... ;+∞ () 2 ng th c x y t = I M RƠI TRONG B T D NG TH C COSI 2 Nguy n Phú Khánh – L t u : Cho a, b > th a mãn a + b ≤ Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c Bàitoán m P = http//:www.maths.vn 1 + ... +b b +c c +a a +d 1 81 Cho x ; y; z ∈ [ 0;1] Ch ng minh r ng : ( 2x + 2y + 2z ) x + y + z < 2 2 Gi i : t a = 2x ,b = 2y ,c = 2z ⇒ a,b,c ∈ [1;2] 1 81 Bàitoán tr thành : Cho a,b,c ... a(b + c) a Hư ng d n : a3 a +b b +c + + ≥ a 8 (a + b)(b + c) b3 b +c c +a a Cách : + + ≥ b (b + c)(c + a ) 8 c3 c +a a +b + + ≥ c 8 (c + a )(a + b) 4a + 2b + (c + a ) ≥ 6a...
... ;+∞ () 2 ng th c x y t = I M RƠI TRONG B T D NG TH C COSI 2 Nguy n Phú Khánh – L t u : Cho a, b > th a mãn a + b ≤ Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c Bàitoán m P = http//:www.maths.vn 1 + ... +b b +c c +a a +d 1 81 Cho x ; y; z ∈ [ 0;1] Ch ng minh r ng : ( 2x + 2y + 2z ) x + y + z < 2 2 Gi i : t a = 2x ,b = 2y ,c = 2z ⇒ a,b,c ∈ [1;2] 1 81 Bàitoán tr thành : Cho a,b,c ... a(b + c) a Hư ng d n : a3 a +b b +c + + ≥ a 8 (a + b)(b + c) b3 b +c c +a a Cách : + + ≥ b (b + c)(c + a ) 8 c3 c +a a +b + + ≥ c 8 (c + a )(a + b) 4a + 2b + (c + a ) ≥ 6a...
... ;+∞ () 2 ng th c x y t = I M RƠI TRONG B T D NG TH C COSI 2 Nguy n Phú Khánh – L t u : Cho a, b > th a mãn a + b ≤ Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c Bàitoán m P = http//:www.maths.vn 1 + ... +b b +c c +a a +d 1 81 Cho x ; y; z ∈ [ 0;1] Ch ng minh r ng : ( 2x + 2y + 2z ) x + y + z < 2 2 Gi i : t a = 2x ,b = 2y ,c = 2z ⇒ a,b,c ∈ [1;2] 1 81 Bàitoán tr thành : Cho a,b,c ... a(b + c) a Hư ng d n : a3 a +b b +c + + ≥ a 8 (a + b)(b + c) b3 b +c c +a a Cách : + + ≥ b (b + c)(c + a ) 8 c3 c +a a +b + + ≥ c 8 (c + a )(a + b) 4a + 2b + (c + a ) ≥ 6a...
... ;+∞ () 2 ng th c x y t = I M RƠI TRONG B T D NG TH C COSI 2 Nguy n Phú Khánh – L t u : Cho a, b > th a mãn a + b ≤ Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c Bàitoán m P = http//:www.maths.vn 1 + ... +b b +c c +a a +d 1 81 Cho x ; y; z ∈ [ 0;1] Ch ng minh r ng : ( 2x + 2y + 2z ) x + y + z < 2 2 Gi i : t a = 2x ,b = 2y ,c = 2z ⇒ a,b,c ∈ [1;2] 1 81 Bàitoán tr thành : Cho a,b,c ... a(b + c) a Hư ng d n : a3 a +b b +c + + ≥ a 8 (a + b)(b + c) b3 b +c c +a a Cách : + + ≥ b (b + c)(c + a ) 8 c3 c +a a +b + + ≥ c 8 (c + a )(a + b) 4a + 2b + (c + a ) ≥ 6a...
... + c2 , Nhữngbấtđẳngthức từ thi giải toán tức a + b + c ≥ ab + bc + ca Bấtđẳngthức ta chứng minh xong Đẳngthức xảy a = b = c = Lời giải (Cezar Lupu) Từ giả thiết, sử dụng bấtđẳngthức Cauchy ... 2 Bấtđẳngthức suy từ bấtđẳngthức sau (b+c−a) +(c+a−b) ≥ c2 (đúng theo Cauchy Schwarz) hai bấtđẳngthức tương tự Như vậy, toán ta chứng minh xong Dễ thấy đẳngthức xảy a = b = c Lời giải Bất ... − b = a3 b3 31 Nhữngbấtđẳngthức tự sáng tạo sưu tầm Bấtđẳngthức bên phải chứng minh xong Dễ thấy hai bấtđẳngthức (bên trái bên phải) đẳngthức xảy điểm (a, b) = (1, 1) Bài CH4 Chứng minh...
... 28: Bảng Số bước lặp k xk tk 88 988 1606 24 (-0.4373374051023 18 - 0 .80 8736590634006) 0.0000001192 1779 680 342 25 (-0.437337404356 388 - 0 .80 87362930 186 47) 0.0000000596 3560253327 26 (-0.43733740 385 5591 ... (1) xD xk nghiệm toán ban D 3.3 Phương pháp hàm phạt chiếu hai lần giải VIP(D, Trong thuật toán bước lặp k ta giải toán F) (1tk ) toánbấtđẳngthức biến phân Do miền ràng buộc toán đơn giản nên ... - 0 .80 8736144322769 ) 0.00000002 98 14205655551 28 (-0.437337403325762 - 0 .80 8736032935760) 0.0000000075 Cột cho biết số vòng lặp mà thuật toán chiếu thực để giải toán phạt tk 0, nghĩa t = Trong...
... = a =8 62 a a 6a a a + + + 33 + = = a 8 a 8 a Vi a=2 thỡ Min S= *Li giai:S =a+ Vớ du : Cho a 6.Tim giỏ tri nh nhõt cua biờu thc S=a + a 36 = a=6 a a 18 a a a = 2 + + 18 18 =6 ... lp 10 Toỏn a= =8 10 Truong THPT chuyờn Lờ Quý ụn Chuyờn Bt ng thc = a *Li giai : S=2a + = + = 7 a + a + + 3 a a + 2 = 8a 8a a 8a 8a 74 + =5 Vi a= thỡ MinS=5 2 8a a,b >0 Vớ du 5:Cho ... a 36 = a=6 a a 18 a a a = 2 + + 18 18 =6 a *S im ri : *Li giai :S=a + 18 = = 36 =2 18 18 a 18 a a + + a 6 a 6 a + .6 =36 +3 6 Vy vi a=6 thỡ Min S=2a+3 Vi...
... đề Trong đề tài chủ yếu cho học sinh làm quen với kỹ chứng minh bấtđẳngthức hiệu giải số toánbấtđẳngthức (BĐT) mà SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Lê Duy Lâm biến có vai trò hay hoán vị vòng quanh đẳng ... việc ngại giải toándạng đến có phương pháp giải tốt Giải pháp: a Đối với giáo viên: + Chuẩn bị kĩ dạngtoán tập có liên quan + Hệ thống phát triển phương pháp chứng minh bấtđẳngthức + Chuẩn ... NGHIỆM Đẳngthức xảy x = y = z = Lê Duy Lâm Tôi đưa ví dụ BĐT bậc cao mà sinh phương trình bậc ba Kết luận: Qua ví dụ học sinh rút học chứng minh BĐT cách thay đổi biểu thức cần chứng minh biểu thức...
... bc + ca ) Kvant, 1 988 25 Cho x1 , x2 , , xn > 0, n > th a mãn ñi u ki n 1 1 + + + = x1 +19 98 x2 +19 98 xn +19 98 19 98 Ch ng minh r ng n x1 x2 xn ≥ 19 98 n −1 Vietnam, 19 98 26 [Marian Tetiva ... 30 500 BàiToán B t ð ng Th c Ch n L c Cao Minh Quang 280 [ Cao Xuân Nam ] Cho a, b, c s th c dương th a mãn ñi u ki n ab + bc + ca =1 Ch ng minh r ng a8 2 (a + b ) + b8 2 (b2 + c ) + c8 2 (c ... th c x y nào? 48 500 BàiToán B t ð ng Th c Ch n L c Cao Minh Quang 3 487 Cho x1 , x2 , , xn > −1 th a mãn ñi u ki n x1 + x2 + + xn = Ch ng minh r ng n x1 + x2 + + xn ≤ 488 Cho a, b, c s...
... ắ ắ ẳ ẵ ẳ ẵ ẵ ắ ắẳ ẵ ẳ ắ ắ ẵ ẳ ắ ẳ ẳ k = 3.7 j = 211.4792 ũề ẵ ắẵ n = 100, k ẵẳ ắ t = 0 .88 5 = S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn k , k f k = 906.6 = ck = 1à http://www.Lrc-tnu.edu.vn ... ề ũề ẵ S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn ừỉ ềủíá ỉ ễ ũ ủ ỉểụề ẹ 10 k2 ừí ệ ỉ é ể = 180 ểũề ề k 30 k2 ỳ ễ ề ỉ ể ề ề é ễ ề ểủ ề ề ụ é ề ề é ễ ỉệểề ẹ é ễ ỉệề ẹ ỳỉ ề ữề ì ề ỉệ ề ...
... 1.1.3 Bàitoánbấtđẳngthức biến phân véc tơ 1.1.4 Tính liên thông tập nghiệm toánbấtđẳngthức biến phân véc tơ 17 Bấtđẳngthức biến phân véc tơ affine đơn điệu 25 1.2.1 Bài ... tập nghiệm toánbấtđẳngthức biến phân véc tơ đơn điệu 1.1 Bấtđẳngthức biến phân véc tơ đơn điệu 1.1.1 Bàitoánbấtđẳngthức biến phân Giả sử Rn tập lồi, đóng, khác rỗng, F : Rn toán tử ... liên thông tập nghiệm toánbấtđẳngthức biến phân véc tơ đơn điệu 1.1 Bấtđẳngthức biến phân véc tơ đơn điệu 1.1.1 Các định lí tồn nghiệm Bàitoánbấtđẳngthức biến phân 1.1.2...
... ắ ắ ẳ ẵ ẳ ẵ ẵ ắ ắẳ ẵ ẳ ắ ắ ẵ ẳ ắ ẳ ẳ k = 3.7 j = 211.4792 ũề ẵ ắẵ n = 100, k ẵẳ ắ t = 0 .88 5 = S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn k , k f k = 906.6 = ck = 1à http://www.Lrc-tnu.edu.vn ... ẵ S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn ừỉ ềủíá ỉ ễ ũ ủ ỉểụề ẹ 10 k2 30 k2 ỳ ễ ề ỉ ề = 180 éủ é ề ề é ễ ề ểủ ề ề ẹ ỳỉ ề ữề ì ề é ễ ỉệểề ẹ é ễ ỉệề ề íá ỉ ễ ũ ẹ ỉ ẹ ỉ j1 ì ề é...
... 1.1.3 Bàitoánbấtđẳngthức biến phân véc tơ 1.1.4 Tính liên thông tập nghiệm toánbấtđẳngthức biến phân véc tơ 17 Bấtđẳngthức biến phân véc tơ affine đơn điệu 25 1.2.1 Bài ... tập nghiệm toánbấtđẳngthức biến phân véc tơ đơn điệu 1.1 Bấtđẳngthức biến phân véc tơ đơn điệu 1.1.1 Bàitoánbấtđẳngthức biến phân Giả sử Rn tập lồi, đóng, khác rỗng, F : Rn toán tử ... liên thông tập nghiệm toánbấtđẳngthức biến phân véc tơ đơn điệu 1.1 Bấtđẳngthức biến phân véc tơ đơn điệu 1.1.1 Các định lí tồn nghiệm Bàitoánbấtđẳngthức biến phân 1.1.2...
... với số a,b,c,d dương bấtđẳngthức nhất, đối xứng Các bấtđẳngthức Cauchy, bấtđẳngthức Bunhiacopsky, bấtđẳngthức Nesbit bấtđẳngthức nhất, đối xứng Bước : đưa bấtđẳngthức cho dạng f ( a) ... biến Bấtđẳngthức Đa thức f (a, b, c) miền D ⇔ f (ka, kb, kc) = k ' f (a, b, c) ∀k , a, b, c ∈ D, k ≠ Bấtđẳngthứcdạng f (a, b, c) ≥ với hàm gọi bấtđẳngthứcBấtđẳngthức đối xứng Đa thức ... a 18 b 18 c 18 ≤ a+ , f (b) = ≤ b+ , f (c ) = ≤ c+ a + 25 50 b + 25 50 c + 25 50 a b c 18 18 9 ⇒ + + ≤ (a + b + c) + = + = a + b + c + 25 50 25 50 10 f (a) = • Bấtđẳngthức chứng minh Bài toán...
... khảo Mục lục Trang 01 01 01 03 03 18 18 18 18 19 Người thực hiện: GV Trương Quang Thành 17 Tên đề tài: Sử dụng phương pháp lượng giác hóa để giải toánbấtđẳngthức hướng mở rộng CỘNG HÒA XÃ HỘI ... sin ϕ = Đẳngthức xảy cos ϕ = x= 3z hay y= 4z Người thực hiện: GV Trương Quang Thành 15 Tên đề tài: Sử dụng phương pháp lượng giác hóa để giải toánbấtđẳngthức hướng ... dụng phương pháp lượng giác hóa để giải toánbấtđẳngthức hướng mở rộng Giả thuyết : ⇒ đặt a = 2cost , b = 2sint Khi (1) 8 cos t −6 cos t +6 sin t 8 sin t ≤2 ⇔2( cos t −3 cos t ) +2( sin t...
... )) L 27 C HƯƠNG Bấtđẳngthức biến phân đa trị Chương gồm hai phần, phần đầu định nghĩa toánbấtđẳngthức biến phân đa trị (MVIP) hai trường hợp đặc biệt toán quy hoạch lồi toán bù Bên cạnh ... w∗ ) thoả mãn bấtđẳngthức w∗ , x − x ∗ ≥ ∀ x ∈ C (3 .8) Với ( x ∗ , w∗ ) cho trước, h( x ∗ , w∗ ) nghiệm toán (3.6), nên h( x ∗ , w∗ ) ∈ C Thay x h( x ∗ , w∗ ) bấtđẳngthức (3 .8) , ta w∗ , h( ... domF Khi đó, toánbấtđẳngthức biến phân đa trị (được viết tắt MVIP) phát biểu sau: (MVIP) Tìm x ∗ ∈ C v∗ ∈ F( x ∗ ) cho v∗ , x − x ∗ ≥ ∀ x ∈ C (2.1) F gọi ánh xạ giá toánbấtđẳngthức biến phân...