... trưng của các hàmtựa lồi,
giả lồi, tựalồichặt và tựalồi bán chặt không trơn tương ứng qua tínhtựa đơn
điệu, giả đơn điệu, tựa đơn điệu chặt và tựa đơn điệu bán chặtcủa dưới vi
phân củahàm ... Chương I . Hàmtựalồi không trơn.
Trình bày các tínhchất đặc trưng của các hàmtựalồi và giả lồi không trơn
tương ứng qua tínhtựa đơn điệu và giả đơn điệu của dưới vi phân củahàm
Số hóa ... giữa hàmtựalồi và các hàmlồi suy rộng liên
quan. D. Aussel [1] đã nghiên cứu các tínhchất đặc trưng của các hàmtựalồi
và giả lồi không trơn qua tínhtựa đơn điệu và giả đơn điệu của dưới...
...
1.3. Các hàmtựa lõm và hàmtựa affine
Hàm f được gọi là hàmtựa lõm nếu (- f) là hàmtựa lồi. Hàm f được gọi
là tựa affine nếu f và (- f) là hàmtựa lồi.
Ví dụ 1.2. Xét hàmsố
2 , 0,
1
0, ... x
.
Và do tínhchất liên tục radian của f ta suy ra
f y f x
.
Bây giờ sử dụng quan hệ giữa tínhtựalồi và tính giả lồi và đặc trưng của
tính tựalồi bởi tínhtựa đơn điệu của dưới ... trơn.
Trình bày các tínhchất đặc trưng của các hàmtựalồichặt và tựalồi bán
chặt không trơn tương ứng qua tínhtựa đơn điệu chặt và tựa đơn điệu bán
chặt của dưới vi phân của nó. Phần cuối...
...
1.3. Các hàmtựa lõm và hàmtựa affine
Hàm f được gọi là hàmtựa lõm nếu (- f) là hàmtựa lồi. Hàm f được gọi
là tựa affine nếu f và (- f) là hàmtựa lồi.
Ví dụ 1.2. Xét hàmsố
2 , 0,
1
0, ... x
.
Và do tínhchất liên tục radian của f ta suy ra
f y f x
.
Bây giờ sử dụng quan hệ giữa tínhtựalồi và tính giả lồi và đặc trưng của
tính tựalồi bởi tínhtựa đơn điệu của dưới ... nghĩa 3
1.2. Hai tínhchất đặc trưng củahàmtựa lồi, nửa liên tục dưới 7
1.3. Các hàmtựa lõm và tựa affine 15
1.4. Hàm giả lồi ………………………………………………………… 19
1.5. Hàm không hằng số radian . ………………………………………....
...
1.3. Các hàmtựa lõm và hàmtựa affine
Hàm f được gọi là hàmtựa lõm nếu (- f) là hàmtựa lồi. Hàm f được gọi
là tựa affine nếu f và (- f) là hàmtựa lồi.
Ví dụ 1.2. Xét hàmsố
2 , 0,
1
0, ... giữa tínhtựalồi và giả lồi là không đơn giản.
Ví dụ 1.3.
(a) Hàmsố
3
f x x
là tựalồi và không là hàm giả lồi trên
.
(b) Hàm f trong ví dụ 1.1 không là hàm giả lồi trên
.
Số ...
Chương I
HÀM TỰALỒI KHÔNG TRƠN
1.1. Các khái niệm và định nghĩa 3
1.2. Hai tínhchất đặc trưng củahàmtựa lồi, nửa liên tục dưới 7
1.3. Các hàmtựa lõm và tựa affine 15
1.4. Hàm giả lồi …………………………………………………………...
... đến hàmlồi như tổng của hai hàm lồi, tích củahàmsố với
một số thực dương, các phép toán lấy giới hạn cũng như hợp của hai hàm lồi. Tiếp đến, ta sẽ tìm
hiểu mộtsốtínhchất đặc biệt củahàmlồi ... dương thì µf là một
hàmlồi (lồi thực sự) trên U.
3. Nếu f là mộthàmlồi (lồi thực sự) trên U và V là tập con lồicủa U. Khi đó
hạn chế f|
V
của hàm f lên V cũng là mộthàmlồi (lồi thực sự) trên ... 2.2.10, các hàm loga -lồi cũng là các hàmlồi nên lớp các hàm loga -lồi
có đầy đủ tínhchấtcủamộthàm lồi. Ngoài ra, ta còn có định lý sau.
Định lý 3.2.1. [6] Lớp các hàm loga -lồi trên một khoảng...