sự hội tụ của dãy

... ||x + y|| ≤ ||x|| + ||y|| 1.1.3 Sự hội tụ dãy Cho (xk )k∈N ⊂ Rn dãy vectơ Ta nói dãy hội tụ vectơ x ∈ Rn , kí hiệu x = lim xk k→∞ Nếu dãy số thực ||xk − x||k∈N hội tụ không Tức ¯ x = lim xk ⇐⇒ ... Mở đầu Chương MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN 8 Chuẩn Sự hội tụ dãy Tập lồi hàm lồi 10 1.2.1 Tập lồi ... tập bị chặn tồn m > cho ||x|| ≤ m với x ∈ B Định nghĩa 1.2.6 Tập B Rn tập compact dãy {xk } B có dãy {xk } hội tụ đến điểm x∗ ∈ B m 1.2.4 Hàm lồi Cho X tập lồi khác rỗng không gian Rn , f hàm...

Ngày tải lên: 23/07/2015, 23:44

... theo Định lý 1.2.1 vừa phát biểu Ls (X, Y ) không gian đủ Xét dãy {An } L(X, Y ) Ta nói {An } hội tụ mạnh tới toán tử bị chặn A An hội tụ tới A theo tô-pô mạnh, tức An U → AU Y với U ∈ X Một cách ... F → F X 28 Từ hội tụ này, ta định nghĩa giá trị e−zA z = e−0A = Sau cùng, ta chứng minh tính khả vi e−zA U z = với U ∈ D(A) Mệnh đề 2.2.4 Cho U ∈ D(A) Với φ thỏa mãn < φ < hội tụ đến −AU X Σφ ... T 1.1.2 Không gian hàm liên tục Holder Với m = 0, 1, 2, số mũ σ ∈ (0, 1), kí hiệu Cm+σ ([a, b]; X) không gian hàm khả vi liên tục m lần, có đạo hàm cấp m liên tục Holder [a, b] với số mũ σ...

Ngày tải lên: 07/01/2015, 17:12

... hu ớch sut quỏ trỡnh hc v cụng tỏc Cui cựng, tụi xin chia s nim vui ln ny vi bn bố, ngi thõn v gia ỡnh tụi, nhng ngi luụn sỏt cỏnh ng viờn giỳp tụi hon thnh lun ỏn ny Nghiờn cu sinh Trnh Th ... phim hm nng lng liờn kt vi nú khụng kh vi Frộchet Cỏc bi toỏn nh vy c chỳng tụi nghiờn cu lun ỏn ny i tng m chỳng tụi cp n lun ỏn l s tn ti nghim yu ca cỏc phng trỡnh (v h phng trỡnh) elliptic ... ng l nghim yu ca bi toỏn (1.1) Vỡ vy chỳng tụi s ỏp dng nh lớ qua nỳi (xem [16]) thu c ớt nht mt nghim yu khụng tm thng ca bi toỏn (1.1) Sau õy chỳng tụi s chng minh mt s mnh v iu kin hỡnh hc...

Ngày tải lên: 14/07/2015, 18:32

... liên tục Fréchet không gian Banach Định lí 0.0.1 (Định lí qua núi ) Giả sử (X, ||.||) không gian Banach, J : X −→ R phiếm hàm khả vi Fréchet liên tục X, thoả mãn điều kiện Palais-Smale, tức với dãy ... kiện Palais-Smale, tức với dãy {um } ⊂ X thoả mãn |J(um )| ≤ c, ∀m DJ(um ) → m → +∞, trích dãy hội tụ X Hơn nữa, phiếm hàm J thoả mãn điều kiện sau: (i) J(0) = 0; (ii) Tồn số dương α, r cho J(v) ... vi liên tục yếu Định nghĩa 0.0.1 Cho J phiếm hàm từ không gian Banach Y vào R Ta nói J khả vi liên tục yếu (weakly continuously differentiable) Y ba điều kiện sau thoả mãn: i) J liên tục Y ii)...

Ngày tải lên: 11/09/2015, 21:40

... ngược lại dãy không gian không thiết hội tụ Chẳng hạn xét khoảng (0, 1) không gian metric với d(x, y) = |x − y| với x, y ∈ (0, 1) dãy không hội tụ không gian (dãy n , dãy bản, n hội tụ đến điểm ... trang 47) Trong không gian metric X Một dãy {xn } gọi dãy (dãy Cauchy) (∀ε > 0) (∃N ) (∀n ≥ N ) (∀m ≥ N ) d (xn , xm ) < ε Nhận xét 1.1.1 Một dãy hội tụ dãy bản, xn → x theo bất đẳng thức tam ... lấy lưới {an } ∈ E cho an hội tụ tới a, ta chứng minh a ∈ E Xét ¯ ¯ lưới {zn } ∈ S1 (an ) cho zn hội tụ tới a, suy {(an , zn )} ∈ gphS1 gphS1 ¯ đóng nên (an , zn ) hội tụ tới (¯, z ) ∈ gphS1 Vì...

Ngày tải lên: 07/07/2016, 16:42

... không gian tôpô Một ánh xạ f từ X vào Y gọi liên tục điểm x0 với lân cận V f (x0 ) tồn lân cận U x0 cho f (U ) ⊆ V Ánh xạ f gọi liên tục X liên tục điểm x ∈ X Định nghĩa 1.1.16 (Xem [1], trang ... toán đại số X liên tục tôpô đó, tức là: x + y hàm liên tục hai biến x, y Cụ thể, với lân cận V điểm x + y có lân cận Ux x lân cận Uy y cho x ∈ Ux , y ∈ Uy x + y ∈ V αx hàm liên tục hai biến α, x ... Định nghĩa 1.1.19 Cho I tập định hướng quan hệ ” ≥ ” X không gian tôpô Khi lưới (xα )α∈I gọi hội tụ không gian tôpô đến điểm x tôpô τ với lân cận U x tồn α0 ∈ I cho với α ∈ I mà α ≥ α0 xα ∈ U...

Ngày tải lên: 30/08/2016, 15:23

... 2.2 Sự tồn nghiệm toán quan hệ biến phân 2.2.1 Định lý 2.2.2 Tiêu chuẩn dựa tương giao tập 2.2.3 Tiêu chuẩn dựa định lý điểm bất động compact Sự tồn ... tính liên tục ánh xạ đa trị Chương Bài toán quan hệ biến phân Mục đích chương trình bày tồn nghiệm toán quan hệ biến phân dựa tính chất tương giao KKM định lí điểm bất động Chương Sự tồn nghiệm ... chuẩn 1.2 Ánh xạ đa trị 1.2.1 Định nghĩa ánh xạ đa trị 1.2.2 Tính liên tục ánh xạ đa trị 1.2.3 Một số định lý tương giao ánh xạ đa trị 6 6 6 6 6...

Ngày tải lên: 16/11/2016, 22:02

Ngày tải lên: 17/04/2013, 14:51

... 3.2 Cho h : X   (a) h gọi nửa liên tục (usc) x0 , với dãy {xn } hội tụ x0 h( x0 )  lim sup h( xn ) (b) h gọi nửa liên tục (lsc) x0 , với dãy {xn } hội tụ x0 h( x0 )  lim inf h( xn ) Định ... lim inf f ( xn )] (c) f gọi tựa liên tục x0  X , f tựa nửa liên tục tựa nửa liên tục x0 Thí dụ sau cho thấy khái niệm giảm nhẹ thật khái niệm nửa liên tục ánh xạ đơn trị Thí dụ 3.1 Xét f : ...  Khi f tựa liên tục 0, không nửa liên tục nửa liên tục Kết sau suy từ Hệ 3.1 Hệ 3.3 Giả sử A tập compact giả thiết sau nghiệm đúng: (i)  hàm tựa lồi A; (ii)  tựa nửa liên tục A Khi toán (OP)...

Ngày tải lên: 20/03/2014, 08:20

... giá bđt (1) cho phép ta chế toán cực trị bđt ba biến với đẳng thức xảy hai biến Chuyên đề tiếp tục hoàn thành với kết có ứng dụng chứng minh bđt Rất mong nhận đóng góp bạn đọc Nguyễn Tất Thu...

Ngày tải lên: 29/03/2014, 20:20

... thu cho thấy hội tụ đánh giá sai số dãy quy nạp tuyến tính {um } cấp Để tăng tốc độ hội tụ, chúng tơi tìm kiếm điều kiện đủ cho tốn tổng qt hơn, dĩ nhiên thuật giải tinh tế với dãy lặp thiết ... d0 , d1 , d1 ≥ số cho trước Ở đây, phương trình (3.1.1)1 liên kết với dãy quy nạp phi tuyến {um } Khi đó, hội tụ bậc hai dãy {um } nghiệm (3.1.1) nhận Cuối cùng, với B ∈ C N +1 (R4 ), B1 ∈ C ... cho ta hội tụ cấp hai dãy {um } nghiệm yếu tốn (3.1.1) Định lý 3.4.2 Giả sử (H1 ), (H4 ) − (H5 ) Khi tồn số M > T > cho (i) Bài tốn (3.1.1) có nghiệm yếu u ∈ W1 (M, T ) (ii) Mặt khác, dãy quy...

Ngày tải lên: 03/04/2014, 12:19

... giá trị thỏa mãn đẳng thức cho trước Để làm rõ ý tưởng này, xét số toán sau Ví dụ3: Cho f(x) liên tục đoạn , có đạo hàm khoảng Chứng minh tồn cho để: 2-3 Chúng ta sử dụng định lí Lagrange giải hệ...

Ngày tải lên: 04/07/2014, 11:00

... 2D ánh xạ liên tục với giá trị không rỗng, lồi, đóng; (iii) T : D × K → 2K ánh xạ nửa liên tục với giá trị không rỗng, lồi, đóng; (iv) F : K × D × D → 2Y (−C)- liên tục C- liên tục với giá trị ... 2D ánh xạ liên tục với giá trị không rỗng, lồi, đóng; (iii) T : D × K → 2K ánh xạ nửa liên tục với giá trị không rỗng, lồi, đóng; (iv) F : K × D × D → 2Y C- liên tục (−C)- liên tục với giá trị ... ánh xạ liên tục với giá trị không rỗng, lồi, đóng; (ii) T ánh xạ nửa liên tục với giá trị không rỗng, lồi, đóng; (iii) Với (x, y) ∈ D × K, ánh xạ F (y, , x) : D → 2Y C- hemi liên tục trên; (iv)...

Ngày tải lên: 24/07/2014, 18:08

... Nếu F C- liên tục C- liên tục x đồng thời, ¯ ta nói F C- liên tục x ¯ (iii) Nếu F C- liên tục trên, C- liên tục C- liên tục điểm dom F , ta nói F C- liên tục trên, C- liên tục Cliên tục X Các khái ... liên tục với giá trị đóng F ánh xạ đóng (ii) Nếu F ánh xạ đóng Y compắc F nửa liên tục (ii) Nếu F có giá trị compắc F nửa liên tục x0 ∈ X với y0 ∈ F (x0 ) dãy suy rộng {xα } X hội tụ x0 , tồn dãy ... ánh xạ đóng Lấy dãy suy rộng {(xα , yα )} hội tụ (x, y) dãy suy rộng {xα } hội tụ x , xα ∈ M (xα , yα ) với α Ta chứng minh x ∈ M (x, y) Thật vậy, từ xα ∈ S(xα , yα ) tính nửa liên tục S với giá...

Ngày tải lên: 24/07/2014, 18:08

Ngày tải lên: 26/10/2014, 15:19

... |ϕk (t ) − ϕk (t)| < ε , ∀ k ∈ N Suy (ϕk )k dãy hàm liên tục đồng bậc Theo Định lý Ascoli, dãy hàm (ϕk )k bị chặn liên tục đồng bậc, tồn dãy (ϕkn )n hội tụ I, đặt lim ϕkn = ϕ n→∞ Ta có lim ϕkn (t) ... I, ∀t ∈ M Định lý 1.7.1 [3](Định lý Azella - Ascoli) Nếu dãy F = {fn : [a, b] → R}n∈N liên tục đồng bậc bị chặn [a, b] tồn dãy hội tụ [a, b] 1.8 Định lý Lebesgue mật độ Cho µ độ đo Lebesgue ... xét 1.2.4 • Hàm liên tục tuyệt đối liên tục (theo nghĩa thông thường) • Tích phân bất định hàm số khả tích liên tục tuyệt đối • Tổng, hiệu hai hàm liên tục tuyệt đối hàm liên tục tuyệt đối 1.3 Nghiệm...

Ngày tải lên: 31/10/2014, 15:33

Ngày tải lên: 18/11/2014, 10:01

Ngày tải lên: 07/01/2015, 17:12

... đóng D(A1/2 ) Thật vậy, X đóng X nên tồn {fn } ∈ X , fn hội tụ đến f D(A1/2 ) Ta chứng minh f ∈ X Ta có fn hội tụ đến f D(A1/2 ) nên fn hội tụ đến f X , mà X đóng X nên f ∈ X Để kiểm tra X ⊂ D(A), ... thụ S(t) Chứng minh Vì D(A) không gian Hilbert khả li nên B tập compact yếu theo dãy D(A), nghĩa B trích dãy hội tụ yếu Do B tập đóng X Ta có ∪ S(t)B ⊂ B ⇒ X ⊂ B = B t≥tB 45 Chương Mô hình chất ... ρ−Rez , λ ∈ Γ± , nên tích phân (1.9) hội tụ L(X) Ta có số tính chất toán tử A−z sau: 11 Chương Kiến thức chuẩn bị π • Với < ϕ < , z → với z ∈ Σϕ − 0, A−z hội tụ mạnh tới X • Hàm A−z nhận giá trị...

Ngày tải lên: 13/06/2015, 14:43

... Tích phân hội M tụ e−tλ (λ − A)−1 ≤ e−tλ (λ − A)−1 ≤ e−tλ |λ| ≤ e−tλ M Mà e−tλ = r −tλ (λ − A)−1 −tr(cosω±isinω) = e−trcosω = e−trcosω Từ đó, ta suy e ≤ e e−trcosω M r Do tích phân hội tụ Khi ... = e±(Imz)ω ρ−Rez , λ ∈ Γ± , nên tích phân (1.13) hội tụ L(X) Ta có số tính chất toán tử A−z sau • Với < φ < π 2, z → với z ∈ Σφ − {0}, A−z hội tụ mạnh tới X • Hàm A−z nhận giá trị L(X) nửa nhóm ... Aθ U , U ∈ D(Aθ ) Mặt khác, với < θ ≤ 1, t → ta có tθ Aθ e−tA hội tụ mạnh X Tương tự, với ≤ θ < 1, t → ta có t−θ e−tA − A−θ hội tụ mạnh X (1.16) Từ đó, ta rút đánh giá chuẩn Aθ e−tA sau Aθ e−tA...

Ngày tải lên: 13/06/2015, 14:43