phuong trinh nghiem nguyen chuyen de 5

... chia hết cho suy x=5a, y=3b Khi 3.25a + 5. 9b = 3 45 5a + 3b = 23 , từ tìm nghiệm phơng trình 3.6/ suy 6( x 4) = 5( 10 y ) x = 5u 10 y = 6v suy u = v Vì x = + 5u 0; y = 10 6v nên u ; v ... k + + 1) tức chia hết cho Nếu z >5 lại chia hết cho số nguyên tố Vởy x=2 , y=2 , z =5 x5 3.12a/ Ta có x x y + x y = y = x + Vì x,y Z x 5x + ( x 5) ( x + 5) x + x +2 suy 27 chia hết cho x ... 25- y số phơng Với y=0 suy x=0, y=1 y=2 không thoả mãn , y=3 y=4 , y =5 thoả mãn suy nghiệm phơng trình 3 .5/ 3 45 vừa chia hết cho vừa chia hết x x phải chia hết cho y phải chia hết cho suy x=5a,...

Ngày tải lên: 10/07/2014, 20:00

... trình : x53 + y53 = 53 z (1) Vì z ∈Z ⇒ x53 + y53  Vì 53 số nguyên tố nên theo đònh lý Fermat : x53 - x  y53 - y  53 53 53 Khi (1) ⇔ 53 z = (x53 - x) + (y53 - y) + (x + y) có nghiệm ⇔ x + y = 53 t ... = 53 2.2 .5 y ⇒ (y + 1)2 53 2 ♦ Nếu (y + 1)2 = y = -2 ⇒ x = - 56 180 53 2 10y = 10y = 52 0 ; − 54 0 53 2 b) Nhận thấy 13 ước 1820 nên x2  ⇒ x  ; y2  ⇒ y  13 13 7 ♦ Nếu (y + 1)2 = 53 y = 52 ; - 54 ... + 12x + 19 95 (1) Từ phương trình (1), ta có y2 = (x + 6)2 + 1 959 ≥ 1 959 ⇒ y ≥ 45 Mặt khác -1 959 = (x + 6)2 - y2 = (x + y + 6)(x - y + 6) với x + y + ≥ 52 1 959 = 653 ⇒ x + y + = 653 ; x - y...

Ngày tải lên: 10/07/2014, 20:00

... = 53 => x =53 - 17t x = 53 17t Do y = 3t ( t Z) Đảo lại thay biểu thức x y vào (1) phơng trình đợc nghiệm Vậy phơng trình (1) có vô số nghiệm nguyên (x; y) đợc biểu thị công thức: x = 53 ... sau: a 5x-y = 13 b 23x +53 y= 109 c 12x-5y = 21 d 12x+17y = 41 Bài 2: Tìm nghiệm nguyên phơng trình sau: a/ 1+y+y2+y3 = t3 b/ 1+y+y2+y3+y4 = t4 Bài 3: Tìm nghiệm nguyên dơng phơng trình sau: a/ 5( x+y)+2 ... dơng phơng trình sau: a/ 5( x+y)+2 = 3xy b/ 2(x+y) = 5xy c/ 3x+7 = y(x-3) Bài 4: Tìm nghiệm nguyên dơng phơng trình sau: 5( x+y+z+t)+10 = 2xyzt Bài 5: Tìm 12 số nguyên dơng cho tổng chúng tích chúng...

Ngày tải lên: 10/07/2014, 20:00

... =9 b) 5x + 25 = −3xy + 8y 3) Tìm hai số nguyên x, y không âm thỏa: a) x − y = x y 4) Tìm số nguyên x, y thỏa : a) 2xy + x + y+1 =x +2y +xy b) x + y3 − 3y = 65 − 3y b) x + xy + y = x y 5) Chứng ... bất đẳng thức để thu hẹp miền giá trị: Ví dụ : Tìm nghiệm nguyên dương phương trình: x+y+z=xyz (5) Giải: Nhận xét bậc vế phải lớn bậc vế trái nên x, y, z đủ lớn xyz> x+y+z Mặt khác x, y, z có...

Ngày tải lên: 10/07/2014, 20:00

... - => 27 m -1 -2 15 3m 3m 3m-1 Do 27m -1 - 3m nên 2 15 -1 mà 2 15 = 5x43 3m Nên 3m -1 { + 1; + 5; + 43; + 2 15 } m, n Z nên 3m -1 { - 1; 5; - 43; 2 15 } Ta có bảng 3m-1 -1 -43 2 15 m -14 72 m3 ... nguyên phơng trình sau: 2x- 5y - 6z = (10) Hớng giải: Từ (10 ) có nghiệm nguyên 5y y => Đặt y = 2m, ta có x - 5m - 3z = => x= 5m + 3z + Đặt z = t ta có công thức nghiệm x= 5m + t + ; y = 2m z = t ... (2x + + 2y) = 49 (*) - Nếu y = từ (5) => x1 = 0, x2 = -7 - Nếu y > từ (*) => x3 = 9, x4 = -16 Cách 2: Xem (5) phơng trình bậc hai biến x Ta có: = 49 + 4y Để (5) có nghiệm nguyên phải số phơng...

Ngày tải lên: 30/07/2013, 01:25

... x2 - 5y2 = (9) Lời giải : Giả sử (x0 ; y0) nghiệm (9) : x02 - 5y02 = => x0 chia hết cho 5, đặt x0 = 5x1 ; (x1 Є Z), ta có : 25x12 - 5y02 = 5x12 - y02 = => y0 chia hết cho 5, đặt y0 = 5y1 ; ... = => y0 chia hết cho 5, đặt y0 = 5y1 ; (y1 Є Z) Từ ta có : 5x12 - 25y12 = x12 - 5y12 = Vậy (x0 ; y0) nghiệm nguyên (9) (x0 /5 ; y0 /5) nghiệm nguyên (9) Tiếp tục lập luận tương tự, ta có với ... ; -5) ; (-2 ; 3)} Thí dụ 13 : Tìm nghiệm nguyên phương trình x2 - (y + 5) x + 5y + = (13) Lời giải : Giả sử phương trình ẩn x có nghiệm nguyên x1, x2 theo định lí Vi-ét ta có : => (x1 - 5) (x2 - 5) ...

Ngày tải lên: 29/10/2013, 13:11

... trình : x53 + y53 = 53 z (1) Vì z ∈Z ⇒ x53 + y53  Vì 53 số nguyên tố nên theo đònh lý Fermat : x53 - x  y53 - y 53 53  53 Khi (1) ⇔ 53 z = (x53 - x) + (y53 - y) + (x + y) có nghiệm ⇔ x + y = 53 t ... (y + 1)2 ước số phương 28090 = 53 2.2 .5 ⇒ (y + 1)2 53 2 ♦ Nếu (y + 1)2 = y = -2 ⇒ x = - 56 180 ♦ Nếu (y + 1)2 = 53 y = 52 ; - 54 ⇒ x = 53 2 10y = 10y = 52 0 ; − 54 0 53 2 b) Nhận thấy 13 ước 1820 nên ... + 12x + 19 95 (1) Từ phương trình (1), ta có y2 = (x + 6)2 + 1 959 ≥ 1 959 ⇒ y ≥ 45 Mặt khác -1 959 = (x + 6)2 - y2 = (x + y + 6)(x - y + 6) với x + y + ≥ 52 1 959 = 653 ⇒ x + y + = 653 ; x - y...

Ngày tải lên: 27/11/2013, 23:11

... x+1 3 -3 -3 x 2 -4 -4 y+2 -5 -5 y -7 -7 Z Kết hợp với điều kiện x, y => phơng trình có nghiệm: (x;y) -3 -5 -5 -6 -5 -6 -3 -1 { (2;3);(2; 7)(4;3);(4; 7);(4;1);(4; 5) ;( 6;1)(6; 1)} VD4: Tìm nghiệm ... x, y nguyên => (x + 3) (y - 2) Ư(10) = { 1; 2; 5; 10} Ta có bảng giá trị (x + 3); (y - 2) ; x y nh sau: x+3 -1 -2 -5 x -2 -4 -1 -5 -8 y-2 10 -10 -5 -2 y 12 -8 -3 Kết hợp với điều kiện x, y Z ... Giải đợc y = y = -5 Ngời thực hiện: Trịnh Văn Dũng Cờng Đơn vị : Trờng THCS Khánh Đề tài sáng kiến kinh nghiệm => Ta có nghiệm (-2; 6); (-2; -5) Nếu : y(y-1) = x4 + 5x2 + => x4 + 5x2 + = x4 + x2...

Ngày tải lên: 09/07/2014, 18:00

... 1 05 (5) Do 1 05 số lẻ nên thừa số lẻ *) (2x+5y+1) lẻ => y chẵn *) (x2+x)=x(x+1) tích số tự nhiên liên tiếp nên chẵn, y chẵn => Thay x= vào pht ta thu được: (5y+1)(y+1) = 1 05 = 1.1 05 = 3. 35 = 5. 21 ... Một số khả bị loại (nhờ y chẵn) như: (5y+1) = 1 05  5y= 104 => y không nguyên (tương tự cho -1 05) Hay (5y+1) = 35 5y= 34 => y không nguyên (tương tự cho - 35) 17 WWW.ToanTrungHocCoSo.ToanCapBa.Net ... (b) có (x;y) = (-18;-4), *) y = 5 ⇒ 25 − y = ⇒ ( x − y ) = 4.0 = ⇒ x = y Nếu y =5, thay vào x=3y có (x;y) = ( 15; 5); Nếu y= - 5, thay vào x=3y có (x;y) = (- 15; -5) ; Vậy pht có 12 nghiệm… y2 = 1+x+x2+x3+x4.(3)...

Ngày tải lên: 14/07/2014, 14:55

... www.vnmath.com a 55  b 55  55 ab 6 Giả sử y  x a  b Ta có: a b x  55 a y  55 b2 1980 55 13 75 220 880 3 4 95 4 95 Có đáp số: (0 ; 1980), (1980 ; 0), (55 ; 13 75) , (13 75 ; 55 ), (220 ; 880), ... < y < z 5x + 2.5y + 5z = 450 0 Hướng dẫn: Nếu z < 5x + 2.5y + 5z < 450 0 Nếu z > 5x + 2.5y + 5z > 450 0 Vậy x = 3, y = 4, z = Bài 7: Tìm số tự nhiên x, y, x thỏa mãn: a) 2002  2001  x y 5x   ... nên 12 55 y nguyên Ta biết với y nguyên 55 y số nguyên số vô tỉ Do 55 y số nguyên, tức 55 y số phương: 11 .5. y = k Do đó: y = 11 .5. a  55 a với a  Tương tự: x = 55 b2 với b  Thay vào (1): www.vnmath.com...

Ngày tải lên: 27/08/2014, 20:51

... = 19 754 + 2013 30 Giải: Ta có x ,y nguyên dơng 5; 1890 VT = 19 x + y + 1890 19 x ( mod ) Mặt khác: 19 1( mod 5) 19 x (1) x ( mod 5) Nếu x chăn 19 x 1( mod ) ; x lẻ 19 x 1( mod 5) ( ... x ( + y ) + y = x ( + y ) + y = 24 x ( + y ) + 15 y = 24 x ( + y ) + 15 y + 10 = 34 x ( + y ) + 5( 2 + y ) = 34 ( + y ) (3 x + 5) = 34 Vì 34=17.2=34.1=(-17).(-2) = (-1).(-34) nên ta ... sau: ( x + z 15 x z = x y z y + ) Giải: ( x + z 15 x z = 3x y z y + ( ) +(y x2 ) ( ) + + z = 3x z y + ) áp dụng bất đẳng thức côsi cho số ta có : ( x ) + ( y + 5) + z 3x z ( y + 5) Dấu = xây...

Ngày tải lên: 12/11/2014, 09:24

... Ví d 15 Tìm số nguyên x, y, z thoả mãn đẳng thức : x3 + 2y3 = 4z3 ( 15) Giải : Từ ( 15) suy x  Đặt x  2x1 với x1 nguyên Thay vào ( 15) chia hai vế cho ta được: 4x1  y3  2z3 ( 15. 1) Từ ( 15. 1) suy ... ( 15. 1) chia hai vế cho ta được: 3 2x1  4y1  z3 ( 15. 2) Từ ( 15. 2) suy z  Đặt z  2z1 với z1 nguyên Thay vào ( 15. 2) chia hai vế cho ta được: 3 x1  2y1  z1 ( 15. 3) Như (x ; y ; z) nghiệm ( 15) ... nhiên x, cho : 2x 3x 5x (11) Giải : x x 2x 3x 2 3 Phương trình (11) viết thành : x  x         5 5 5 – Với x = 0, ta :   1, loại – Với x  1, ta :   , thoả mãn 5 x x x x 2 3...

Ngày tải lên: 11/01/2015, 14:24

... z = *)Với t = ta có: 5( x + y + z ) + 15 = xyz = + + + xy yz xz xyz z z = x = 65 x = 35 y = y = 1)Với z = ta có: 5( x + y ) + 20 = xy (2 x 5) (2 y 5) = 65 x = x = 13 y ... nguyên dơng phơng trình: x + y = 50 Giải: Ta thấy x, y 50 từ y = 50 x ta có y = 50 + x 50 x = 50 + x 10 x Vì y nguyên nên x = 4k x = 2k (k Z ) với 2k 50 k 25. (k Z ) k nhận giá trị: 0; ... + z2

Ngày tải lên: 22/01/2015, 07:00

... Z  y  5k  b) Ta có: m , n  Z 5m + 7n = 11 Theo câu (a), ta có: m  7k  , kZ  n  5k   P = 5| m| - 3|n| = 5| -7k + 5| - 3|5k - 2| Xét k  0: Ta có: P = 5( -7k + 5) - 3(2 - 5k) = 19 - ... (1)  5x + 7y = 50 (2) Từ (2)  7y (5, 7) =  y  y = 5t, (t  Z)  5x + 35t = 50  x = 10 - 7t Vậy tập hợp "điểm nguyên" D điểm có tọa độ là: x  10  7t với t  Z  y  5t b) x y nguyên ... 6x2 + 5y2 = 74 Giải Ta có: 6x2 + 5y2 = 74 (1) 2  6(x - 4) = 5( 10 - y ) (2) Từ (2)  6(x - 4) (6, 5) =  x2 - 4  x2 = 5t + 4, t  N Thay x2 - = 5t vào (2), ta có: y2 = 10 - 6t  t   5t ...

Ngày tải lên: 09/07/2015, 13:58

... Ví d 15 Tìm số nguyên x, y, z thoả mãn đẳng thức : x3 + 2y3 = 4z3 ( 15) Giải : Từ ( 15) suy x  Đặt x  2x1 với x1 nguyên Thay vào ( 15) chia hai vế cho ta được: 4x1  y3  2z3 ( 15. 1) Từ ( 15. 1) suy ... ( 15. 1) chia hai vế cho ta được: 3 2x1  4y1  z3 ( 15. 2) Từ ( 15. 2) suy z  Đặt z  2z1 với z1 nguyên Thay vào ( 15. 2) chia hai vế cho ta được: 3 x1  2y1  z1 ( 15. 3) Như (x ; y ; z) nghiệm ( 15) ... nhiên x, cho : 2x 3x 5x (11) Giải : x x 2x 3x 2 3 Phương trình (11) viết thành : x  x         5 5 5 – Với x = 0, ta :   1, loại – Với x  1, ta :   , thoả mãn 5 x x x x 2 3...

Ngày tải lên: 11/08/2015, 13:14

... t = ta có: 5( x + y + z ) + 15 = xyz ⇒ = + + + xy yz xz xyz z  z =  2 x − = 65   x = 35   2 y − = y =  ⇔ 1)Với z = ta có: 5( x + y ) + 20 = xy ⇔ (2 x − 5) (2 y − 5) = 65 ⇔   x ... dương phương trình: x + y = 50 Giải: Ta thấy ≤ x, y ≤ 50 từ y = 50 − x ta có y = 50 + x − 50 x = 50 + x − 10 x Vì y nguyên nên x = 4k ⇒ x = 2k (k ∈ Z ) với 2k ≤ 50 ⇒ k ≤ 25. (k ∈ Z ) ⇒ k nhận giá ... + xyz ≤ z ⇒ z ≤ < ⇒ z = ( z ≥ t = 2) Khi đó: 5( x + y ) + 30 = xy ⇔ (8 x − 5) (8 y − 5) = 2 65 Do x ≥ y ≥ z ≥ t ≥ nên x − ≥ y − ≥ 11 , mà 2 65 = 53 .5 Trường hợp phương trình nghiệm nguyên dương...

Ngày tải lên: 06/12/2015, 21:15

... nghiệm : ( Brazil 1990 ) 50 / (Rumani 2001) ( ) 51 / 52 / ( ) 53 / Cho CMR 54 / ( Nga 1996) số nguyên số phương 55 / Chứng minh phương trình sau có vô số nghiệm 56 / 57 / 58 / 59 / ( 60/ ) ( ) 61/ ( ) 62/ ... với tập Z : 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ 10/ 11/ 12/ 13/ 14/ 15/ 16/ 17/ 18/ 19/ 20/ 21/ 22/ 23/ ( Hàn quốc 1988) 24/ 25/ 26/ 27/ ( Bulgari 1998) 28/ 29/ 30/ 31/ 32/ 33/ 34/ 35/ Tập N 36/ 37/ 38/ ... nghiệm nguyên sau : ( trường hợp nhỏ phương trình Mordell ) Ghi : Phương trình Mordell phương trình có dạng ; toán trường hợp phương trình Mordell với Giải: Trước tiên ta có bổ đề nhỏ sau : Mọi...

Ngày tải lên: 13/11/2012, 09:03

... = 52 a − (2y )y = (5a − 2y )(5a + 2y ) Do có trường hợp xảy ra: Trường Hợp 1: 5a − 2y = 3m 5a + 2y = 3n (m; n ≥ 1) Điều không xảy (5a −2y )+(5a +2y ) = 2.5a = 3m +3n Nhưng 2.5a không chia hết ... không chia hết cho Trường Hợp 2: 5a − 2y = 5a + 2y = 3x ⇒ (5a − 2y ) + (5a + 2y ) = 2.5a = 3x + ≡ 1(mod3) ⇒ 2.5a = 2.(6 − 1)a ≡ 2.(−1)a ≡ 1(mod3) Do a lẻ Ta có: 5a − 2y = ≡ 1(mod3) ⇒ (6 − 1)a ... ràng y chẵn Đặt a = 2k + 1; y = 2t ⇒ 52 k+1 + 22t = 3x Nếu t = ⇒ y = ⇒ x = z = Nếu t ≥ ⇒ 22t ≡ 0(mod8) 16 Ta có 52 k+1 = 5. 25k = 5. (24 + 1)k ≡ 5( mod8) ⇒ V T ≡ 5( mod8) Tuy nhiên xét modulo cho vế...

Ngày tải lên: 19/02/2014, 05:20

... vụ lớ Bi 6: Tỡm cỏc s nguyờn dng tha : x < y < z v 5x + 2.5y + 5z = 450 0 Hng dn: Nu z < thỡ 5x + 2.5y + 5z < 450 0 Nu z > thỡ 5x + 2.5y + 5z > 450 0 Vy x = 3, y = 4, z = Bi 7: Tỡm cỏc s t nhiờn x, ... 2xyzt = 5( x + y + z + t) +10 20x + 10 yzt 15 t 15 t Vi t = ta cú : 2xyz = 5( x + y + z) + 15 15x + 15 yz 30 z 30 z Nu z = thỡ 2xy = 5( x + y) + 20 hay 4xy = 10(x + y) + 40 hay (2x 5) (2y ... dng x = 5k hoc x = 5k hoc x = 5k ú k  Nu x = 5k thỡ : (1) (5k ) y = 27 5( 5k y ) = 27 iu ny vụ lớ, vỡ v trỏi chia ht cho vi mi k v y l s nguyờn, cũn v phi khụng chia ht cho Nu x = 5k thỡ...

Ngày tải lên: 01/04/2015, 18:53

... trình sau nghiệm nguyên: 5a + 6ab + 7b = 1993 Lời giải Giả sử tồn a, b ∈ Z thỏa mãn phương trình, 25a + 30ab + 35b = 99 65 ⇒ (5a + 3b) + 26b = 99 65 Như 5a + 3b phải lẻ, đặt 5a + 3b = 2k + 1(k ∈ Z) ... nghiệm (5 + 6) n + (5 − 6) n , ∀n ≥ (5 + 6) n − (5 − 6) n v = = , ∀n ≥ Vậy ta tìm m = y − x = (u + 3v) − (u + 2v) = v(2u + 5v) , tức u = un = m= (5 + 6) n +1 + (5 − 6) n +1 − 10 , ∀n ≥ 24 Bài 25 Tìm ... y = z Lời giải Vì y ≡ 1(mod 3) ⇒ 5z ≡ 1(mod 3) ⇒ z = 2k , k ∈ Z+ Thay vào phương trình ta (5k − y )(5k + y ) = 3x Hơn 5k − y ≠ 5k + y (mod 3) nên 5k − y = (1) 5k + y = 3x (2) Từ (1) suy (−1)k...

Ngày tải lên: 14/10/2015, 10:41