... Si1. NHỮNG QUY TẮC CHUNG TRONG CHỨNG MINH BẤTĐẲNGTHỨC SỬ DỤNGBẤTĐẲNGTHỨC CÔ SIQuy tắc song hành: hầu hết các BĐT đều có tính đối xứng do đó việc sửdụng các chứng minh một cách songhành, ... đó bấtđẳngthức đã cho tương đương với bấtđẳngthức sau:⇔ 62 2 2y z x z x y x y z y x z x y zx y z x y x z z y + + + + + + + ÷ ÷ ÷ + − + − + −≥ ≥ Bất đẳng ... c a c a b a b c abc+ − + − + − ≤GiảiÁp dụng BĐT Côsi ta có: - Biªn so¹n néi dung: ThÇy NguyÔn Cao Cêng - 0904.15.16.5017Kỹ thuật sử dụng Bấtđẳng thức Cô-Si (Tài liệu l u hành nội bộ)Biên...
... dạyvề bấtđẳngthức đó là: "Hớng dẫn học sinh một số phơng pháp sửdungbất đẳng thức Cô-Si dạng nghịch đảo" II- Mục đích nghiên cứu:Chỉ ra một số phơng pháp cơ bản để áp dụngbấtđẳng ... dungI /Bất đẳngthức Cô-Si:1 /Bất đẳngthức Cô-Si (Đối với hai số không âm) +Với hai số không âm a và b ta có : abba+2 (1) Bất đẳngthức này còn gọi là bấtđẳngthức giữa trung bình cộng và ... để áp dụngbấtđẳngthức Cô-Si dạngnghịch đảo để giải một số bài toán chứng minh bấtđẳngthức và tìm cực trị.Hớng dẫn học sinh sửdụng vào giải toán chứng minh bấtđẳngthức và tìmcực trị...
... 2006)39) Giả sử ,x y là hai số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện 54x y+ =. Tìm GTNN của biểu thức 4 14Sx y= +(ĐH 2002)PHƯƠNG PHÁP: SỬDỤNG BĐT CAUCHY1. Bấtđẳngthức CauChy:a) ... dương a, b, c thỏa a.b.c=1. Tìm GTNN của biểu thức: 2 2 2 2 2 2= + ++ + +bc ca abPa b a c b c b a c a c b (ĐHNN – 2000)36) Chứng minh các bấtđẳngthức sau với giả thiết , , 0a b c >:1.5 ... đẳngthức CauChy:a) Cho a+b0, b 02≥ ≥ ⇒ ≥a ab. Đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi a= bb) Cho 3a+b+c0, b 0, c 03≥ ≥ ≥ ⇒ ≥a abc. Đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi a= b = cc) Cho 1 2 n1...
... − +− = − = = + - Biªn so¹n néi dung: ThÇy NguyÔn Cao Cêng - 0904.15.16.5011Kỹ thuật sử dụng Bấtđẳng thức Cô-Si (Tài liệu l u hành nội bộ)Biên soạn nội dung: Thầy Nguyễn Cao C ờngTel: 0904.15.16.50Kü ... tách ngh ch đ o, ph i bi n đ i S sao cho sau khi sể ự ệ ờ ả ầ ả ế ợ ớ ỹ ậ ị ả ả ế ổ ử d ng BĐT Côsi s kh h t bi n s a m u s .ụ ẽ ử ế ế ố ở ẫ ốL i gi i đúng:ờ ả 32 2 2ôsi . .1 1 6 1 6 3 ... Biªn so¹n néi dung: ThÇy NguyÔn Cao Cêng - 0904.15.16.5024Kü thuËt sö dông B§T C« SiÁp d ng BĐT Côsi ta có: ụ. . . . x2 2 2x y y z z xxy yz z xyz+ + +≥ = (đpcm)Bài 4: Cho ∆ABC. CMR: (...
... bằng nhau.II. Một số ví dụ1 .Sử dụngbấtđẳngthứccôsi chứng minh các bấtđẳng khác.Ví dụ 1: Chứng minh (a+b)(a+c)(b+c) 8abc (a,b,c > 0)áp dụngbấtđẳngthứccôsi cho hai số a,b> 0Ta ... 3322232223 mlabckklmcba +(áp dụng bất đẳngthứccôsi cho các số abm , kbc , alc và alm , kbm , klc )Ta lại có: abm + klc + abc 3 3222klmcba (áp dụngbấtđẳngthứccôsi cho các số abm,klc,abc)Và: ... + kbm + klc 3 3222mlabck(áp dụngbấtđẳngthứccôsi cho các số abm,klc,abc) Từ đó ta có điều phải chứng minh.- 2 -1. Bấtđẳngthức CosiI. Kiến thức cơ bản:Định lý: Trung bình cộng...
... Đẳng thức cũng chỉ xảy ra khi và chỉ khi aibj=ajbi với mọi i≠j. Để sửdụng thật tốt bấtđẳngthức này các bạn phải có cái nhìn hai chiều với bấtđẳng thức trên. Nói chung thì bấtđẳng ... đưa về hằng đẳngthức không còn hiệu quả nữa thì ta nên sử lí thế nào? Nói chung việc ước lượng thông qua hằng đẳngthức cũng không quan trọng lắm, miễn là sau khi sửdụngBất đẳng thức Cauchy-Schwarz ... chung thì bấtđẳng trên ứng dụng giải toán nhiều hơn hay dễ sử dụng hơn bấtđẳngthứcdạng chính tắc. Bây giờ ta đi vào xét các ví dụ để thấy được sức mạnh của bấtđẳngthức cauchy-schwarz. Cauchy-Schwarz...
... 21. NHỮNG QUY TẮC CHUNG TRONG CHỨNG MINH BẤTĐẲNGTHỨC SỬDỤNG BẤTĐẲNGTHỨC CÔ SIQuy tắc song hành: hầu hết các BĐT đều có tính đối xứng do đó việc sửdụng các chứng minh một cách songhành, ... bấtđẳngthức đã cho tương đương với bấtđẳngthức sau: 62 2 2y z x z x y x y z y x z x y zx y z x y x z z y Bất đẳngthức ... ỨNG DỤNG KHÁC CỦA BẤTĐẲNG THỨCÁp dụng BĐT để giải phương trình và hệ phương trìnhBài 1: Giải phương trình11 2 ( )2x y z x y z GiảiĐiều kiện : x 0, y 1, z 2. Áp dụng bất...
... Sửdụngbấtđẳngthức trong giải toán thcsCác tình chất của Bấtđẳngthức :Kỹ năng biến đổi đẳngthức và Bấtđẳngthức .3 Bài tập mẫu :Bài 1 : Chứng minh ... một Bấtđẳng thức đà đợc chứng minh hoặc điều kiện của đề bài .12- Kiến thức cơ bản :Các tính chất của Bấtđẳngthức .Các Bấtđẳngthức thờng dùng .Kỹ năng biến đổi tơng đơng một Bấtđẳngthức ... chất của Bấtđẳngthức để biến đổi tơng đơng :11- Nội dung ph ơng pháp : Khi chứng minh một Bấtđẳngthức nào đó ta biến đổi Bấtđẳngthức cần chứng minh tơng đơng với một Bấtđẳngthức đúng...
... tương đối có hiệuquả là việc sửdụng các bấtđẳngthức cơ bản để giải. Học sinh được tiếp xúc rấtnhiều về các phương pháp giải các bấtđẳngthức và sửdụng các bấtđẳng thức để giải các loại toán ... dễthông qua đó mà thu được kết quả nhanh chóng. Bấtđẳngthức Bunhiacopski làmột bấtđẳngthức kinh điển như vậy. Vì vậy nếu khai thác bấtđẳngthức nàyvào việc giải các bài toán khác thì có ... thức thì việc sửdụng các bấtđẳngthức cơbản để giải các loại toán và bài toán khác là khá hiệu quả thông qua đó mà lờigiải được đơn giản hơn, thu được kết quả nhanh chóng. Bấtđẳng thức Bunhiacopski...
... 21. NHỮNG QUY TẮC CHUNG TRONG CHỨNG MINH BẤTĐẲNGTHỨC SỬDỤNG BẤTĐẲNGTHỨC CÔ SIQuy tắc song hành: hầu hết các BĐT đều có tính đối xứng do đó việc sửdụng các chứng minh một cách songhành, ... bấtđẳngthức đã cho tương đương với bấtđẳngthức sau: 62 2 2y z x z x y x y z y x z x y zx y z x y x z z y Bất đẳngthức ... ỨNG DỤNG KHÁC CỦA BẤTĐẲNG THỨCÁp dụng BĐT để giải phương trình và hệ phương trìnhBài 1: Giải phương trình11 2 ( )2x y z x y z GiảiĐiều kiện : x 0, y 1, z 2. Áp dụng bất...
... b, c là các hằng số dương. Với GTNN ta chặn f≥g(a,b,c) bằng cách xét từng phần và áp dụng BĐT Côsi: q 1 1ax (q 1)mq qq q qq ax m qx am− −+ − ≥ =q 1 1by (q 1)qq q qqn q by n ... = = = ÷ ÷ ÷ Cộng vế các BĐT trên để có: ( 1)( )f qt q m n p≥ − − + +Dấu đẳngthức xảy ra khi: 11( 1)111q qqqqt tax m xaa−−− = = ⇒ = ÷ ; 11(...
... 1 Áp dụng bđt Cô si cho 3 số dương ta có Sáng kiến kinh nghiệm Cao Tiến Trung Www.Vuihoc24h.vn – Kênh học tập Online Page 1 2. Các kiến thức cơ bản được sửdụng a, Bấtđẳngthức Cô ... ra khi và chỉ khi a=b=c Tiếp tục mạch suy nghĩ đó từ bấtđẳngthức 2 2 22a b c a b cb c c a a b ta suy ra bấtđẳngthức sau Bài toán 17 . Cho a,b,c là các số dương ta ... ứng dụng khá rộng rãi vơi việc nhìn bài toán dưới góc độ khác bằng cách biến đổi các điều kiện của các biến số mở ra một lớp các bài toán về bấtđẳngthức khá hay và đẹp cũng được ứng dụng...
... (1)MỘT KỸ THUẬT NHỎĐỂ SỬDỤNGBẤTĐẲNG THỨCCAUCHY-SCHWARZVõ Quốc Bá CẩnThông thường khi sửdụngbấtđẳngthức Cauchy-Schwarz (tham khảoở [1]) để chứng minh các bấtđẳngthức đối xứng (hoặc ... những bấtđẳngthức có ít biến thì sẽ dễ chứngminh hơn các bấtđẳngthức có nhiều biến. Chính vì vậy, một trong nhữngý tưởng thường được sửdụng trong chứng minh bấtđẳng thức, đó là đưacác bất ... bc + ca]Một kỹ thuật nhỏ để sửdụngbấtđẳngthức Cauchy-Schwarz 89nhận thấy được cách sửdụngbấtđẳngthức Cauchy-Schwarz sau đây sẽđảm bảo được điều kiện đẳng thức (2a −1)26a2− 4a + 1+(2b...
... L·ng8xACBzxyyz Sử dụngbấtđẳngthức Bunhiacopski trong giảng dạy môn toán ở THCS dụng các bấtđẳngthức cơ bản để giải. Học sinh được tiếp xúc rất nhiều về cácphương pháp giải các bấtđẳngthức và sửdụng ... đẳngthức thì việc sửdụng các bấtđẳngthức cơ bản để giảicác loại toán và bài toán khác là khá hiệu quả thông qua đó mà lời giải được đơn giảnhơn, thu được kết quả nhanh chóng. Bấtđẳngthức ... dễ thông qua đó màthu được kết quả nhanh chóng. Bấtđẳngthức Bunhiacopski là một bấtđẳngthức kinhđiển như vậy. Vì vậy nếu khai thác bấtđẳngthức này vào việc giải các bài toán khácthì có...
... Tam Giác : Sửdụngbấtđẳngthức tam giác . Trong một tam giác ,tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại. Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao...