không gian các hàm suy rộng

... chặt X Hàm f gọi lõm X (−f ) hàm lồi X, (−f ) xác định (−f )(x) = −f (x) với x ∈ X Ví dụ 1.2.2 Hàm f : X → R, f (x) = α, với x ∈ X hàm lồi Hàm afin f : R → Rn , f (x) =< c, x > +α với x ∈ R hàm ... compact dãy {xk } B có dãy {xk } hội tụ đến điểm x∗ ∈ B m 1.2.4 Hàm lồi Cho X tập lồi khác rỗng không gian Rn , f hàm số thực xác định tập X Hàm f gọi lồi với x, y ∈ X λ ∈ (0, 1) ta có f (λx + (1 − ... liên quan đến hàm toàn phương Kết có cách khái quát định lí Dine cho nón liên tục, xác định sau: Định nghĩa 3.2.1 Tập K ⊂ Rn nón liên tục K ∪ (−K) không gian Rn Chúng ta kiểm tra hàm bậc hai với...

Ngày tải lên: 23/07/2015, 23:44

... chuẩn bị 1.1 Không gian hàm nhận giá trị không gian Banach 1.1.1 Không gian hàm khả vi liên tục 1.1.2 Không gian hàm liên tục Holder 1.1.3 Không gian hàm liên ... chuẩn bị 1.1 Không gian hàm nhận giá trị không gian Banach Cho X không gian Banach với chuẩn || || Ta giới thiệu số không gian hàm nhận giá trị X, xác định khoảng R miền C Không gian hàm bị chặn ... nói số không gian hàm nhận giá trị không gian Banach, nét khái quát không gian Sobolev, toán tử tuyến tính, không gian liên hợp toán tử liên hợp Chúng giới thiệu khái niệm số tính chất nội suy, ...

Ngày tải lên: 07/01/2015, 17:12

... nhiờn vỡ a lờn h phng trỡnh nờn cỏch xõy dng khụng gian nghim s cú phc hn Nghim ca bi toỏn (0.8) l (u, v) G ú G c xõy dng l khụng gian ca khụng gian H () ì H () Mc 1.3 xột bi toỏn biờn i vi h ... supp u compact } v W 1,p () l khụng gian Sobolev thụng thng c xỏc nh l b sung ca C0 () vi chun p ||u|| = (| u|p + |u|p )dx Ta xột khụng gian H ca khụng gian W 1,p (), xỏc nh bi H = {u W ... C () : supp compact } v H () l khụng gian Sobolev thụng thng c xỏc nh l b sung ca khụng gian C0 () vi chun (| |2 + ||2 )dx |||| = Ta xột khụng gian E v G ca H (, R2 ) = H () ì H (), (|...

Ngày tải lên: 14/07/2015, 18:32

... miền không bị chặn với cách xây dựng không gian nghiệm G không gian không gian H (Ω) × H (Ω), mở rộng kết 3) Bài toán biên hệ phương trình tựa tuyến tính toán tử p-Laplacian với điều kiện biên không ... > cho | Chú ý 2.2.1 Từ giả thiết E2) ta suy điều kiện a3) không thoả mãn hàm f (x, s) K không gian H0 (Ω) K = {u ∈ H0 (Ω) : h(x)| u|2 dx < +∞} Ω K không gian Hilbert với chuẩn ||u||2 = K h(x)| ... giả thiết h1 ∈ L1 (Ω), phiếm hàm lượng liên kết với loc toán Dirichlet phương trình (0.1) không xác định 1,p hàm u không gian W0 (Ω), nghiệm toán nói chung tồn không gian 1,p W0 (Ω) Vì lí toán...

Ngày tải lên: 11/09/2015, 21:40

... thức tôpô giải tích hàm 1.1.1 Không gian véctơ 1.1.2 Không gian tôpô 1.1.3 Không gian véctơ tôpô 1.1.4 Không gian metric 1.1.5 Không gian véctơ định chuẩn ... dãy suy rộng) X Ta viết xi = x(i) kí hiệu lưới (xα )α∈I Nếu miền giá trị lưới không gian tôpô X (xα )α∈I gọi lưới không gian tôpô Định nghĩa 1.1.19 Cho I tập định hướng quan hệ ” ≥ ” X không gian ... (hay không gian tôpô tuyến tính) Định nghĩa 1.1.21 (Xem [1], trang 392) Một không gian véctơ tôpô X gọi không gian véctơ tôpô lồi địa phương X có sở lân cận (của gốc) gồm tập lồi 1.1.4 Không gian...

Ngày tải lên: 07/07/2016, 16:42

... thức tôpô giải tích hàm 1.1.1 Không gian véctơ 1.1.2 Không gian tôpô 1.1.3 Không gian véctơ tôpô 1.1.4 Không gian metric 1.1.5 Không gian véctơ định chuẩn ... dãy suy rộng) X Ta viết xi = x(i) kí hiệu lưới (xα )α∈I Nếu miền giá trị lưới không gian tôpô X (xα )α∈I gọi lưới không gian tôpô Định nghĩa 1.1.19 Cho I tập định hướng quan hệ ” ≥ ” X không gian ... tôpô giải tích hàm Không gian véctơ Định nghĩa 1.1.1 (Xem [1], trang 181) Ký hiệu R tập số thực Các phần tử R gọi số (hay đại lượng vô hướng) Một không gian véctơ V trường R tập hợp V không rỗng...

Ngày tải lên: 30/08/2016, 15:23

... thức tôpô giải tích hàm 1.1.1 Không gian véctơ 1.1.2 Không gian tôpô 1.1.3 Không gian véctơ tôpô 1.1.4 Không gian metric 1.1.5 Không gian véctơ định chuẩn ... chương sau 1.1 Kiến thức tôpô giải tích hàm 1.1.1 Không gian véctơ 1.1.2 Không gian tôpô 1.1.3 Không gian véctơ tôpô 1.1.4 Không gian metric 1.1.5 Không gian véctơ định chuẩn 1.2 Ánh xạ đa trị ... Kiến thức sở Trong chương này, ta trình bày số kiến thức giải tích hàm khái niệm không gian metric, không gian tôpô, không gian véctơ tôpô, khái niệm ánh xạ đa trị, tính liên tục ánh xạ đa trị,...

Ngày tải lên: 16/11/2016, 22:02

... I.'::'::':'::::':'::";'::;"';:':::'::':::';"':::":'.,.:.:::::':.:::'.:::::,:::::::,:;::::,':::":':.@III':111::I_~~i., ,:::,:,":::::,;::,.':':',::,:,:,:::'::.:: ::::.: suy 'v't E [0,1] , ly(t)1< M (h~ng so') (3) Ta co: I (p(t)y'(t)),1 ~ ~ ~ p(t)q(t)f(t,y(t),py') ... L2pq[0,1] va l>r,f3 ~ thl phu'dng trlnh 2.1 se co nghi~m Chung minh dinh Iy Nh~c l~i: L2pq[O,1]a khong gian cac ham thuQc (C[O,l],R) cho : l I Vy(t) Xet phu'dng trinh 2.2 : E L:q f p(t)q(t) I yet) ... dl;1ngbit d~ng thlic: Iylo< Cs + C3lpy'll Ta co yea) = y(1) Den t6n tC;tioE(O,l)...

Ngày tải lên: 17/04/2013, 14:51

... X không gian vectơ tôpô A  X tập lồi khác rỗng H : A  X ánh xạ KKM với giá trị đóng Nếu A compact  xA H ( x)   Định lý 1.2 (Yannelis, 1983) Cho A tập hợp compact, lồi khác rỗng không gian ... tựa lồi lev0 f ( x,.) lồi 3.2 Bất đẳng thức biến phân Cho X không gian định chuẩn, A tập lồi khác rỗng X , B : X  X * , X * không gian đối ngẫu X Ta xét toán bất đẳng thức biến phân sau: (VI ... Q( x, y ), toán (QVIP1 ) lại trường hợp riêng toán (QVIP) Định nghĩa 1.1 (Fan, 1961) Hàm đa trị H tập A không gian vectơ tôpô X vào X gọi ánh xạ KKM A, với {x1 , x2 , , xn }  A ta có: n conv {x1...

Ngày tải lên: 20/03/2014, 08:20

... c), n  ab  bc  ca, p  abc , suy a, b, c ba nghiệm phương trình t  mt2  nt  p  Từ giả thiết ta suy ra: a  b  c  ab  bc  ca   n  m2 m3 m3 Suy 27p    108p  m3  m3 4  p(54p ...      Xét hàm số f (t)  54t  t, t  ta có: f '(t)  162t  1, f '(t)   t   2      18  27   18  Lập bảng biến thiên ta có f (t)  f   t 0   p    18 Suy P   Đẳng ... Hoà Đồng Nai Suy a, b, c ba nghiệm phương trình : x3  mx  n  (4) Ta có: p2   27 n  n3   p 27 1 2 27  p  1   Do đó: 13p  2p   2n  13p  2p   p    2    Suy ra: 13p2...

Ngày tải lên: 29/03/2014, 20:20

... thay B + εB1 Các kết trình bày cơng bố [N5, N6] gửi cơng bố [N7] 3.2 Các khơng gian hàm kết chuẩn bị Đặt Ω = (0, 1) Ta bỏ qua định nghĩa khơng gian hàm thơng dụng C m (Ω) Với hàm v ∈ C (Ω) ta ... PHÂN HÀM CẤP HAI CĨ CHẬM 2.1 Giới thiệu Giả sử C = C [−r, 0]; R), với r > cho trước, khơng gian Banach gồm tất hàm liên tục φ : [−r, 0] → R, với chuẩn ||φ|| = sup{|φ(θ)| : −r ≤ θ ≤ 0} Với hàm ... định nghĩa V0 đầy đủ hố khơng gian C (Ω) với chuẩn · Tương tự, với hàm v ∈ C (Ω) ta định nghĩa v = ||v||2 + ||v ||2 0 1/2 định nghĩa khơng gian V1 đầy đủ hố khơng gian C (Ω) tương ứng với chuẩn...

Ngày tải lên: 03/04/2014, 12:19

... xét toán sau: Ví dụ2: Tồn a, b hay không để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt Nhận xét: Trong này, sử dụng định lí Lagrange để chứng tỏ không tồn tham số a, b, c để phương trình ... không tồn tham số a, b, c để phương trình có nghiệm phân biệt 2.2 Sử dụng định lí Lagrange, với hàm số thỏa mãn số điều kiện cho trước xây dựng nên số toán liên quan đến tồn số giá trị thỏa mãn ... đẳng thức cho trước Để làm rõ ý tưởng này, xét số toán sau Ví dụ3: Cho f(x) liên tục đoạn , có đạo hàm khoảng Chứng minh tồn cho để: 2-3 Chúng ta sử dụng định lí Lagrange giải hệ phương trình Ta...

Ngày tải lên: 04/07/2014, 11:00

... số điều kiện đủ cho không rỗng nón cực chặt Trước hết ta nhắc lại khái niệm nón cực chặt nón không gian tuyến tính: Cho C nón nhọn không gian tuyến tính Y Gọi Y ∗ không gian đối ngẫu tôpô Y ... ¯ x X, Z không gian tuyến tính; D, K tập không rỗng X, Z, tương ứng; S : D → 2D , T : D → 2K ánh xạ đa trị với giá trị không rỗng F : K × D × D → R hàm vô hướng Bài toán (QOP )I mở rộng toán ... ¯ Các toán mở rộng cách tự nhiên toán cân vô hướng Cho đến có nhiều kết tồn nghiệm toán (U IQEP )I , (LIQEP )I với giả thiết khác Tuy nhiên toán (U P QEP )I (U W QEP )I xét đến Các cách mở rộng...

Ngày tải lên: 24/07/2014, 18:08

... nhiên khác không tập số thực tập số thực không âm tập số thực không dương không gian véctơ Euclide n− chiều tập véctơ không âm Rn tập véctơ không dương Rn không gian số phức n− chiều không gian ma ... tính chất không rỗng chúng Tính không rỗng nón cực chặt sử dụng kết chương Đầu tiên ta nhắc lại khái niệm nón không gian tuyến tính Định nghĩa 1.2.1 Cho Y không gian tuyến tính C tập không rỗng ... trên, Y không gian lồi địa phương Hausdorff nón C có sở lồi compắc yếu* C + = ∅ Tiếp theo, đưa ví dụ minh họa cho lớp không gian với thứ tự sinh nón lồi có nón cực chặt không rỗng lớp không gian...

Ngày tải lên: 24/07/2014, 18:08

Ngày tải lên: 26/10/2014, 15:19

... Do hàm không giảm hàm tựa tăng Điều ngược lại chưa hẳn Chẳng hạn, ta xét hàm f (t) = sin t với t ∈ (0, π ) Dễ thấy f hàm liên tục nên f tựa tăng Nhưng f không hàm đơn điệu Ví dụ 3.2.3 Xét hàm ... ρ số hữu tỉ không âm } Theo f (., r(.)) đo nên ι(.) hàm đo Lebesgue Tương tự ta có σ (.) hàm đo Lebesgue Vậy Γ(.) hàm đo Lebesgue Do f (t, α) thỏa mãn (C3) nên theo cách xác định hàm k ta có ... Như lớp hàm thỏa mãn điều kiện Lipschitz toán Cauchy tồn nghiệm nghiệm Vấn đề đặt liệu lớp hàm khác toán Cauchy có tồn nghiệm không tính nghiệm có không Để giải vấn đề đó, người ta tìm cách để...

Ngày tải lên: 31/10/2014, 15:33

Ngày tải lên: 18/11/2014, 10:01

... k,p Khụng gian W0 ()vi p < l bao úng ca C0 () chun ca khụng gian W k,p () 1,2 1 c bit H0 () = W0 () Khụng gian H0 () c trang b chun cm sinh t khụng gian H () v H0 () cng l mt khụng gian Hilbert ... = x r T ú suy |x | = |g(x )| = F (x ) = r )| |F (x Suy F (x ).x > Do ú r2 = x x = g(x ).x = (vụ lý) Vy tn ti x Br cho F (x) = -7- r F (x ).x < )| |F (x 1.4 Toỏn t trờn khụng gian Hilbert ... 1.4 Toỏn t trờn khụng gian Hilbert thc nh ngha 1.4.1 Cho H l khụng gian Hilbert thc Mt toỏn t T :HH cho lim u H T (u) c gi l tha iu kin bc yu -8- H = 1.4 Toỏn t trờn khụng gian Hilbert thc nh...

Ngày tải lên: 07/01/2015, 17:12

...  L 0≤|α|≤k o ∞ Định nghĩa 1.5 Không gian H k (Ω) bao đóng không gian C0 (Ω) ∞ H k (Ω), C0 (Ω) không gian hàm khả vi vô hạn lần có giá compact Ω o Chuẩn không gian H (Ω) ∥u∥ o H1 = [∫ ( Ω ) |u|2 ... = sup Không gian F β,σ ((a, b]; X) với chuẩn ∥F ∥F β,σ = sup (t − a)1−β ∥F (t)∥ + a≤t≤b (s − a)1−β+σ ∥F (t) − F (s)∥ (t − s)σ a≤s

Ngày tải lên: 13/06/2015, 14:43

... minh chi tiết kết xem [5] 1.1 1.1.1 Những không gian hàm Các định nghĩa Định nghĩa 1.1 Cho X, Y không gian Banach, tập mở Ω ⊂ X Ta có định nghĩa không gian hàm sau Rn = x = (x1 , x2 , , xn ) : xi ... 0≤|α|≤k s Tiếp tục, ta định nghĩa không gian Hp (Ω) với s số không âm Khi Ω = Rn s Hp (Rn ) = u ∈ S(Rn ) : F −1 [(1 + |ξ|2 )s/2 Fu] ∈ Lp (Rn ) , S(Rn ) không gian hàm suy rộng, F F −1 biến đổi s Fourier ... định nghĩa chuẩn không gian u σ C{a} = u C + sup a

Ngày tải lên: 13/06/2015, 14:43