Khái niệm về tập hợp được hình thành trên nền tảng logic và được G.Cantor định nghĩa như là một sự sắp đặt chung các vật, các đối tượng có chung một tính
chất, được gọi là phần tử của tập hợp đó. Ý nghĩa logic của khái niệm tập hợp làở
chỗ một vật hoặc một đối tượng bất kì chỉ có thể có hai khả năng hoặc là phần tử
của tập hợp đang xét hoặc không phải là phần tử của tập hợp đó.
Cho một tập hợp A. Một phần tử x thuộc tập A được kí hiệu bằng xA,
ngược lại nếu x không thuộc A được kí hiệu là x A . Một tập hợp không có phần
tử nào gọi là tập hợp rỗng. Có nhiều cách để biểu diễn một tập hợp, phổ biến nhất là cách liệt kê các phần tử của tập hợp và cách biểu diễn thông qua tính chất tổng quát
của các phần tử.
Cho một tập hợp A. ánh xạ A:ARđược định nghĩa như sau: 1 ( ) 0 A x x A x A (2.13) ( ) A x
gọi là hàm thuộc của tập hợp A. Như vậy A( )x chỉ nhận hai giá trị hoặc
0 hoặc 1. Giá trị 1 của hàm thuộc A( )x cònđược gọi là giá trị đúng, ngược lại giá trị
0 gọi là giá trị sai. Một tập hợp X luôn có A( ) 1x x được gọi là không gian nền
(tập nền).
Một tập hợp A có dạng : AxX /x thõa một số tính chất nào đó} thì X
Với khái niệm tập nền như trên thì hàm thuộc A( )x của tập A có tập nền X sẽ được hiểu là ánh xạ A:X 0,1 từ X vào tập {0,1} gồm hai phần tử 0 và 1.