sách bài tập giải tích 2
Bài tập giải tích cơ sở.pdf
Ngày tải lên :
15/08/2012, 10:09
... GIẢI TÍCH (CƠ SỞ)
Tài liệu ôn thi cao học năm 20 05
Phiên bản đã chỉnh sửa
PGS TS Nguyễn Bích Huy
Ngày 26 thỏng 1 nm 20 05
Đ5. Bi ụn tp
Bi 1:
Trờn X = C
[0,1]
ta xét metric hội tụ đều. Cho tập ... f(x
n
) =
1
0
t
2n
dt =
1
2n + 1
0 (n )
Do ú = 0.
ã Nếu f (x) = 0, ta có:
1
0
x
2
(t) dt = 0, x
2
(t) ≥ 0, x
2
(t) liên tục trên [0, 1]
=⇒ x(t) = 0 ∀t ∈ [0, 1]
=⇒ x /∈ A.
2. Ta có:
f ... f(x)) : x ∈ X}.
1. Giả sử f liên tục, chứng minh G là tập đóng.
2. Giả sử G là tập đóng và (Y, ρ) là không gian compact, chứng minh f liên tục.
Giải
1. Xét tùy ý dãy {(x
n
, f(x
n
))} ⊂ G mà lim(x
n
,...
- 4
- 4.2K
- 65
Bai Tap Giai Tich-Tap2- Kaczkor Nowak-DoanChi-dich.pdf
Ngày tải lên :
15/08/2012, 10:25
... rằng
n
Y
k=1
f
k
g
k
!
0
(x)=
n
Y
k=1
f
k
g
k
(x)
n
X
k=1
à
f
0
k
(x)
f
k
(x)
Ă
g
0
k
(x)
g
k
(x)
ả
:
2. 1 .22 .
Nghiên cứu tính khả vi của
f
và
jfj
với
f(x)=
(
x
nếu
x 2 Q;
sin x
nếu
x 2 RnQ:
(a)
f(x)=
(
xĂ
3
2
k
nếu
x 2 Q \
Ê
1
2
kĂ1
;
1
2
k 2
Â
;ká 2;
sin
Ă
x Ă
3
2
k
Â
nếu
x 2 (RnQ) \
Ê
1
2
kĂ1
;
1
2
k 2
Â
;ká ... đúng.
1 .2. 5.
Xác định tất cả các
a
n
và
b
n
sao cho hàm xác định bởi
f(x)=
(
a
n
+sinẳx
nếu
x 2 [2n; 2n +1];n2 Z
,
b
n
+cosẳx
nếu
x 2 (2n Ă 1; 2n);n2 Z
,
liên tục trên
R
.
1 .2. 6.
Cho
f(x)=[x
2
]sinẳx
với
x ... nếu
!
f
(x
0
)=0
.
1 .2. 13.
2. 1. Đạo hàm của hàm số thực 39
2. 1.7.
Chứng minh rằng nếu
ja
1
sin x + aj2sin2x +ÂÂÂ+ a
n
sin nxj j sin xj
với
x 2 R
thì
ja
1
+2a
2
+ ÂÂÂ+ na
n
j 1
.
2. 1.8.
Giả sử rằng
f
và
g
khả...
- 399
- 3.1K
- 35
BÀI TẬP GIẢI TÍCH 2
Ngày tải lên :
12/09/2012, 16:16
... dxdydzzyI
22
, với
=−
=+
=+
Ω
2
2
4
:
22
xy
xy
zy
k/
∫∫∫
Ω
+= dxdydzyxzI
22
, với
≤≤
≤+
Ω
yz
xyx
0
2
:
22
l/
∫∫∫
Ω
= xdxdydzI
, với
≥+
≤++
Ω
22 2
22 2
4
:
zyx
zzyx
Bài 3: ... tích các khối vật thể
Ω
sau
a/
=
+=
Ω
1
2
:
22
z
yxz
b/
−=+
+=
=+
Ω
zyx
yxz
yx
4
1
:
22
22
22
c/
+=
≤+
≥≥≥
Ω
2
22
2
1
0,0,0
:
xz
yx
zyx
d/
+≥
≤++
Ω
22
22 2
1
:
yxz
zyx
Bài ... dxdydzyxI
22
, với
+=
+=
=+
Ω
22
22
22
2
4
:
yxz
yxz
yx
d/
∫∫∫
Ω
= zdxdydzI
, với
≤
=++
Ω
0
2
:
22 2
z
xzyx
Bộ môn Toán - Lý, trường ĐH CNTT Trang
5
Bài tập Giải Tích 2 ThS....
- 14
- 5.4K
- 18
Giải bài tập giải tích
Ngày tải lên :
20/09/2012, 16:50
... sinC = 4cos .cos .cos
2 2 2
A B C
10/ cosA + cosB + cosC = 1 + 4sin . sin .sin
2 2 2
11/ sin2A + sin2B + sin2C = 4 sinA.sinB.sinC
12/ cos2A + cos2B + cos2C = -1 -
( )
2 2 2
2 2 2
4cosA.cosB.cosC
13/ ... − + − + + −
Bài 17: Tính tổng:
0 2 4 2n 1 3 2n 1
3 2n 2n 2n 2n 4 2n 2n 2n
S C C C C ; S C C C
−
= + + + + = + + +
Bài 18: Tính tổng:
( )
n
0 1 2 2 3 3 n
n n n n n
T C 2C 2 C 2 C 2 C= − + − + ... .
Bài tập: Giải các phương trình sau:
1. 2cos
2
x +5sinx – 4 = 0 , 2. 2cos2x – 8cosx +5 = 0
3. 2cosx.cos2x = 1+cos2x + cos3x 4. 2( sin
4
x + cos
4
x) = 2sin2x – 1
5. sin
4
2x + cos
4
2x = 1 – 2sin4x...
- 26
- 4.7K
- 6
Bài tập giải tích 1 dùng cho các trường đại học
Ngày tải lên :
16/08/2013, 20:02
...
(
)
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
1
1
,
x y
x x
x y x y
x
z z
x x y x y x x y
x x y x y
+
+ +
′ ′
= = = =
+ + + + +
+ + +
,
(
)
2 2
2 2 2 2
dx xdy
dz
x y
x x y x y
= +
+
+ + +
h)
( ) ( )
2
2 2 2 2 ... +
.
d)
2 2 2
1
.u
x y z
=
+ +
x y z
2 2 2 2 2 2 2 2 2
x y z
u ;u ;u
x y z x y z x y z
  Â
= = =
+ + + + + +
( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2 2
xx yy zz
3 3 3
2 2 2 2 2 2 2 2 2
y z x z y x
u ;u ;u
x y z x y ...
2 2
,
2 2
x y
y x y
z z
xy y xy y
+
′ ′
= =
+ +
,
( ) ( ) ( )
2 2
3 3 3
2 2 2
, ,
2 2 2
xx yy xy
y x xy
z z z
xy y xy y xy y
− −
′′ ′′ ′′
= = =
+ + +
.
c)
( )
( )
( ) ( )
2
2 2
2 2 2 2 2 2 2...
- 16
- 2.3K
- 54
Bai tap giai tich 12 hay
Ngày tải lên :
14/10/2013, 17:11
... c.
≠−≠
+
+
=
bcadc
dcx
bax
y
+ Tập xác định : D =
−
c
d
12
+ Đạo hàm :
dcx
bcad
y
+
−
=
. y’ không xác định tại
c
d
x
−=
Nếu ...
Đồ thị : Hình vẽ trong sgk.
b.
≠++=
acbxaxy
+ Tập xác định : D = R
+ Đạo hàm :
baxxbxaxy
+=+=
>∆>
a
*+
,+
...
- 4
- 952
- 9
Bai tap Giai tich 11 Chuong 1
Ngày tải lên :
14/10/2013, 19:11
... KHÁC
Bài 1. Giải các phương trình sau:
1) sin
2
x = sin
2
3x 2) sin
2
x + sin
2
2x + sin
2
3x =
3
2
3) cos
2
x + cos
2
2x + cos
2
3x = 1 4) cos
2
x + cos
2
2x + cos
2
3x + cos
2
4x =
3
2
Bài 2. ... a+ =
cot tan
2
a a
+ =
ữ
0
6
4
3
2
2
3
3
4
3
2
2
0
0
30
0
45
0
60
0
90
0
120
0
135
0
180
0
27 0
0
360
0
sin 0
1
2
2
2
3
2
1
3
2
2
2
0 1 0
cos 1
3
2
2
2
1
2
0
1
2
2
2
1 0 1
tan ... 4cos
2
x
7) (sinx – sin2x)(sinx + sin2x) = sin
2
3x
8) sinx + sin2x + sin3x =
2
(cosx + cos2x + cos3x)
Bài 4. Giải các phương trình sau:
1) 2cosx.cos2x = 1 + cos2x + cos3x 2) 2sinx.cos2x + 1 + 2cos2x...
- 20
- 754
- 0
Bài Tập Giải Tích Tổ Hợp
Ngày tải lên :
04/11/2013, 16:15
... xanh xếp cạnh nhau?
Bài 13: Chứng minh rằng:
113 121 11
4 3.33 .23 .
−−−−
=++++
n
n
n
n
n
n
n
n
nnCCCC
Bài 14: Tính tổng
S=
20 00
20 00
2
2000
1
20 00
0
20 00
20 01 32 CCCC ++++
Bài 15: Chứng minh ...
Bài 15: Cho P(x) = (1+x+x
2
+x
3
)
10
.Tìm hệ số chứa x
10
của khai triển ấy
Bài 16: Cho P(x) = (1+2x)
12
thành dạng a
0
+ a
1
x + a
2
x
2
+… +
a
12
x
12
.Tìm max(a
1,
a
2
,…,a
12
)
Bài ... giai thừa
Bài 1: giải các phương trình sau
a)
xCCC
xxx
2
7
321
=++
b)
23
24
43
1
4
=
−
−
+
n
nn
n
CA
A
c)
xxCCC
xxx
14966
23 21
−=++
d)
)1( 72
3
1
2
1
−=+
−
−
+
xCC
x
x
x
e)
24 3
32
xxx
ACA...
- 8
- 1.5K
- 30
Bài tập giải tích ( cơ số )
Ngày tải lên :
05/11/2013, 13:15
... GIẢI TÍCH (CƠ SỞ)
Tài liệu ôn thi cao học năm 20 05
Phiên bản đã chỉnh sửa
PGS TS Nguyễn Bích Huy
Ngày 26 thỏng 1 nm 20 05
Đ5. Bi ụn tp
Bi 1:
Trờn X = C
[0,1]
ta xét metric hội tụ đều. Cho tập ... f(x
n
) =
1
0
t
2n
dt =
1
2n + 1
0 (n )
Do ú = 0.
ã Nếu f (x) = 0, ta có:
1
0
x
2
(t) dt = 0, x
2
(t) ≥ 0, x
2
(t) liên tục trên [0, 1]
=⇒ x(t) = 0 ∀t ∈ [0, 1]
=⇒ x /∈ A.
2. Ta có:
f ... lý thuyt Đ4).
1
Từ (2) và sự liên tục của f ta có lim f(x
n
) = f(a); kết hợp với (3) ta có b = f(a) (đpcm).
2. Xét tùy ý tập đóng F ⊂ Y , ta cần chứng minh f
−1
(F ) là tập đóng trong X:
Để...
- 4
- 863
- 8
Bài tập Giải tích 12 " Khảo sát hàm số"
Ngày tải lên :
06/11/2013, 11:15
... (C
2
) tiếp xuùc nhau:
a)
422
12
() :21 ;():2CyxxCymxm=++=+
b)
422
12
():1;():CyxxCyxm=-+-=-+
c)
422
12
19
() :2; ():
44
CyxxCyxm=-++=-+
d)
22 2
12
():(1)(1);():2CyxxCyxm=+-=+
e)
2
12
(21 )
():;():
1
mxm
CyCyx
x
...
a)
4 32
6831yxxx=-+ b)
2
2
1
4
x
y
x
-
=
-
c)
2
2
1
1
xx
y
xx
-+
=
++
d)
2
21x
y
x
-
= e)
2
32
x
y
xx
=
-+
f) 322 yxx=++-
g) 21 3yxx= h)
2
2yxx=- i)
2
2yxx=-
k) sin2
22
yxx
ổử
=-<<
ỗữ
ốứ
pp
...
31
(2) 4
xm
y
mxm
+-
=
++
i)
2
5 72
2
3
xmx
ym
mx
ổử
-+
=ạ
ỗữ
-
ốứ
k)
2
2 (2)
(0)
2
xmxm
ym
xm
-+++
=ạ
-
l)
2
2
(1)
22 1
xmxm
y
xmxm
+-+
=
+++
m)
2
2
26 4
2( 52) 6
xxm
y
xmx
++
=
+++
Baứi 2. Chửựng minh...
- 115
- 1.1K
- 8
Tài liệu Bài tập giải tích nâng cao dịch Đoàn Chi P1 docx
Ngày tải lên :
24/12/2013, 14:15
... 0g
,
n
X
k=0
à
n
k
ả
(Ă1)
k
x +2k
=
n !2
n
x(x +2) (x +4)ÂÂÂ(x +2n)
(b)
với
x 2 RnfĂ2n; 2( nĂ 1);::: ; 2; 0g
.
2. 1.19.
Cho
f
khả vi trên
R
.Hy khảo sát tính khả vi của hàm
jfj
.
2. 1 .20 .
Giả sử
f
1
;f
2
;::: ;f
n
xác ... víi x =0:
² Víi x 2 N,
n!=1Â 2 3 Â ::: Â n;
(2n)!! = 2 Â 4 Â 6 Â ::: Â (2n Ă 2) Â (2n);
(2n Ă 1)!! = 1 Â 3 Â 5 Â ::: Â (2nĂ 3) Â (2n Ă 1):
Ký hiệu
Ă
n
k
Â
=
n!
k!(nĂk)!
;n;k2 N;ná k, là hệ số ... Cho
A = fy 2 (0; 3) : y 2 Q;
p
y =2 Qg;
B =
ẵ
x : x =
1
2
(y +4);y2 A
ắ
:
Xét hàm
f(x)=
8
>
<
>
:
x
2
với
x
hữu tỷ thuộc
(0; 2) ;
2xĂ 1
với
x
vô tỷ thuộc
(0; 2) ;
2xĂ 4
với
x 2 B:
Chứng...
- 50
- 1.3K
- 17
Tài liệu Bài tập giải tích hàm ôn thi cao học docx
Ngày tải lên :
24/12/2013, 15:15
... cao học
23
Đây là một dạng phát biểu khác của Bài 20 - trang 92 - sách Bài tập Giải tích hàm - Nguyễn Xuân
Liêm
20
MathVn.Com - Bài tập Giải tích hàm qua các kỳ thi
Năm học 20 01 -20 02
Câu I. ... thức này hiển nhiên đúng
10
Bài này có khá nhiều cách giải, một trong số đó nằm ở trang 111 - sách Bài tập Giải tích hàm của
Nguyễn Xuân Liêm
6
MathVn.Com - Bài tập Giải tích hàm qua các kỳ thi
Với ... minh Kerf là tập trù mật khắp
nơi.
19
TRƯỜNG
Bài tập giải tích hàm ôn
thi cao học
MathVn.Com - Bài tập Giải tích hàm qua các kỳ thi
Bài 11. Cho f...
- 22
- 2.4K
- 53
Tài liệu Bài tập Giải tích trên đa tập pptx
Ngày tải lên :
24/12/2013, 15:15
... L’Hôpital’s rule: lim
h→0
h
−t
e
h
2
= lim
h→0
−th
−t−1
e
h
2
(−2h
−3
)
=
lim
h→0
(t /2) h
−t +2
e
h
2
.
(b) Let f(x) =
e
−(x−1)
2
· e
−(x+1)
2
x ∈ (−1, 1),
0 x /∈ (−1, 1).
(c) ... g(y)
D
1
f(x, y) = 0, D
2
f(x, y) = Dg(y)(1).
(e) f(x, y) = g(x + y)
D
1
f(x, y) = D
2
f(x, y) = Dg(x + y)(1).
2- 22. Let g
1
, g
2
: R
2
→ R be continuous. Define f : R
2
→ R by
f(x, y) =
x
0
g
1
(t, ... f
′
(x) = 1 /2 + 2x sin(1/x) − sin(1/x) for
x = 0.
Now 1/((2n + 1)π) < 1/((2n + 0.5)π) < 1/(2nπ) and it is straightforward to
verify that f(1/((2n+1)π)) < f(1/(2nπ)) < f(1/((2n+0.5)π))...
- 125
- 1.2K
- 11