... conv P ( x), ta suy x P( x) Khi F ( x, x) trái với giả thiết (i’) Kế tiếp ta chứng minh x conv Φ( x) Thật vậy, + Nếu x E Φ( x) P( x) , nên conv Φ( x) P( x) x P ( x) suy x conv Φ( ... ( y ) Suy A \ 1 ( y ) [E ( A \ P 1 ( y ))] ( A \ S2 1 ( y )) (2.1) Ta chứng minh tập hợp đóng Bằng tính đóng S1 giả thiết (ii), ta thấy E đóng Theo giả thiết (ii) ta suy A \ S2 ... chứng minh, ta suy giả thiết (b) Định lý 1.3 bị vi phạm, tức tồn x D A cho ( x ) = Nếu x A \ E S2 ( x ) Φ( x ) mâu thuẫn Vì x E = ( x ) = S2 ( x ) P ( x ), suy với y S2...
... (pseudomonotone) với x, y ∈ D F (y, x) ⊆ − int C(y) ⇒ F (x, y) ⊆ −C(x) (ii) F C- giả đơn điệu mạnh (strong pseudomonotone) với x, y ∈ D F (y, x) ⊆ −C(y)\{0} ⇒ F (x, y) ⊆ −C(x) Nhận xét 2.1.2 Trong ... tựa biếnphân Pareto Trong xuyên su t chương này, giả thiết C nón nhọn không gian tuyến tính Y cho nón cực chặt C + không rỗng 3.1 Bao hàm thức tựa biếnphân Pareto loại I Trong mục này, ta giả ... Pareto toán tựa tối ưu Pareto Chương Kiến thức chuẩn bị Trong chương này, trình bày số khái niệm kết quen biết giải tích đa trị, dùng xuyên su t luận án ánh xạ đa trị tính chất ánh xạ đa trị, nón...
... liên tục (ii) Nếu F có giá trị compắc F nửa liên tục x0 ∈ X với y0 ∈ F (x0 ) dãy suyrộng {xα } X hội tụ x0 , tồn dãy suyrộng {yα }, yα ∈ F (xα ) với α, cho yα → y0 Các mệnh đề sau thể mối quan ... (αx + (1 − α)y) ∩ C(αx + (1 − α)y) = ∅ với α ∈ (0, 1) 26 Từ suy (F (y) + V ) ∩ (C(y) + V ) = ∅ (1.2) Nếu F có giá trị đóng từ (1.2) ta suy (F (y) + 2V ) ∩ C(y) = ∅ Gọi V sở lân cận giảm gốc Y ... tương đối sơ cấp, khác với phương pháp Brouwer năm 1912 Từ suy nguyên lý điểm bất động Brouwer người ta từ nguyên lý điểm bất động Brouwer suy bổ đề KKM Như nguyên lý điểm bất động Brouwer bổ đề...
... ta thu c lim | DT (um ) DT (u), | = m+ Vỡ C0 () trự mt H ta suy vi mi v H c nh lim | DT (um ) DT (u), v | = m+ Cui cựng, ta suy phim hm J kh vi liờn tc yu trờn H v h(x)| u|p2 u v + b(x)|u|p2 ... ||umk ||H +, ||DJ(umk )||H * 0, ta suy J(umk ) + iu ny mõu thun vi gi thit {um } l dóy Palais-Smale Vy {um } l b chn H Nh phộp nhỳng liờn tc t H vo W 1,p (), ta suy {um } b chn W 1,p () Do ú tn ... l nghim c in ca bi toỏn (1.16) Tht loc vy, t w0 C0 (, R2 ), supp u0 , supp v0 l compac nờn tn ti R > ln cho BR (0) v supp u0 supp v0 BR (0) vi BR (0) l hỡnh cu bỏn kớnh R tõm Kớ hiu R...
... phương trình tựa tuyến tính toán tử p-Laplacian với điều kiên biên không tuyến tính, mà xem cách suyrộng điều kiện biên Neumann −∆ u + |u|p−2 u = Ω, p −∆q v + |v|q−2 v = Ω, | ... (x, w), x ∈ Ω, w = (0, 0) Kí hiệu ∞ C0 (Ω) = {ϕ ∈ C ∞ (Ω) : supp ϕ compac ⊂ Ω} H (Ω) không gian Sobolev thông thường xác định bổ ∞ sung đủ không gian C0 (Ω) với chuẩn 1 (| ϕ|2 + |ϕ|2 )dx ... (x, s) cho β(x) = lim với h.k x ∈ Ω s−→+∞ s E2) Tồn số C > cho | Chú ý 2.2.1 Từ giả thiết E2) ta suy điều kiện a3) không thoả mãn hàm f (x, s) K không gian H0 (Ω) K = {u ∈ H0 (Ω) : h(x)| u|2 dx...
... ~2MsuPro.1]p(t)+K13 I y(t) I, SUp(0,1)Ip(t)y'(t)I}~M Ap d\1ngdint ly 2.1 chu'dng I ta co phu'dng trlnh 1.1 co nghi~m ') yet) E C[O,l] n C~(O,l) , p(t)y'(t) E C[O,l] II.XET sTj TON T~I NGHIEMCUA PHUONGJ,'RINH~ ... B).p( t)y 2' (t) + A y (S)p( t)y :::; IA) ISUPSE(O,I) Ip(t)Y2'(t)I+IB) + 2' W (t) ~S~(t)y ISUPseIO,I] Ip(t)Y2'(t)1 ~SUPs,tE(O,I)p(s)y2'(s)llp(t)YI'(t)lsuPs,tE[O,J) I I' (t)y (S) q (S)f(s, y(S), ... nghi~m t6ng quat cua phu'dng trlnh 2.2 y (t) = A (t) + B I.Y2(t) + A J w ~ y (s)y (t) ~S (t)y ~ (s) q (s)f (s, Y(s), PY') ds Trong Yl(t),Y2(t) la cac nghi~m dQc l?p tuye'n tinh cua phltdng trlnh...
... ) = lim sup{f (t, δ )|γ ≤ δ ≤ β} γ↑α γ↑α = lim sup{{f (t, δ )|γ ≤ δ < α} ∪ {f (t, δ )|α ≤ δ ≤ β}} γ↑α ≤ lim sup{sup{f (t, δ )|γ ≤ δ < α}, sup{f (t, δ )|α ≤ δ ≤ β}} γ↑α ≤ sup{f (t, α), sup{f (t, ... phản xứng Xét u, v, s ∈ S u v, v s Theo (i) ta có au ≤ av ≤ as , suy Iu ⊂ Iv Đồng thời, u v nên u ≡ v Iu Và v s nên v ≡ s Iv , suy v ≡ s Iu Do u ≡ s Iu Nên u s, tức có tính bắc cầu Vậy quan ... β2 ) = sup{f (t, δ )|α ≤ δ ≤ β2 } ≥ sup{f (t, δ )|α ≤ δ ≤ β1 } = h(t, α, β1 ) Với β1 ≤ β2 ≤ α, ta có h(t, α, β1 ) = inf {f (t, δ )|β1 ≤ δ ≤ α} ≤ inf {f (t, δ )|β2 ≤ δ ≤ α} = h(t, α, β2 ) Trong...
... dóy { unk } { un } hi t n=1 k=1 nk n yu, ngha l un k nk k Suy un + T (unk ) = h Suy T (unk ) h nk k M mt dóy hi t yu thỡ b chn suy {T (unk )} l dóy b chn (iu k=1 T (1.9) ta cú Tnk (unk ) ... nghim suy rng ca bi toỏn (2.7) nu tha iu kin u(x) v(x)dx = g(x, u(x))v(x)dx, v C0 () Nhn xột 2.2.1 Nu nghim suy rng ca bi toỏn Dirichlet (2.7) tha iu kin u H0 () C () thỡ ú: 1 u H0 () suy ... elliptic cp na tuyn tớnh Ta cú T (u) = sup v = | T (u), v | H0 () u(x) v(x)dx sup v H0 () u H0 () sup v H () g(x, u(x))v(x)dx u u u lim Suy u H0 () sup v H0 () 1 2 |v(x)| dx 2 |g(x,...
... tuyến tính, không gian liên hợp toán tử liên hợp Chúng giới thiệu khái niệm số tính chất nội suy, ngoại suy không gian Banach Chương giành để nói toán tử quạt, hàm mũ toán tử lũy thừa Chúng đề cập ... trọng (s − a)1−β+σ , tức là: sup (s − a)1−β+σ a≤s
... (t) = U (t), ≤ t ≤ S Đặt S = sup{S : U (t) = U (t), ≤ t ≤ S} Suy S < TG,U0 U (S) = U (S) Lặp lại bước tương tự với thời gian đầu S giá trị ban đầu U (S) = U (S) Suy U ((S) + t) = U (S + t) với ... , F ∈ X, G ∈ X ∗ (1.12) Ta có ∥JG∥X ′ = ∥G∥X ∗ = sup | ⟨F, G⟩ | ≤ ∥G∥X ∗ , G ∈ X∗ sup |(JG)(F )| ≤ ∥JG∥X ′ , G ∈ X∗ sup |(JG)(F )| = ∥F ∥X ≤1 sup | ⟨F, G⟩ | = ∥F ∥X ≤1 ∥F ∥X ≤1 ∥F ∥X ≤1 Do J ... ) Suy |λ||U |2 ≤ M ∥U ∥2 + |(λ − A)U ||U | ≤ (M δ −1 + 1)|(λ − A)U ||U | Đặt F = (λ − A)U , ta thu |λ||(λ − A)−1 F | ≤ (M δ −1 + 1)|F |, F ∈X Với U ∈ Z Ta có λ(λ − A)−1 U − (λ − A)−1 AU = U Suy...
... Neumann Từ đánh giá trên, ta suy ϕ (t) ≤ CU H (u) L2 ≤ CU u L2 ≤ CU ϕ(t) Vì ϕ(t) ≤ eCU t ϕ(0) ϕ(0) = 0, suy ϕ(t) ≤ Mà theo cách xây dựng hàm ϕ(t) ta có ϕ(t) ≥ nên suy ϕ(t) ≡ Từ đó, ta có điều ... W(S) , < S ≤ TU ˜ ˜ ˜ ˜ Suy với S > đủ nhỏ U (t) = U (t), t ∈ [0, S] Đặt S = sup S : U (t) = U (t), ∀0 ≤ t ≤ S , ˜ ˜ ˜ giả sử S < TU0 Từ đó, ta có U (S) = U (S) Lặp lại suy luận tương tự ˜ ˜ ˜ ... ta suy η − γ < − σ − γ < ρ < − γ < − µ − α (1.45) Thêm nữa, ta đặt tập đóng khác rỗng F(S) W(S) sau F(S) = U ∈ W (S) : U (0) = U0 , sup U (t) 0≤t≤S sup 0≤s
... riêng Khi |Su (vn − v)| = | g(x, u(x))(vn (x) − v(x))dx| Ω ≤ |g(x, u(x))(vn (x) − v(x))|dx Ω ≤ ||u||L2 (Ω) ||vn − v||H01 (Ω) λ1 ||vn − v||H01 (Ω) → 0, n → ∞ nên Su (vn ) → Su (v), n → ∞ SuySu phiếm ... = Ω ∂u(x) = suy ∂n Ω Suy −∆u(x) = g(x, u(x)) Ω Từ 2.22 ta có v(x) ∂u(x) ds = 0, ∀v ∈ C ∞ (Ω) ∂n ∂Ω 39 Chương Một số ứng dụng định lý điểm bất động vào phương trình đạo hàm riêng Suy ∂u(x) = ∂Ω ... 40 Chương Một số ứng dụng định lý điểm bất động vào phương trình đạo hàm riêng SuySu (vn ) −→ Su (v), n → ∞ Vậy Su phiếm hàm tuyến tính liên tục H (Ω) Vì Không gian H (Ω) không gian Hillbert...
... L2 ( Ω ) suy ra: ∇vn → b Do bất đẳng thức Sobolev ta có: 2 ∇vn ≥ S vn+ * 2 Và b ≥ Sb 2/2 * Suy ra: b = b ≥ S N /2 Nếu b = phần chứng minh hoàn tất Giả sử b ≥ S N /2 , từ (15) (16) suy ra: ... x ) + h ( x ) p −2 h( x) v( x) Bất đẳng thức Holder suy u ( x ) + h ( x ) p −2 h ( x ) v ( x ) ∈ L1 ( Ω ) Từ định lý Lebesgue suy ψ ′′ ( u ) h= ,v p ( p − 1) ∫ u p −2 Ω hv * Tính liên ... C1 ( X , ) thỏa mãn = ∞ > c : inf sup= ϕ ( γ ( u ) ) > a : sup sup ϕ ( γ ( u ) ) γ ∈Γ u∈M (12) γ 0∈Γ0 u∈M Khi đó, với ε ∈ ( 0, ( c − a ) / ) , δ > γ ∈ Γ cho sup ϕ γ ≤ c + ε , (13) M tồn u ∈...
... c), n ab bc ca, p abc , suy a, b, c ba nghiệm phương trình t mt2 nt p Từ giả thiết ta suy ra: a b c ab bc ca n m2 m3 m3 Suy 27p 108p m3 m3 4 p(54p ... Hoà Đồng Nai Suy a, b, c ba nghiệm phương trình : x3 mx n (4) Ta có: p2 27 n n3 p 27 1 2 27 p 1 Do đó: 13p 2p 2n 13p 2p p 2 Suy ra: 13p2 ... bc ca, p abc ta suy a, b, c ba nghiệm phương trình : x3 mx2 nx p Nguyễn Tất Thu THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Biên Hoà Đồng Nai 2 m Từ giả thiết ta suy ra: m2 2n 5n n...
... 1.5.3 ta suy cho thêm giả thiết G Lipschitz địa phương (1.1.1) có nghiệm Chú ý 1.6 Chúng tơi trình bày ví dụ thoả điều kiện định lý 1.5.3 có hai nghiệm, G khơng Lipschitz địa phương Trong trường ... Xét X họ nửa chuẩn khác ||x||n định nghĩa sau: ||x||n = |x|γn + |x|hn , n ≥ 1, |x|γn = sup {|x(t)|}; |x|hn = sup {e−hn (t−γn ) |x(t)|}, t∈[0,γn ] t∈[γn ,n] γn ∈ (0, n) hn > số tuỳ ý Hai họ nửa chuẩn ... (i) Trong định nghĩa trên, nghiệm ổn định tiệm cận (1.1.1) khơng thiết nghiệm (1.1.1) (ii) Nếu có hàm ξ nghiệm ổn định tiệm cận (1.1.1) nghiệm x (1.1.1) nghiệm ổn định tiệm cận (1.1.1) Trong...
... xét toán sau: Ví dụ2: Tồn a, b hay không để phương trình sau có bốn nghiệmphân biệt Nhận xét: Trong này, sử dụng định lí Lagrange để chứng tỏ không tồn tham số a, b, c để phương trình có nghiệm ... tập tự tin vào mình, hình thành dần niềm đam mê khoa học tảng học tập, nghiên cứu lao động sau -Trong năm học 2002-2003, tác giả bồi dưỡng cho đội tuyển học sinh giỏi trường THPT Hoài Ân Đề thi...
... (2.2) (2.5) với (2.3) ta có ϕ (y, x, z) ≥ ϕ (y, x, αt1 + (1 − α) t2 ) Từ suy αt1 + (1 − α) t2 ∈ M (y, x) Vậy M (y, x) tập lồi Suy tập A = {t ∈ D|0 ∈ F (y, x, t, z) , ∀z ∈ S (x, y)} = M (y, x) lồi ... yβ → y, ta suy với z ∈ S (x, y) tồn zβ ∈ S (xβ , yβ ) cho zβ → z Vì vậy, quan hệ (yβ , xβ , tβ , zβ ) xảy với zβ ∈ S (xβ , yβ ) Do (yβ , xβ , tβ , zβ ) → (y, x, t, z) quan hệ đóng, ta suy quan ... P1 (x) / Trong đó, (coN )(x) = coN (x) Ta chứng minh H thỏa mãn giả thiết Định lý 1.2.2.3 Với x ∈ P1 (x), M (¯) ∩ P2 (¯) = ∅, x x H(x) = ∅ Theo giả thiết (iii) (iv) Mệnh đề 1.2.2.2, ta suy với...