chứng minh bất đẳng thức cauchy 3 số
Sử dụng một số bất đẳng thức thông dụng để chứng minh bất đẳng thức
Ngày tải lên :
09/11/2012, 16:10
... Chứng minh:
33 3222
33 3222
xyzxyz
yzxyzx
++³++
.
Bài giải
Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có:
33 62
3
336 2
13. 3
xxxx
yyyy
++³=, (1)
33 62
3
336 2
13. 3
yyyy
zzzz
++³=, (2)
33 62
3
336 2
13. 3
zzzz
xxxx
++³=. ...
33 62
3
336 2
13. 3
zzzz
xxxx
++³=. (3)
Cng tng v ca (1),(2), (3) ta c:
33 3222
33 3222
233
xyzxyz
yzxyzx
ổửổử
ữữ
ỗỗ
ữữ
+++++
ỗỗ
ữữ
ỗỗ
ữữ
ỗỗ
ốứốứ
. (4)
Mt khác, theo bất đẳng thức Côsi thì:
33 333 3
3
333 333
3 ...
11 13
231 632 32abcabc
<++
++
. (2)
Tương tự:
11 13
231 632 32bcabca
<++
++
, (3)
và
11 13
231 632 32cabcab
<++
++
. (4)
Cộng từng vế của (2), (3) ,(4) ta c:
1111 131 11
232 3 231 632 32abcbcacababc
ổửổử
ữữ
ỗỗ
++<++++
ữữ
ỗỗ
ữữ
ỗỗ
ốứốứ
++++++
....
- 99
- 3.5K
- 11
SKKN một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức
Ngày tải lên :
24/06/2013, 01:28
... tài
1B ((một số phơng pháp chứng minh bất đẳng thức và ứng dụng của
bất đẳng thức )) *#!86?#fr-*#
6?#r? ;*6@
C: Kết luận
C%=#% &F. ; ;?6O
?!I6K ((một số phơng pháp chứng minh bất
đẳng thức và ... :
tb+LG^
_
Z%
_
Z
_
Z!
_
ZJ
_
Ol%ZZ!ZJm
^l
b
a
2
m
_
Zl
c
a
2
m
_
Zl
d
a
2
m
_
Zl
e
a
2
m
_
kl
b
a
2
m
_
d?%
kl
c
a
2
m
_
d?
kl
d
a
2
m
_
d?!
kl
e
a
2
m
_
d?J
^\G
d?%!J
kqq^qqK)B[^\%^^!^J^
2
a
Bài 1 .3 :1% &L
2
22
22
+
≥
+
baba
]d
S ((một số phơng pháp chứng minh bất đẳng thức và ứng dụng
củabất đẳng thức )) ;$#66;#.
##% ... nội dung của đề tài
i : Các kiến thức cần lu ý
1, Định nghĩa bất đẳng thức
Z@.%-+[%
Z?.%-+\%
Z@ .3% Q%-+[%
Z? .3% Q%-+\%
2, Một số tính chất cơ bản của bất dẳng thức :
-]L\%[^\%[
%-_L\%%\^\\
H;`*6a(@a(a(%a(BDa(
bcddeR]cR
f
...
- 30
- 4.7K
- 56
Chuyên đề: Ứng dụng tính đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức, giải phương trình, bất phương trình, hệ bất phương trình
Ngày tải lên :
27/06/2013, 11:45
...
=+
+−=−
2yx
)2xy).(xy(22
22
yx
Bài 4: Giải các bất phương trình sau.
1) 5
x
+ 12
x
> 13
x
2) x (x
8
+ x
2
+16 ) > 6 ( 4 - x
2
)
Bài 5 : Chứng minh các bất đẳng thức sau :
1) e
x
> 1+x với x ... minh các bất đẳng thức sau :
1) e
x
> 1+x với x > 0
2) ln (1 + x ) < x vôùi x > 0
3) sinx < x vôùi x > 0
4) 1 -
2
1
x
2
< cosx vôùi x
≠
0
Heát
150
...
- 2
- 9.6K
- 152
SKKN toán: Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức
Ngày tải lên :
04/07/2013, 01:25
... tài
1B ((một số phơng pháp chứng minh bất đẳng thức và ứng dụng của
bất đẳng thức )) *#!86?#fr-*#
6?#r? ;*6@
C: Kết luận
C%=#% &F. ; ;?6O
?!I6K ((một số phơng pháp chứng minh bất
đẳng thức và ... zDA^AY" ;36 ;> /l)Ptam
^\#.+0
zDA\AY3A[AY">/0
^\#.+0
O1-!8L
Bài 1Lx)#.L
]c
1
x
Zr
1
+
x
^]RK
GiảiL
_f
S ((một số phơng pháp chứng minh bất đẳng thức và ứng dụng
củabất đẳng thức )) ... ^\K
_
B
_
ZB
_
s
_
Zs
_
K
_
KBs0l||m
vl|ml||m^\K
g
ZB
g
Zs
g
KBs
kqq^qqK)BLK^B^sKZBZs^]LK^B^s^
3
1
A=B+#.+LK^B^s^
3
1
1_L#!8<a16i
OXDLk4#.##D
Bài 3Lx)+#.
=++++
=++
1)
632
)(
6
1
3
1
2
1
(
14
32
zyx
zyx
zyx
l?KBs\dm
Giải :
#!8LzD%\dL
2
+
a
b
b
a
l_m
36 ) 23) (
1 23
(
=++++
zyx
zyx
R
22)(2) (3) (
=+++++
y
z
z
y
x
z
z
x
x
y
y
x
93LKBs\R
12)(
+
x
y
y
x
6) (3
+
x
z
z
x
i
4)(2
+
z
y
y
z
22)(2) (3) (
+++++
y
z
z
y
x
z
z
x
x
y
y
x
kqq^qqK)BK^B^sBl]m...
- 30
- 2.3K
- 15
Một số PP chứng minh bất dẳng thức
Ngày tải lên :
26/07/2013, 01:26
... đổi tơng đơng .
- Kiến thức : Biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tơng đơng với bất
đẳng thức đúng hoặc bất đẳng thức đà đợc chứng minh là đúng .
- Một số bất đẳng thức thờng dùng :
(A
B)
2
... (1)
Vậy không tồn tại 3 số dơng a, b, c thoả mÃn cả 3 bất đẳng thức nói trên .
=> đpcm
Bài 3 : Chứng minh rằng không có các số dơng a, b, c thoả mÃn cả 3 bất đẳng
thức sau :
11
Đề tài ... BÊt đẳng thức cuối đúng ; suy ra :
a
b
a
a
b
b
3. Phơng pháp 3: dùng bất đẳng thức quen thuộc .
- Kiến thức : Dùng các bất đẳng thức quen thuộc nh : Côsi , Bunhiacôpxki
, bất đẳng thức...
- 27
- 759
- 5
Phương pháp sử dụng hai bộ n số sắp thứ tự để chứng minh bất đẳng thức
Ngày tải lên :
16/08/2013, 18:10
... dụ:
Bài 1: Cho 3 số dương bất kỳ a, b, c. Chứng minh rằng:
BG:
Không mất tính tổng quát ta có thể giả sử :, khi đó ta có:
Phương pháp sử dụng hai bộ n số sắp thứ tự để chứng minh bất đẳng thức.
Chuyên ... bộ n số sắp thứ tự để
chứng minh bất đẳng thức.
ANội dung:
Cho hai bộ n số
Xét tất cả các tổng có dạng:
S =
Trong đó là một hoán vị nào đó của các số là một hoán vị nào đó của các
số: 1,2 ,3, …,n.
Nhận ... (*) được chứng minh xong.
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Trường hợp của (1), chứng minh tương tự.
Vậy (1) được chứng minh hoàn toàn.
Áp dụng: Cơ sở của phương pháp cực trị bộ n số sắp thứ...
- 4
- 1.2K
- 13
MÔT SỐ PP CHỨNG MINH BẤT DẲNG THỨC
Ngày tải lên :
22/11/2013, 11:11
... luận .
Ví dụ: Chứng minh rằng không có 3 số a,b,c dương cùng thỏa mãn 3 bất
đẳng thức:
Giải:
Giả sử tồn tại cả 3 số dương thỏa mãn bất đẳng thức
Cộng theo từng vế 3 bất đẳng thức trên ta ... đương
- Để chứng minh
ta biến đổi tương đương
trong đó bất đẳng thức cuối cùng là một bất đẳng thức hiển nhiên đúng
hoặc là bất đẳng thức đơn giản hơn bất đẳng thức
- Một số hằng đẳng thức thường ... (A+B+C)
2
=A
2
+B
2
+C
2
+2AB+2AC+2BC
(A+B)
3
=A
3
+3A
2
B+3AB
2
+B
3
(A-B)
3
=A
3
-3A
2
B+3AB
2
-B
3
Ví dụ:
Chứng minh rằng thì
Giải.
Bất đẳng thức đang xét tương đương với bấ đẳng thức sau:
(nhân hai vế...
- 12
- 669
- 4
Tài liệu Mot so phuong phap chung minh bat dang thuc
Ngày tải lên :
04/12/2013, 04:12
...
Chứng minh rằng:
3
33
22
+
+
yxyx
Bài 3: Cho bèn sè a,b,c,d, bÊt kú.
Chøng minh r»ng:
( )( )
2222
dcbabdac
++
Bài 4: Cho ba số a,b,c sao cho
0
++
cba
Chứng minh rằng:
abccba 3
333
++
Bài ... nên bất đẳng thức (2) hiển nhiên đúng. Vậy (1) luôn đúng.
3/ Các bài tập tự giải:
Bài 1: Chứng minh rằng với mọi x,y ta có bất đẳng thức:
yxxyyxa
++++
1/
22
yxxyyxb
33 44
/
+
Bài 2: Cho hai số ... Cho bốn số a,b,c,d không âm. Chứng minh rằng:
( )( )( )( )
abcdaddccbba 16
++++
Bài 2: Với
0,0
yx
. Chứng minh đẳng thức:
( )
( )
xyyxyx
++
22
2
Bài 3: Cho
,1
x
và
1
y
. Chứng minh rằng:...
- 6
- 1K
- 13