chuyên đề 2 phương trình lượng giác

... có nghiệm A2 + B ≥ C C  sin( x + α) = A + B2  Phương pháp: đưa phương trình dạng  C cos( x − β) = A + B2  II /Phương trình chứa hàm số lượng giác 1Phương trình chứa hàm số lượng giác Dạng: ... sin = 10.Giải phương trình sau 22 )16sin x − 6sin x − = 23 ) 9sin x + cos x − = 2 24) sin x − cos x + Trang CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 10 tan x π  −3π = 3; 

Ngày tải lên: 17/07/2013, 01:25

... ⎟ + sin 2x ⎥ − = 2 ⎝ ⎠ ⎦ 1 ⇔ − sin2 2x + [ − cos 4x + sin 2x ] − = 2 1 1 ⇔ − sin2 2x − − sin2 2x + sin 2x − = 2 2 ⇔ sin 2x + sin 2x − = ⎡sin 2x = ⇔⎢ ⎣sin 2x = 2 ( loại ) π ⇔ 2x = + k2π, k ∈ ... =0 VT = 2, VP = ) ⎧ 2 + − sin2 2x = sin2 2x ⇔⎨ ⎪sin 2x ≥ ⎩ ⎧ − sin2 2x = sin2 2x − ⎪ ⇔⎨ ⎪sin 2x ≥ ⎩ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⎧1 − sin 2x = sin4 2x − sin2 2x + ⎪ ⎪ ⎨sin 2x ≥ ⎪ ⎪sin 2x ≥ ⎩ ⎧sin 2x sin 2x − = ⎪ ... + k2π hay x = − + k2 π, k ∈ ¢ − cos 2x ( *) sin 2x Điề u kiệ n : sin 2x ≠ ⇔ cos 2x ≠ ±1 Ta có (*) − cos 2x ⇔ + cot g2x = = − cos 2x + cos 2x ⇔ cot g2x = −1 + cos 2x − cos 2x cos 2x ⇔ = sin 2x...

Ngày tải lên: 23/12/2013, 17:16

... 97 (Phương trình bậc cosx sinx) Cách giải: Chia hai vế phương trình cho a + b pt a b c (1) ⇔ cos x + sin x = a2 + b2 a2 + b2 a2 + b2 • • Đặt a a2 + b2 = cosα b a2 + b = sin α với α ∈ [ 0 ;2 ) ... số lượng giác cung (góc ) đặc biệt: Ta nên sử dụng đường tròn lượng giác để ghi nhớ giá trò đặc biệt y t - - /3 -1 u' 2 /3 3π/4 5π/6 x' π -1 B /3 π /2 u π/3 π/4 /2 /2 π/6 1 /2 1 /2 - /2 - /2 -1 /2 ... Chun đề LTĐH Thầy tốn: 0968 64 65 97 Các phương pháp giải phương trình lượng giác thường sử dụng : a Phương pháp 1: Biến đổi pt cho dạng pt lượng giác biết Ví dụ 1: (B -20 12) Ví du 2 : Giải phương...

Ngày tải lên: 20/01/2014, 15:40

... Hùng Chuyên đề Lượng giác Ví dụ 1: Giải phương trình sau a) 2sin2x + sinx.cosx – 3cos2x = b) 2sin2x – 3sinx.cosx + cos2x = c) sin2x – 10sinx.cosx + 21 cos2x = d) 2sin2x – sinx.cosx + 3cos2x = ... 2sin   cos − sin sin x + cos x − 2 2 2 = 2 , (1) = = x x x x x sin x − cos x + 2sin x cos x + 2sin x 2sin  cos + sin  cos − sin 2 2 2 2 x x x x cos − sin cos − sin cos x 2 = 2 , ( 2) ... COS2X, SINX, COSX) Ví dụ 1: Giải phương trình sau sin2x + cos2x = + sinx – 4cosx c) 2cos2x – 2sin2x = 2( sinx + cosx) b) + sinx + cosx + sin2x + cos2x = d) sin2x + cos2x = + sinx – 3cosx Ví dụ 2: ...

Ngày tải lên: 21/03/2014, 14:18

... (H_A2005) Gii phng trỡnh lng giỏc sau: cos3 3x cos 2x - cos2 x = Hng dn: Bin i phng trỡnh v dng: + cos 6x + cos 2x cos 2x = cos 6x cos 2x = cos 2x - cos 2x cos 2x = 2 ( ) Bi tp 5 (H_D2003) Gii phng trỡnh lng giỏc sau: ... (H_A2006) Gii phng trỡnh lng giỏc sau: ( ) sin x + cos6 x - sin x cos x - sin x = Hng dn: + iu kin sin x 2 ổ ữ + Bin i phng trỡnh v dng: ỗ1 - sin2 2x ữ - sin 2x = ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ộ ờsin 2x = ờsin 2x ... cos 2x ) + sin 2x = + cos x Hng dn: Bin i phng trỡnh v dng: ( ) sin x + cos2 x - + sin 2x - (1 + cos x ) = sin x cos x (1 + cos x ) - (1 + cos x ) = ộ ờcos x = ờ ờởsin 2x = Bi tp 2 (H_B2007) Gii phng trỡnh lng giỏc sau:...

Ngày tải lên: 01/05/2014, 21:38

... (ĐH D2011) Giải phương trình: s in2x + cos x − sin x − =0 tan x + Bài 31 (ĐH A20 12) Giải phương trình: s in2x+cos2x=2cosx-1 ĐS: x= π 7π + k 2 ; x = + k 2 ( k ∈ Z ) 6 π 2 + kπ ; x = k 2 ; ... x= π + k 2 ( k ∈ Z ) Bài 21 (ĐH D2008) Giải phương trình: 2sin x ( + cos x ) + sin x = + cos x Bài 22 (ĐH A2009) Giải phương trình: ( − 2sin x ) cos x ( + 2sin x ) ( − sin x ) π π + k 2 ; x = ... 34 (ĐH A2013) Giải phương trình: π  + tan x = 2 sin  x + ÷ 4  Bài 35 (ĐH B2013) Giải phương trình: ĐS: 2 k 2 + k 2 ; x = ( k ∈Z) 3 π kπ 7π π + ;x = + k 2 ; x = − + k 2 12 12 ĐS: sin...

Ngày tải lên: 10/07/2014, 10:07

... sin x √ √ phương trình sin 2x − 4sin3 2x + 3cos2 3x = + √ √ phương trình sin 2x − 4sin3 2x + 3cos2 3x = + phương trình sin 2x + 5π 7.40 (A- 02) Tìm nghiệm thuộc khoảng (0; 2 ) phương trình sin ... cos 2x − sin x = f) cos x cos x cos 3x − sin x sin x sin 3x = 2 2 7 .21 Giải phương trình sau a) sin2 x + sin2 3x = 2sin2 2x c) sin2 2x − sin2 8x = sin 17π + 10x e) cos2 x = cos 4x b) (B- 02) ... a2 + b2 a2 + b2 c • Phương trình trở thành sin (x + α) = √ + b2 a Lưu ý: Phương trình có nghiệm a2 + b2 ≥ c2 Phương trình đẳng cấp bậc hai sin x cos x Dạng: asin2 x + b sin x cos x + ccos2...

Ngày tải lên: 07/10/2014, 16:14

... thức Do vậy, thử thêm sin2x vào phương trình Ta được: x2 - 2xsinx + 1+ cos2x - 4cosx + =  (x2 - 2xsinx + sin2x) + (2cos2x - 4cosx +2) = hay 2( cosx - 2) 2 + (sinx - x )2 = Đến ta giải VD 1) Kết quả: ... = n (n  N) 2) 4cosx + 2cos2x + cos4x = 3) 2sin5x + 3cos8x = Gợi ý: PT tương đương 2( 2 - sin5x) + 3(3 - cos8x) = 4) cos24x + cos28x =sin212x + sin216x + Gợi ý: ý (2 - cos24x - cos28x) ≥ (?) 5) ... sinx + cosx = (2 – sin3x)  Gợi ý: Dùng công thức: sinx + cosx = sin( x + ) Vấn đề 3: NHỮNG PHƯƠNG PHÁP KHÁC ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHÔNG MẪU MỰC Phương trình (lượng giác) toán thường...

Ngày tải lên: 28/04/2015, 05:00

... 2 x + cos 2 x) + b (sin x + cos x) + c ≥ 2ab(sin xcos2 x + sin x cos x) + 2ca cos x − 2bc sin x 2 2 ⇔ a (sin x + b sin x + c − 2ab cos x sin x − 2ca cos x + 2bc sin x) - 20 - +( a sin 2 x − 2ab ... 2k + 1) + tan ( 2k + 1) tan tan ( k + 1) ( k + 1) + tan ( k + 1) tan ( k + 1) = 2 2 2 A B C A B C cot ( 2k + 1) + cot ( 2k + 1) + cot ( 2k + 1) = cot ( 2k + 1) cot ( 2k + 1) cot ( 2k + 1) 2 2 ... 2C   cos A cos B cos 2C cos Acos Bcos 2C   1 1   − + + ÷≤ 2 2 2 2  cos Acos B cos Bcos C cos Ccos A  cos Acos Bcos C ⇔ cos A + cos B + cos 2C ≥ + cos2 A + cos2 B ⇔ + + cos 2C ≥ 2 ⇔ 2( cos2...

Ngày tải lên: 26/05/2015, 16:31

... trình lượng giác Sử dụng phương pháp sau • Biến đổi phương trình dạng phương trình lượng giác • Biến đổi phương trình dạng phương trình tích số • Biến đổi phương trình dạng đặt ẩn số phụ chuyển phương ... tròn lượng giác để ghi nhớ giá trò đặc biệt y t - - /3 -1 u' B 2 /3 π u π/4 /2 5π/6 π/6 1 /2 1 /2 - /2 - /2 -1 /2 -1 /2 /2 -π/6 -1 -π /2 cos α tg α cotg α kxđ 300 450 2 2 π 3 3 π 600 900 π π 3 2 3 ... phương trình cho a2 + b2 pt a b c (1) ⇔ cos x + sin x = a2 + b2 a2 + b2 a2 + b2 Đặt h) sin x + cos x + sin x cos x = Cách giải: • π 41 c a2 + b (3) Chú ý : Pt acosx + bsinx = c có nghiệm ⇔ a2...

Ngày tải lên: 29/06/2015, 17:57

... Vì sin x ≤ 1; ∀x ∈ R Nên phương trình sinx = a có nghiệm a ≤ Ho¹t ®éng2: X©y dùng c«ng thøc nghiƯm cđa ph­¬ng trnh sinx = a Phương trình sinx = a + Nếu Cách giải phương trình sinx = a? AM = α vµ ... ph­¬ng tr×nh LG c¬ b¶n Phương trình sinx = a HS: Thử đưa dạng tổng quát phương trỉnh lượng giác? sin x = a,cos x = a, tgx = a,cot gx = a (a lµ mét h»ng sè ®· cho) Ho¹t ®éng2: X©y dùng c«ng thøc ... k∈Z  f ( x) = π − g ( x) + k 2 Củng cố giải phương trình lượng giác sinx = a Tìm c«ng thøc nghiƯm cđa c¸c ph­¬ng sinx = 1, sinx = -1, sinx = 0? Giải thích? π + k 2 , k ∈ ¢ Vì ®­êng th¼ng vu«ng...

Ngày tải lên: 22/06/2013, 01:25

... giải phương trình lượng giác - Bài tập: Giải phương trình: 3x π a) cos( − ) = − b) cos 3.Bài Giảng: 2x = Nội dung I.PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1.Định Nghĩa: Phương trình ... LƯỢNG GIÁC: 1.Định Nghĩa: Phương trình bậc hai hàm số lượng giác phương trình có dạng: at + bt + c = 0(a ≠ 0) ,trong a,b - phương trình có phải pt lượng giác hàm số lượng giác chưa? -hướng dẫn hs ... Hs phát cách giải chuyển pt lượng giác π + kπ ( k ∈ Z ) 3 .Phương Trình Đưa phương trình bậc hàm số lượng giác: Vd:Giải phương trình: -Gọi hs lên bảng giải 8sinxcosxcos2x=-1 Giải: Ta có: 8sin x...

Ngày tải lên: 27/06/2013, 11:45

... cos x = 21 tan x sin x 23 4cos2x cos3x = 6cosx 2( + cos2x) 22 sin2x + sin23x 3cos22x = 25 sin2x + 4( cosx sinx) = 26 3sinx + 2cosx = + 3tanx 20 24 sin3x + cos2x = + 2sinx.cos2x 27 cos2x + cos3x/4 ... tanx.tan 125 sin2x + cos2x -3sinx cosx + = x x + cos )2 + cosx = 2 126 sin3x - cos3x = 2sin2x 127 sin3x - 128 2sinx( + cos2x ) + sin2x = + 2cosx 123 2sin22x + sin7x = sinx cos3x = sinx.cos2x - 124 ... cos2x(sinx + 2) - (sin2x + 1) 2cosx sinx = (cos2x sin2x 1) + sinx(cos2x sin2x 1) + 2cos3x sin2xcosx 2cosx = (cos2x sin2x 1) ( + sinx) + cosx(2cos2x sin2x 2) = (cos2x sin2x 1) ( +...

Ngày tải lên: 19/09/2013, 11:10

... = 2x + x2 +1 =2 3x + 6) 10 x + = 2 3) x − x + = x + 7) x − 2x + = x − 2x + Sử dụng phương pháp chia khoảng Giải phương trình sau : 1) x − + x − = 2) = x+3 x − −1 V Các cách giải bất phương trình ... thường sử dụng : * Phương pháp : Ví dụ : Biến đổi dạng Giải bất phương trình sau : 1) x − x < * Phương pháp : Ví dụ : 2) x − x + < x − Sử dụng phương pháp chia khoảng Giải bất phương trình sau : x ... cách giải phương trình chứa giá trò tuyệt đối thường sử dụng : * Phương pháp : Ví dụ : Biến đổi dạng Giải phương trình sau : 1) x − x − = x + x 4) x − = x * Phương pháp : Ví dụ : 5) 2) x − x −...

Ngày tải lên: 13/12/2013, 17:15

... − 1÷ − cos cos a  2+ =  =− a a a a a sin a sin 2sin cos 2sin cos 2 2 Hoàn tòan tương tự ta đươ ̣c: sin VT = Năm học 20 06 – 20 07 cos 2n a sin 2n a 27 a Chuyên đề Lượng giác Ứng dụng S = 1 ... ∀x ∈  ,      Khi đó f = + 2t + 2t + 2t − Năm học 20 06 – 20 07 31 Chuyên đề Lượng giác Ứng dụng ⇒ f '= 2+ ( 2t + 1)  −1  >0 ⇒ f ( t ) ↑ /  , 2 2t + 2t −    −1 ⇒ M in f = f   ÷= ... ⇒ x = − Năm học 20 06 – 20 07 17 π π π , , , ta nên Chuyên đề Lượng giác Ứng dụng 5π k 2  2 6π  + ∈ ; Xét x = ÷ 84   2 5π k 2 6π ⇔ < + < 84 7 ⇔ 168

Ngày tải lên: 23/12/2013, 11:15

... (*) ⇔ ⎜ 2 ⎝ cos x ⎠ ⎝ sin x ⎠ ⎝ sin 2x ⎠ 1 20 + + = ⇔ 2 2 cos x sin x sin x cos x 2 sin x + cos x + 20 = ⇔ sin2 x cos2 x 20 = ⇔ sin2 2x 3 ⇔ sin2 2x = (nhậ n sin2x ≠ ) ⇔ (1 − cos 4x ) = 2 ⇔ cos ... sin 2x ≠ ⇔ cos 2x ≠ ±1 ⎩sin 2x ≠ sin x cos 2x + = sin 2x + Lú c : (*) ⇔ cos x sin 2x sin 2x 2 ⇔ sin x + cos 2x = sin 2x + ( ) ⇔ sin2 x + − sin x = sin2 x cos2 x + ( ) ⇔ sin2 x − cos2 x = ⇔ sin2 ... x + cos2 x ) − sin x cos2 x =1− sin2 2x sin x cos 2x + cos x sin 2x sin 2x sin x + cos x cos 2x = cos x sin 2x cos ( 2x − x ) = = cos x sin 2x sin 2x 1 − sin 2x Do : (*) ⇔ = sin 2x sin 2x 1 ⇔...

Ngày tải lên: 19/03/2014, 15:20

... cos2x(sinx + 2) - (sin2x + 1) 2cosx sinx = (cos2x sin2x 1) + sinx(cos2x sin2x 1) + 2cos3x sin2xcosx 2cosx = (cos2x sin2x 1) ( + sinx) + cosx(2cos2x sin2x 2) = (cos2x sin2x 1) ( + ... + sin2x = c h(x) = -2cos(cos2x)cosxsinxcos(sin2x) 2sin(cos2x)sin(sin2x)sinxcosx = -sin2xcos(cos2x)cos(sin2x) sin2xsin(cos2x)sin(sin2x) = -sin2x [cos(cos2x)cos(sin2x) + sin(cos2x)sin(sin2x)] ... trỡnh: 1+sin2x = 2( cos4x + sin4x) Gii: Ta cú: + sin2x = 2( cos4x + sin4x) = 2[ (cos2x + sin2x )2 2sin2xcos2x] = sin x ữ = sin 2x Vy ta c phng trỡnh sin22x + sin2x -1 = t t = sin2x vi iu kin...

Ngày tải lên: 30/07/2014, 06:20