... CCCCS
++++=
011110
m
p
nn
p
n
p
mn
p
mn
p
mn
CCCCCCCCC
++++=
−−
+
Nhịthứcnewton và ứng dụng
I Nhịthức newton
1 Công thứcnhịthức Newton:
Với mọi cặp số a, -b và mọi số nguyên dơng ta có:
(a + ... triển nhịthức Niu tơn ta có
= (2)
So sánh (1) và (2) => điều phải chứng minh.
Bài tập:
Bài 1: Chứng minh rằng:
12
2
5
2
3
2
1
2
2
2
4
2
1
2
0
2
++++=++++
n
nnnn
n
nnnn
CCCCCCCC
Bài 2: ... phụ thuộc x.
Ví dụ 1: Cho biết hệ số của số hạng thứ 3 của kiến thứcnhị thức.
Từ đó, hệ số của số hạng thứ 3 , của khai triển nhịthức là:
3
iin
n
n
i
baC
=
1
0
=
+
=
==+
n
i
ini
n
i
in
n
i
i
n
n
xCxxCbx
0
)(
0
)()()(
(...
... .
Nhịthức Newton
Dạng 10B. Nhịthức Newton
Nhịthức Newton
Dạng 10A
Một số bàitập sử dụng công thức
+ +
+
+ =
k k 1 k 1
n n n 1
C C C
NhịthứcNewton
Bài tập tương tự
Rút gọn biểu thức
Giải
Áp ... k 1
n n n 1
C C C
Nhịthức Newton
Dạng 10
Công thức tổ hợp và nhịthức
Newton
NhịthứcNewton
Bài tập tương tự
Cho tập hợp A có 4n phần tử. Tính số tập con của A, mà mỗi tập con đó
gồm một ...
-
Dạng 10B. NhịthứcNewton
-
Dạng 10C. Bài toán về tập hợp con
k k 1 k 1
n n n 1
C C C
+ +
+
+ =
NhịthứcNewton
Bài tập tổng quát
Rút gọn biểu thức
Giải
Với k < n, áp dụng công thức và lưu...
... VẤN ĐỀ 2
NHỊ THỨC NEWTON
A/ CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ:
II)Tam giác Pascal: (Hệ số của đa thức trong công thức Newton)
B/ CÁC DẠNG TOÁN CẦN LUYỆN TẬP:
1) Dùng công thứcnhịthứcNewton ... thứcNewtonđể khai triển nhị thức.
2) Tìm số hạng không chứa biến, số hạng tổng quát thứ k+1, số hạng chính giữa,… trong khai
triển nhị thức.
46
I)Công thứcnhịthức Newton:
1)Với mọi số tự nhiên ...
2)Dùng dấu Σ, ta có thể viết công thứcnhịthứcNewton dưới dạng sau:
( )
∑∑
=
−
=
−
==+
n
0k
knkk
n
n
0k
kknk
n
n
baCbaCba
3)Vài khai triển nhịthứcNewton thường gặp:
( )
n
n
1n
n
knk
n
2n2
n
1n1
n
n0
n
n
CxC...
... với x trong khai triển nhịthức có tính chất :
18 – 2k = 0
⇔
k = 9
Vậy, số hạng cần tìm là : .2
9
.
9
18
C
4. Đối với bài toán tìm số hạng hữu tỉ trong khai triển nhịthức (a + b)
n
với a, ... đẳng thức (1) chọn x = 1 ta được điều phải chứng minh.
b) Viết lại đẳng thức (2) chọn x = 1 ta được điều phải chứng minh .
2. Tìm số hạng đứng trước x
i
(i đã cho) trong khai triển nhịthứcNewton ... 12.285x
12
.
3. Đối với bài toán tìm số hạng độc lập với x trong khai triển nhịthức (a + b)
n
(a, b chứa x), ta làm như sau :
- Số hạng tổng quát trong khai triển nhịthức là :
a
n – k
b
k
...
... Bàitập đa thức dành cho HS thi Quốc gia
Văn Phú Quốc- GV.Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm
194
26. (Bantic 2004). Cho đa thức
P x
với hệ số không ...
n k n
q q
.
13. (IMO Shortlist). Cho đa thức
P x
thỏa mãn:
Bàitập đa thức dành cho HS thi Quốc gia
Văn Phú Quốc- GV.Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm
190
1. (VMO 2002). ... nghiệm của
P x
vaø
.
Q x
Bàitập đa thức dành cho HS thi Quốc gia
Văn Phú Quốc- GV.Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm
193
b) Biết rằng đa thức
Q x
có tính chất
,Q...
... ∑
Nguyễn Trung Hiếu-11 Toán-Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn-Quảng Trị 3
NHỊTHỨCNEWTON VÀ ỨNG DỤNG
CHUYÊN ĐỀNHỊTHỨCNEWTON VÀ ỨNG DỤNG
A.LÍ THUYẾT:
1.Các hằng đẳng thức
( )
( )
( )
( )
( )
0
1
2
2 ... chẵn.
B.ỨNG DỤNG CỦA NHỊTHỨC NEWTON.
I.Các bài toán về hệ số nhị thức.
1 .Bài toán tìm hệ số trong khai triển newton.
Ví dụ 1:(Đại học Thuỷ lợi cơ sở II, 2000) Khai triển và rút gọn đa thức:
( ) ( ) ... dụng nhị thứ Newtonđể chứng minh hệ thức và tính tổng tổ hợp.
1. Thuần nhịthức Newton
Dấu hiệu nhận biết: Khi các số hạng của tổng đó có dạng
k n k k
n
C a b
−
thì ta sẽ
dùng trực tiếp nhị thức...
... x
10
trong khai triển
(
)
3 4
1
n
x x x
− + − .
Bài 15: Tìm hệ số không chưa x trong khai triển biểu thức
2
1
2
n
A x
x
= +
thành đa thức. Trong đó n là số
nguyên dương thỏa mãn: ... Trong đó n là số
nguyên dương thỏa mãn:
(
)
0 1 2
2 3 1 256
n
n n n n
C C C n C+ + + + + =
Bài 16: Tìm n là số tự nhiên thỏa mãn
0 1 2 3
1 1 1 1 1 1
.
2 4 6 8 2 2 16
n
n n n n n
C C C C...