kỹ năng 2 sử dụng bất đẳng thức cauchy schwarz

... a2 + b2 + c2 + + + 2a2 + (b + c )2 2b2 + (c + a )2 2c2 + (a + b )2 Chứng minh Bất đẳng thức cần chứng minh viết lại thành 2 a2 + b2 + c2 + + 2 + 2 2a2 + (3 − a )2 2b2 + (3 − b )2 2c2 + (3 − c )2 ... c )2 2b2 + (c + a )2 2c2 + (a + b )2 (b + c )2 (c + a )2 (a + b )2 + + + 2a2 + (b + c )2 2b2 + (c + a )2 2c2 + (a + b )2 Sử dụng bất đẳng thức Cauchy- Schwarz, ta (1 − b )2 (1 − c )2 (a − 1 )2 + + 2a2 + (b ... bất đẳng thức 5a2 − 12a + 5b2 − 12b + 5c2 − 12c + + + 2a2 + (b + c )2 2b2 + (c + a )2 2c2 + (a + b )2 theo cách khác (cũng cách sử dụng Cauchy- Schwarz) sau: Sử dụng Cauchy- Schwarz với ý 5a2 − 12a...

Ngày tải lên: 03/04/2014, 23:20

... ý đẳng thức xảy điểm (a,b,c)=(t,t,0) (t  R) hoán vị Ta ý đến đẳng thức 3a2+(b+c )2= (2a2+2bc)+(a2+b2+c2) Từ sử dụng bất đẳng Cauchy- Schwarz ta a2 a2 a2 1   (  ) 2 2 2 3a  (b  c) (2a  2bc) ... 2 Cauchy- Schwarz inequality Lời giải Sử dụng tư tưởng Ta cố gắng tìm đẳng thức Ta ý đến đẳng thức sau ( a ,b , c a2 b2  )3 a  b2 a  b2 Ta ý đến đẳng thức sau 4a2+b2+c2=2a2+(a2+b2)+(a2+c2) ... ) 2a  2bc a  b  c Sử dụng ước lượng ta a2 a2 a2 a2  (   ( 2 )  (  1)  3a2  (b  c )2 2a  2bc a b c 2a  bc a2 b2 c2   1 Cuối ta cần chứng minh 2a  bc 2b  ca 2c  ab Bất đẳng...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:21

... e-iz) = ∑ ( + )z n = - z2 + z4 + = 2! 4! n! n! n n (−1) n n ∑ (2n)! z n =0 +∞ T−¬ng tù khai triÓn iz -iz 1 (e - e ), ch z = (ez + e-z), sh z = (ez - e-z) sin z = 2i 2 +∞ m ( m − 1) m(m − 1) ... + 1) n (1 + z)m = + mz + z +… = ∑ z n! 2! n =0 Víi m = 1 = - z + z2 - … = +∞ ∑ (−1) n n z 1+ z n =0 Thay z b»ng z2 +∞ = - z2 + z4 - … = ∑ ( −1) n z n + z2 n =0 Suy dζ ∫1+ ζ = z ln(1 + z) = z n ... tính theo công thức sau n +∞ cn = lim n → +∞ c n +1 n (4 .2. 2) | cn | Chøng minh LËp luËn tơng tự chuỗi luỹ thừa thực Kí hiệu + S(z) = ∑c n =0 n (z − a ) n với z B(a, R) (4 .2. 3) Kết hợp tÝnh...

Ngày tải lên: 23/07/2014, 08:20

... minh bất đẳng thức sau: a2 b2 c2 a+b+c + + ≥ 2b + c 2c + a 2a + b Giải: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: a2 2b + c a 2b + c 2a (1) ; + 2 = 2b + c 2b + c 26 b2 2c + a 2b c2 2a + b 2c (2) ; ... Giải: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: 2a + c2 c2 ≥ 2a = 2ac 2 2b + c2 c2 ≥ 2b = 2bc 2 a + b ≥ a b = 2ab Cộng theo vế bất đẳng thức trên, ta có: 3a + 3b + c ≥ 2( ab + bc + ca ) = 2. 5 = 10 ... b2 b2 a2 a2 + a ≥ 2b (2) ; + c ≥ 2b (3) ; +b ≥ b = 2a (1); a c b b c2 c2 a2 + b ≥ 2c (4) ; + a ≥ 2c (5) ; + c ≥ 2a (6) b a c Cộng theo vế bất đẳng thức từ (1) đến (6) ta được: a2 b2 b2 c2 c2...

Ngày tải lên: 28/10/2014, 22:30

... hạng sử dụng 27 27 bất đẳng thức Cauchy với n = 3: a3 ( b + 2c ) + b + 2c 27 + b + 2c 27 ≥ 33 a3 ( b + c) b + 2c b + 2c a = 27 27 Dấu đẳng thức xảy khi: a3 ( b + 2c ) = b + 2c ⇔ 27 a = ( b + 2c ... đẳng thức xảy khi: a3 ( b + 2c ) = b + 2c ⇔ 27 a = ( b + 2c ) ⇔3a = b + 2c 27 Tương tự, ta có: b3 ( c + 2a ) + c + 2a 27 + c + 2a 27 ≥ b (Dấu đẳng thức xảy 3b = c + 2a ) c3 ( a + 2b ) + a + 2b ... = b + 2c 27 Ta làm tương tự với số hạng khác thu bất đẳng thức cần chứng minh Giải Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có: a3 ( b + 2c ) + b + 2c b + c a3 b + c b + 2c a + ≥33 = 27 27 27 27 ( b...

Ngày tải lên: 07/03/2016, 17:13

... (a + b )2 + + + 2a2 + (b + c )2 2b2 + (c + a )2 2c2 + (a + b )2 To Sử dụng bất đẳng thức Cauchy- Schwarz, ta (1 − b )2 (1 − c )2 (a − 1 )2 + + 2a2 + (b + c )2 2b2 + (c + a )2 2c2 + (a + b )2 (a − 1) + (1 ... 12a + 2a2 + (b + c )2 5a2 − 12a + 5a2 − 12a + = 2a2 + 2( b2 + c2 ) 2( a2 + b2 + c2 ) Từ bất đẳng thức hai bất đẳng thức tương tự, ta đưa toán chứng minh (5a2 − 12a + 9) + (5b2 − 12b + 9) + (5c2 ... c) 2a2 + (b + c )2 + 2b2 + (c + a )2 + 2c2 + (a + b )2 2(2a − b − c )2 = [2( a2 + b2 + c2 ) + ab + bc + ca] Một kỹ thuật nhỏ để sử dụng bất đẳng thức Cauchy- Schwarz 85 (b + c )2 (c + a )2 (a + b )2 +...

Ngày tải lên: 04/09/2017, 20:46

... -1) cđa tr−êng v« h−íng u = x2 + y2 - z2 điểm A(1, 1, -1) Ta cã ∂u ∂u ∂u 1 (A) = (A) = 2, (A) = -2 v cosα = cosβ = , cosγ = ∂x ∂y ∂z 3 Suy ∂u 1 (A) = +2 +2 =2 e 3 2 Gradient Cho trờng vô h−íng ... dụ Tr−êng v« h−íng u = x2 + y2 + z2 gọi l trờng bán kính, mặt mức l mặt cầu đồng tâm : x2 + y2 + z2 = R2 Cho điểm A D v vectơ đơn vị e 33 Giới hạn u u ( A + te ) − u ( A ) (A) = lim t e t ... mức (đẳng trị) qua điểm A Do tính đơn trị h m số, qua ®iĨm A chØ cã nhÊt mét mỈt møc Hay nói cách khác mặt mức phân chia miền D th nh lớp mặt cong rời Ví dụ Tr−êng v« h−íng u = x2 + y2 + z2 gọi...

Ngày tải lên: 23/07/2014, 08:20

... F(z) = 3z + 2z + z +2 1 = +2 2 z 2 (z − 2) (z + 4z + 8) ( z + 2) + ( z + 2) + ↔ e2t + 2e-2tcos2t - F(z) = -2t e sin2t = f(t) 3z − 3(z − 1) − = ↔ f(t) = et g(t) ( z − z + 2) ((z − 1) + 1) 2 ′ ′   ... e(-) - 2e-ωtη(ω) b c η(ω) - η(ω - 2) d e2iωcosω ω − 2 -ω e e cos(4ω + π/3) f cos2ωsin(ω /2) g 2 δ(ω) + πδ(ω - 4π) + πδ(ω + 4π) h 2 (ω - π) + 2 (ω + π) + 3δ(ω - 2 ) + 3δ(ω + 2 ) i | F | = 2[ η(ω ... 2n − 1 = + 2 n 2 n −1 (z + α ) 2( n − 1)α (z + α ) 2( n − 1)α ↔   z   (z + α ) n −1     2n − f(t) tg(t) = ψ(t) 2( n − 1)α 2( n − 1)α ′ (5.9.4) BiÕn ®ỉi M( z + p ) N − Mp Mz + N = + víi α2...

Ngày tải lên: 23/07/2014, 08:20

... (5.7 .2) v c«ng thức tính thặng d cực điểm đơn Ví du H m F(z) = 3z + 3z + có cực điểm đơn a = v b = -2 ± 2i (z − 2) (z + z + 8) Ta cã A (2 ) A ( 2 + i ) = 1, = + i ⇒ M = 1, N = B (2 ) B ′( 2 + 2i ... Ta cã A (2 ) A ( 2 + i ) = 1, = + i ⇒ M = 1, N = B (2 ) B ′( 2 + 2i ) 4 Suy f(t) = e2t + 2e-2t(cos2t - sin2t) HƯ qu¶ Cho F(z) ∈ A(s0) v cã khai triĨn Laurent trªn miỊn | z | > R Khi ®ã +∞ +∞ ... đạo h m qua dấu tích phân nhận đợc công thức + z P+(s0), F’(z) = − ∫ tf (t )e − zt dt ánh xạ L : G(s0) H(P+(s0)), f(t) F(z) (5.6 .2) xác định theo công thức (5.6.1) gäi l phÐp biÕn ®ỉi Laplace...

Ngày tải lên: 23/07/2014, 08:20

... F(ω) = ∫ δ(ω)e itω 1 2 + = λ − iω λ + iω λ + ω dω = ↔ F(ω) = 2 δ(ω) −∞ T ∫e − iωt dt = −T sin Tω ω +∞ ( sin ωT sin ωT iωt ↔ F (t) = ∫ 2 ω e dω f(t) ngoại trừ điểm t = T ω 2 − T ( sin Tt 1 ) ... e Vi e w N y bu to k c +∞ ixt ∫∞H(λt )e dt 2 − (5 .2. 1) Bæ ®Ị C¸c h m H(t) v hλ(x) cã c¸c tính chất sau t 3, < H(t) ≤ lim H(λt) = λ →0 λ hλ(x) = π 2 + x ∀ (λ, x) ∈ × * + lim H(λt) = λ → +∞ ...  ( λ + ix ) t  1  λ  ∫e dt + ∫ e ( − λ + ix ) t dt  =   π  λ + ix − − λ + ix  = π 2 + x 2 Theo định nghÜa tÝch chËp v h m hλ +∞ +∞ +∞    ∫ f (x − y)e i ( x − y ) t dy H(λt...

Ngày tải lên: 23/07/2014, 08:20

... , Γ : x2 + y2 = 2x 2 (z + 1) Γ dz , Γ : 4x2 + 2y2 = +1 11 Tính tích phân xác định sau d b (1 + cos ϕ) dϕ a ∫ + cos ϕ c dϕ ∫ 13 + 12 sin 12 Tìm số nghiệm đa thức miền D sau a z5 + 2z2 + 8z ... = v a = ∞ z 2 z(1 − z) c z2 e z , a = v a = ∞ d cos z − 4z ,a =2 ( z 2) Tìm chuỗi Laurent cđa h m f c¸c miỊn D sau a z 2z + , 1

Ngày tải lên: 23/07/2014, 08:20

... ) f (z) Suy NΓ(f + g) 1+ ∆ΓArg[f(z) + g(z)] = 2 g( z ) = ∆ΓArg[f(z)(1 + )] 2 f (z) = f (z) g( z ) g( z ) 1 ∆ΓArgf(z) + ∆ΓArg(1 + ) = NΓ(f) 2 2 f (z) Hệ (Định lý DAlembert - Gauss) Mäi ®a ... Theo công thức Newtown - Leibniz v định nghĩa h m logarit phøc f ′(z) ∫ f (z) dz = ∫ d[ln f (z)] = ∆ΓLnf(z) = ∆Γln| f(z) | + i∆ΓArgf(z) = i∆ΓArgf(z) Γ Γ KÕt hỵp víi công thức (4.8 .2) suy hệ sau ... = q f ′(z) dz = πi ∫ f (z) Γ p q k =1 j =1 ∑ nk − ∑ mj = N - M (4.8 .2) Chứng minh Kết hợp định lý trên, công thức tích phân Cauchy v lập luận tơng tự hệ 1, Đ7 Ta xem không điểm cấp n l n không...

Ngày tải lên: 23/07/2014, 08:20

... Chứng minh Với z B cố định Theo công thøc tÝch ph©n Cauchy f (ζ ) f (ζ ) f (ζ ) f(z) = ∫D ζ − z dζ = − 2 i Γ∫ ζ − z dζ + 2 i Γ∫ ζ − z dζ 2 i ∂ (1) Víi mäi ζ ∈ Γ1 : | ζ - a | = r, ta cã q = | ... chặn suy chuỗi (2) hội tụ v chuỗi (3) hội tụ Ngo i theo định lý Cauchy f ( ) f (ζ ) f (ζ ) ∫ (ζ − a) n dζ = ∫ (ζ − a) n dζ = Γ∫ (ζ − a ) n dζ Γ Γ1 TÝch phân từ công thức (1) suy công thức (4.5.1) ... − z − 3! (z − 1) z 2! (z 1) Đ6 Phân loại điểm bất thờng Điểm a gọi l điểm bất thờng h m f không giải tích a NÕu ∃ ε > cho h m f giải tích B(a, ) - {a} điểm a gọi l điểm bất thờng cô lập Có...

Ngày tải lên: 23/07/2014, 08:20

... 3xy2 23 u(x, y) = x2 - y2 + 5x + y - 24 u(x, y) = arctg 25 u(x, y) = 26 v(x, y) = 2xy + 27 28 v(x, y) = 2x2 - 2y2 + x v(x, y) = ln(x2 + y2) + x - 2y 29 v(x, y) = + x2 - y - y x + y2 Trang 58 x y ... a 2 f(z) ae i.t i.t 0= dz = dt f(Re ) i.t πi ∂∫ z - a 2 ∫ ae − R B BiÕn ®æi 2 2 2 i.t f(Re i.t )dt - f(Re i.t ) ae f(0) = dt = ∫ f(Re i.t ) i.t R dt ∫ ∫ i.t 2 2 2 ae − R ae − R 2 2 ... 3) Γ 20 ∫ Γ 21 ln( z + ) dz ( z 1) với l đờng tròn | z | = z sin z dz víi Γ l ®−êng ellipse 4x2 + y2 - 2y = + 1) (z Tìm h m giải tích biết phần thực, phần ảo 22 u(x, y) = x3 - 3xy2 23 u(x,...

Ngày tải lên: 23/07/2014, 08:20

... )160 24 3  x yz 81     480 24 3  823 82 823 1 1  82 82 y  82 82 81 160 2 81 y 81 y 81 y y 82 1 81    3 480  82 243 Kĩ thuật sử dụng bất đẳng thức Cauchy giải toán Trường THPT Nguyễn ... -Trong đề tài tơi sử dụng bất đẳng thức Cauchy để giải (mặc dù ta sử dụng bất đẳng thức khác chẳng hạn Cauchy- Schwarz để giải ngắn gọn) với mục đích giúp em hs hiểu rõ bất đẳng thức Cauchy G.PHƯƠNG ... lai cần bậc 2. Ta để ý làm sau : P  c (a  b )2  b6 (c  a )2  a (b  c )2 16 1 (2c )3 (a  b )  (2b )3 (c  a )  (2a )3 (b  c ) 2 2 2 2 6c  2a  2b  6b  2c  2a  6a  2b  2c    ...

Ngày tải lên: 29/07/2016, 19:56

... b2 b2 c c a 8a 2b 2c a, b, c Giải Sai lầm thường gặp: Sử dụng: x, y x2 - 2xy + y2 = ( x- y )2 ≥ a b2 2ab b2 c 2bc c a 2ca x2 + y2 ≥ 2xy Do đó: a b2 b2 c c a Ví dụ: 8a 2b 2c a, b, c (Sai) 24 = 2. 3.4 ... 2: Chứng minh rằng: a b2 b2 c bc ca ab a b c a b c c2 a2 b c a a b c Dấu “ = ” xảy a = b = c abc Giải 16 Áp dụng BĐT Cơsi ta có: a2 b2 b2 c2 b2 c2 c2 a2 c2 a2 a2 b2 a b2 b2 c b2 c c2 a2 a2 ... x1 x2 xn x1 1 x2 xn 24 Vì xi với i, suy ra: x1 xi nên xi x1 x2 xn 1 x2 xn Dấu “=” xảy x1 = x2 = … = xn = Bài 6: x2 x2 y2 y2 2z2 z2 Giải hệ phương trình: z Tương tự: 2x y2 y2 x 2x2 2x 2x x2...

Ngày tải lên: 20/09/2012, 17:34