phần 1 bài tập giải tích toán học

... nguyên tố q q 1. 7. 31 1.7.32 1. 7.33 1. 7.34 1. 7.35 1. 7.36 1. 7.37 1. 7.38 1. 7.39 1. 7.40 1. 7. 41 1.7.42 1. 7.43 1. 7.44 Chøng minh Kh«ng cã chi a2 = Chứng minh Lời giải Chương Phép tính vi phân 2 .1 Đạo hàm ... hiệu +1, 1 với tính chÊt sau : (i) NÕu x thùc, th× 1 < x < +1, vµ x + = +1; x ¡ = 1; x 1 x +1 = = (ii) Nếu x > 0, x  ( +1) = +1, x ¢ ( 1) = 1 (iii) NÕu x < 0, x  ( +1) = 1, x  ( 1) = +1 Định ... minh r»ng lim = Chøng = víi mäi c > 1. 1 .12 Chøng minh a > đ R (a) ax = +1; x !1 x lim (b) ax = +1: x !1 x® lim ln x ® x !1 x 1. 1 .13 Chứng minh đ > 0, lim = 0.- 1. 1 .14 Cho a > 0, chøng minh lim ax =...

Ngày tải lên: 05/07/2014, 02:20

... β II Bài tập Bằng phơng pháp quy nạp toán học chứng minh hệ thức sau cho n ∈ N * (1. 1 -1. 7) n(n + 1) 1. 1 1+ +Κ + n = 1. 2 12 + 2 + Κ + n = 1. 3 13 + 23 + Κ + n3 = (1 + + Κ + n )2 1. 4 n + 15 n − ... + 3)3 12 + 2 + Κ + n (n + 1) 3 n sin n! n2 + 19 n +1 − 3n +1 2 .14 lim 2 .15 lim 2 .16 lim 2 .17 1 ⎤ 1 lim ⎢ + +Κ + (2n − 1) ( 2n + 1) ⎥⎦ 1. 3 3.5 2 .18 lim n − 3n 2 .19 n + − n2 + n + − n3 − 1 − + − ... Tìm giới hạn sau (3 .14 -3.25) 3 .14 3 .15 3 .16 3 .17 x2 − lim x 1 x +1 x2 + lim x 1 x 1 x3 − lim x 1 x − lim (x − 1) 2x − x2 − x 1 3 .18 ⎞ ⎛ lim⎜ − ⎟ x 1 − x − x ⎠ 3 .19 ⎡ ⎤ 1 − lim ⎢ ⎥ x → ⎣⎢...

Ngày tải lên: 06/12/2015, 17:21

Ngày tải lên: 01/12/2013, 01:56

Ngày tải lên: 01/12/2013, 01:54

... = 1, y = P= x2 y2 + +x+y+ 1- x 1- y x+y x2 y2 1 1 + (1 + y ) + + -2 = + + -2 1- x 1- y x + y 1- x 1- y x + y æ 1 Sử dụng bất đẳng thức Cơ–si: [ (1 - x ) + (1 - y ) + ( x + y )] ỗ + + ữ9 ố 1- ... thành đẳng thức Bài Giả sử D = {( x; y; z) / x > 0, y > 0, z > 0, x + y + z = 1} Tìm giá trị lớn biểu x y z + + x +1 y +1 z +1 ỉ 1 HD: P = - ỗ + + ữ ố x +1 y +1 z +1 thức: P= æ 1 ö Sử dụng bất ... = x + 2(m - 1) x + (m - m + 1) x - 2(m2 + 1) đạt cực trị hai điểm x1, x2 cho: 1 + = (x + x ) x1 x2 2 x - mx + mx - đạt cực trị hai điểm x1, x2 cho: x1 - x2 ³ 1 c) y = mx - (m - 1) x + 3(m -...

Ngày tải lên: 30/07/2014, 15:20

... 1 x > ⎪ y = ⎨0 x = ⎪ 1 x < ⎩ đoạn [ 1, 1] (Hình 6.3 .1) Hàm số y có điểm gián đoạn loại x = Theo định lí khả tích Về phương diện hình học rõ ràng rằng: I= ∫ ydx = S2 − S1 = 1 Hình 6.3 .1 11 12 ... ∫ 1+ u2 du = (1 + u ) + u du 1+ u du ∫ (1 + u ) =− 1 1+ u 1 2− ⎡ = −⎢ − ⎥= ⎣ +1 ⎦ π d) Tính I = ∫ dx x Đặt t = tg ⇒ x = 2arctgt , dx = 1+ t2 2cosx +3 2 I4 = ∫ 1+ t dt = ∫ dt 1 t t +5 0 +3 1+ ... ta chọn 1 ∈[ x0 , x1 ] cho: | f ( 1 ) | ≥ | σ ' | +M | Δx1 | (6.2.2) Khi đó,| f ( 1 ) | | Δx1 | ≥ | σ ' | + M tổng tích phân tương ứng | σ n |=| f ( 1 )Δx1 + σ ' | ≥ || f ( 1 ) || Δx1 | − |...

Ngày tải lên: 16/07/2015, 14:32

... 1 1 f x1 , y1 = =1 1  k k  xk , yk =  k , k ÷ → ( 0,0 ) 1/ k 1/ k + ( 1/ k − 1/ k )        1  1/ k 1/ k 1 2  x ,y = ,  f x2 , y = = →  ÷ → ( 0;0 ) k k  k k  k k   5  1/ ...  1/ k 2  2 2 f x ,y =  x , y = − , → ( 0;0 ) = 1 → 1 k k  ÷   k k 1/ k + / k  k k   ( ) ( ) ( ) ( ) b) Do k → ∞ , ta có   1 1/ k − 1/ k 1 1 xk , yk =  , ÷ → ( 0,0 ) f x1 , ... dx y  * Tại M ( 1, ) , λ = − : 1   1 d L 1, 2, − ÷ = −  + ÷dx < 0, ∀dx ≠ ⇒ M1 điểm cực đại có điều kiện 2   4 * Tại M ( 1, −2 ) , λ = : 1  1  d L  1, −2, ÷ = 1 + ÷dx > 0, ∀dx...

Ngày tải lên: 16/08/2013, 20:02

... dx x 10 ) + b dx ∫ x4 + x−4 + x3 11 ) ∫ x ( x + a )( x + b ) dx 13 ) 14 ) dx 12 ) ∫ x e x dx (2 x − e x ) dx ∫ x -x 15 ) ∫ e +e 17 ) ∫ 4sin x ∫ + cosx dx 14 ∫ 18 ) x -1 dx x +1 19) ∫ 16 ) − 2dx x 1+ x ... x +1 8) 9) ∫ − x dx 10 ) 11 ) ∫ dx − 3x + x − 17 x +1+ 2 ( x + 1) − x + dx x +1+ x +1 ∫ − 4x − x dx dx II) tích phân : 1) Dùng phơng pháp tính tích phân: Bài1 : Tính tích phân sau: 1) ∫ cos xdx 2) π ... nguyên hàm sau đây: ( x + 1) 3) dx 5) ∫ x x + 1dx 9) ∫ ∫ 11 ) x 1+ x dx x3 x − 2x + xdx ∫ ( x + 1) dx 14 ) 16 ) )3 19 ) ∫ tg xdx 21) ∫ cos x x + x 1 x+4 x − 2x + dx dx x +1 ∫ x − dx ∫ ∫ 20) ∫ 22)...

Ngày tải lên: 06/07/2014, 15:00

... + z2 + z3 + z3 + z1 = z1 + z2 + z3 + z1 + z2 + z3 2 ( ) (1 + z ) = (1 - z ) (1 - z ) b) + z1 z2 + z1 - z2 = + z1 c) - z1z2 - z1 - z2 2 2 2 2 2 d) Neáu z1 = z1 = c z1 + z2 + z1 - z2 = 4c2 Chân ... = z1 z2 + z2 z1 Bài Giải hệ phương trình sau: ì z1 + z = + i a) í 2 ỵ z1 + z = - 2i ì z1 z = -5 - 5.i b) í 2 ỵ z1 + z = -5 + 2.i ì z13 + z = ï c) í ï z1 ( z2 ) = ỵ ì z1 + z2 + z3 = ï d) í z1 + ... c) z1 + z2 f) z1 z2 + z2 z1 Baøi 19 Cho z1 , z2 hai nghiệm phương trình: x - x + = Tính giá trò biểu thức sau: 2000 2000 a) x1 + x2 19 99 b) x1 + x1999 n n c) x1 + x2 , n Ỵ N Bài 20 Tìm tập hợp...

Ngày tải lên: 25/07/2014, 01:20

... x= ± 17 2 Bài 30 (ĐH 2006B–db2) Giải phương trình: x + x -1 - 10 .3 x + x - + = ĐS: x = 1, x = 1, x = –2 Baøi 31 (ĐH 2006D–db1) Giải phương trình: 1) x - x +1 + 2(2 x - 1) sin(2 x + y - 1) + ... ĐS: Bài 16 (ĐH 2004A) Tính tích phân: ĐS: I= x I =ò 1 + x -1 11 - ln Baøi 17 (ĐH 2004B) Tính tích phân: e + 3ln x ln x dx x I =ò ĐS: I= 11 6 13 5 Bài 18 (ĐH 2004D) Tính tích phân: ĐS: dx I = ò ... (TN 2 010 ) Tính tích phân: Đề thi Tốt nghiệp – Đại học I = ò x ( x - 1) 2 dx 30 Bài 16 (TN 2 011 ) Tính tích phân: ĐS: ĐS: I= Trang 13 3 Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Trần Sĩ Tùng ĐỀ THI ĐẠI HỌC Baøi...

Ngày tải lên: 30/07/2014, 15:20

... z2 + z2 + z3 + z3 + z1 = z1 + z2 + z3 + z1 + z2 + z3 2 ( ) (1 + z ) = (1 - z ) (1 - z ) b) + z1 z2 + z1 - z2 = + z1 c) - z1z2 - z1 - z2 2 2 2 2 2 d) Nếu z1 = z1 = c z1 + z2 + z1 - z2 = 4c Chân thành ... 2) < m < 32 Baøi 17 (TN 2 011 ) Cho hàm số ĐS: Trang 11 5 Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Trần Sĩ Tùng ĐỀ THI ĐẠI HỌC Baøi (ĐH 2002A) Cho hàm số y = - x + 3mx + 3 (1 - m ) x + m3 - m (1) (m tham số) Khảo ... Số phức Trần Sĩ Tùng c) z - (1 + ) z3 + ( + ) z2 - (1 + ) z + = d) z - z3 + z2 - z - 15 = e) z6 + z5 - 13 z4 - 14 z3 - 13 z2 + z + = Bài 32 Giải phương trình sau: 2 ổ z+i b) ỗ ÷ =8...

Ngày tải lên: 30/07/2014, 15:20

... hàm – Tích phân Trần Sĩ Tùng IV ƠN TẬP TÍCH PHÂN Bài Tính tích phân sau: a) òx - x dx 2 ổ x -1 d) ũ ỗ ữ dx ố x+2ø -1 e) xdx ò ( x + 1) x ò h) dx l) x +1 Bài Tính tích phân sau: 1+ ò -1 x 1+ ò ... (1 - i )10 0 d) (-3 + 2i ) (1 - i)2 (2 + i) + (1 + i)(4 - 3i ) - 2i h) o) 1+ i + 1- i 1- i 1+ i a+i a a-i a b) (1 + i )2009 - (1 - i )2009 e) ổ 3ử p) ỗ - + i ÷ è 2 ø - 3i + 5i 3+ i f) (1 - 2i ) (1 ... i) -2 + 5i (1 + 3i)(-2 - i ) (1 + i ) m) p) 2+i 1- i a+i b + 1+ i 2 -i i a c) (1 + i )2 010 - (1 - i)2 010 f) (1 + i )2 (2i )3 -2 + i c) (1 + 2i) - (1 - i) (3 + 2i) - (2 + i ) z+i z-i (1 - 2i)3 (3...

Ngày tải lên: 30/07/2014, 15:20

... 1dx 2x +1+ l) ò x+ 4x +1 f) ò 1+ x2 +1 dx i) x -1 x4 ò x5 + 3 ò x x + 1dx x 1 ò x - x -1 x3 2 k) ò dx ò c) dx dx x +1 + x ò 4x - d) ò dx 3x + 2+ ò 10 x +1 dx 3x + ò m) 0 dx dx x5 + x3 1+ x dx ... x cos x + ex - x2 dx h) x2 +1 ò 31 + x dx p ò - sin x + cos6 x p 6x + f) dx i) dx ò x ò x -1 (e + 1) ( x + 1) dx -1 (4 + 1) ( x p x sin x ò - p 1+ 2x + 1) dx Bài Tính tích phân sau (dạng 3): p a) ... i) x -1 dx x2 ò c) e ỉ 1 + x ữ dx f) ũ ỗ x + + x x2 ø 1 2 h) k) (x -1 e) x + 23 x - 4 x dx x + - 7x dx x 8ổ m) ũ ỗ x ỗ 1 x2 ữdx ữ ứ Bài Tính tích phân sau: a) x + 1dx ò b) ò x ò dx 1+ x Bài Tính...

Ngày tải lên: 30/07/2014, 15:20

... x +1 ổ 1- x l) ỗ ữ ố5ứ -2 -5 x 52 ổ2ử > 1+ ỗ ÷ è3ø 3x - x log2 ( x -1) x+ x 1 m) 372 ỗ ÷ è3ø Trang 75 > 10 00 x -2 1 k) ỗ ữ ố3ứ -3 9 1 >ỗ ÷ è5ø x +1 + ... 12 = 24 ) + ( x -1 - b) x +1 x -5 24 ) +2 x > x >1 27 1 ỗ ữ ố3ứ x >1 x =0 m) 3lg(tan x ) - 2.3lg(cot x ) +1 = -5 x x+4 =3 - 12 .2 x -1- 3+ -2 x 5+ ỉ 2+ x 25 a) ỗ ữ < ố5ứ x +3 x -1 k) 4lg x +1 ... - 84 .12 x + 27 .16 x = k) x lg x = 10 00 x 10 0 ỉ5ư =ỗ ữ ố3ứ x lg x +5 x a) x x +2 x -11 h) x x -1 = 500 =4 = 10 5+lg x Baøi Giải phương trình sau: l) ỉ ç ÷ è 25 ø ÷ ø x +1 ổ5ử d) ỗ ữ ố3ứ = 10 Hàm...

Ngày tải lên: 30/07/2014, 15:20

... Chứng minh: log13 15 0 < < log17 290 g) Xét A = log 10 - log 11 13 = log7 10 .log7 11 - log7 13 log7 11 ỉ 10 .11 .7 10 11 + log7 log ữ > ỗ log log7 11 è 7.7 .13 7ø h, i) Sử dụng Bài Tính giá trị biểu thức ... 1 vaø log 80 15 + 2 e) log13 15 0 vaø log17 290 d) Chứng minh: log f) log6 vaø h) log vaø log3 g) log 10 vaø log 11 13 HD: log6 i) log 10 vaø log10 11 1 < < log 80 15 + 2 e) Chứng minh: log13 15 0 ... log1/3 x = b) + lg( x - x + 1) - lg( x + 1) = lg (1 - x ) c) log x + log1 /16 x + log8 x = d) + lg(4 x - x + 1) - lg( x + 19 ) = lg (1 - x ) e) log x + log x + log8 x = 11 f) log1/2 ( x - 1) + log1/2...

Ngày tải lên: 30/07/2014, 15:20

... è ø Bài Có thể kết luận số a nếu: 1 (1 - a )- (1 - a )- > e) g) a < a Baøi Giải phương trình sau: x a) = 10 24 d) ( 3 ) 2x 1 =ỗ ữ ố9ứ k) x.2 x = 0, 0 01 - 1) < ( - 1) (2 - a)4 h) a x -2 - 17 10 0 n x +1 ổ ỗ ữ ố 27 ø = 12 5 -x 27 = 64 x x 12 ) ( ) = x 1 b) ç ÷ > 0, 04 è5ø Trang 53 n m - 1) < ( - 1) 1 c) ỗ ữ ốaứ -0,2 < a2 ổ ử2 1 f) ỗ ữ > ỗ ữ èà èà c) 81 - x = ỉ3ư ... ( 2) -3 -1 b) ( a + 1) > ( a + 1) a) ( a - 1) < ( a - 1) d) m ổ7ử =ỗ ữ ố3ứ m) 71- x 41- x = c) 0,3 x > 10 0 28 x -3 n Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit d) x+ 49 ³ 343 27 Bài 10 Giải phương trình sau:...

Ngày tải lên: 30/07/2014, 15:20

... (m - 1) x + m; (C2 ) : trục hoành c) (C1 ) : y = x + m( x + 1) + 1; (C2 ) : y = x + d) (C1 ) : y = x + x + x - 1; (C2 ) : y = x + m Bài Tìm m để hai đường (C1), (C2) tiếp xúc nhau: a) (C1 ) : ... tiếp tuyến đó: ỉ 1 a) (C ) : y = x - x + 1; A ç 0; - ÷ è 4ø c) (C ) : y = b) (C ) : y = x2 + 2x + ; A (1; 0) x +1 d) Trang 33 x2 + x +1 ; A (1; -1) x +1 Khảo sát hàm số Trần Sĩ Tùng Bài Tìm điểm đường ... a) (C1 ) : y = x - x + 6; (C2 ) : y = - x + x - 11 b) (C1 ) : y = x - x + 6; (C2 ) : y = - x - x - 14 Trang 31 Khảo sát hàm số Trần Sĩ Tùng c) (C1 ) : y = x - x + 6; (C2 ) : y = x + x - 10 VẤN...

Ngày tải lên: 30/07/2014, 15:20

... tam giác có diện tích S ra: x + (2m - 1) x - m + x + mx - y= a) y = ;S=8 b) ;S=8 x +1 x -1 x + 2(2 m + 1) x + 4m - x + mx - c) y = ; S = 16 d) y = ;S=4 x +1 x -1 Baøi Chứng minh tích khoảng cách ... x + 12 x - 4; (T ) : y = x - x + 12 x - 4; x - x + 12 x + m = e) (C ) : y = ( x + 1) 2 (2 - x ); (T ) : y = ( x + 1) 2 - x ;( x + 1) 2 - x = (m + 1) 2 (2 - m ) x2 +1 x2 + ; (T ) : y = ; (m - 1) x ... e) y = 1+ 2x x -3 Baøi Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: x2 + x + a) y = x +1 x -1 Baøi Vẽ đồ thị hàm số: d) y = - x + + a) y = x - x + d) y = x +1 x -1 x2 + x + b) y = x -1 e) y = x2 1- x...

Ngày tải lên: 30/07/2014, 15:20

... k1 = 2, k2 = 4, , kn = 2n ) (2 .1. 14) x1 , x3 , x5 , x7 , ( k1 = 1, k2 = 3, , kn = 2n − 1) (2 .1. 15) x1 , x4 , x9 , x16 , ( k1 = 1, k2 = 4, , kn = n ) (2 .1. 16) x1 , x3 , x5 , x7 , x 11 , x13 , x17 ... B1 ∪ B2 ) = CA B1 ∩ CA B2 (1. 1 .18 ) vii) CA ( B1 ∩ B2 ) = CA B1 ∪ CA B2 1. 1.4 (1. 1 .17 ) (1. 1 .19 ) Tích Đề Cho hai tập hợp A,B khơng rỗng Tích Đề hai tập hợp A B, kí hiệu A × B tập hợp cặp (x,y) ... hạng dãy (2 .1. 1) Trước hết ta nêu vài ví dụ dãy: 1 1 1 ⎫ ⎨ ⎬ : x1 = 1, x2 = , x3 = , x4 = , , xn = , n ⎩n ⎭ (2 .1. 3) n ⎧ n ⎫ , ⎨ ⎬ : x1 = , x2 = , , xn = n +1 ⎩n + 1 (2 .1. 4) ⎫ 1 1 1 , x2 n =...

Ngày tải lên: 31/07/2014, 07:20

... thuộc trục hoành ĐS: A (1; 1), B(0;0), C (1; 1) , D(2;0) A (1; 1), B(2;0), C (1; 1) , D(0;0)   18 (Khối A_2004) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(0;2) B  3; 1 Tìm tọa độ trực tâm tâm ... thẳng d2 ĐS: M1(22; 11 ), M2(2 ;1) 17 (Khối A_2005) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai đường thẳng d1: xy=0 d2: 2x+y 1= 0 tìm tọa độ đỉnh hình vng ABCD biết đỉnh A thuộc d1, đỉnh C thuộc ... đường thẳng AB  43 27  ĐS: C1 7;3, C   ;   11 11  ^ 26 (Khối B_2003) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có AB=AC, BAC  90 Biết 2  M (1; 1) trung điểm cạnh BC G ;0...

Ngày tải lên: 18/08/2014, 14:16