... 17 , Max Q = Q( 5 − 80 − 92 )= 3) Nếu toán tìm giá trị lín mhÊt, nhá nhÊt cđa ®a thøc ®èi xøng biết giá trị đathứcđốixứng phơng pháp giải không theo quy trình mà phải phối hợp nhiều cách Sau ... x, y , z ≤ ⇔ ph¬ng tr×nh t − 3t + t − s3 = cã ba nghiƯm thùc (cã thĨ trïng nhau) Đồ thị (C): y = t 3t + t , t 0;3] đờng thẳng y = s3 cắt ba điểm (không yêu cầu phân biệt) Ta có y ' = 3t ... TÝnh thn nhÊt cđa F1 cho phÐp ta thêm giả thiết x + y + z = Khi ®ã x + y + z = 7( xy + yz + zx) ⇒ xy + yz + zx = x4 + y + z Bài toán trở thành: tìm giá trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt cđa Q = biÕt 34...
... (5) = 17 , Max Q = Q( 5 − 80 − 92 )= 3) Nếu toán tìm giá trị lớn mhất, nhỏ đathứcđốixứng biết giá trị đathứcđốixứng phơng pháp giải không theo quy trình mà phải phối hợp nhiều cách Sau số ... vÝ dô ta cã Min Q = 383 − 165 18 , Max Q = = 4 128 Bài toán 3: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ đathứcđốixứng P1 = F ( x, y, z ) xy + yz + zx = a víi a, b cho tríc, b ≠ xyz = b biÕt (III) Vì ... x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ Theo kÕt qu¶ cđa vÝ dơ ta cã Min Q = MaQ = 47 47 = 81 105 + 16 105 + 16 ( )= 34 35 Bµi toán 2: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ ( nÕu cã) cđa ®a thøc ®èi xøng x + y + z = a P...
... 62 Một số kiến thức bổ trợ 1.1 Đathứcđốixứngbabiến 1.2 Tính chất bất đẳng thức 1.3 Bất đẳng thức thường dùng 1.3.1 Bất đẳng thức AM-GM 1.3.2 Bất đẳng thức Cauchy - Schwarz ... đẳng thức toán cực trị với đathứcđốixứngba biến. " Luận văn chia làm bốn chương: • Chương 1: Một số kiến thức bổ trợ • Chương 2: Bất đẳng thức với tổng khơng đổi • Chương 3: Bất đẳng thức ... kiến thức bổ trợ 1.1 Đathứcđốixứngbabiến 1.1.1 Các khái niệm Định nghĩa 1.1 Một đơn thức ϕ(x, y, z) biến x, y, z hiểu hàm số có dạng ϕ(x, y, z) = aklm xk y l z m , k, l, m ∈ N gọi bậc biến...
... 7 Một số kiến thức bổ trợ 1.1 Đathứcđốixứngbabiến 1.2 Tính chất bất đẳng thức 1.3 Bất đẳng thức thường dùng 1.3.1 Bất đẳng thức AM-GM 1.3.2 Bất đẳng thức Cauchy - Schwarz ... đẳng thức toán cực trị với đathứcđốixứngba biến. " Luận văn chia làm bốn chương: • Chương 1: Một số kiến thức bổ trợ • Chương 2: Bất đẳng thức với tổng khơng đổi • Chương 3: Bất đẳng thức ... kiến thức bổ trợ 1.1 Đathứcđốixứngbabiến 1.1.1 Các khái niệm Định nghĩa 1.1 Một đơn thức ϕ(x, y, z) biến x, y, z hiểu hàm số có dạng ϕ(x, y, z) = aklm xk y l z m , k, l, m ∈ N gọi bậc biến...
... vào biến trớc nghiệm viết ( x − ξ ) exp− σ (τ − t ) + t ∈ [0,τ ] φ * ( x, t ) = µπ (τ − t ) 4µ (τ − t ) t ∈ [τ , t] 0 (2.1.28) §Ĩ phï hợp với (2.1.27), công thứcđối ... dt ∫ φ 1* ∆ φ dG = ∫ dt ∫ φ 1* fdG ∂t G G G G (2.2.2) ¸p dơng công thức tích phân phần, công thức Ostrogradsky-Gauss, công thức Green điều kiện: à=const ta có: div u =0; T * ∫ dt ∫ φ G T [xem ... Đợc gọi phơng trình liên hợp (1.4.5) Nghiệm toán (1.4.5) toán (2.2.9) thoả mãn hệ thứcđối ngẫu (2.2.8) Nếu đổibiến t1=T-t phơng trình (2.2.9) trở thành: 1* div (u1* ) + 1* à1* = p t1 (2.2.10)...
... HÀM ĐỐIXỨNG SƠ CẤP BABIẾN Việc nghiên cứu biểu thứcđốixứng quy việc nghiên cứu đathứcđốixứng chứng minh qua định lí sau Định lí đại số: Mọi đathứcđốixứng ln biểu diễn qua đathứcđốixứng ... với việc sáng tạo bất đẳng thức nói chung bất đẳng thứcđốixứngbabiến nói riêng Mở đầu bất đẳng thứcđốixứngbabiến bất đẳng thức tiếng có nhiều ứng dụng, bất đẳng thức Schur a( a − b)(a − ... LƯỢC VỀ BẤT ĐẲNG THỨCĐỐIXỨNGBABIẾN Nói chung, bất đẳng thứcđốixứngbabiến dạng tổng qt ln có biểu diễn dạng sau: f ( a, b, c) ≥ f ( a, b, c) hàm đốixứngbabiến a, b, c hay nói cách khác:...
... ; σ = xy gọi đathứcđốixứng sở biến x, y 1.1.7 Định nghĩa đathứcđốixứngĐathứcđốixứng f ( x, y ) gọi bậc m nếu: f (tx, ty ) = t m f ( x, y ) , ∀t ≠ 1.2 Định lí đathứcđốixứng 1.2.1 Tổng ... gọi bậc đathức 1.1.5 Định nghĩa đathứcđốixứngĐathức P( x, y ) gọi đốixứng khơng thay đổiđổi chỗ x y, nghĩa là: P ( x, y ) = P ( y , x ) 1.1.6 Định nghĩa đathứcđốixứng sở Các đathức σ ... : C = ab 2 22 2.5 Chia đathứcđốixứng 2.5.1 Định lý phép chia Với đathức f ( x ) đathức g ( x ) ≠ ln tìm đathức q ( x ) (gọi đathức thương) đathức r ( x ) (gọi đathức dư) cho f ( x) =...
... hàm số babiến bậc m Khái niệm hàm số cho n biến tương tự * Bất đẳng thức biến: Bất đẳng thức dạng f ( x; y; z ) ≥ f ( x; y; z ) hàm số babiến gọi bất đẳng thứcbabiến Khi bất đẳng thức: f ... thức, đem lại cho học sinh cách nhìn bất đẳng thức tơi nghiên cứu đề tài: " Dùng đạo hàm chứng minh bất đẳng thứcđốixứngba biến" 2.Mục đích nghiên cứu Góp phần giải lớp bất đẳng thứcđốixứng ... Đẳng thức: ( x + y + z ) = ( x + y + z ) + xy + yz + zx quan tâm hay đẳng thức nêu lên mối quan hệ biểu thức x + y + z ; x + y + z ; xy + yz + zx biểu thức hay xuất bất đẳng thứcđốixứngba biến...
... công thức sử dụng nhiều toán chuyên đề III- ỨNG DỤNG ĐATHỨCĐỐIXỨNG ĐỂ GIẢI TỐN 1.Giải hệ phương trình đốixứng Ta thường gặp hệ phương trình hai ẩn mà phương trình thành phần hệ đathứcđốixứng ... phải đathứcđốixứng x y Nhưng ta nhận tính bất biến toán tổng s = x + (-y) tích p = x(-y) Vũ Thìn: Giáo viên Tốn – Trường THPT Đa Phúc Trang: 4/11 Chuyên đề: “Ứng dụng đại lượng bất biến - Đathức ... lượng bất biến - Đathứcđốixứng u = x ≥ Đặt từ hệ (V) ta (V.a) v = y ≥ u + v = hệ đốixứng u v 2 u + v = Đặt s = u+v p = u.v với điều kiện s ≥ 0, p ≥ 0, s2 ≥ 4p, (*) Theo cơng thức...
... sù øng dơng cđa ®a thøc ®èi xứng giải hệ phơng trình, phơng trình, chứng minh bất đẳng thức 3 .Đa thứcđốixứng hai biến Định nghĩa: Một đathức hai biến P(x,y) gọi đối xứng, đathức không thay ... 4.Chứng minh bất đẳng thứcđốixứng Phơng pháp dùng đathứcđốixứng hiệu để chứng minh bất đẳng thức Những bất đẳng thức cần chứng minh thờng có dạng P(x,y) với P(x,y) đathứcđốixứng Công cụ để ... = P(y,x) Vũ Thìn: Giáo viên Toán Trờng THPT Đa Phúc Trang: 2/22 SKKN - Đề tài: ứng dụng đại lợng bất biến - Đathứcđốixứng Một số đathứcđốixứng thờng gặp: P(x,y) = x + y P(x,y) = x.y P(x,y)...
... ⇔ 2p3 + 9r ≥ 7pq Dấu “=” xảy a = b = c Đối với toán bất đẳng thứcbabiếnđối xứng, cực trị hàm babiếnđốixứng ta hoàn toàn biểu diễn qua đathứcđốixứng sơ cấp p, q, r Chẳng hạn, ta xét toán ... Sau đây, ta xét đến số bất đẳng thức thể mối quan hệ ba đại lượng p, q, r để phục vụ cho việc giải toán bất đẳng thứcbabiếnđối xứng, cực trị hàm babiếnđốixứng sau Định lí Với a, b, c ∈ R ... Đối với toán bất đẳng thức hai biến dạng đối xứng, cực trị hàm hai biến dạng đốixứng theo hai biến a, b cách đặt s = a + b, p = ab ta hoàn tồn chuyển tốn cho biến theo s p Chẳng...
... cập đến ứng dụng đathứcđốixứng giải hệ phương trình, phương trình, chứng minh bất đẳng thức 3 .Đa thứcđốixứng hai biến Định nghĩa: Một đathức hai biến P(x,y) gọi đối xứng, đathức không thay ... minh bất đẳng thứcđốixứng Phương pháp dùng đathứcđốixứng hiệu để chứng minh bất đẳng thức Những bất đẳng thức cần chứng minh thường có dạng P(x,y) ≥ với P(x,y) đathứcđốixứng Công cụ để ... phương pháp đại lượng biến 2.Giải toán đại lượng bất biến 3 .Đa thứcđốixứng hai biến III- ỨNG DỤNG ĐATHỨCĐỐIXỨNG ĐỂ GIẢI TOÁN 1.Giải hệ phương trình đốixứng 2.Giải...
... ĐỐIXỨNG 1.2 CÁC ĐỊNH LÝ CƠ BẢN 1.3 BẤT ĐẲNG THỨC SINH BỞI ĐATHỨCĐỐIXỨNG 1.3.1 Bất đẳng thức liên hệ đathứcđốixứng đồng bậc 1.3.2 Bất đẳng thức dạng phân thức hàm đốixứng ... .45 3.1 BÀI TỐN TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ ĐỐIXỨNG .45 3.2 BẤT ĐẲNG THỨC TRONG TAM GIÁC 51 3.3 KHAI THÁC BẤT ĐẲNG THỨC TỪ HẰNG ĐẲNG THỨC GIỮA ĐATHỨCĐỐIXỨNG 56 KẾT LUẬN ... Đối tượng phạm vi nghiên cứu luận văn Phương pháp nghiên cứu .2 Đóng góp luận văn CHƯƠNG CÁC TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA ĐATHỨCĐỐIXỨNG 1.1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA ĐATHỨC ĐỐI...
... đathứcđốixứng chứa n biến theo đathứcđốixứng n biến, từ vận dụng tính chất chứng minh đathứcđốixứng để suy tính chất đathức cho ứng với đathứcđốixứng ta tìm thuật tốn chuyển đathức ... đẳng thức có với k biến, chuyển bất đẳng thứcđathứcđốixứng sở vận dụng công thức (3.4) thay đathứcđốixứng sở k biếnđathứcđốixứng sở k + k − biến Ta nhận bất đẳng thức với số biến nhiều ... dạng đathức bậc n theo biến σ1 , σ2 , σ3 Nhận xét 2.1 Mọi quỹ đạo đơn thức biểu diễn dạng biểu thức gồm đathứcđốixứng Định lý 2.3 Mọi đathứcđốixứngbabiến x, y, z biểu diễn dạng đa thức...
... Ví dụ 4: Biểu diễn đathức sau: f ( x, y, z ) = x + y + z qua đathứcđốixứng - Hạng tử cao x có số mũ (3,0,0) - Viết tất số mũ: (3,0,0),(2,1,0),(1,1,1) ... b, Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với δ 1δ ≥ 9δ Do a, b, c dương nên δ , δ , δ > Từ BĐT δ 12 ≥ 3δ δ 22 ≥ 3δ 1δ ta có δ 12δ 22 ≥ 9δ 1δ δ Suy δ 12 ≥ 9δ δ 3.Phân tích đathức sau thành ... + 5a − hay 9b + = 5a(a + 1) Đpcm = + 5δ 22 − 5δ = Chứng minh bất đẳng thức ( x − y ) + ( y − z ) + ( z − x) ≥ Từ bất đẳng thức ⇔ 2( x + y + z ) − 2( xy + xz + yz ) ≥ ⇔ 2(δ 12 − 2δ ) − 2δ ≥ ⇔ δ...
... Trong đathức phản đối xứng, đathức x − y T = (x − y)(x − z)(y − z) đóng vai trò quan trọng gọi đathức phản đốixứng đơn giản tương ứng đathức phản đốixứng hai biếnbabiếnĐối với đathức ... đathứcđốixứng 1.1 Đathứcđốixứng hai biến 1.1.1 Các khái niệm 1.1.2 Tổng lũy thừa công thức Waring 1.1.3 Các định lý đathứcđốixứng hai biến 1.2 Đathứcđốixứng ... đathứcđốixứngbabiến Định lý 1.9 (Theo [2]) Mọi đathứcđốixứngbabiến x, y, z biểu diễn dạng đathức theo biến σ1 = x+y +z, σ2 = xy +yz +zx, σ3 = xyz Chứng minh Giả sử f (x, y, z) đa thức...