... Phươngpháp 3: Sử dụng tính chất: (P) d , (Q) // d chứa d (P) (Q) Phươngphápchứngminh hai đường thẳng vuông góc: Phươngpháp 1: Muốn chứngminh hai đường thẳng vuônggóc với ta chứng ... chứngminh đường thẳng vuônggóc với mặtphẳng chứa đường thẳng d (P) d a a (P) Phươngpháp 2: Sử dụng định lý:Nếu đường thẳng a song song mặtphẳng (P), mà đường thẳng d vuônggócmặt ... dụng định lý:Nếu đường thẳng a song song mặtphẳng (P), mà đường thẳng d vuônggócmặtphẳng (P), d vuônggóc với đường thẳng a ...
... MN OM M Phươngpháp 2: Nếu hai mặtphẳng (P) (Q) điểm chungvuônggóc đường thẳng a chúng song song với Phươngpháp 3: Nếu hai mặtphẳng (P) (Q) điểm chungvuônggócmặt phẳng( R) chúng ... (P) (Q) điểm chungvuônggócmặt phẳng( R) chúng song song với Phươngpháp 4: Nếu hai mặtphẳng (P) (Q) điểm chung song song mặt phẳng( R) chúng song song với P Q R ... Chứng minh: Ta có MN đường trung bình tam giác SCD Nên MN // SD Mà SD (SAD) Và MN (SAD) Vậy MN...
... EBK => CH = EK Chứngminh tơng tự ta chứngminh đợc DH = GK Suy ra: CD = EG Lu ý: Còn sử dụng tính song song để chứngminh C Kết quả: Tôi áp dụng phơng pháp hớng dẫn học sinh chứngminh hai đoạn ... p/g CAG Chứngminh : CD = EG Cách 1: Có thể đa việc chứngminh đoạn thẳng CD EG việc chứngminh không? Đó tam giác ?( CBD EBG) - có yếu tố nhau? Còn cần thêm yếu tố nào? * Nh ta chứngminh đợc ... Có thể đa trờng hợp vuông kẻ OM EG; OH OM, kẻ ON CD; OK ON OK = 1 /2 CD; OH = 1 /2 ED Cần chứngminh OK = OH nghĩa cần OKO = OHO ( cạnh huyền - góc nhọn) toán giải xong (H2) * Hoặc sử dụng ...
... chóp cụt mặt bên hình thang cân B.Kĩ bản: ChứngminhmặtphẳngvuônggócPhương pháp: Chứngminhmặtphẳng chứa đường thẳng vuônggóc với mặtphẳng Xác định tính gócmặtphẳngPhương pháp: Dựa ... để mặtphẳngvuônggóc Ví dụ 8: Mệnh đề sau đúng? (A) Hai mặtphẳngvuônggóc với đường thẳng nằm mặtphẳng n vuônggóc với mặtphẳng (B) Hai mặtphẳng phân biệt vuônggóc với mặtphẳngvuônggóc ... SMN: MN2 = SM2 + SN2 – SM.SN.cos ϕ h2 − a2 h2 − a2 ⇒ cos α = (1) h + a2 h2 + a2 Vậy gócmặtphẳng (SAB) (SCD) α mà cos α thoả mãn (1) ⇔ 4a2= 2( h2 + a2) – 2( h2+ a2).cos ϕ ⇒ cos ϕ = C *(SAB) ⊥ (SCD)...
... Phươngpháp 3: Sử dụng định lý: Nếu hai mặtphẳng (P),(Q) vuônggóc với cắt theo giao tuyến x, đường thẳng nằm mặtphẳng (P) mà vuônggóc với giao tuyến x vuônggóc với mặtphẳng (Q) Phương ... Phươngpháp 5: Sử dụng tính chất: Nếu hai mặtphẳng song song với nhau, đường thẳng a vuônggóc với mặtphẳngvuônggóc với mặtphẳng (P) //(Q) a (Q) a (P) Phươngpháp 6: Sử ... Phươngpháp 4: Sử dụng tính chất:Nếu hai mặtphẳng phân biệt vuônggóc với mặtphẳng thứ ba giao tuyến chúngvuônggóc với mặtphẳng thứ ba (P) (R) (Q) (R) a (R) (P) (Q) a ♦Phương...
... thể biểu diễn y1 y2 nh sau: y1 = k1 + a1r = k1 + (a1+ c)r = (k1 + rc)+a1r y2 = k2 + a2r = k2 + (a2 - )r = (k2 - r)+a2r Trong tất phép tính số học thực Zp Nghĩa bốn ' (,r,y1,y2) phù hợp với cặp ... b b mod p Chứng minh: Với phần 2t yêu cầu r, Olga tính giá trị y1, y2, z1, z2, r s với r s và: y 2y vr z v8(mod p) Ta định nghĩa: b1= (y1 - z1)(r - s)-t mod q b1= (y2 - z2)(r - s)-t ... thuộc vào cặp (a1,a2) Alice y1 y2 đợc định nghĩa theo a1 a2 Tuy nhiên ta rằng, bốn nh đợc tạo nh từ cặp đợc khác (a1, a2) A Để thấy rõ, giả thiết (a1, a2) A, tức a1=a1 - c a2 = a2 + , q -1 Có...
... 5 Phưongpháp xác định góc hai đường thẳng Phưongpháp xác định góc hai đường thẳng (hiểu ghi vậy) Xác định góc a b: ... Phưongpháp xác định gócPhưongpháp xác định góc đường thẳng mp đường thẳng mp (hiểu ghi vậy) α ): Góc d ( ... d’ qua H O hình chiếu d lên ( α ) Từ góc d ( α ) góc d d’ (tức góc ϕ ) Phưongpháp ...
... Các phươngpháp ch ng minh2. 6.1 2. 6 .2 2.6.3 2. 6.4 2. 6.5 2. 6.6 2. 6.7 2. 6.8 2. 6.9 2. 6.10 2. 6.11 2. 6. 12 2.6.13 2. 6.14 2. 6.15 cos A + cos B + cos 2C ≥ −4 + (cos A + cos B ) − + cos 2C ≤ + A B C 2 ... giác Chương Các phươngpháp ch ng minh a2 + b2 − c2 b2 + c2 − a2 c2 + a2 − b2 + + ab cos C + bc cos A + ca cos B = 222 a +b +c ⇒R= a2 + b2 + c2 (a − 1 )2 + (b − 1 )2 + (c − 1 )2 ≤ ⇒ P + Q + R ... C − 1) ≤ 222 ⇒ (2) ñúng ⇒ ñpcm ⇒ sin Ví d 2. 2.6 Cho ∆ABC b t kỳ CMR : a2 + b2 + c2 a 2b 2c ≤ cot A + cot B + cot C A B C tan tan tan 2 L i gi i : Ta có : a2 + b2 + c2 = 4S cot...
... -a nên ta có: y1-y2 a(r1- r2) (mod q) Xét thấy < | r1- r2 | 2t nguyên tố Vì UCLN(r1- r2, q) = Olga tính: a = (y1-y2)(r1 - r2)-1mod q nh mong muốn 22 Định lý chứngminh rằng, có hội ... xác minh vryb (mod n) Giả sử Bob trả lời yêu cầu r = 375 Khi Alice tính y = ku mod n = 187485 ì 101576375 mod 22 3693 = 93 725 đa cho Bob Bob xác minh thấy: 24 4 12 8988837593 725 503(mod 22 3693) ... thể biểu diễn y1 y2 nh sau: y1 = k1 + a1r = k1 + (a1+ c)r = (k1 + rc)+a1r y2 = k2 + a2r = k2 + (a2 - )r = (k2 - r)+a2r Trong tất phép tính số học thực Zp Nghĩa bốn ' (,r,y1,y2) phù hợp với cặp...
... VI CHỨNGMINH HAI MẶTPHẲNGVUÔNGGÓC 1.Dùng định nghĩa chứngminhgóc hai mp 90o 2 .Chứng minhmặtphẳng chứa đường thẳng vuônggóc với mặtphẳng · ((α );( β )) = 90 o ... đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA = a SA vuônggóc với đáy a) Chứngminhmặt bên tam giác vuông (SBD) ⊥ (SAC) b) Mặtphẳng (α) qua A vuônggóc với SC cắt SB, SC, SD B’, C’, D’ Chứngminh B’D’ // ... chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B SA vuônggóc với (ABC) Gọi H, K hình chiếu vuônggóc A lên SB SC a) Chứngminh : (SAB) ⊥ (SBC) ; (AHK) ⊥ (SBC) b) Chứngminh tứ giác BCHK nội tiếp c) Tìm...
... xác minh vryb (mod n) Giả sử Bob trả lời yêu cầu r = 375 Khi Alice tính y = ku mod n = 187485 ì 101576375 mod 22 3693 = 93 725 đa cho Bob Bob xác minh thấy: 24 4 12 8988837593 725 503(mod 22 3693) ... = 120 1, p = 122 503, t= 10, 1=60497 = 17163 a/ Giả sử số mũ mật Alice a1=4 32, a2 = 423 , tính v b/ Giả sử k1 = 389, k2 = 191, tính c/ Giả thiết Bob đa yêu cầu r = 21 Hãy tính câu trả lời y1 y2 ... giao thức xác minh Khi Olga tính u thời gian đa thức Chứngminh Với đó, Olga tính giá trị y1, y2, r1, r2 với r1 r2 cho: b v r y b v r y2 (mod n) không tính tổng quát, giả sử r1 > r2 Khi ta có:...
... -a nên ta có: y1-y2 a(r1- r2) (mod q) Xét thấy < | r1- r2 | 2t nguyên tố Vì UCLN(r1- r2, q) = Olga tính: a = (y1-y2)(r1 - r2)-1mod q nh mong muốn 22 Định lý chứngminh rằng, có hội ... thời gian đa thức Chứngminh Với phần 2t yêu cầu r, Olga tính giá trị y (sẽ đợc Bob chấp nhận bớc 6) Vì 1/2t-1 nên ta có 2t/ vậy, Olga tính đợc giá trị y1,y2,r1 r2 cho y1 y2 y ẻ v y v ... nhỏ minh hoạ khía cạnh thách thức đáp ứng giao thức Ví dụ 9 .2 Giả sử p=88667, q = 1031, t=10 Phần tử = 70 322 có bậc q thuộc Z * Giả p sử số mã mật Alice a = 755 Khi đó: v = -a( mod p) = 70 322 1031-755mod...
... d(M, 2) = a2 + b2 a2 + b2 d(M,∆1).d(M, 2) = bx + ay a2 + b2 bx − ay a2 + b2 = b2 x − a2 y a2 + b2 x y2 − = b2 x − a y = a2 b2 suy : a b a2 b2 a2 b2 = : giá trị khơng đổi d(M,∆1).d(M, 2) = ... 27 27 ⎝3 3⎠ c c c2 b) Ta có : F1M F2M = (a + x )(a − x ) = a − x ( 1) a a a OM2 = x2 + y2 (2) c2 Cộng (1) (2) : F1M F2M + OM2 = a2 + (1 - ) x2 + y2 a 2 b x b2 x + a2 y = a2 + + y = a + a a2 2 ... 2MT’ MT2 = 4MT’ 2 IM – R = 4(I’M2 – R 2 ) x2 + y2 – 2x – 2y + = 4(x2 + y2 – 4x + 6y + ) 3x2 + 3y2 - 14x + 26 y + 35 = Đây phương trình đường tròn 3.51 a) x + 3y – = b) x + 2y – 10 = hay x + 2y...
... trình tắc: Các yếu tố: c a2 Tiêu cự: F1 F2 =2c; Hai tiêu điểm F1 x2 a2 y2 b2 b2 , c>0 Độ dài trục thực A1 A2 =2a Hai đường tiệm cận: y c a Độ dài trục ảo B1 B2 =2b c;0 , F2 c;0 Hai đỉnh: đỉnh trục ... đỉnh A, B, C ĐS: A(0 ;2) , B(4;0), C( 2; 2) ;0 , phương trình đường thẳng AB x 2y +2= 0 AB=2AD Tìm tọa độ đỉnh A, B, C, D biết đỉnh A có hoành độ âm 28 (Khối B _20 02) Trong mặtphẳng với hệ toạ độ ... G tam giác ABC ĐS: G ; 3 Chuyên đề: PHƯƠNGPHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶTPHẲNG G ; 3 21 (Khối B _20 09) Trong mặtphẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn (C): (x 2) 2 +y2 =4/5 hai đường thẳng : x y=0, : x...