Phơng trình trùng phơng

- Mục tiêu: HS biết cách giải phơng trình trùng phơng. - Đồ dùng dạy học:

- Cách tiến hành:

hoạt động của thầy và trò Nội DUNG

- GV giới thiệu dạng của phơng trình trùng phơng, chú ý cho HS cách giải tổng quát ( đặt ẩn phụ ) x2 = t ≥ 0. - GV lấy ví dụ ( sgk ) yêu cầu HS đọc và nêu nhận xét về cách giải.

- Vậy để giải phơng trình trùng phơng

1. Phơng trình trùng phơng

Phơng trình trùng phơng là PT có dạng:

4 2

ax + bx + c = 0 (a ≠ 0) Nếu đặt x2 = t thì đợc phơng trình bậc hai: at + bt + c = 0 2

*) Ví dụ 1:

ta phải làm thế nào ? đa về dạng phơng trình bậc hai bằng cách nào ?

- GV chốt lại cách làm lên bảng.

- GV và HS cùng thực hiện.

- Tơng tự nh trên em hãy thực hiện ?1

GPT trùng phơng trên.

- GV cho HS làm theo nhóm sau đó gọi 2 HS đại diện cho 2 nhóm lên bảng làm ?1.

- Các nhóm kiểm tra chéo kết quả sau khi GV công bố lời giải đúng.

- GV chữa bài và chốt lại cách giải ph- ơng trình trùng phơng một lần nữa, HS ghi nhớ.

Giải:

Đặt x2 = t. ĐK : t ≥ 0. Ta đợc một phơng trình bậc hai đối với ẩn t:

t2 - 13t + 36 = 0 (2) ∆ = ( -13)2 - 4.1.36 = 169 - 144 = 25 ⇒ ∆ =₅ ⇒ _{t1 =} ^{13 5 8} 4 2.1− = =2 (t/m); t2 = ^{13 5 18} 9 2.1+ = =2 (t/m) +) Với t = t1 = 4, ta có x2 = 4 ⇒ _{x1 = - 2; x2 = 2.} +) Với t = t2 = 9, ta có x2 = 9 ⇒ _{x3 = - 3; x4 = 3.} Vậy phơng trình (1) có 4 nghiệm là:

x1 = - 2 ; x2 = 2 ; x3 = - 3 ; x4 = 3.

?1

a) 4x4 + x2 - 5 = 0 (3) Đặt x2 = t. ĐK: t ≥ 0.

Ta đợc phơng trình bậc hai với ẩn t: 4t2 + t - 5 = 0 (4) Từ (4) ta có a + b + c = 4 + 1 - 5 = 0 → t1 = 1 (t/m đk); t2 =

−₄⁵

Với t = t1 = 1, ta có x2 = 1 → x1 = - 1 ; x2 = 1 Vậy PT (3) có hai nghiệm là x1 = -1; x2 = 1. b) 3x4 + 4x2 + 1 = 0 (5) Đặt x2 = t. ĐK: t ≥ 0 → ta có: (5) → 3t2 + 4t + 1 = 0 (6) Từ (6) ta có vì a - b + c = 0 → t1 = - 1 (loại); t2 = ¹ 3 − _(loại)

Vậy phơng trình (5) vô nghiệm vì PT (6) có hai nghiệm không thoả mãn điều kiện t ≥ 0.

Kết luận: HS nhắc lại phơng pháp giải PT trùng phơng. 3.