phương trình nghiệm nguyên bậc 2

Ngày tải lên: 15/04/2014, 21:11

Ngày tải lên: 10/09/2014, 21:35

Ngày tải lên: 12/04/2015, 13:58

... Dụ cơ bản : Ví Dụ 25 : Giải phương trình nghiệm nguyên sau : ( ) Giải: : phương trình vô nghiệm Xét ( vô lí do ) Nghiệm phương trình là Ví Dụ 26 : Giải phương trình nghiệm nguyên sau : ( ) Giải: Xét ... Z : 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ 10/ 11/ 12/ 13/ 14/ 15/ 16/ 17/ 18/ 19/ 20 / 21 / 22 / 23 / ( Hàn quốc 1988) 24 / 25 / 26 / 27 / ( Bulgari 1998) 28 / 29 / 30/ 31/ 32/ 33/ 34/ ... thêm phương pháp hàm Euler . Dạng 2 : Đưa về phương trình ước số : Ví dụ 2: Giải phương trình nghiệm nguyên sau : Giải : Lập bảng dễ dàng tìm được nghiệm phương trình trên . Ví dụ 3:Giải phương...

Ngày tải lên: 13/11/2012, 09:03

... trình có nghiệm (x;y) =(0, 0); (-1, -1); (-1, 1); (1, -1) ; (1, 1) Cách 3: Có x 2 + y 2 = 2x 2 y 2 ⇔ 2x 2 + 2y 2 = 4 x 2 y 2 ⇔ 4 x 2 y 2 –2x 2 – 2y 2 + 1 = 1 2x 2 (2y 2 - 1) – (2y 2 ... 4 .2 (2y 2 + y -10) = -12y 2 12y+ 81 Để nghiệm x nguyên thì y là số chính phơng Đặt k 2 = -12y 2 12 y + 81 ⇒ k 2 + 3(2y + 1) = 84 ⇒ (2y + 1) 2 = 28 - 3 2 k ≤ 28 ; (2y + 1) 2 lẻ (2y + ... có y 2 2x 2 = 1 y 2 = 2x 2 +1 y là số lẻ Đặt y = 2k + 1 (với k nguyên) .Ta có (2k + 1) 2 = 2x 2 + 1 ⇔ x 2 = 2 k 2 + 2k x chẵn , mà x nguyên tố x = 2, y = 3 Ví dụ 13: Tìm nghiệm nguyên...

Ngày tải lên: 27/06/2013, 11:44

... y 2 = 2x 2 y 2 ⇔ 2x 2 + 2y 2 = 4 x 2 y 2 ⇔ 4 x 2 y 2 –2x 2 – 2y 2 + 1 = 1 2x 2 (2y 2 - 1) – (2y 2 - 1)= 1 ⇔ (2x 2 – 1) (2y 2 - 1) = 1 Mà 1 = 1.1 = (-1)(-1) (x 2 , y 2 ) = (1, 1); ... phơng trình nghiệm nguyên Ta có x 2 + y 2 = 2x 2 y 2 Do x 2 , y 2 ≥ 0 Ta giả sử x 2 y 2 x 2 + y 2 2 y 2 ⇒ 2x 2 y 2 ≤ 2y 2 NÕu y = 0 phơng trình có nghiệm (0;0) Nếu y 0 x 2 ... phơng trình nghiệm nguyên Xét y = (2y – 1) 2 – 4 .2 (2y 2 + y -10) = -12y 2 12y+ 81 Để nghiệm x nguyên thì y là số chính phơng Đặt k 2 = -12y 2 12 y + 81 ⇒ k 2 + 3(2y + 1) = 84 ⇒ (2y...

Ngày tải lên: 08/07/2013, 01:25

... các phương trình nghiệm nguyên sau: a) x 2 + 2y 2 – 2xy + 2x -10y = -17 (1). b) - 5x 2 – 2xy – 2y 2 + 14x + 10y ≥ 17 (2) . c) 10x 2 + 20 y 2 + 24 xy + 8x - 24 y + 51 ≤ 0 (3). d) x 2 + 6y 2 ... = 50+ x - 2 50x = 50 + x -10 2x HD: Thấy ngay 0 ≤ x, y ≤ 50. Từ ta có: Vì y nguyên nên: 2x = m 2 ⇒ 2| m 2 ⇒ 2| m ⇒ m = 2k ⇒ 2x = 4k 2 ⇒ x = 2k 2 với k ∈ Z. Với 2k 2 ≤ 50 ⇒ k 2 ≤ 25 ⇒ k chỉ ... Phương trình x + 2y = 3 với x,y∈Z là phương trình nghiệm nguyên. Phương trình này có nghiệm (1; 1), (-1; 2) , II. Nhận xét 1. Về sự cần thiết của các phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên: ...

Ngày tải lên: 17/07/2013, 01:26

... điều vô lý. Trường hợp 2: {m, n} = {2 2b-1 ; 3 b } Ta có |m 2 - n 2 | = |2 4b -2 - 3 2b | ≡ | (2 4 ) b-1 . 2 2 - 2 b | ≡ |2 b-1 . 2 2 - 2 b | ≡ 2 b (mod 7) ⇒ m 2 - n 2 không chia hết cho ... + 2 không chia hết cho 11. Mặt khác a 2 + 121 121 ⋮ ⇒ b 121 ⋮ ⇒ b = 121 . r (r ∈ N*, r lẻ). Ta có a 2 + 121 = 121 (q 2 + 1) = (n + 2) b= 121 r (n + 2) ⇒ r (n + 2) = q 2 + 1 ⇒ r không có ước nguyên ... x 3 + 2x + 3 = 2 n + 2 ⇒ (x + 1) (x 2 - x + 3) = 2 n + 2 Giả sử p là một ước nguyên tố của x 2 - x + 3 ⇒ p lẻ và -2 là số chính phương (mod p) ⇒ 1 = 8 1 2 p 2 1p )1.()1( p 2 p 1 p 2 − − −−=                 − =         − ⇒...

Ngày tải lên: 20/07/2013, 01:25

... nhau. 26 giờ ta đến với ví dụ . Ví Dụ 17: Giải phương trình nghiệm nguyên sau : Giải: Rõ ràng Từ phương trình ( phương trình ước số) Từ đó tìm được nghiệm phương trình . Đáp số : Dạng 2 : ... thoả phương trình rồi chứng minh đó là nghiệm duy nhất . Ví Dụ 13 : Giải phương trình nghiệm nguyên dương sau Giải: phương trình vô nghiệm nguyên ; thoả mãn . Do đó là nghiệm duy nhất của phương ... . Phương trình trở thành : Từ đó ta có nghiệm phương trình này : Chú ý : Ta còn có cách thứ để tìm nghiệm của phương trình trên . Đó là phương pháp tìm nghiệm riêng để giải phương trình bậc...

Ngày tải lên: 21/07/2013, 01:28

... Z : 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ 10/ 11/ 12/ 13/ 14/ 15/ 16/ 17/ 18/ 19/ 20 / 21 / 22 / 23 / ( Hàn quốc 1988) 24 / 25 / 26 / 27 / ( Bulgari 1998) 28 / 29 / 30/ 31/ 32/ 33/ 34/ ... thoả phương trình rồi chứng minh đó là nghiệm duy nhất . Ví Dụ 13 : Giải phương trình nghiệm nguyên dương sau Giải: phương trình vô nghiệm nguyên ; thoả mãn . Do đó là nghiệm duy nhất của phương ... pt ko có nghiệm nguyên. 33 giờ ta đến với ví dụ . Ví Dụ 17: Giải phương trình nghiệm nguyên sau : Giải: Rõ ràng Từ phương trình ( phương trình ước số) Từ đó tìm được nghiệm phương trình . Đáp...

Ngày tải lên: 22/07/2013, 01:25

... rằng các phơng trình sau không có nghiệm nguyên. b 1. / 20 07x + 9999y = 20 0 620 10, b 2 / 18x+ 24 y = 20 06. Dạng 2: Phơng trình : ax 2 + by 2 + cxy + dx + ey + f = 0; ax 2 y + by 2 x + cxy + ... 6. Vậy phơng trình không có nghiệm nguyên. * Một số bài tập tơng tự: 1/Tìm nghiệm nguyên của các phơng trình sau: a/ 2x-5y-z = 4, b/ x 2 +2y 2 + z 2 - 2xy - 2y + 2z + 2= 0, c/ x 3 ... nghiệm nguyên các phơg trình sau: a/ x 2 + y 2 - x - y = 8 , b/ x 2 - 2x = y 2 - 11 , c/ 3x 2 - 6x = 13 - 4y 2 , d/ 8x 2 - 25 = 3xy +5x 2/ Chøng tá các phơng trình sau không có nghiệm...

Ngày tải lên: 30/07/2013, 01:25

... phơng trình. 2 5 .t = 2. t 5 + 1997 không có nghiệm nguyên. Bài 4. Tìm nghiệm nguyên của phơng trình. x 3 - 3y 3 - 9z 3 = 0 Bài 5. Tìm nghiệm nguyên của phơng trình . 2x 2 + 2y 2 - 2xy + x + ... x 1 ; x 2 . Thì theo định lí Vi-ét ta cã:      += +=+ 25 2 . 1 5 21 yxx yxx =>      += +=+ 25 2 . 1 25 5 2 5 1 5 yxx yxx => (x 1 - 2) (x 2 - 5) = 2 = 1 .2 = (-1).( -2) => 21 xx + ... trình ( 12) có hai nghiệm nguyên (x; y) { (2; -5); ( -2; 3)}. VD. Tìm nghiệm nguyên của phơng trình: x 2 - (y + 5).x + 5.y + 2 = 0 (13) Lời Giải Giả sử phơng trình nghiệm nguyên ẩn x có các nghiệm...

Ngày tải lên: 04/08/2013, 01:26

Ngày tải lên: 27/08/2013, 13:10

... ≠ 0. Khi đó: 2 2 2 2 ( 3 ) (3 ) 0y y x x y x x   + − + + =   2 2 2 2 ( 3 ) (3 ) 0y x x y x x⇔ + − + + = . Xem đây là một PT bậc hai ẩn y. Để PT này có nghiệm thì: 2 2 2 ( 3 ) 8(3 ) ( 1) ... nguyên của PT : 2 2 4 5 16x xy y− + = (4) Hướng dẫn : Ta có : 2 2 4 5 16x xy y− + = ⇔ 2 2 2 2 2 2 ( 2 ) 16 4 0 0 4x y y− + = = + = + ⇒ 2 4 0 x y y  − =   =   hoặc 2 0 4 x y y  − ... những dạng PT không có nghiệm nguyên khác 0. Ví dụ 7 :Tìm nghiệm nguyên của phương trình : 2 2 5 0x y− = (7) Hướng dẫn : Giả sử 0 0 ( ; )x y là nghiệm của PT (7) thì : 2 2 0 0 5 0x y− = suy...

Ngày tải lên: 03/09/2013, 14:10

... (2) là phương trình đối xứng và x, y là số nguyên tố nên đặt: . 6 2 5 x y x y x y ≥  ≤ < ⇒  + ≥  và y là số lẻ (I). Ta coù: (**) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ... Một số phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên và ứng dụng ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 3 2; 1 3; 2 2 1 5 2 1 5 3; 2 2; 1 2 1 3 x x x y y y x x x y y y  − ... 101 20 04 20 03x = − ⇒ = (voâ lí). Vậy nghiệm của phương trình là: { } 1 02; 100x∈ − −  Bài tập áp dụng: Giải các phương trình nghiệm nguyên dương: a/ 2 2 3x xy y− + = b/ 2 2 2 2 2 2 2 2 4x...

Ngày tải lên: 08/09/2013, 22:10

... 8. (y 2 + 4)(x 2 + y 2 ) = 8xy 2 ⇔ (xy – 2y) 2 + (y 2 – 2x) 2 = 0 2 2 y 0 xy 2y 0 x 2 y 2x 0 y 2x  =  − =    = ⇔ ⇔    − =   =  Do đó có các nghiệm: (0; 0); (2; 2) ; (2; -2) Bài ... Pt (2) có nghiệm nguyên t thì t là ước của 1. Thử khi t = ± có nghiệm x bằng 2 và -2. Vậy phương trình đã cho có nghiệm (2; -5), ( -2; 3). Bài tập: 1) Chứng minh rằng phương trình x 2 – y 2 ... t t ⇔ + = . Hai vế phương trình này khác tính chẵn lẻ nên phương trình này vô nghiệm nguyên. Vậy phương trình đã cho không có nghiệm nguyên. 3). Giải phương trình nghiệm nguyên ( )    ...

Ngày tải lên: 15/09/2013, 12:10

... là (1,0);(-3 ,2) ;(0,-1);( -2, 3) Vậy nghiệm nguyên của phương trình đã cho là (1 ,2) ;(-3,0);(0,3);( -2, -1);(1,0);(-3 ,2) ;(0,-1);( -2, 3). Ví dụ 2: Cho p và q là 2 số nguyên tố ,tìm nghiệm nguyên dương ... (x+1)(y-1) =2, ta được hệ các phương trình sau: Giải các hệ trên ta thu được nghiệm của pt là (1 ,2) ;(-3,0);(0,3);( -2, -1) _Nếu (x+1)(y-1)= -2, ta nhận được hệ phương trình sau Và ta thu được các nghiệm ... hệ các phương trình : Giải tất cả các hệ như thế ta được tập hợp nghiệm Chúng ta sẽ tìm hiểu phương pháp này qua các ví dụ sau VD 1.Tìm nghiệm nguyên của phương trình Giải: Viết phương trình...

Ngày tải lên: 19/09/2013, 00:10

Ngày tải lên: 24/09/2013, 12:53

... vô nghiệm - NÕu y = 2 ⇒ z 2 + 2y – 15 = 0 z = 3 có nghiệm là ( 1 ,2, 3 ) b. Víi x = 2 ⇒ 4 + y 2 + z 2 + 2yz = 20 ⇒ y 2 + z 2 + 2yz ≤ 16 ⇒ 4y 2 ≤ 16 ⇒ y ≤ 2 Víi y = 2 ... = 12 ⇒ z = 2 Cã nghiÖm là: ( 2, 2, 2 ) Trao đổi vai trò x, y, z ta có các nghiệm sau: ( x, y, z ) = ( 1 ,2, 3) ; (1,3 ,2) ; (2, 1,3) ; (2, 3,1) ; ( 3 ,2, 1) ; (3,1 ,2) ; (2, 2 ,2) VD 3 .2 : Tìm nghiệm ... phơng trình xy – 2x – 3y + 1 = 0 (2) Từ đó ta có nghiệm ( x,y,z ) = ( 2, 2,1 ) ; ( 1,1 ,2 ) VD 2. 2 : Tìm nghiệm nguyên của phơng trình 2x + 5y = 48 Giải: Vì y nguyên dơng, y thỏa mÃn phơng trình...

Ngày tải lên: 28/09/2013, 15:10

Ngày tải lên: 30/09/2013, 05:11