Dữ liệu nghiên cứu

2 .3.1.4 Mối quan hệ phi tuyến giữa nợ công và tăng trưởng kinh tế

4.3. Dữ liệu nghiên cứu

Các biến thời gian được sử dụng trong luận văn này là dữ liệu hàng năm trong khoảng thời gian 1986 – 2013. Dữ liệu của các biến được thu thập từ:

 Ấn phẩm “Key indicators for Asia and the Pacific”, 2001-2013 gồm biến tăng tưởng kinh tế (GDP), độ mở thương mại (OPEN), biến nợ công (PDEBT) giai đoạn 1986 – 1989, biến lực lượng lao động (L).

 Tổng cục thống kê Việt Nam gồm đầu tư công(IG).

 Nghiên cứu của Sử Đình Thành gồm biến nợ công với dữ liệu giai đoạn 1990 -2011.

Trang 53

Bảng 4.1 Thống kê mô tả cơ bản của tất cả chuổi thời gian trong mô hình nghiên cứu

GDP PDEBT IG L OPEN Mean 6.680357 112.2043 14.05929 2.788214 93.38679 Median 6.785000 57.65000 14.37000 2.700000 88.40000 Maximum 9.540000 450.6400 21.42000 5.400000 163.7000 Minimum 2.840000 38.00000 4.560000 0.000000 11.10000 Std. Dev. 1.739128 112.6077 5.321440 1.029721 45.02091 Skewness -0.229788 1.917233 -0.375428 0.189181 0.100408 Kurtosis 2.286518 5.582635 1.871522 4.757040 1.856927 Jarque-Bera 0.840311 24.93533 2.143457 3.768740 1.571433 Probability 0.656945 0.000004 0.342416 0.151925 0.455793 Sum 187.0500 3141.720 393.6600 78.07000 2614.830 Sum Sq. Dev. 81.66330 342373.5 764.5786 28.62881 54725.82 Observations 28 28 28 28 28

Nguồn : tác giả tính từ Eviews 7

4.4.Phƣơng pháp ƣớc lƣợng 4.4.1.Kiểm định tính dừng

 Chuỗi dừng và không dừng

Dữ liệu chuỗi thời gian là một tập hợp các quan sát mà nó được xem như là sự thể hiện của các biến ngẫu nhiên. Điều đó có thể được miêu tả bằng một số quá trình ngẫu nhiên. Khái niệm “tính dừng” được gắn liền với đặc tính của quá trình ngẫu nhiên này. Chuỗi dừng đóng vai trò rất quan trọng trong nghiên cứu thực nghiệm sử dụng dữ liệu chuỗi thời gian, bởi vì theo Gujarati (2003) nếu ta tiến hành hồi quy với chuỗi dữ liệu thời gian không dừng thì mặc dù thu được giá trị R2 rất cao nhưng giữa các biến số có thể không có mối liên hệ có ý nghĩa nào, vì khi đó R2 cao là do các chuỗi dữ liệu đều thể hiện xu hướng mạnh (xu hướng lên hay xuống liên tục). Trường hợp như vậy người ta gọi là hồi quy không xác thực hay hồi quy giả mạo và khi đó ta sẽ không xác định được mối quan hệ thực sự giữa các chuỗi thời gian đó. Trong nghiên cứu này, khái niệm “dừng yếu” được chấp nhận đồng nghĩa với “dừng”, nghĩa là chuỗi dữ liệu được coi là “dừng” nếu trung bình, phương sai và hiệp phương sai của chuỗi không phụ thuộc vào thời gian. Như vậy, nếu đặt Yt là một chuỗi ngẫu nhiên thì theo Hoài và cộng sự (2009), chuỗi này được coi là “dừng” khi nó có các tính chất:

-Trung bình E(Yt) = µ (hằng số theo thời gian)

Trang 54

- Hiệp phương sai k = E[(Yt - )( Yt+k - )] (hằng số theo thời gian và k ≠ 0) Ngược lại chuỗi thời gian không dừng sẽ xảy ra khi một trong các giá trị trung bình, phương sai, hiệp phương sai hoặc cả ba giá trị không phải là hằng số theo thời gian.

Một chuỗi thời gian mà nó tuân theo theo quá trình bước ngẫu nhiên hay xu thế thì được gọi là “ chuỗi thời gian không dừng”. Người ta có thể lập một chuỗi thời gian dừng bằng cách lấy sai phân d lần. Theo Gujarati (2003), một biến được thiết lập ngay từ chuỗi dừng đầu tiên được gọi là chuỗi kết hợp bậc 0 thể hiện là Yt  I(0); biến được thiết lập bằng việc lấy sai phân 1 lần được gọi là chuỗi kết hợp bậc 1, thể hiện là Yt I(1) và biến được thiết lập bằng cách lấy sai phân d lần được gọi là chuỗi kết hợp bậc d , thể hiện Yt ~ I(d).

 Kiểm định nghiệm đơn vị (unit root test)

Có nhiều phương pháp để nhận biết một chuỗi thời gian là dừng hay không dừng, tuy nhiên Gujarati (2003) cho rằng kiểm định nghiệm đơn vị (unit root test) là phương thức kiểm định được sử dụng phổ biến trong thời gian gần đây vì “loại kiểm định này có tính học thuật và chuyên nghiệp cao hơn”. (Hoài và cộng sự, 2009. Trang 465).

Xét mô hình sau đây:

Yt = ρYt-1 + ut, ut – nhiễu trắng (1) Ta có các giả thiết:

H0: ρ = 1 (Yt là chuổi không dừng) H1: ρ < 1 (Yt là chuổi dừng)

Trừ hai vế một đại lượng Yt-1, phương trình (2) có thể viết lại: Yt - Yt-1 = ρYt-1 - Yt-1 + ut

Hay: Yt - Yt-1 = (ρ -1)Yt-1 + ut Tương đương ΔYt = δYt-1 + ut (3) Trong đó Δ: toán tử sai phân

Các giả thiết trên có thể viết lại như sau: H0: δ = 0 (Yt là chu i không dừng) H1: δ <0 (Yt là chuổi dừng)

Trang 55

Để tìm ra chuổi Yt là chuổi không dừng chúng ta có thể :

(i) Ước lượng phương trình (1) và kiểm định giả thiết ρ = 1, hoặc : (ii) Ước lượng phương trình (1) và kiểm định giả thiết δ.

Cả hai mô hình này không dùng được tiêu chuẩn T (Student – test) ngay cả trong trường hợp mẫu lớn. Dickey – Fuller (DF) đã đưa ra tiêu chuẩn để kiểm nghiệm như sau:

H0: ρ = 1 (Yt là chuổi không dừng) H1: ρ ≠ 1 (Yt là chuổi dừng)

Ta ước lượng mô hình (1), τ = ρ^/Se(ρ^) có phân bố DF. Nếu như: [τ = ρ^/Se(ρ^)] > [ ] thì bác bỏ H0. Trong trường hợp này chuổi là chuổi dừng.

4.4.2.Đồng liên kết (Cointegration)

Lý thuyết kinh tế học thừa nhận rằng một tập hợp các biến chuổi thời gian sẽ liên kết bằng mối quan hệ cân bằng dài hạn. Mặc dù, các biến này được cho là có thể trôi dạt (drift) ra xa điểm cân bằng trong một khoảng thời gian, nhưng các lực lượng kinh tế hoặc hành độ của chính phủ có thể kỳ vọng kéo chúng trở lại vị trí cân bằng.

Một khi khái niệm cân bằng được áp dụng cho các biến sai phân bậc 1, I(1)thì đồng liên kết xảy ra. Nghĩa là, đồng liên kết là sự liên kết tuyến tính dừng nào đó của nhiều biến ở cùng sai phân bậc 1, I(1). Về khái cạnh kinh tế lượng, đồng liên kết đặt ra hai câu hỏi. Thứ nhất, làm thế nào để ước lượng các tham số đồng liên kết. Thứ hai,

làm thế nào để kiểm định được hai hoặc nhiều biến đồng liên kết hay hồi quy giả mạo (Spurious).

Trước hết, chúng ta kiểm tra ước lượng hồi quy đồng liên kết. hãy xét phương trình đơn giản sau:

yt = βxt + ut (1)

trong đó xt là một biến dừng bậc 1, I(1) xt = xt-1 + et (2)

Bởi vì xt là I(1), nên theo đó yt cũng dừng bậc 1, I(1). Nhưng để cho xt và yt đồng liên kết(sự gắn kết tuyến tính của chúng) thì ut = yt – βxt phải dừng. Vì thế chúng ta giả định:

Trang 56

trung bình = 0, phương sai 2

u

 .

 Giả định 2: et là dừng và phân phối độc lập với ut .

Giả địng 1 đảm bảo có sự tồn tại quan hệ đồng liên kết dừng giữa xt và yt. Giả định 2 hàm ý xt là ngoại sinh, nghĩa là E(xt,ut)= 0. Với các giả định 1 và giả định 2, khi T   thì ước lượng OLS của β^ là vững. Nghĩa là, β^   β và T(β^ –β ) có phân phối chuẩn tiệm cận. Kiểm định thống kê t β = βo trong phương trình 2 sẽ hội tụ về biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn.

Trong trường hợp xt là tập hợp gồm các biến (x1t, x2t, x3t, ….xkt,) và dừng ở sai phân bậc 1, I(1) thì cần thêm một điều kiện nữa, đó là tập hợp của xt trong số chúng không có đồng liên kết. Nếu có hơn một quan hệ đồng liên kết thì không thể tiếp cận theo một phương trình đơn giản mà thay vào đó là tiếp cận một hệ thống VAR đối với đồng liên kết.

 Kiểm định đồng liên kết dựa vào số dƣ

Engle và Granger (1987) đề xuất phương pháp kiểm định dồng liên kết dựa vào số dư. Hãy xem xét hồi quy đa biến như sau:

yt = βxt + ut, t = 1,2,3,4,.. T (3)

trong đó xt=((x1t, x2t, x3t, ….xkt,)và dừng ở sai phân bậc 1,I(1). Chú ý yt và xt là đồng liên kết thì ut phải dừng ở I(0); nếu không thì sẽ là hồi quy giả mạo. vì thế, ý tưởng cơ bản là kiểm định liệu ut là I(0) hay I(1).

Kiểm định đồng liên kết của Engle và Granger thực hiện theo hai bước:

 Bưới thứ nhất: chạy hồi quy OLS của phương trình (3) và thu được số dư:

^ ^ '

y , 1, 2,3,...T

t t t

u  x t

 Bưới thứ hai: kiển định nghiệm đơn vị của u^t bằng việc xây dựng hối quy AR(1) đối với u^t :

^ ^ 1

t t t

u u  (4)

Kiểm định ADF ( Argumented Diskey – Fuller ) của H0 :  = 1 so với H1:  < 1

trong phương trình (4). Nếu bác bỏ H0, cò thể kết luận các biến đồng liên kết và ngược lại.

Trang 57

4.4.3.Mô hình hiệu chỉnh sai số (ECM)

Các chuỗi thời gian phản ảnh tính năng động trong ngắn hạn và cân bằng trong dài hạn. Mô hình ECM được thiết kế để mô tả vấn đề này.

Trước hết chúng ta định nghĩa thuật ngữ hiệu chỉnh sai số (Erro Correction):

t = γt - βxt .

Trong đó, β là hệ số đồng liên kết, đồng thời là tham số dài hạn; tlà sai số từ phương trình hồi quy của γtđối với xt. vì thế. ECM đơn giản được định nghĩa là:

 γt = γt xt + αt-1 + ut (5)

Trong đó: ut là iid. Phương trình (5) mô tả  γt được giải thích bởi t-1 và  xt .lưu ý rằng t-1được xem như là sai số cân bằng và ngược lại. Đáng lưu ý hệ số α, γ được gọi là tham số ngắn hạn. Mô hình ECM chứa đựng thuộc tính ngắn hạn lẫn dài hạn. Thuộc tính dài hạn thể hiện trong t-1 và hành vi ngắn hạn được thể hiện ở hệ số hiệu chỉnh sai số (tức là tốc độ điều chỉnh), α. Hơn nữa tất cả các biến trong mô hình ECM đều dừng. Vì thế, mô hình ECM khắc phục vấn đề hồi quy giả mạo.

Tóm lại, trong mô hình ECM, t-1 không biết trước và cần phải ước lượng. Dựa vào thủ tục hai bước của mô hình hồi quy đồng liên kết của Engle và Granger, chúng ta thực hiện:

 Chạy mô hình hồi quy của γ đối với x và thu được số dư,

^ ^

t t xt

   

 Sau đó, chạy hồi quy ECM của  γ đối với t^1 và  x

4.4.4. Cách tiếp cận mô hình ARDL đối với phân tích đồng liên kết

Trong phân tích chuỗi thời gian, biến giải thích có thể tác động lên biến phụ thuộc với độ trễ thời gian. Điều này cần thiết đưa độ trễ của biến giải thích vào trong hồi quy. Hơn nữa, biến phụ thuộc còn có thể bị tương quan với độ trễ chính nó. Nghĩa là độ trễ của biến phụ thuộc cũng nên đưa vào hồi quy. Những xem xét này được đề cập trong mô hình ARDL (p,q) (Autoregressive Distributed Lag). Cách tiếp cận này được đề xuất bởi Pesaran et al. (1998, 2001).

Trang 58

Có thể viết dưới dạng mô hình ARDL như sau, giả sử với độ trễ (1,1):

yt = α1yt-1 + β0x1 + β1xt-1 + ut (t=1,2,3,...,T) (6)

Trong đó, α1, β0, β1 là các tham số không xác định; x1 là chỗi I(1) được xác định: x1 = xt-1 +e1 .

Các giả thiết đặt ra trong phương trình (6), đó là:  u1  iid (0, u2);

 e1 là chuỗi dừng tuyến tính;  Cov (e1, u1) =0; và

 | α1| < 1. Giả thiết này đảm bảo cho mô hình ổn định với hàm ý là tồn tại mối quan hệ dài hạn ổn định giữa yt và xt .

Giả sử căn bằng dài hạn xảy ra khi yt = y*, xt = x* và ut = 0. Thì phương trình (6) trở thành:

y* = α1y*+ β0x* + β1x*

Tươnh đương: y* = 1 x*

Độ co giản dài hạn (1) được xác định:

1 = (β0 + β1) / (1- α1)

Và mô hình hiệu chỉnh sai số theo phương pháp Engle – Granger như sau  γt = β0 x1 - (1- α1) ECMt-1

Kỹ thuật này có nhiều ưu đểm hơn so với phương pháp đồng liên kết Johansen (1988).  Thứ nhất, trong trường hợp số lượng mẫu nhỏ, mô hình ARDL là cách tiếp cận

có ý nghĩa thống kê hơn để kiểm định tính đồng liên kết, trong khi đó kỹ thuật đồng liên kết của Johansen yêu cầu số mẫu lớn hơn để đạt được độ tin cậy.

 Thứ hai, các kỹ thuật đồng liên kết khác yêu cầu các biến đổi hồi quy được đưa vào liên kết có độ trẽ như nhau thì trong các tiếp cận ARDL, các biến đổi hồi quy có thể dung nạp các độ trễ tối ưu khác nhau, I(1) hoặc I(0), Nếu như chúng ta không đảm bảo về thuộc tính về nghiệm đơn vị hay tính dừng của hệ thống dữ liệu thì áp dụng thủ tục ARDL là thích hợp nhất cho nghiên cứu thực nghiệm.  Tứ ba, ARDL bao quát cả mối quan hệ dài hạn và ngắn hạn của các biên được

Trang 59

Mô hình ARDL được xây dựng như sau:

0 , 1 0 1 , 1 1 1 0 1 a p p k k t j j t i t ji j t t j i i j GDP b DET  c GDP c DET             Trong đó:

GDP là tăng trưởng kinh tế và DET là một vector của k yếu tố quyết định GDP bao gồm PDEBT, IG, L và OPEN, p là độ trể của các biến được lựa chọn theo tiêu chí AIC. Theo Pesaran et al. (2001), chúng ta có thể sử dụng F-test để xác định sự hiện diện của một mối quan hệ trong dài hạn giữa các biến với độ trể nhất định khi bác bỏ giả thiết:

H0: b0 = b1= b2 = b3 = ….= bk = 0

Narayan (2005) đề xuất sử dụng chỉ số F-thống kê để kiểm định mối quan hệ dài hạn khi các biến có đồng liên kết trong trường hợp số quan sát là nhỏ.

Để ước lượng hiệu chỉnh sai số (ECM) dựa trên cơ sổ tiếp cận mô hình ARDL, Pesaran et al. (1998) đề xuất thực hiện 3 thủ tục sau:

 Thứ nhất, dựa vào các tiêu chí Akiake Information Criterion (AIC), và Schawarz Bayesian Criteron (SBC) để lựa chọn độ trễ của mô hình ARDL.

 Thứ hai, chạy mô hình ARDL với các độ trễ đã được xác định để kiểm định mối quan hệ cân bằng dài hạn giữa các biến trong mô hình. Trong trường hợp có sự tồn tại đồng liên kết thì có số dư của mô hình sẽ là chuổi dừng.

 Thứ ba, ước lượng độ co giãn ngắn hạn của các biến với sự hiện diện của sai số hiệu chỉnh (ECM) trong mô hình ARDL.

4.4.5.Kiểm định nhân quả Granger với mô hình VECM

Granger (1988) đề xuất khi một tập hợp các biến có quan hệ đồng liên kết nghĩa là chúng có quan hệ nhân quả trong ngắn hạn và cả trong dài hạn lúc này kiểm định quan hệ nhân quả với mô hình VECM được đề xuất như sau:

1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 p p p P t i t i t i t i t i i i i p i t t t i GDP GDP PDEBT IG L OPEN ECT                                

Trang 60 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 2 0 p P p p t i t i t i t i t i i i i p i t t t i PDEBT PDEBT GDP IG L OPEN ECT                                 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 4 0 1 1 1 1 0 p P p p t i t i t i t i t i i i i p i t t t i p t i t i t i t i i IG IG GDP PDEBT L OPEN ECT L L GDP PDEBT                                              1 1 1 0 1 1 5 0 p p P i t i i p i t t t i IG OPEN ECT                    1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 6 0 p P p p t i t i t i t i t i i i i p i t t t i

OPEN OPEN GDP PDEBT IG

L ECT                                

Trong đó: Các phần dư it có phân phối bình thường và dừng. ECTt-1 là hệ số điều chỉnh. Việc xác định độ trể tối ưu p được xác định bởi các nhân tố Akaike Information Criterion (AIC) vì hiệu suất vượt trội của nó trong mẫu nhỏ (Lütkepohl, 2005). Với các giả thuyết sau đây:

H01 : 1 2 3 ....p thì PDEBT không là nguyên nghân gay ra GDP H02 : 12 3 ....p thì không GDP là nguyên nghân gay ra PDEBT

H03: 1  2 3 ....p thì lao động không là nguyên nghân gay ra GDP và cứ như thế cho các biến khác.

4.5.Ƣớc lƣợng mô hình và kết quả 4.5.1.Kết quả kiểm định nghiệm đơn vị

Tác giả sử dụng dữ liệu hàng năm để phân tích. Ứng dụng kỹ thuật đồng liên