tính chất bất đẳng thức

... 2 55 ac c ca a ⎛⎞ ++≤+ − ⎜⎟ ⎝⎠ . Cộng vế ba bất đẳng thức này ta được 43 lnS ( ) ln 2 ( ) 55 ab bc ca a b c ⎛⎞ ≤+++−++ ⎜⎟ ⎝⎠ . Cuối cùng sử dụng bất đẳng thức 2 1 ()( 3 ab bc ca a b c++ ≤ ++ ) ... x α == ≥ ∑∑ α đó là đpcm. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 12 n x xx= == " b) Chứng minh tương tự. Xét hàm số 2 22 (1) () , (0;1) 2(1) x fx x xx + = +− ∈ . Vì rằng đẳng thức xảy ra khi 1 3 xyz= ... ;; ab xyz abc abc abc === ++ ++ ++ c . Khi đó , , x yz là những số dương và thoả mãn 1 x yz++= , và bất đẳng thức cần chứng minh trở thành 22 222222 (2 ) (2 ) (2 ) 8 2()2()2( ) xyz yzx zxy xyz yzx zxy ++...

Ngày tải lên: 21/09/2012, 10:23

Ngày tải lên: 12/11/2012, 15:32

Ngày tải lên: 13/11/2012, 17:05

...      =+ +−=− 2yx )2xy).(xy(22 22 yx Bài 4: Giải các bất phương trình sau. 1) 5 x + 12 x > 13 x 2) x (x 8 + x 2 +16 ) > 6 ( 4 - x 2 ) Bài 5 : Chứng minh các bất đẳng thức sau : 1) e x > 1+x với x...

Ngày tải lên: 27/06/2013, 11:45

Ngày tải lên: 27/08/2013, 17:04

... a, b, c ta được một bất đẳng thức thú vị với chiều ngược lại là 1 a a (b + c) + 1 b b (c + a) + 1 c c (a + b) ≤ 3 2 . Chứng minh bất đẳng thức này bằng cách dùng bất đẳng thức Bernoulli. Bài ... điều phải chứng minh. Bình luận. Đây là một bài bất đẳng thức hay ứng dụng số phức. Bất đẳng thức này sẽ rất khó chứng minh nếu chỉ dùng các kiến thức của hình học phẳng sơ cấp. Bài 3.7. Cho hình ... 1. Sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, ta có (a + 2b) 2 ≤ 3(a 2 + 2b 2 ). Do đó, ta chỉ cần chứng minh được a 2 a 2 + 2b 2 + b 2 b 2 + 2c 2 + c 2 c 2 + 2a 2 ≥ 1. Sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz...

Ngày tải lên: 25/10/2013, 07:20

Ngày tải lên: 19/12/2013, 14:01

Ngày tải lên: 22/12/2013, 13:07

... thức. Thế còn dạng phân thức và căn thức thì sao. Thực ra các kỹ thuật nêu trên nói chung đều có thể áp dụng cho tổng phân thức hay căn thức. Ta hãy thử xét qua ví dụ sau: Bài toán: Hãy tính ... được đẳng thức 11 = . Giả sử mệnh đề đúng với nk = , đề chứng minh đẳng thức cũng đúng cho 1 k + , chúng ta cần chứng minh: 2 (1)(2)(23)(1)(21) (1) 66 kkkkkk k +++++ +=− . Đẳng thức ... thu được đẳng thức 11 = . Giả sử mệnh đề đúng với nk = , đề chứng minh đẳng thức cũng đúng cho 1 k + , chúng ta cần chứng minh: 2222 3 (1)(2)(1) (1) 44 kkkk k +++ +=− . Đẳng thức trên...

Ngày tải lên: 25/01/2014, 09:20

... −     ⇒ = − < ∀ ∈       + −   27 Dạng 5 : Sử dụng tính đơn điệu của hàm số CM bất đẳng thức. • Đưa bất đẳng thức về dạng ( ) ( ) , ; f x M x a b ≥ ∈ . • Xét hàm số ( ) ( ) , ... Ví dụ 5 : Chứng minh bất đẳng thức sau với mọi số tự nhiên 1 n > 1 1 2 n n n n n n n n + + − < Giải : * Đặt ( ) 0;1 , * n n x n N n = ∈ ∀ ∈ . * Bất đẳng thức cần chứng minh ... rằng: 3 2 a b c a b b c c a + + ≥ + + + * Đặt , , 1 b c a x y z xyz a b c = = = ⇒ = và bất đẳng thức đã cho 1 1 1 3 1 1 1 2 x y z ⇔ + + ≥ + + + . * Giả sử 1 1 z xy ≤ ⇒ ≥ nên có: 1...

Ngày tải lên: 25/01/2014, 20:20

Ngày tải lên: 21/02/2014, 05:20

Ngày tải lên: 16/03/2014, 14:54

Ngày tải lên: 06/04/2014, 15:58

Ngày tải lên: 17/05/2014, 12:55

Ngày tải lên: 27/06/2014, 06:20

Ngày tải lên: 28/06/2014, 06:20

... về việc sử dụng bất đẳng thức hàm lồi và định lí Roll trong việc giải phương trình và chứng minh bất đẳng thức. Từ đó chúng ta có thêm công cụ hữu hiệu để giải các bài toán về bất phương trình ... khối chuyên Toán 2008-2009 I. Sử dụng tính lồi lõm của hàm số để chứng minh bất đẳng thức giả sử: 0M ≤ Ta thực hiện các bước sau + Bước 1: Biến đổi bất đẳng thức về dạng: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ... 2 2 tan tan tan 1 2 2 2 A B C + + ≥ • Bài toán này cần sử dụng nhiều hàm lồi để chứng minh bất đẳng thức. Giải: Xét ( ) 2 f x x= Ta có: ( ) ( ) ' '' 2 ; 2 0f x x f x x= = >...

Ngày tải lên: 24/08/2012, 16:32

... ñiều kiện 2 2 2 3a b c+ + = . Tìm giá tr ị nhỏ nhất của biểu thức ( ) 2 2 2 2 ab bc ca M ab bc ca + + = + + . 500 Bài Toán Bất ðẳng Thức Chọn Lọc Cao Minh Quang 14 ( ) 2 2 2 1 2 1 2 2 1 ... Bài Toán Bất ðẳng Thức Chọn Lọc Cao Minh Quang 33 301. Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho với các số thực 1 2 1 2 , , , , , , , n n x x x y y y , ta luôn có b ất ñẳng thức 2 2 ... b c a b c a b c     + + +     + + + + ≥ + +             . 500 Bài Toán Bất ðẳng Thức Chọn Lọc Cao Minh Quang 12 ( ) 2 10a b c abc+ + − ≤ . Vietnam, 2002 94. [ Vasile...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:20

... ξ ξ ξ = = = =       ∑ ∑ ∑ ∑ 5  Đẳng thức xảy ra khi : f(x):g(x) = k hay f(x) = k.g(x) Ts. Nguyễn Phú Khánh - ðà Lạt Chuyên Đề Bất Đẳng Thức Tích Phân 12 Ta có : 4 4 4 4 4 0 ... 12 x e x dx x e − ∏ ⇒ + ∫  (Cách 2 xem bài 4 dưới đây ) Đẳng thức xảy ra khi : Ts. Nguyễn Phú Khánh - ðà Lạt Chuyên Đề Bất Đẳng Thức Tích Phân 5 ( ) ( ) 2 0 0 0 4 4 4 4 7 4 1 49 ( ) 4 ... dx e dx e e dx e − − − − − − ⇒ − − − ⇒ = ⇒ ≤ ≤ ∫ ∫ ∫ ∫          Chú ý : thực chất bất đẳng thức trên là : 2 2 2 4 0 2. 2. x x e e dx e − − < < ∫ 2. Trước hết ta chứng minh...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:20

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:21