... z
Trong đó
3
2
( ) log (6 ) ; ( )
2 6
t
f t t g t
t t
= − =
− +
với
( ;6)t ∈ −∞
Chun đề I: ỨngDụngĐạoHàm Trong Các Bài Tốn Đại Số
I.Các vài tốn liên quan đến nghiệm của pt-bpt:
Định lí 1: Số ... )
x x x
pt x x x x x
(1)
Xét hàm số:
= +
3
( ) logf t t t
ta có f(t) là hàm đồng biến nên
⇔ = + ⇔ = + ⇔ − − =(1) (3 ) (1 2 ) 3 2 1 3 2 1 0 (2)
x x x
f f x x x
Xét hàm số:
= − − ⇒ = − ⇒ = >
2
( ... c= + − − . Tiếp tục lấy đạo hàm:
2 2 3 3 2 2
"( ) 6 6 2 2 2( )[3 ( ) - ] 0f a ab ac c b b c a b c b c bc= − + − = − + − − > do a>b>c>0
'( )f a⇒
là hàm đb
4 3 2 2
'(...
... tiệm cận ứng.
Bài 8: Cho hàm số
mxxxy
+−=
23
3
1) khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với
0
=
m
2) Tìm
m
để hàm số có CĐ, CT và chúng đối xứng nhau qua đường thẳng
052
=−−
yx
Bài 9: Cho hàm số
( ... Cho hàm số
13
23
+−=
xxy
( C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( C) và từ đồ thị ( C) suy ra đồ thị hàm số (C’)
của hàm số:
13
2
3
+−=
xxy
2. Tìm trên đồ thị ( C) của hàm ... thị hàm số với
0
=
m
2) Tìm
m
để hàm số có CĐ, CT và hoành độ
21
, xx
của điểm CĐ, CT thỏa mãn
21
4xx
−=
Bài 11: Cho hàm số
( )
mxmxy
+−−=
224
122
( )
1
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm...
... tiếp tuyến của
ñồ thị hàm số
10
2.4. Ứngdụng ñạo hàm ñể xét tính ñơn ñiệu của hàm số
12
2.5. Ứngdụng ñạo hàm ñể tìm cực trị của hàm số
14
2.6. Ứngdụng ñạo hàm ñể chứng minh bất ñẳng thức ... SỞ LÍ LUẬN ðỀ TÀI 4
CHƯƠNG HAI – GIẢI QUYẾT VẤN ðỀ 6
2.1. Ứngdụng ñạo hàm ñể tính tổng và tìm hệ số của ña
thức
6
2.2. Ứngdụng ñạo hàm ñể tính giới hạn
8
2.3. Ứngdụng ñạo hàm ñể viết ... của hàm số
17
2.7. Ứngdụng ñạo hàm ñể khảo sát hàm số
19
2.8. Ứngdụng ñạo hàm ñể giải phương trình, bất phương
trình, hệ phương trình
19
PHẦN BA – KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 25
TÀI LIỆU...
... 1.≤
Ứng dụng ñạo hàm ñể giải toán THPT
xa.nguyenvan@gmail.com
3
3
3. Ứngdụng ñạo hàm ñể tính giới hạn
Dựa vào ñịnh nghĩa ñạo hàm của hàm số tại một ñiểm và các tính chất của ñạo hàm ta ... n
ữ
a.
Ứng dụng ñạo hàm ñể giải toán THPT
xa.nguyenvan@gmail.com
1
1
ỨNG DỤNG ðẠO HÀM ðỂ GIẢI TOÁN THPT
1. ðịnh nghĩa và tính chất của ñạo hàm
1.1. ðịnh nghĩa ñạo hàm
Cho hàm số ... Tương ứng ta tìm ñược 4 giá trị của a là
4 3 3 2 3 3 3 2
a .
3 3
+ ± +
= ±
Do
ñ
ó
Ứng dụng ñạo hàm ñể giải toán THPT
xa.nguyenvan@gmail.com
10
10
8. Ứngdụng ñạo hàm ñể khảo sát hàm số...
... ñẳng thức cần chứng minh trở thành
(t 1)ln t 2t 2 0 (2),+ − + >
với t > 1. Ta xét hàm
Ứng dụng ñạo hàm ñể giải toán THPT
xa.nguyenvan@gmail.com
1
1
ỨNG DỤNG ðẠO HÀM ðỂ GIẢI TOÁN ... Nếu hàm số y = f(x) có ñạo hàmtại mọi ñiểm thuộc khoảng K thì ta nói f(x) có ñạo hàm trên K và
hàm số
f '(x), x K,∈
ñượ
c g
ọ
i là (hàm)
ñạ
o hàm c
ủ
a f(x) trên K.
ðạ
o hàm c
ủ
a hàm ... <
nên hàm số không nghịch biến trên D. Tương tự nếu chọn x
1
= 2 thì y
1
=
1
2
, x
2
= 3 thì
Ứng dụng ñạo hàm ñể giải toán THPT
xa.nguyenvan@gmail.com
3
3
3. Ứngdụng ñạo hàm ñể tính...
...
1.2.4. Mục đích yêu cầu dạy học đạohàm và ứngdụng của đạohàm
Trên cơ sở mục đích của môn toán ở trường THPT, căn cứ vào nội dung
đạo hàm và ứngdụngđạohàm trong chương trình THPT, ta có ... dạy học đạohàm và ứngdụng của đạohàm như sau:
a) Về kiến thức, HS cần phải nắm được các nội dung:
- Khái niệm đạo hàm, ý nghĩa hình học, vật lý đạo hàm.
- Các qui tắc tính đạo hàm.
- Nắm ... để hàm số có nghĩa chúng ta phải tìm TXĐ của hàm số.
Bước 2: Tính đạohàm của hàm số. HS tiến hành y' = 2x - 2
Sau khi HS tính đạohàm của hàm số, GV thông báo để tính đạohàm
của hàm...
... thức tính đạohàm nhất là đạohàm
của hàm số hợp, hàm số lượng giác. Cho nên việc áp dụngđạohàm và giải
quyết các bài tập có ứngdụngđạohàm là rất khó. Học sinh chưa biết vận
dụng lý thuyết ... học và
vật lý của đạo hàm.
Đ2. Các qui tắc tính đạo hàm. Đạohàm và tổng, hiệu tích, thương
của các hàm số. Đạohàm của hàm số hợp.
Đ3. Đạohàm của hàm số hữu tỉ và của hàm số lượng giác. ... sử dụng công cụ đạohàm để
giải quyết và phát triển các bài tập với nội dung của SGK như sau:
Chương I: Đạohàm
Đ1. Định nghĩa và ý nghĩa đạo hàm.
Đ2. Các qui tắc tính đạo hàm.
Đ3. Đạo hàm...
... thức tính đạohàm nhất là đạohàm
của hàm số hợp, hàm số lượng giác. Cho nên việc áp dụngđạohàm và giải
quyết các bài tập có ứngdụngđạohàm là rất khó. Học sinh chưa biết vận
dụng lý thuyết ... để hàm số có nghĩa chúng ta phải tìm TXĐ của hàm số.
Bước 2: Tính đạohàm của hàm số. HS tiến hành y' = 2x - 2
Sau khi HS tính đạohàm của hàm số, GV thông báo để tính đạohàm
của hàm ... nghịch biến phải tính đạohàm của hàm số.
Bước 2: Tính đạohàm của hàm số
HS tiến hành:
22
2
2 4 2 1
'
()
x mx m m
y
xm
Sau khi tính đạohàm của hàm số để hàm số đồng biến trên...
... 0,923
130
S
S
S
D
D
D
dQ
P
E
dP Q
dQ P
E
dP Q
= × = × =
= × = − × = −
B. ỨNGDỤNGĐẠOHÀM CỦA HÀM NHIỀU BIẾN
I. Cơ sở lí thuyết
1. Hàm số hữu dụng của người tiêu dùng.
Hữu dụng – U (Utility) : là sự thỏa mãn của một người ... biểu diễn TU
MU
x
=
Qx
∆
∆
TU
( đạohàm bậc 1 của TU nếu TU liên tục)
MU
x
=
dQx
dTU
( đạohàm bậc 1 của TU nếu TU liên tục)
Với hàm nhiều biến, thì hàm hữu dụng được cho là :
U = U (x
1
, ... thấp nhất
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Toán cao cấp C1 và một số ứngdụng trong kinh doanh
2. Toán cao cấp ( Đậu Thế Cấp)
3. Toán cao cấp (Lê Sĩ Đồng)
d. Đạohàm và xu hướng biến thiên của hàm số
Cho...
... (1)
2
ĐINH VĂN QUYẾT ĐĂK LĂK
ỨNG DỤNGĐẠOHÀM ĐỂ GIẢI TOÁN
I. ỨNGDỤNGĐẠOHÀM ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH - BẤT
PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH
1. Khi nào thì sử dụnghàm số :
Đó là các phương trình, ... QUYẾT ĐĂK LĂK
NHỎ NHẤT VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
I. ỨNGDỤNGĐẠOHÀM TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT
CỦA HÀM SỐ
VD1: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số của hàm số
2 2
sin cos
4 ... sin
min sin 1
sin sin
A B
f x f A
A C
−
⇒ = = −
−
.
III. ỨNGDỤNGĐẠOHÀM ĐỂ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
* Các bất đẳng thức thường sử dụng
1. Bất đẳng thức Cauchy
0, 0 ;
2
a b
a b ab
+
≥ ≥...
...
R
Min
y=
3
1
;
R
Max
y=3
14) Cho hàm số
2xx
1x3
y
2
++
+
=
. Chứng minh rằng :
1y
7
9
≤≤−
15) Cho hàm số
( )
π∈α
+α−
α+−α
=
;0
1cosx2x
cosx2cosx
y
2
2
. Chứng minh rằng : −1≤ y ≤ 1
Hướng ... (C) của hàm số y=f(x)=x
3
−3x
2
+1 nhận điểm uốn
của nó làm tâm đối xứng.
9) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C): y =
2x
2x
+
−
. Từ đồ thị (C) đã vẽ,
hãy suy ra đồ thị của các hàm số:
a) ... GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
1) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x)=x
2
- 2x+3.
Kq:
R
Min
f(x) = f(1) = 2
2) Tìm giá trị lớùn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x
2
- 2x+3 trên...