- Vì tích của hai số là 150 nên ta có phơng trình ?
- HS: x ( x + 5 ) = 150.
- HS giải phơng trình và kết luận bài toán - Nếu gọi số lớn là x (x > 5) thì số bé là ? - HS: Số bé là x - 5
- Phơng trình nào ?
x(x - 5) = 150 - Chúng ta giải hoàn toàn tơng tự
*) Bài tập 41: (Sgk - 58) Tóm tắt: số lớn > số bé : 5. Tích của chúng bằng 150 Vậy phải chọn những số nào ? Giải:
Gọi số bé là x ( ĐK: x ∈R) thì số lớn là x + 5.
Vì tích của hai số là 150 nên ta có PT: x(x + 5) = 150 ⇔ x2 + 5x - 150 = 0 Ta có : ∆ = 52 - 4.1. (-150) = 625 > 0 ⇒ ∆ = 625 25=
Giải phơng trình này ta đợc: x1 = 10 ; x2 = -15
Cả hai giá trị của x đều thoả mãn vì x là một số có thể âm, có thể dơng.
Trả lời:
Nếu một bạn chọn số 10 thì bạn kia phải chọn số 15.
Nếu một bạn chọn số (-15) thì bạn kia phải chọn số -10.
4.
Tổng kết và h ớng dẫn học tập ở nhà. (8phút) * Tổng kết:
- Nêu lại các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình ?.
- Nêu cách chọn ẩn và lập phơng trình bài tập 43 (sgk - 58): Toán chuyển động. - GV hớng dẫn HS lập phơng trình bài toán.
* H
ớng dẫn học sinh học ở nhà:
- Nắm chắc các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình. - Xem lại các bài tập đã chữa.
- Làm bài 42 ; 43 ; 44 (SGK/58)
Ngày soạn: 16/4/2011
Ngày giảng Lớp 9A: 18/4/2011 - Lớp 9B: 18/4/2011
Tiết 64: luyện tập
I. mục TI Ê U:
1. Kiến thức:
- Học sinh đợc rèn luyện kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phơng trình qua bớc phân tích đề bài, tìm ra mối liên hệ giữa các dữ kiện, các đại lợng của bài toán để thiết lập phơng trình.
2. Kĩ năng:
- Rèn kĩ năng giải phơng trình và trình bày lời giải một số bài toán dạng toán chuyển động, toán năng suất (làm chung, làm riêng), toán có nội dung lí hóa.
3. Thái độ:
+ T duy, lôgic, nhanh, cẩn thận. II. đồ dùng dạy học - Thầy: SGK - Trò : SGK III. PHƯƠNG pháp: - Dạy học tích cực và học hợp tác. IV. tổ chức giờ học: 1. Mở bài: (5 phút)
- Mục tiêu: Kiểm tra bài cũ - Đặt vấn đề. - Đồ dùng dạy học:
- Cách tiến hành:
* Kiểm tra bài cũ: Nêu các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình ?
* Bài mới:
2.
Hoạt động 1: Luyện tập. (35phút)
- Mục tiêu: HS rèn kĩ năng giải phơng trình và trình bày lời giải. - Đồ dùng dạy học:
- Cách tiến hành:
hoạt động của thầy và trò Nội DUNG 1. Bài tập 47 (SGK/59)
- GV ra bài tập, gọi HS đọc đề bài sau đó tóm tắt bài toán.
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?
- Hãy tìm mối liên quan giữa các đại l- ợng trong bài ?
- Nếu gọi vận tốc của cô liên là x km/h → ta có thể biểu diễn các mối quan hệ nh thế nào qua x ?
- GV yêu cầu HS lập bảng biểu diễn số liệu liên quan giữa các đại lợng ?
- GV treo bảng phụ kẻ sẵn bảng số liệu
Tóm tắt:
S = 30 km ; VBác Hiệp > VCô Liên là 3 km/h Biết bác Hiệp đến tỉnh trớc 1
2 giờ VBác Hiệp ? VCô Liên ? Giải:
Gọi vận tốc của cô Liên đi là x (km/h) (x > 0). Thì vận tốc của bác Hiệp đi là (x + 3) (km/h). Thời gian bác Hiệp đi từ làng lên tỉnh là: 30
3
x+ (h)
yêu cầu HS điền vào ô trống trong bảng. v t S Cô Liên x km/h 30 x h 30 km Bác Hiệp (x+3) km/h 30 3 x+ h 30 km - Hãy dựa vào bảng số liệu lập phơng trình của bài toán trên ?
- GV cho HS làm sau đó gọi 1 HS đại diện lên bảng làm bài ?
- Vậy vận tốc của mỗi ngời là bao nhiêu ?
Thời gian cô Liên đi từ làng lên tỉnh là 30
x (h). - Vì bác Hiệp đến tỉnh trớc cô Liên nửa giờ nên ta có phơng trình: 30 30 1 3 2 x −x = + ⇔ 60 ( x + 3 ) - 60 x = x ( x + 3) ⇔ 60x + 180 - 60x = x2 + 3x ⇔ x2 + 3x - 180 = 0 (a =1; b = 3; c = - 180) ∆ = 32 - 4.1.(-180) = 9 + 720 = 729 > 0 ⇒ ∆ =27 ⇒ Phơng trình có 2 nghiệm x1 = 12 (thoả mãn); x2 = - 15 (loại)
- Vậy vận tốc cô Liên là 12 km/h, vận tốc của bác Hiệp là 15 km/h.