phần 1 kiến thức cơ bản về bất đẳng thức
Chuyên đề bất đẳng thức năm 2016
... sử bất đẳng thức đúng, tức là: (1 − a1 ) (1 − a ) (1 − a k ) ≥ 2 Ta có: (1 − a1 ) (1 − a ) (1 − a k +1 ) = (1 − a1 ) (1 − a ) (1 − a k 1 ) [1 − (a k + a k +1 ) + a k a k +1 ] 1 ≥ (1 − a1 ) (1 ... mãn: 1 1 + + + ≥ Chứng minh rằng: 1+ a 1+ b 1+ c 1+ d abcd ≤ 81 Giải Từ giả thiết ta có: 1 1 − 1+ − 1+ − 1+ − ≥ 3− 1+ a 1+ b 1+ c 1+ d a b c d ⇒ + + + 1 1+ a 1+ a 1+ a 1+ a a (1 + b) + b (1 + ... k bk ) + 2a1b1 a k +1bk +1 + 2a b2 a k +1bk +1 + + + 2a k bk a k +1bk +1 + a k +1bk2 +1 ≥ (a1b1 + a b2 + + a k bk ) + (a1b1 + a b2 + + a k bk ) a k +1bk +1 + a k +1 bk2 +1 ≥ (a1b1 + a b2 +...
Ngày tải lên: 21/05/2015, 11:36
PHẦN II CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC pdf
... (1 a1 ) (1 a ) (1 a k ) n= k +1 Ta cần chứng minh: (1 a1 ) (1 a ) (1 a k 1 ) Ta có: (1 a1 ) (1 a ) (1 a k 1 ) (1 a1 ) (1 a ) (1 a k 1 ) [1 (a k a k 1 ) ... minh (1- a). (1- b) ( 1- c). (1- d) > 1- a-b-c-d Giải: Ta có (1- a). (1- b) = 1- a-b+ab Do a>0 , b>0 nên ab>0 (1- a). (1- b) > 1- a-b (1) Do c 0 ta có (1- a). (1- b) ( 1- c) > 1- a-b-c (1- a). (1- b) ... k 1 ] (1 a1 ) (1 a ) (1 a k 1 ) [1 (a k a k 1 )] a1 a a k 1 (a k a k 1 ) (Vì ) Bất đẳng thức với n= k +1 Vậy theo nguyên lý quy nạp: (1 a1 ) (1 a ) (1 ...
Ngày tải lên: 12/08/2014, 02:23
CAC PHUONG PHAP CHUNG MINH BAT DANG THUC
... 1+ c 1+ b 1+ c áp dụng bất đẳng thức Cô - Si: bc +a (1+ b) (1 +c ) 15 ac ; +b (1+ a ) (1 +c) Tơng tự: ac +b (1+ a ) (1 +b) Nhân lại ta đợc: 8abc => abc (1 + a )( +b) (1 + c ) (1 + a ) (1 + b) (1 + ... + 1) ( x 1) ( x + 1) ( x + x + 1) ( x 1) ( x x + 1) ( x + x + 1) 3( x + x + 1) ( x x + 1) 4( x + 1) 2( x 1) = = 4 ( x 1) ( x + x + 1) ( x 1) ( x + x + 1) x + x + Rõ ràng P > P< 32 32 < < 16 ( ... rằng: a + 2b + c (1 - a) (1 - b) (1 - c) Giải: áp dụng bất đẳng thức: 4xy (x + y)2, ta có: (1 - a) (1 - b) (1 - c) = 4(b + c) (1 - c) (1 - b) (1 + b)2 (1 - b) (1 + b) (1 - b2) (1 + b = a + 2b...
Ngày tải lên: 30/10/2013, 08:11
CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC ĐỘC ĐÁO
... x 2x + 5) 99x (3x 1) (15 11 x ) 4x = 0, x ( 0 ;1) n õy bi toỏn ó tỡm hng i ! 10 0 10 0(x 2x + 5) x 2x + Bi Cho a, b,c l di ba cnh tam giỏc Chng minh bt ng thc : 1 1 + + + + + a b ... Chng minh bt ng thc : 1+ 1 + b2 + c2 ) + + a + b + c + a + b2 + c2 3 a b c BG Chun húa : a2 + b2 + c2 =1 BT ó cho tng ng vi BT : 1+ 1 + + a + b + c +1 3 a b c 1 1+ 1 , ta cn CM : _Li ... a+b+c =1, BT ó cho tng ng vi BT : a b c x + + Xột hm s : f ( x ) = , tip tuyn ca th hm s ti im 2 2 (1 a ) (1 b ) (1 c ) (1 x ) 18 x l : y = Lỳc ú ta cú : 18 x 18 x + 39x 20x + ( 3x 1) (...
Ngày tải lên: 14/01/2014, 21:14
Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức từ cơ bản đến nâng cao
... là: (1 − a1 ) (1 − a2 ) (1 − ak ) ≥ 2 * n = k + : Ta c n ch ng minh (1 − a1 ) (1 − a2 ) (1 − ak +1 ) ≥ Ta có: (1 − a1 ) (1 − a2 ) (1 − ak +1 ) = (1 − a1 ) (1 − ak 1 ) 1 − ( ak − ak +1 ) + ... Ta xét: 1 1 + + + ak +1 a1 a2 ( a1 + a2 + + ak +1 ) 1 1 1 1 = ( a1 + a2 + + ak ) + + + + ( a1 + a2 + + ak ) + ak +1 + + + +1 ak ak +1 ak a1 a2 a1 a2 a ... − 1; 1] ta có: 1+ t + 1 t ≥ 1+ 1+ t2 ≥ − t2 * Hư ng d n • V i ∀t ∈ [ − 1; 1] , ta có: (1 − t ) + (1 − t ) (1 + t ) + (1 + t ) ≥ + − t + (1 − t ) Bi n i tương ương suy + t + − t ≥ + + t • T : ≤ 1 ...
Ngày tải lên: 11/04/2014, 10:44
Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức
... tổng Cmr: 1 1 2 2 11 a 11 b 11 c 11 d 24 Bất đẳng thức HD: http://thptyenvien.edu.vn/forum - ducduyspt 1 a 1 (a 1) 12 12 11 a 11 a Bài 3: Cho n số 0, i 1, 2, , n ... gian 1) Biểu thức trung gian tìm thông qua tính chất bất đẳng thức VD1: Chứng minh bất đẳng thức sau 15 n2 1 n 2, (n 2) 16 n Giải: 15 n2 16 n 1 1 A 1 1 1 1 16 ... c 1 d cs b c d bcd 33 1 a 1 b 1 c 1 d (1 b) (1 c) (1 d ) (1) acd 33 1 b (1 a ) (1 c) (1 d ) Tương tự abd 33 1 c (1 a ) (1 b) (1 d ) abc 33 1 d (1 a )(1...
Ngày tải lên: 26/04/2014, 14:46
Tài liệu các phương pháp chứng minh bất đẳng thức pdf
... 16 16 a2 b2 c2 a b c + 17 17 16 32 + 17 17 16 32 = 17 17 16 + 17 16 + 17 16 16 32 16 b 16 b 16 c 16 a 16 c 16 a 17 3 17 1 + + + 16 4 4 4 c 16 3 c 1 1 1 + 17 17 b2 + 17 17 c 2 16 44 43 16 b ... 16 44 43 16 b 16 44 4 16 c 16 44 432 16 a b c a 16 = 17 17 b2 + a 17 b 17 c a 17 = 17 17 5 = 16 16 16 16 b 16 c 16 a 16 a b c 2 .17 2a 2b2c ( ) 13 ữ ữ 17 15 2a + 2b + 2c 2 .17 ữ 17 Dấu = ... ln x1 ln x2 ln xn ln y1 ln y2 ln yn > x1 x2 xn y1 y2 yn ln y1 y1 ln x1 > x1 Từ ta có ln x2 > x2 ln y1 y1 ln xn > xn n Hay ln xi > i =1 ln y1 y1 ln y1 n ln y1 m xi yi y1 i =1 y1 i...
Ngày tải lên: 11/07/2014, 01:21
các phương pháp chứng minh bất đẳng thức
... tổng Cmr: 1 1 2 2 11 a 11 b 11 c 11 d 24 Bất đẳng thức HD: http://thptyenvien.edu.vn/forum - ducduyspt 1 a 1 (a 1) 12 12 11 a 11 a Bài 3: Cho n số 0, i 1, 2, , n ... gian 1) Biểu thức trung gian tìm thông qua tính chất bất đẳng thức VD1: Chứng minh bất đẳng thức sau 15 n2 1 n 2, (n 2) 16 n Giải: 15 n2 16 n 1 1 A 1 1 1 1 16 ... c 1 d cs b c d bcd 33 1 a 1 b 1 c 1 d (1 b) (1 c) (1 d ) (1) acd 33 1 b (1 a ) (1 c) (1 d ) Tương tự abd 33 1 c (1 a ) (1 b) (1 d ) abc 33 1 d (1 a )(1...
Ngày tải lên: 13/07/2014, 13:20
các phương pháp chứng minh bất đẳng thức chứa biến ở mẫu pps
Ngày tải lên: 27/07/2014, 04:21
Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức độc đáo
... x 2x + 5) 99x (3x 1) (15 11 x ) 4x = 0, x ( 0 ;1) n õy bi toỏn ó tỡm hng i ! 10 0 10 0(x 2x + 5) x 2x + Bi Cho a, b,c l di ba cnh tam giỏc Chng minh bt ng thc : 1 1 + + + + + a b ... Chng minh bt ng thc : 1+ 1 + b2 + c2 ) + + a + b + c + a + b2 + c2 3 a b c BG Chun húa : a2 + b2 + c2 =1 BT ó cho tng ng vi BT : 1+ 1 + + a + b + c +1 3 a b c 1 1+ 1 , ta cn CM : _Li ... a+b+c =1, BT ó cho tng ng vi BT : a b c x + + Xột hm s : f ( x ) = , tip tuyn ca th hm s ti im 2 2 (1 a ) (1 b ) (1 c ) (1 x ) 18 x l : y = Lỳc ú ta cú : 18 x 18 x + 39x 20x + ( 3x 1) (...
Ngày tải lên: 24/01/2015, 19:11
Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức
... x 2x + 5) 99x (3x 1) (15 11 x ) 4x = 0, x ( 0 ;1) n õy bi toỏn ó tỡm hng i ! 10 0 10 0(x 2x + 5) x 2x + Bi Cho a, b,c l di ba cnh tam giỏc Chng minh bt ng thc : 1 1 + + + + + a b ... Chng minh bt ng thc : 1+ 1 + b2 + c2 ) + + a + b + c + a + b2 + c2 3 a b c BG Chun húa : a2 + b2 + c2 =1 BT ó cho tng ng vi BT : 1+ 1 + + a + b + c +1 3 a b c 1 1+ 1 , ta cn CM : _Li ... a+b+c =1, BT ó cho tng ng vi BT : a b c x + + Xột hm s : f ( x ) = , tip tuyn ca th hm s ti im 2 2 (1 a ) (1 b ) (1 c ) (1 x ) 18 x l : y = Lỳc ú ta cú : 18 x 18 x + 39x 20x + ( 3x 1) (...
Ngày tải lên: 24/01/2015, 19:18
SKKN GIÚP HỌC SINH THCS HỆ THỐNG CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
... ( n − 1) n( n + 1) −2 −3 n − n 1. 2.3 2.3.4 1 Đặt C = 1. 2.3 + 2.3.4 + + ( n − 1) n( n + 1) = = Vậy: 1 1 1 1 1. 2 − 2.3 + 2.3 − 3.4 + + ( n − 1) n − n( n + 1) 2 1 1 − n( n + 1) ... > + Nếu x < ⇒ 1- x5 > 0; 1- x > mà x10 ≥ x4 ≥ nên từ (2) ⇒ A > Ví dụ 2: Chứng minh 12 x4 + 8x3 +11 x2 +7x +10 >0 Giải: xét B = 12 x4 + 8x3 +11 x2 +7x +10 (1) Hoặc B= 10 (x4 + x3 +x2 +x +1) + 2x4 +x2 -2x3 ... minh bất đẳng thức khác a Bất đẳng thức Côsi: Cho a1, a2,….,an số không âm Khi ta có: a1 + a + + a n n ≥ a1 a a n n Dấu xảy ⇔ a1= a2 = …= an b Bất đẳng thức Bunhiacôpxki: Cho hai dãy số a1,a2,…và...
Ngày tải lên: 28/03/2015, 14:02
Chuyên Đề: Các Phương Pháp Chứng Minh Bất Đẳng Thức THCS
... a (đpcm) 11 14 2) So sánh 31 17 Giải : Ta có: 311 1 < 3 211 = (2 )11 = 55 < 56 (1) 56 4 .14 14 14 14 Mặt khác: = = (2 ) = 16 < 17 (2) 11 14 Từ (1) (2) 31 < 17 V Dùng tính chất tỉ số 1) Cho a, ... (2n 1) (2n + 1) 2n + 1 1 1 1 + + + < 1+ + + + + b) Ta có: + + 1. 2 1. 2.3 1. 2.3.4 1. 2.3 n 1. 2 2.3 3.4 (n 1) .n 1 1 1 = + + + + + = < (đpcm) n 3 n n Phơng pháp 7: Dùng bất đẳng ... sau: 3x + x + 19 + x + 10 x + 14 = x x Giải : Ta có 3x + x + 19 = 3( x + x + 1) + 16 = 3( x + 1) + 16 16 x + 10 x + 14 = 5( x + x + 1) + = 5( x + 1) + x + x + 19 + x + 10 x + 14 16 + = + =...
Ngày tải lên: 08/05/2015, 12:00
Các phương pháp chứng minh Bất đẳng thức
... 2a c + a + 2b 1 1 1 2) + + ≤ + + a + 3b b + 3c c + 3a 4a 4b 4c 1 1 1 3) + + ≤ + + a + b + 2c b + c + 2a c + a + 2b 4a 4b 4c 1) ( a + b + c = 1) Các phương pháp ch ng minh BĐT Bài 1. 10: Ch ng minh ... dãy s th c a1 , a2 , , an b1 , b2 , , bn th a mãn u ki n: a1 ≥ a2 ≥ ≥ an b1 ≥ b2 ≥ ≥ bn Khi ta có: a1b1 + a2b2 + + anbn ≥ ( a1 + a2 + + an )( b1 + b2 + + bn ) n Hay n ( a1b1 + a2b2 + + ... 2 .1: Cho a,b,c,d,n s th c dương Ch ng minh: 1 1 1 1 1 1) ( a + b + c ) + + ≥ 2) ( a + b + c + d ) + + + ≥ 16 a b c a b c d Bài 2.2: Cho a,b,c s th c dương Ch ng minh: a b c 1) ...
Ngày tải lên: 16/05/2015, 08:10
CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC LẠ VÀ HAY
... ta có: 1 1 1 + + ≤ + + ≤ 1) a a 1+ a + b 1+ b + c 1+ c + a 1+ b + c 1+ + b 1+ c + k k Bất đẳng thức cho tương đương với: f (a, b, c) = (1 + a + b ) (1 + b + c ) (1 + c + a ) − (1 + a + b ) (1 + b ... x0 = N ( x1 x1 + x1 y1 + y1 x1 ) = z z + z t + t z = N ( z1 z1 + z1t1 + t1 z1 ) = ± N = ± N * x0 x0 y = ( N ) x x y ≤( N ) abc 3 1 1 1 = a0 b0 c0 = ( N ) abc ≤( N ) z zt 3 1 1 1 = z0 z0t0 Như ta ... thỏa , a1b1 + b1 c1 + c1 a1 = 1 Như theo chứng minh (x1 , x1 , y1 ), (z1 , z1 , t1 ) tồn Nhận xét ta xây dựng (x0 , x0 , y ) (z , z , t ) sau: (x0 , x0 , y ) = ( N x1 , N x1 , N z1 ) (z ,...
Ngày tải lên: 18/06/2015, 19:29