... Đình Duy Cácphépbiếnđổi đồ họa chiều 12/16 ĐỒ HỌA MÁY TÍNH Phépbiếnđổi ngược • Phépbiếnđổi ngược dùng để undo phépbiếnđổi thực • Q ảnh P qua phépbiếnđổi T có ma trận biếnđổi M : Q ... Cácphépbiếnđổi đồ họa chiều 13/16 ĐỒ HỌA MÁY TÍNH Phân rã phépbiếnđổi • Mộtphépbiến dạng theo phương trục x phân rã thành tích phépbiếnđổi tỉ lệ phépbiến dạng đơn vò, với phépbiến ... 0 1 Cácphépbiếnđổi đồ họa chiều 6/16 ĐỒ HỌA MÁY TÍNH Kết hợp phépbiếnđổi • Quá trình áp dụng phépbiếnđổi liên tiếp để tạo nên phépbiếnđổi tổng thể gọi kết hợp phépbiếnđổi (composing...
... u T3 xm Khung nhìn nhin T4 O3 x3 Pm yv2 ym T1: Phép tịnh tiến hệ trục vecto v(xw1,yw2) T2: Phépđối xứng qua trục Ox T3: Phépbiếnđổi tỉ lệ T4: Phép tịnh tiến hệ trục vecto u(-xv1,-yv1) y3 T=T1*T2*T3*T4 ... Chuyn i quan sỏt Biu din im(1) y Trong h to cỏc M(x,y) Biu din bng ma trn: Ma trn hng: M = [ x Ma trn ct: x M= y y] M (x, y) y O x x Biu din im(2) Trong h to thun nht M(kx, ky, k) ... A(x0,y0) bt k Gii quyt : Ta phõn tớch thnh cỏc phộp bin i c s: T T T y M'(x',y') M M1 M M M ' Trong ú: y0 T1: phộp tnh tin vecto (-x0,-y0) T2: phộp quay ti O gúc quay T3: phộp tnh tin vecto...
... xv2 T3 xm u Khung nhìn T4 O3 x3 Pm yv2 ym T1: Phép tịnh tiến hệ trục vecto v(xw1,yw2) T2: Phépđối xứng qua trục Ox T3: Phépbiếnđổi tỉ lệ T4: Phép tịnh tiến hệ trục vecto u(-xv1,-yv1) y3 T=T1*T2*T3*T4 ... n i quan sỏt Bi u di n i m(1) y Trong h to cỏc M(x,y) Bi u di n b ng ma tr n: Ma tr n hng: M = [x Ma tr n c t: x M= y y] M (x, y) y O x x Bi u di n i m(2) Trong h to thu n nh t M(kx, ky, k) ... t k Gi i quy t v n : Ta phõn tớch thnh cỏc phộp bi n c s : T T T i y M'(x',y') M M1 M M M' Trong ú: y0 T1: phộp t nh ti n vecto (-x0,-y0) T2: phộp quay t i O gúc quay T3: phộp t nh ti n...
... [x ' y' z' 1] Suy ra: M'= M.T Trong ó: a1 a a b1 b2 b3 T= c1 c2 c3 m n p 0 0 0 1 Cácphép bi n Phép b t bi Phép t nh ti Phép bi n Phép i x Phép quay Phép bi n i hình h c n n i t ... , z ) → T c g i phép bi n i k t h p c a T1 T2, ó: T = T1 × T2 Cácphép bi n i h tr c to Phép bi n i h tr c to phép bi n i ngh ch o c a phép bi n i v t: Th tr c= Tv t-1 Hai phép bi n i c g i ... 0 1 Phép 0 −1 0 0 0 0 0 1 i x ng qua tâm O − −1 T= 0 −1 0 0 0 0 0 1 4.5 Phép quay Phép quay quanh tr c Oz Phép quay quanh tr c Ox Phép quay quanh tr c Oy 4.5.1 Phép quay...
... thay đổi theo thời gian Chương Cácphépbiếnđổi đồ họa chiều 4/22 Các thí dụ biếnđổi 2D 18/05/2010 Chương Cácphépbiếnđổi đồ họa chiều 5/22 Các thí dụ biếnđổi 2D (tt) 18/05/2010 Chương Cácphép ... 18/05/2010 Chương Cácphépbiếnđổi đồ họa chiều 6/22 Các loại biếnđổi 2D Biếnđổi tuyến tính Biếnđổi affine Thí dụ: Phép chiếu viễn cảnh Biếnđổi trực giao Các đường thẳng song ... song song Thí dụ: Toàn biếnđổibiếnđổi tuyến tính Biếnđổi tuyến tính non-affine Đường thẳng giữ nguyên thẳng Thí dụ: Toàn biếnđổibiếnđổi tuyến tính Bảo toàn khoảng cách, dịch chuyển đối...
... ĐỒ HỌA MÁY TÍNH Phân rã phépbiếnđổi • Mộtphépbiến dạng theo phương trục x phân rã thành tích phépbiếnđổi tỉ lệ phépbiến dạng đơn vò, với phépbiếnđổi tỉ lệ khác theo công thức sau ... Q = a + b • Suy : Bất kì phépbiếnđổi kết hợp từ phép tònh tiến, tỉ lệ quay Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Cácphépbiếnđổi đồ họa chiều 14/16 ĐỒ HỌA MÁY TÍNH Phépbiếnđổi hệ tọa độ • Để thuận ... chuyển đổi hai hệ tọa độ Descartes Trong phần khảo sát phépbiếnđổi hai hệ tọa độ Descartes với Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Cácphépbiếnđổi đồ họa chiều 15/16 ĐỒ HỌA MÁY TÍNH • Giả sử ta có...
... 0 1 Cácphépbiếnđổi đồ họa chiều 10/16 ĐỒ HỌA MÁY TÍNH Một số tính chất phépbiếnđổi affine • Bảo toàn đường thẳng : ảnh đường thẳng qua phépbiếnđổi affine đường thẳng ♦ Để biếnđổi đoạn ... − 0 = 0 0 1 Phépbiến dạng • Phépbiến dạng phépbiếnđổi làm thay đổi, méo mó hình dạng đối tượng • Biến dạng theo phương trục x làm thay đổi hoành độ tung độ giữ nguyên ... đường thẳng ♦ Để biếnđổi đoạn thẳng qua hai điểm A B, cần thực phépbiếnđổi cho A B ♦ Để biếnđổi đa giác, cần thực phépbiếnđổi đỉnh đa giác • Bảo toàn tính song song : ảnh hai đường thẳng...
... 0 1 Cácphépbiếnđổi đồ họa chiều 6/16 ĐỒ HỌA MÁY TÍNH Kết hợp phépbiếnđổi • Quá trình áp dụng phépbiếnđổi liên tiếp để tạo nên phépbiếnđổi tổng thể gọi kết hợp phépbiếnđổi (composing ... hợp hai phép tònh tiến phép tònh tiến Từ ta có kết hợp nhiều phép tònh tiến phép tònh tiến Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Cácphépbiếnđổi đồ họa chiều 7/16 ĐỒ HỌA MÁY TÍNH Kết hợp phépbiếnđổi tỉ ... x , s y1 s y2 ) • Vậy kết hợp hai phép tỉ lệ phép tỉ lệ Dễ dàng mở rộng cho kết : kết hợp nhiều phép tỉ lệ phép tỉ lệ Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Cácphépbiếnđổi đồ họa chiều 8/16 ...
... • Phépbiếnđổi affine phépbiếnđổi với f (x, y) g (x, y) hàm tuyến tính Phépbiếnđổi có dạng : x' = ax + cy + e y' = bx + dy + f , a, b, c, d, e, f ∈ R, ad − bc ≠ • Ta khảo sát phépbiến ... vector độ dời x y Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Cácphépbiếnđổi đồ họa chiều 2/16 ĐỒ HỌA MÁY TÍNH Phépbiếnđổi tỉ lệ • Phépbiếnđổi tỉ lệ làm thay đổi kích thước đối tượng Để co hay giãn tọa ... nhỏ 1, phépbiếnđổi thu nhỏ đối tượng, ngược lại giá trò lớn 1, phépbiếnđổi phóng lớn đối tượng • Khi s x , s y nhau, ta gọi phép đồng dạng (uniform scaling), phép đồng dạng phépbiếnđổi bảo...
... số biến dạng 4.3 Phépbiếnđổi ngược 4.3 Phépbiếnđổi ngược Chúng ta thường dùng phépbiếnđổi ngược để undo phépbiếnđổi thực Ta có Q ảnh P qua phépbiếnđổi T có ma trận biếnđổi M : , từ phép ... phépbiếnđổi ngược phépbiếnđổi sở tịnh tiến, tỉ lệ, quay sau : 4.4 Phân rã phépbiếnđổiMộtphépbiếnđổi phân rã thành tích phépbiếnđổi sở tịnh tiến, quay, tỉ lệ Mộtphépbiến dạng theo phương ... thành tích phépbiếnđổi tỉ lệ phépbiến dạng đơn vị, với phépbiếnđổi tỉ lệ khác theo công thức sau : Phépbiến dạng đơn vị phân rã tiếp : Từ đó, phépbiếnđổi phân rã thành phépbiếnđổi sở sau...
... 1.4.2 Biểu diễn phépbiếnđổi dạng tọa độ Phép tịnh tiến hay với Phépbiếnđổi tỉ lệ hay với Phép quay quanh gốc tọa độ hay với KẾT HỢP CÁCPHÉPBIẾNĐỔI Quá trình áp dụng phépbiếnđổi liên tiếp ... gặp khó khăn muốn kết hợp phépbiếnđổi lại với biểu diễn phép tịnh tiến khác với dạng phépbiếnđổi tỉ lệ quay Chính mà cần phải có cách để biểu diễn ba phépbiếnđổi dạng để dễ dàng xử lí sau ... lệ điểm không bị thay đổi qua phépbiếnđổi tỉ lệ Phépbiếnđổi tỉ lệ mô tả gọi phépbiếnđổi tỉ lệ quanh gốc tọa độ có tâm tỉ lệ gốc tọa độ Nhận xét phépbiếnđổi tỉ lệ thu nhỏ đối tượng, đối...
... ảnh phổ biến nay, việc sử dụng DCT giúp giảm nhiều chi phí tài nguyên lưu trữ truyền tải Phépbiếnđổi KL, PCA 2.1 Phépbiếnđổi KL Khái niệm, sở lý thuyết phépbiếnđổi KL Phépbiếnđổi KL có ... tương quan mạnh, qua phépbiếnđổi nhận thành phần tương quan yếu Đánh giá: Trongphépbiếnđổi đơn vị, phương pháp biếnđổi KL tốt lí thuyết cho nén liệu Nguyên nhân: o Phépbiếnđổi KL đạt giải ... 2.1.1 nhiên liên tục Biếnđổi KL gọi biếnđổi Hoteling hay phương pháp thành phần Phépbiếnđổi KL phépbiếnđổi tuyến tính đơn vị dựa vecto riêng giá trị riêng ma trận tương quan phép giảm thứ nguyên...
... qua phépbiếnđổi nhận thành phần tương quan yếu Áp dụng phépbiếnđổi đơn vị nén liệu Phépbiếnđổi áp dụng tốt nén liệu cần phải giải tương quan, có tốc độ nén nhanh xác Đánh giá: Trongphépbiến ... tương ứng Đây sở lý thuyết biếnđổi KL 1.3 Các bước thực biếnđổi KL Không gian quan sát Phépbiếnđổi KL: cho sai số trung bình bình phương nhỏ ma trận phépbiếnđổiCác bước thực hiện: Tính ma ... nhiên liên tục Biếnđổi KL gọi biếnđổi Hoteling hay phương pháp thành phần 6 Phépbiếnđổi KL phépbiếnđổi tuyến tính đơn vị dựa vecto riêng giá trị riêng ma trận tương quan phép giảm thứ nguyên...
... đơng (các hình sai khác phépbiếnđổi nhóm đó) Ví dụ: Có thể tổng quát toán mô hình hình lập phơng sang toán mô hình hình hộp nhờ bỏ qua bất biếnphépbiếnđổi trực giao không thuộc bất biến afin ... hai phépđối xứng tâm không gian phép tịnh tiến Từ kiến thức suy tập hợp phép tịnh tiến phépđối xứng tâm không gian lập thành nhóm với phép toán tích hai phépdời hình Do phépđối xứng tâm phép ... toán, từ chuyển đổi ngôn ngữ sang cách giải phổ thông Ví dụ: Chúng ta lập luận chứng tỏ tích phép tịnh tiến Tv phépđối xứng tâm ĐO không gian phépđối xứng tâm Tích hai phép tịnh tiến phép tịnh tiến:...
... LỤC I Tổng quan phépbiếnđổi không gian ảnh(spatial transformation) 1 Khái niệm phépbiếnđổi không gian ảnh(ST) 2 Chức phépbiếnđổi không gian ảnh .3 II Cácphépbiếnđổi không gian ... interpolation) Phép toán nội suy cường độ(intensity interpolation) phép toán thực gán giá trị mức xám cho điểm ảnh chuyển đổiTrong đó, phépbiếnđổi không gian theo tọa độ phépbiếnđổi hình học ... TÀI LIỆU THAM KHẢO I Tổng quan phépbiếnđổi không gian ảnh(spatial transformation) Khái niệm phépbiếnđổi không gian ảnh(ST) Phépbiếnđổi hình học(geometric transformation, geometric...
... Phépbiếnđổi x + (x) đ-ợc gọi biếnđổi vi phân nhóm Lie (x) = phépbiếnđổi (1.1) Các thành phần (x) đ-ợc gọi vi phân phépbiếnđổi (1.1) Một vấn đề đặt cho biết (x) liệu ta biết đ-ợc biếnđổi ... nhóm Lie phépbiếnđổi tham số 14 www.VNMATH.com 1.2 Nhóm Lie phépbiếnđổi tham số 15 1.2.3 Biếnđổi vi phân Cho nhóm Lie phépbiếnđổi tham số (1.1) X = X(x, ) với phần tử đơn vị = phép toán ... S D cho ta tập phépbiếnđổi tham số ký hiệu X(., ) S Tập phépbiếnđổi đ-ợc gọi nhóm Lie phépbiếnđổi tham số thoả mãn điều kiện 24 www.VNMATH.com 1.3 Nhóm Lie phépbiếnđổi hai tham số 25...
... Phépbiếnđổi x + (x) đ-ợc gọi biếnđổi vi phân nhóm Lie (x) = phépbiếnđổi (1.1) Các thành phần (x) đ-ợc gọi vi phân phépbiếnđổi (1.1) Một vấn đề đặt cho biết (x) liệu ta biết đ-ợc biếnđổi ... nhóm Lie phépbiếnđổi tham số 14 www.VNMATH.com 1.2 Nhóm Lie phépbiếnđổi tham số 15 1.2.3 Biếnđổi vi phân Cho nhóm Lie phépbiếnđổi tham số (1.1) X = X(x, ) với phần tử đơn vị = phép toán ... S D cho ta tập phépbiếnđổi tham số ký hiệu X(., ) S Tập phépbiếnđổi đ-ợc gọi nhóm Lie phépbiếnđổi tham số thoả mãn điều kiện 24 www.VNMATH.com 1.3 Nhóm Lie phépbiếnđổi hai tham số 25...