... trận biếnđổi đồng H biểu diễn quan hệ tơng đối hệ toạđộ ta cần tìm Ma trận T tìm đợc kết phép nhân liên tiếp ma trận biếnđổi đồng toạđộ khâu khác Do ma trận biếnđổi T ma trận biếnđổi đồng ... diễn hệ trục toạđộ bao gồm vị trí góc quay khâu ( Frame ứng với hệ toạđộ gốc) Để xác định mối quan hệ Frame ta dùng phépbiếnđổi đồng Phépbiếnđổi đồng đợc thực nhờ ma trận biếnđổi đồng Nó mô ... thống toạđộ so với hệ thống hệ toạđộ khác nhờ ma trận chuyển đổiPhépbiếnđổi H bao gồm phép : Phép quay quanh trục trục z góc 900 : Rot(x,900) Phép quay quanh trục y góc 450: Rot(y,450) Phép tịnh...
... thuật Đồ hoạ máy tính u=uo+q(u1-uo) v=vo+r(v1-vo) Các điểm Pij đợc gọi điểm kiểm tra mặt cong Bezier Có thể minh hoạ điểm xếp theo trật tự sau Suy từ cách xây dựng đờng cong Bezier, nhận thấy điểm...
... cos u, hu, v sin u) hàm x,y,z giả thiết hàm liên tục hàm hai biến (u,v) thuộc miền D Các tham số u,v đợc gọi tham số đờng cong toạ độ, điểm mặt cong Nếu từ (1) cố định v= v ta đợc: Q(u)=S(u, v ... cong toạđộ đờng tròn; = tạo nên đờng cong toạđộ đờng tròn Mặt cong Lagrang Giả sử n S( u) = Pi Fi ( u) i=0 u u u1 đờng cong đó, Fi(u) hàm sở đờng cong, Pi điểm thuộc đờng cong Các điểm ... z(u, v )) Q(u) đờng cong mặt cong S(u,v) Ta gọi Q(u) đờng toạđộ Tơng tự ta cố định u= u ta có Q(v)=S( u ,v), Q(v) đờng cong toạđộ mặt cong S Ví dụ S(,)=(x(,), y(,),z(,)) x = R cos cos y...
... CloseGraph; End Bi tập : Thực phép tịnh tiến, phép quay, phép co dãn cho đoạn thẳng Thực phép tịnh tiến, phép quay, phép co dãn cho tứ diện Thực phép tịnh tiến, phép quay, phép co dãn cho hình hộp ... -x), 2.(y -y), 2.(z -z)) 1 Cách vẽ hình chiều hình máy tính : a Hệ toạđộ không gian ba chiều : Trong không gian chiều ngời ta hay dùng hệ toạđộ hệ toạđộ tay phải hệ toạđộ tay trái : 43 Kỹ thuật ... tính Trong máy tính, ta dùng hệ toạđộ tay phải, ta dùng hệ toạđộ tay trái (nh dùng thuật toán để xử lý hình khuất mặt khuất theo độ sâu, có nghĩa điểm có toạđộ theo trục Oz lớn điểm nằm sâu)...
... phépbiến hình nói Lập chơng trình mô tả phépbiến đờng Hypebol thành đờng Hypebol qua phépbiến hình nói $5 Cácphépbiếnđổi không gian chiều Phép tịnh tiến không gian chiều Giả sử hệ toạđộ ... chơng trình mô tả phépbiến đa giác thành đa giác qua phépbiến hình nói Lập chơng trình mô tả phépbiến đờng tròn thành đờng tròn qua phépbiến hình nói Lập chơng trình mô tả phépbiến đờng Elip ... chơng trình mô tả phépbiến hình để hình vẽ đợc phóng to lên đầy hình Bi tập : Lập chơng trình vẽ đồ thị hàm biết Lập chơng trình mô tả phépbiến đoạn thẳng thành đoạn thẳng qua phépbiến hình nói...
... Đình Duy Cácphépbiếnđổiđồ họa chiều 12/16 ĐỒ HỌA MÁY TÍNH Phépbiếnđổi ngược • Phépbiếnđổi ngược dùng để undo phépbiếnđổi thực • Q ảnh P qua phépbiếnđổi T có ma trận biếnđổi M : Q ... tọađộ hệ tọađộ Descartes hệ tọađộ cực, hệ tọađộ cầu, hệ tọađộ elliptic, … sang hệ tọađộ Descartes, chuyển đổi hai hệ tọađộ Descartes Trong phần khảo sát phépbiếnđổi hai hệ tọađộ Descartes ... Duy Cácphépbiếnđổiđồ họa chiều 15/16 ĐỒ HỌA MÁY TÍNH • Giả sử ta có hệ tọađộ (I) có gốc tọađộ O vector đơn vò i, j Hệ tọađộ (II) ảnh hệ tọađộ (I) qua phépbiếnđổi T(M), có gốc tọa độ...
... 8682595 Phépbiếnđổi Affine Affine Transformations? Phân loại - Transformations Example: OBJECT TRANSFORMATION Phépbiếnđổi Affine phépbiếnđổitọađộ điểm đặc trưng Có cách nhìn phépbiếnđổi ... Transformation: thay đổitọađối tượng thành tập tương ứng điểm để tạo hiệu ứng cho toàn đối tượng độ điểm theo số quy luật mà không ảnh hưởng đến hệ tọađộ gốc Ví dụ: phépbiếnđổitọađộ với điểm đầu ... đoạn thẳng Các điểm nằm đoạn thẳng có kết điểm nằm đoạn thẳng với phépbiếnđổi thông qua phép nội suy .4, Coordinate Transformation sinh hệ tọađộ khác biểu diễn tất các đểm hệ tọađộ Mỗi phương...
... z Cácphépbiếnđổi chiều 7/11 ĐỒ HỌA MÁY TÍNH Cácphépbiếnđổi Affine tổng quát • Tổ hợp phépbiếnđổi Affine phépbiếnđổi Affine • Mọi phépbiếnđổi Affine phân rã thành tổ hợp phépbiếnđổi ... Đình Duy Cácphépbiếnđổi chiều 3/11 ĐỒ HỌA MÁY TÍNH Phépbiếnđổi Affine • Phépbiếnđổi Affine tổ hợp phépbiến đổi: ♦ Tuyến tính tỉ lệ, quay, biến dạng ♦ Tònh tiến (x' y' z' 1) = (x • Các tính ... y/w, z/w)Descartes (w ≠ 0) Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Cácphépbiếnđổi chiều 2/11 ĐỒ HỌA MÁY TÍNH Cácphépbiếnđổi tuyến tính • Phépbiếnđổi tuyến tính tổ hợp PBĐ: ♦ Tỉ lệ a d g ỉa d gư ç (x'...
... Phépbiếnđổi x + (x) đ-ợc gọi biếnđổi vi phân nhóm Lie (x) = phépbiếnđổi (1.1) Các thành phần (x) đ-ợc gọi vi phân phépbiếnđổi (1.1) Một vấn đề đặt cho biết (x) liệu ta biết đ-ợc biếnđổi ... nhóm Lie phépbiếnđổi tham số 14 www.VNMATH.com 1.2 Nhóm Lie phépbiếnđổi tham số 15 1.2.3 Biếnđổi vi phân Cho nhóm Lie phépbiếnđổi tham số (1.1) X = X(x, ) với phần tử đơn vị = phép toán ... S D cho ta tập phépbiếnđổi tham số ký hiệu X(., ) S Tập phépbiếnđổi đ-ợc gọi nhóm Lie phépbiếnđổi tham số thoả mãn điều kiện 24 www.VNMATH.com 1.3 Nhóm Lie phépbiếnđổi hai tham số 25...
... Phépbiếnđổi x + (x) đ-ợc gọi biếnđổi vi phân nhóm Lie (x) = phépbiếnđổi (1.1) Các thành phần (x) đ-ợc gọi vi phân phépbiếnđổi (1.1) Một vấn đề đặt cho biết (x) liệu ta biết đ-ợc biếnđổi ... nhóm Lie phépbiếnđổi tham số 14 www.VNMATH.com 1.2 Nhóm Lie phépbiếnđổi tham số 15 1.2.3 Biếnđổi vi phân Cho nhóm Lie phépbiếnđổi tham số (1.1) X = X(x, ) với phần tử đơn vị = phép toán ... S D cho ta tập phépbiếnđổi tham số ký hiệu X(., ) S Tập phépbiếnđổi đ-ợc gọi nhóm Lie phépbiếnđổi tham số thoả mãn điều kiện 24 www.VNMATH.com 1.3 Nhóm Lie phépbiếnđổi hai tham số 25...
... 1 Phépbiến dạng Là phépbiến hình làm thay đổi tỷ lệ kích thước, nói cách khác làm méo mó đối tượng Hai phépbiến dạng là: - Phépbiến dạng theo trục hoành làm thay đổi hoành độ tung độ giữ ... hợp phép quay Tương tự phép tịnh tiến, kết hợp nhiều phép quay quanh gốc tọađộphép quay quanh gốc tọađộ Giả sử phép quay R1có góc quay α1, phép quay R2 có góc quay α2, ma trận kết hợp hai phép ... tiến) Khi ta phải thực phép tính ma trận (+ × + ) Người ta tìm cách biểu diễn hệ tọađộ nhất, nhờ rút gọn chuỗi biếnđổiphép tính 4.1.3 Hệ tọađộ (homogeneous coordinates) Tọađộ (đôi gọi “đồng nhất”)...
... a#1 5−2 1− a 6a c) , với a>b>0 7+ a− b BÀI TẬP VỀ NHÀ Khử mẫu biểu thức lấy nêu cách làm: 600 Trục thức mẫu nêu cách làm: 6− HƯỚNG DẪN BÀI TẬP VỀ NHÀ: * Làm BT 48,49,50,51,52,53 Lưu ý đến điều ... a.b >0 b) a) 7b Giải a) 2.3 = 3.3 5a b) 7b 5a.7b = 7b.7b 2.3 = = 32 = 5a.7b (7b) 35ab = 7b Một cách tổng quát: Với biểu thức A,B mà A.B ≥ B # 0, ta có A AB B = B I Khử mẫu biểu thức lấy Ví...
... Trang 49 Chương : Cácphépbiếnđổi hình học • Lưu ý: Để lập lại phépbiếnđổi hình học vừa sử dụng, ta chọn Object > Transfrom > Transfrom Again (Crtl+D) Để thực phépbiếnđổi hình học cho ... Chương : Cácphépbiếnđổi hình học II Phép tịnh tiến II.1 Dờiđối tượng cách tự • Dùng cơng cụ để chọn đối tượng cần dời Để dờiđối ... muốn giữ lại đối tượng cũ IV.3 Co dãn theo tâm đối tượng cách tỷ lệ co dãn • Chọn đối tượng cần co dãn Trang 44 Chương : Cácphépbiếnđổi hình học • Bấm đúp vào cơng cụ Scale Tool chọn Object...
... đối tượng biếnđổi hệ tọađộBiếnđổiđối tượng thay đổitọađộ điểm mô tả theo quy tắc đó, biếnđổi hệ tọađộ tạo hệ tọađộ tất điểm mô tả đối tượng chuyển hệ tọađộCácphépbiếnđổi hình học ... tính tọađộ điểm thực phépbiếnđổi hệ tọađộ 18 Hệ tọađộ nhận cách quay quanh gốc tọađộ góc tịnh tiến theo vector tịnh tiến hệ tọađộ Hãy cho biết công thức tọađộ điểm P hệ tọađộtọađộ P ... hai hệ tọađộ Descartes Trong phần khảo sát phépbiếnđổi hai hệ tọađộ Descartes với Hình 3.6 – Phépbiếnđổi hai hệ tọađộ Giả sử ta có hệ tọađộ (I) có gốc tọađộ O vector đơn vị Hệ tọađộ (II)...
... biênđộ - pha phépbiếnđổi Cặp x(t ), X ( f ) gọi cặp biếnđổi Fourier 2.2.3.3 Tính chất phépbiếnđổi Fourier a Tương tự tính chất (2.63)-(2.73) phépbiếnđổi Fourier hữu hạn, phépbiếnđổi ... ) Vì biếnđổi ngược tồn X ( f ) (hoặc X (ω ) ) thỏa mãn điều kiện Dirichlet 75 Chương 2: Cácphépbiếnđổi tích phân 2.2.2.2 Tính chất phépbiếnđổi Fourier hữu hạn Tương tự phépbiếnđổi Laplace, ... 2: Cácphépbiếnđổi tích phân Nhận xét: Theo định lý hàm gốc có ảnh qua phépbiếnđổi Laplace Tên gọi "hàm gốc" vai trò phépbiếnđổi Từ ví dụ 2.2, công thức (2.4) suy hàm sơ cấp x(t ) có biến...
... CÁCPHÉPBIẾNĐỔI TRONG MẶT PHẲNG Phép đồng dạng Phépđối xứng Phép quay Phép tịnh tiến Phépbiến dạng Hợp phépbiếnđổiCÁCPHÉPBIẾNĐỔI TRONG KHÔNG GIAN 10 11 12 13 14 Phép quay ... GIAN 10 11 12 13 14 Phép quay 15 Ma trận nghịch đảo 16 CÁCPHÉP CHIẾU CỦA VẬT THỂ TRONG KHÔNG GIAN LÊN MẶT PHẲNG 17 Phép chiếu song song 18 CÁCPHÉP CHIẾU LÊN MÀN HÌNH 19 20 21 22 23 24 25 26 ...
... đối tượng biếnđổi hệ tọađộBiếnđổiđối tượng thay đổitọađộ điểm mô tả theo quy tắc đó, biếnđổi hệ tọađộ tạo hệ tọađộ tất điểm mô tả đối tượng chuyển hệ tọađộCácphépbiếnđổi hình học ... tính tọađộ điểm thực phépbiếnđổi hệ tọađộ 18 Hệ tọađộ vector tịnh tiến nhận cách quay quanh gốc tọađộ góc hệ tọađộ tịnh tiến theo Hãy cho biết công thức tọađộ điểm P hệ tọađộtọađộ P ... hệ tọađộ Descartes Trong phần khảo sát phépbiếnđổi hai hệ tọađộ Descartes với Hình 3.6 – Phépbiếnđổi hai hệ tọađộ Giả sử ta có hệ tọađộ (I) có gốc tọađộ O vector đơn vị Hệ tọađộ (II)...