2.1.3 Biển đổi wavelet rời rạc (DWT):
Việc tính toán các hệ số wavelet tại tất cả các tỉ lệ là một công việc hết sức
phức tạp, vì nó tạo ra một lượng dữ liệu khổng lồ. Để giảm thiểu công việc tính toán người ta chỉ chọn ra một tập nhỏ các giá trị tỉ lệ và một số vị trí để tiến hành tính
toán. Hơn nữa nếu việc tính toán được tiến hành tại các tỉ lệ và các vị trí trên cơ sở
lũy thừa cơ số 2 thì kết quả thu được sẽ hiệu quả và chính xác hơn rất nhiều. Quá
trình chọn các tỉ lệ và các vị trí như trên sẽ tạo thành các “dyadic”. Một phân tích như trên hoàn toàn có thể thực hiện được nhờ biến đổi Wavelet rời rạc (DWT- Discrete Wavelet Transform) thực chất là rời rạc hóa biến đổi CWT. Việc rời rạc hóa được thực hiện với sự lựa chọn các hệ số a và b như sau:
2m
a ; 2m
b n ; m,n Z (2.12)
Việc tính toán hệ số của biến đổi Wavelet có thể dễ dàng thực hiện bằng các băng lọc số nhiều nhịp đa kênh, một lý thuyết rất quen thuộc trong xử lí tín hiệu.
2.1.4 Giới thiệu một số họ wavelet thông dụng:
2.1.4.1 Hàm Wavelet Haar:
Biến đổi Wavelet Haar là biến đổi đầu tiên và đơn giản nhất trong các biến đổi
wavelet. Do tính chất đơn giản của biến đổi Haar nên nó được ứng dụng tương đối
rộng rãi trong công nghệ nén hình ảnh, khi áp dụng biến đổi này để nén ảnh thì thuật toán ảnh trên máy tính có một số điểm khác so với công thức toán học của
biến đổi Haar.
Biểu thức toán học của hàm Haar:
( ) 1 2 ( ) 1 2 0 H u 1 0 0 1 u u otherwise
Hình 2.1 : Hàm( )t của biến đổi Haar
2.1.4.2 Hàm Wavelet Meyer:
Phép biến đổi Mayer cũng là một phép biến đổi thông dụng, phép biến đổi này cho khả năng phân tích tín hiệu tốt hơn nhiều so với biến đổi Haar. Hàm ( )t của
phép biến đổi Meyer được cho trong hình 2:
Hình 2.2 : Hàm( )t của phép biến đổi Meyer
2.1.4.3 Biến đổi Wavelet Daubechies:
Giống như Mayer, Daubechies cũng là một nhà khoa học có công lao to lớn
trong việc nghiên cứu phát triển phép biển đổi wavelet. Biến đổi Daubechies là một
trong những phép biến đổi phức tạp nhất trong các phép biến đổi wavelet. Họ biến đổi này được ứng dụng hết sức rộng rãi, biến đổi Wavelet áp dụng trong JPEG2000
là một trong họ biến đổi Daubechies. Dưới đây là một số hàm ( )t trong họ
Hình 2.3 : Họ hàm( )t của biến đổi Daubechies