bai tap giai tich 2

... (1), ta có |g(x) − g(y)| = |d(f (x), x) − d(f (y), y)| ≤ 2d(x, y) nên g liên tục Từ tính compact X ta có: ∃x0 ∈ X : g(x0 ) = inf g(X) (2) Ta chứng minh g(x0 ) = Giả sử g(x0 ) = 0; ta đặt x1 = ... = (a, b) (1) Ta cần chứng minh (a, b) ∈ G hay b = f (a) Từ (1), ta có lim xn = a (2) , lim f (xn ) = b (3) Từ (2) liên tục f ta có lim f (xn ) = f (a); kết hợp với (3) ta có b = f (a) (đpcm) Xét ... (An ), n = 1, 2, , A= An n=1 Chứng minh A = ∅ f (A) = A Giải Ta có ∅ = A1 ⊂ X, A1 compact (do X compact f liên tục) Dùng quy nạp, ta chứng minh ∅ = An ⊃ An+1 , An compact ∀n = 1, 2, Từ ta...

Ngày tải lên: 15/08/2012, 10:09

... k=1 k=1 2. 1 .22 Nghiên cứu tính khả vi f jf j với ( x x Q; f (x) = (a) sin x x RnQ: ( Ê Â x Ă 23 k x Q \ 2kĂ1 ; 2k 2 ; k 2; Â Â Ă Ê (b) f (x) = sin x Ă 23 k x (RnQ) \ 2kĂ1 ; 2k 2 ; k 2: 0 2. 1 .23 Chứng ... C([0; 2] ) f (0) = f (2) Chứng minh tồn x1 x2 [0; 2] cho x2 Ă x1 = f(x2 ) = f (x1 ): Giải thích ý nghĩa hình học kết 1.3.11 Cho f C([0; 2] ) Chứng minh tồn x1 x2 [0; 2] cho x2 Ă x1 = f (x2 ) Ă ... + x2 )f (n) (x) + 2( n Ă 1)f (nĂ1) (x) + (n Ă 2) (n Ă 1)f (n 2) (x) = với x R n Chứng minh f (2m) (0) = 0; f (2m+1) (0) = (Ă1)m (2m)!: 2. 1.31 Chứng minh (a) (b) (c) (d) ẳ (ex sin x)(n) = 2n =2 ex...

Ngày tải lên: 15/08/2012, 10:25

... zdxdydz , với Ω :  2 z ≤ 2 I = ∫∫∫ zdxdydz , với Ω :  x + y + z ≤ g/  2 Ω  x +y ≤z  x2 y2  x2 y2  2 I = ∫∫∫  + + z dxdydz , với Ω :  + + z ≤ h/    Ω  z ≥  2 x + y ≤  i/ I = ∫∫∫ ... a/ x y"+4 xy '+ 12 y = ln x b/ x y"−5 xy '+8 y = c/ x y ' ' '−6 x y"+18 xy ' 24 y = d/ ( x + 2) y"+3( x + 2) y '−3 y = e/ x y"−3xy '+5 y = x f/ x y" 2 xy ' +2 y = x g/ x y"+4 xy '+ 12 y = ln x Bộ ... với Ω :  Ω z + x = 2 2 I = ∫∫∫ ydxdydz , với Ω :  x + y + z = z i/  2 Ω z ≥ x + y  y = − x2  j/ I = ∫∫∫ ( y + z )dxdydz , với Ω :  y = 1, z ≥ Ω z = 2x  x + y = 2x  k/ I = ∫∫∫3dxdydz...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:16

... cos 2x = 7/ 2cos2 2x +cos 2x = 4sin22xcos2x 8/ cos 3x – cos 2x = 9/ 4sinx + 2cos x =2 + 3tanx 10/ sin2x+ 2tanx = 11/ sin2x + sin23x = 3cos22x 12/ tan3( x - π ) = tanx - 13/ sin 2x – cos 2x = ... sau: 2cos2x +5sinx – = , 2cos2x – 8cosx +5 = 2cosx.cos2x = 1+cos2x + cos3x 2( sin4x + cos4x) = 2sin2x – 4x cos = cos x sin42x + cos42x = – 2sin4x 3 = + tan x 5tan x -2cotx - = cos x 6sin x + cos 12 ... sin2x = 2cos2 ( − ) ĐS: sinx =1 v sin = 2 4/ 1+ 3tanx = 2sin 2x π HD : đặt t = tanx , ĐS : x = - + k π π +k2π 5/ 2cos 2x – 8cosx + = cos x ĐS : x = k2π , x = ± 6/ sin2x(cotx +tanx ) = 4cos2x...

Ngày tải lên: 20/09/2012, 16:50

... + y2 z = xx ) , z = xy ) x2 + y2 + z2 y ;u = y  ;u = yy  ;u = zy  ;uz = x2 + y2 + z2 x2 + z2 ( ) x2 + y2 + z2 - yz ( ) x2 + y2 + z2 z x2 + y2 + z2   ;uzz =   ;uzx = y2 + x2 ( ) ) x2 ... ;uzx = y2 + x2 ( ) ) x2 + y2 + z2 - zx ( x2 + y2 + z2 d u= ( ( ) ( ) ( ) ộ ự 2 2 2 2 ờy + z dx + x + z dy + x + y dz - 2xydxdyỳ ỳ ỳ 2xzdxdz - 2yzdydz ỳ ỷ x2 + y2 + z2 ) Tớnh o hm ca cỏc hm n ... (1+ x ) x x2 + y2 + z2 ) x2 + y2 + z2 - xy ( ) (x +y ) ( = xy + y ) , z = xy xy ( xy + y ) 1+ y2 1 = , y = , 2 2 1+ x y + x + y 1+ x + y2 , z = yy y (1+ y ) , z = xy y2 + z2 ( x2 , z = yy...

Ngày tải lên: 16/08/2013, 20:02

... a < 0, ∆ ' > x2 +y CĐ y’ + x + CT +y Đồ thò : Hình vẽ sgk b y = ax + bx + c (a ≠ 0) + Tập xác đònh : D = R + Đạo hàm : y ' = 4ax + 2bx = x(2ax + b) y’ -y CĐ a < 0, ∆ ' ≤ y’ x2 CT a > 0, ∆ ... 0, ∆ ' ≤ x x1 x y’–y - x = y' = ⇔  x = − b 2a  Nếu ab ≥ hàm số có cực trò x = −b Nếu ab < hàm số có cực trò,trong có cực trị x = x1, = ± 2a + Giới hạn : +∞ Khi a > lim y =  =>Đồ x− ± ... −∞ Khi a < thò hàm số tiệm cận Bảng biến thiên : a > 0, b < x x1 +0 - 0 a < 0, b > x2 y’ +y CT CĐ x x1 + 0 x2 -y CT +y y’ CĐ + CĐ CT a > 0, b ≥ x a < 0, b ≤ y’ - x 0 -y y’ CĐ CT Đồ thò : Hình...

Ngày tải lên: 14/10/2013, 17:11

... luận 2/ Cho dù cách hay cách điều kiện để phương trình có nghiệm: a2 + b2 ≥ c2 3/ Bất đẳng thức B.C.S: y = a.sin x + b.cos x ≤ a2 + b2 sin2 x + cos2 x = a2 + b2 ⇔ y = − a2 + b2 max y = a2 + b2 ... sinx.cosx 2) 2sin2x – sin x + cos x + = Trang 19 Đại số 11 Trần Só Tùng VI PHƯƠNG TRÌNH DẠNG KHÁC Bài Giải phương trình sau: 1) sin2x = sin23x 2) sin2x + sin22x + sin23x = 3) cos2x + cos22x + cos23x ... sin2x)(sinx + sin2x) = sin23x 8) sinx + sin2x + sin3x = (cosx + cos2x + cos3x) Bài Giải phương trình sau: 1) 2cosx.cos2x = + cos2x + cos3x 2) 2sinx.cos2x + + 2cos2x + sinx = 3) 3cosx + cos2x...

Ngày tải lên: 14/10/2013, 19:11

... − 21 + + C m −1 + C m −1 Bài 8: Chứng minh rằng: k k k k k k Cn + 4Cn −1 + 6Cn 2 + 4Cn −3 + Cn −4 = Cn+4 Bài 9: Chứng minh rằng: 20 01 20 00 k 20 01 k − 20 01 C2002C20 02 + C2002C2001 + .+ C2002C20 02 k ... C2002C20 02 k + C2002C10 = 1001 .22 0 02 Bài 10: Chứng minh rằng: 1 1 n−1 − n + C n + Cn + + Cn = n +1 n +1 Bài 11: Chứng minh rằng: (−1) n n 1 1 Cn − Cn + Cn − + Cn = 2n + 2n + 2 Bài 12: Chứng minh ... minh rằng: n 2. 1.Cn +3 .2. Cn +4.3.Cn + +n.(n −1).Cn = n(n −1)2n 2 Bài 13: Chứng minh rằng: 1 1 Cn 3n−1 + 2Cn 3n 2 + 3Cn 3n−3 + + nCn = n.4n−1 Bài 14: Tính tổng S= C 20 00 + 2C 20 00 + 3C 20 00 Bài 15:...

Ngày tải lên: 04/11/2013, 16:15

... (1), ta có |g(x) − g(y)| = |d(f (x), x) − d(f (y), y)| ≤ 2d(x, y) nên g liên tục Từ tính compact X ta có: ∃x0 ∈ X : g(x0 ) = inf g(X) (2) Ta chứng minh g(x0 ) = Giả sử g(x0 ) = 0; ta đặt x1 = ... = (a, b) (1) Ta cần chứng minh (a, b) ∈ G hay b = f (a) Từ (1), ta có lim xn = a (2) , lim f (xn ) = b (3) Từ (2) liên tục f ta có lim f (xn ) = f (a); kết hợp với (3) ta có b = f (a) (đpcm) Xét ... (An ), n = 1, 2, , A= An n=1 Chứng minh A = ∅ f (A) = A Giải Ta có ∅ = A1 ⊂ X, A1 compact (do X compact f liên tục) Dùng quy nạp, ta chứng minh ∅ = An ⊃ An+1 , An compact ∀n = 1, 2, Từ ta...

Ngày tải lên: 05/11/2013, 13:15

... g) y = 2x +1 x2 + x + 2x +1 x2 + x - 3x b) y = e) y = x +1 x2 + x x2 + x2 + 3x h) y = x - 3x + x2 + Bài Tìm m, n để đồ thò hàm số: c) y = x2 - 3x x2 + x2 + 2x + f) y = i) y = x2 - x + x3 x2 - 4x ... x2 + 5x - 2 x2 + 5x - 2 x2 + 5x - ; (C¢): y = ; = m (1) x +1 x +1 x +1 Trang 41 Khảo sát hàm số Trần Só Tùng x2 - x - x2 - x - x2 - x -1 d) (C): y = ; (C¢): y = ; = m (1) x -2 x -2 x -2 2x - 2x ... phương trình: x2 ; 2x -1 x2 - 3x b) y = ; x -2 a) y = x2 + 3x + ; c) y = x +2 2sin a + m cos a - m - = (0 £ a £ p ) cos 2a - (m + 3) cos a + 2m + = (0 £ a £ p ) cos2 a + (3 - m) cos a + - 2m = (0 £...

Ngày tải lên: 06/11/2013, 11:15

... = lim n→∞ n 2n3 + 3n n2 +2 l) I = lim n→∞ 4n2 − 2n Bài dạng vô định +∞0 Ta làm sau: n √ n n 2n3 + 3n n2 +2 2n3 + 3n 2n3 + 3n n n2 +2 = = √ n 4n2 − 2n 4n2 − 2n 4n2 − 2n n2 n2 +2 n→∞ − − (1/1)1 ... CHƯƠNG GIỚI HẠN VÀ LIÊN TỤC ln(1 − 2x2 ) ln(1 − 2x2 ) −2x2 ln(1 − 2x2 ) 2 = lim = lim = 2 x→0 x4 + 3x2 x→0 −2x2 x2 (x2 + 3) x→0 −2x2 x2 + Suy ln(1 − 2x2 ) x4 + 3x2 VCB cấp b) lim e3x − 1 e3x − ... + 2x 1+ ∼ sai thay tương đương hàm hợp, ∼ sau √ + 2x + 2x2 − −x Cách 4: f (x) = + 2x + 2x2 − − x = √ + 2x + 2x2 + √ x.(2x − (2x + 2x2 )) x2 x(1 + 2x − + 2x + 2x2 ) √ √ = = ∼ −→ Đúng 1+ 1 + + 2x...

Ngày tải lên: 22/11/2013, 10:36

Ngày tải lên: 25/11/2013, 09:56

... f2 = lúc tồn x2 ∈ X cho f2 (x2 ) = x2 ∈ Kerf1 Đặt x0 = x1 + x2 , lúc f1 (x0 ) = f1 (x1 ) + f1 (x2 ) = f1 (x1 ) = f2 (x0 ) = f2 (x1 ) + f2 (x2 ) = f2 (x2 ) = =⇒ f1 (x0 )f2 (x0 ) = f1 (x1 )f2 ... http://dongphd.blogspot.com 45 DongPhD X2 = {(zn )n |z2n = nz2n−1 } Lúc đó, Y1 = l2 ∩ X1 Y2 = l2 ∩ X2 hai không gian đóng l2 Mọi dãy (xn )n l2 viết dạng tổng thành phần X1 , X2 Thật vậy, giả sử {x1 , x2 , } = {0, ... ∪ E2 g(x) = k > x ∈ E1 x ∈ E2 f (x) ksignf (x) + f (x) n n ,

Ngày tải lên: 29/11/2013, 05:26

...  un  a  a  lim n  2n  2n  n!  lim 0 a aa0 n  2n  1!! Ví dụ 8:  n 2n    Chứng tỏ dãy   1  giới hạn 3n  n 1  Xét dãy với số chẵn: n = 2k u2 k 4k  4k  k   (1) ...  un 1 | 2k 2k  1 1  a  R Xét khoảng  a  , a   2  Hai số hạng kế nằm khoảng Vậy không tồn giới hạn n   n Ví dụ 3: Tìm giới hạn dãy  un       k 1 n  k  n n n2 n  un ... un  a a  2 a Vậy dãy bị chặn un  un Vậy dãy tăng  a  a    a  Ví dụ n! Chứng tỏ dãy  un  , un   2n  1!! dãy giảm bị chặn Suy tồn giới hạn tìm giới hạn un 1 n 1   un 2n   un...

Ngày tải lên: 21/12/2013, 22:55

... k=1 2. 1 .22 Nghiên cứu tính khả vi f jf j với ( x Q; x f (x) = (a) sin x x RnQ: ( Â Ê 1 x Ă 23 k x Q \ 2kĂ1 ; 2k 2 ; k 2; Â Â Ă Ê (b) f (x) = sin x Ă 23 k x (RnQ) \ 2kĂ1 ; 2k 2 ; k 2: 0 2. 1 .23 Chứng ... C([0; 2] ) f (0) = f (2) Chứng minh tồn x1 x2 [0; 2] cho x2 Ă x1 = f(x2 ) = f (x1 ): Giải thích ý nghĩa hình học kết 1.3.11 Cho f C([0; 2] ) Chứng minh tồn x1 x2 [0; 2] cho x2 Ă x1 = f (x2 ) Ă ... x(x + 2) (x + 4) Â Â Â (x + 2n) k x + 2k n Xà k=0 với x RnfĂ2n; 2( n Ă 1); : : : ; 2; 0g 2. 1.19 Cho f khả vi R Hy khảo sát tính khả vi hàm jf j 2. 1 .20 Giả sử f1 ; f2 ; : : : ; fn xác định lân...

Ngày tải lên: 24/12/2013, 14:15

... | + |0| = n −→ ∞ n → ∞ t∈[0;1] Tuy nhiên ||xn | |2 = ( ( t2n + nt2n 2 )dt)1 /2 = n n + −→ √ n → ∞ n(2n + 1) 2n − Vậy dãy (xn )n bị chặn (X, ||.| |2 ) không bị chặn (X, ||.||1 ) Do hai chuẩn không ... |x(0)|, ||x| |2 = ( (|x(t) |2 + |x (t) |2 )dt)1 /2 t∈[0,1] Kiểm tra ||.||1 , ||.| |2 hai chuẩn X Chứng minh (X, ||.||1 ) không gian Banach hai chuẩn cho không tương đương Suy (X, ||.| |2 ) không gian ... Hilbert đẳng thức không? Tại sao? 5 .2. 2 Đề thi chứng cao học 23 Đây dạng phát biểu khác Bài 20 - trang 92 - sách Bài tập Giải tích hàm - Nguyễn Xuân Liêm 20 MathVn.Com - Bài tập Giải tích hàm...

Ngày tải lên: 24/12/2013, 15:15

... n = 2, x1 = (1, 0), x2 = (1, 1), λ1 = 1, and 2 = −1, then T (0, 1) = T (x2 − x1 ) = T (x2 ) − T (x1 ) = −x2 − x1 = ( 2, −1) Now, ∠((0, 1), (1, 0)) = π /2, but ∠(T (0, 1), T (1, 0)) = √ ∠(( 2, ... |xi |2 because all the cross terms are zero Suppose all the λi are equal in absolute value Then one has ∠(T ( xi ), T ( bi xi )) = arccos(( = ∠( bi 2 |xi |2 )/ i xi , a2 2 |xi |2 i i b2 2 |xi ... Dg(x)(1), D2 f (x, y) = .C O (d) f (x, y) = g(y) D1 f (x, y) = 0, D2 f (x, y) = Dg(y)(1) D1 f (x, y) = D2 f (x, y) = Dg(x + y)(1) H (e) f (x, y) = g(x + y) M AT 2- 22 Let g1 , g2 : R2 → R be continuous...

Ngày tải lên: 24/12/2013, 15:15

... g) y = 2x +1 x2 + x + 2x +1 x2 + x - 3x b) y = e) y = x +1 x2 + x x2 + x2 + 3x h) y = x2 - 3x + x2 + Bài Tìm m, n để đồ thị hàm số: c) y = f) y = i) y = x - 3x x2 + x2 + x + x2 - x +1 x3 x2 - x ... x2 + 5x - 2 x + 5x - 2 x2 + x - ; (C¢): y = ; = m (1) x +1 x +1 x +1 d) (C): y = x2 - x - x2 - x - x2 - x - ; (C¢): y = ; =m x -2 x -2 x -2 Trang 41 (1) Khảo sát hàm số Trần Sĩ Tùng 2x - 2x - 2x ... ) : y = x - x + 12 x - 4; (T ) : y = x - x + 12 x - 4; x - x + 12 x + m = e) (C ) : y = ( x + 1 )2 (2 - x ); (T ) : y = ( x + 1 )2 - x ;( x + 1 )2 - x = (m + 1 )2 (2 - m ) x2 +1 x2 + ; (T ) : y =...

Ngày tải lên: 28/12/2013, 22:53