... 3;31)6(log)2(3−==⇔=−⇔−= yxxyx ()2/424.4ln.160)(yyyf +=⇔= Đây là phươngtrình bậc hai theo y4, nên có không quá 2 nghiệm. Vậy theo định lý Roolle phương trình 0)(=yf có không quá 3 nghiệm. Ta có 1,21,0 ... 7ln.7.724ln.4)(7.242)(/1xxxxxfxf +−=⇒+−=− Phương trình 0)(/=xf có nghiệm duy nhất nên theo định lí Lagrange phươngtrình 0)(=xf không có quá 2 nghiệm phân biệt Phương trình có nghiệm...
... + h f (t, x(t)))−V (t, x(t))Do V (t,x) là Lipschitz địa phương theo x và (2.18) ta có:D+m(t) ≤ g(t,m(t)), m(t0) ≤ u0,theo định lý (2.2.3) ta có:V (t,x(t)) ≤ r(t),∀t ≥ t0.Vậy ta có ... ε > 0 theo tính chất của hàm V tồn tại δ = δ (t0,ε) > 0 sao chox ∈ Ω,||x|| < δ thì sup||x||<δV (t0,x) < a(ε). Với x(t) = x(t,t0,x0) là nghiệm của (2.19)theo hệ quả ... tại, k = 1, 2 (A2). V (t,x) là Lípschitz theo x ∈ S(ρ), và với mọi t ≥ t0, V (t,0) ≡ 0.Cho V ∈ V0, với (t, x) ∈ [tk−1,tk)× S(ρ), D+V dọc theo nghiệm x(t) của (2.31)được đinh nghĩa:D+V...
... này kéo theo |V (k, u(k))| |V (a, u0)|. Do đó từgiả thiết (i) ta có u(k) 1(|V (a, u0)|).Lại theo giả thiết (iii) ta có V (k, u(k)) (u(k)) và do đó lấy tổng từ a đếnk-1 theo bất đẳng ... (ôđ)theo Lyapunov, nếu với >0 , = (, a) sao cho từ bất đẳng thức u0 <suyra u(k) <với mọi k a.Định nghĩa 2.1.21. Nghiệm tầm th-ờng u(k)=0của hệ đ-ợc gọi là ổn định tiệmcận (ôđtc) theo ... ổn định mũ của ph-ơng trình động lựctrên thang thời gian theo ph-ơng pháp hàm Lyapunov. Định lý này có thể xemlà một hệ quả tiếp theo của tiêu chuẩn so sánh của Kaymakcalan (xem [4]). Tấtcả...
... biện luận theo a hệphương trình:99| a 1| . ax y log aa 1| a 1| . ax y xy log aa 1−+ = +−−+ − = +− ( đặt VP= k và biện luận theo k rồi trả lại BL theo tham số a)Bài ... z ax y z b1 1 1 1x y z c+ + =+ + =+ + =1. Tính tổng T=x3+y3+ z3 theo a, b, c.2. CMR c ó nghi ệm duy nh ất v ới a=0, b=-2, c=-2. HD 31T [(x+y+z) 3(x y z)(xy ... +>+ =a. Giải hệ với b=1.b. Tìm a để hệ có nghiệm với mọi b∈[0; 1].Bài 10. Biện luận theo m số nghiệm của hệphươngtrình :( )2 22(m 1)2log (x y ) 1x y 4++ =+ =(sử...