§2 đạo hàm riêng và vi phân của hàm nhiều biến

... sử hàm số y=f(x) khả vi khoảng ðó Nhý vi phân dy=y’ dx hàm theo x khoảng ðó hàm khả vi vi phân ðýợc gọi vi phân cấp cuả y ðýợc ký hiệu d2y.Vậy: Tổng quát, vi phân cấp n hàm số y ðýợc ký hiệu ... biến biểu thức vi phân Từ qui tắc tính ðạo hàm, ta có qui tắc tính vi phân nhý sau : d(u+v)=du + dv d(u.v)=v.du + u.dv Vi phân cấp cao Sýu tầm by hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 Giả sử hàm ... IV VI PHÂN 1 .Vi phân cấp Ðịnh nghĩa: Xét hàm số f(x) xác ðịnh khoảng quanh xo Ta nói f khả vi xo Khi ta có số  cho ứng với số gia  x ðủ nhỏ biến x, số gia hàm f ( x0 +x ) - f ( x0 ) vi t...

Ngày tải lên: 01/04/2014, 17:20

Ngày tải lên: 27/07/2014, 23:31

... 49 Đạo hàm cấp cao Giả sử f khả vi khoảng (a; b) Lúc f hàm số (a; b) Hàm số lại có đạo hàm Nếu đạo hàm tồn ta gọi đạo hàm cấp hai f , ký hiệu f Vậy, f := (f ) Tương tự, ta có định nghĩa đạo hàm ... ) = 3.1.3 f (x0 ) Đạo hàm hàm sơ cấp Sử dụng định nghĩa ta tính đạo hàm hàm (f (x) = C), hàm đồng (f (x) = x), hàm sin, hàm cos hàm ex Từ đó, sử dụng quy 50 tắc tính đạo hàm Mục 3.1.2 dễ dàng ... trở lại công thức (3.2) dx lúc vi phân hàm x = ϕ(t) Ta nói vi phân bậc có tính bất biến phép đổi biến Ứng dụng vi phân để tính gần giá trị hàm Từ định nghĩa vi phân ta có, với số gia ∆x đủ nhỏ:...

Ngày tải lên: 23/10/2013, 14:20

... giới hạn tỷ số =1 Vậy f'(x0)=1 Vi phân Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm x0 Gọi Δx số gia biến số x0 Tích f'(x0).Δx gọi vi phân hàm số f x0 ứng với số gia Δx (vi phân f x0) Ký hiệu : df(x0) = f'(x0).Δx ... giới hạn gọi đạo hàm hàm số y=f(x) điểm x0 kí hiệu hay Ví dụ, cho hàm số y=x2 Xét điểm x0 bất kỳ, x≠x0 Xét giới hạn tỷ số = x0 Khi x0 thay đổi, ta ký hiệu tổng quát f'(x)= 2x Cho hàm số y=x Xét...

Ngày tải lên: 21/06/2014, 21:20

... Hm kh vi ti (x0,y0) thỡ liờn tc ti ú nh lý 2: (iu kin cn kh vi) Nu hm f(x,y) vi ti (x0,y0) thỡ nú cú cỏc o hm riờng theo x, y ti (x0,y0) v tng ng bng A, B nh ngha vi phõn Đ3 : Kh vi v Vi phõn ... t nh hm bin, ta cú vi phõn hm bin df = fx + fy + fz dx dy dz df = zx z- z z y dx + zx y Nờn ta c z- z dy + ( xy ) ln( xy )dz Đ3 : Kh vi v Vi phõn Vi phõn cp l vi phõn ca vi phõn cp d f = d ... CHNG I: O HM V VI PHN Đ1: Cỏc khỏi nim c bn Gii hn v liờn tc Đ2: o hm riờng Đ3: Kh vi v Vi phõn Đ4: o hm riờng v vi phõn hm hp Đ5: o hm riờng v vi phõn hm n Đ6: Cụng thc Taylor...

Ngày tải lên: 01/06/2015, 14:48

... đạo hàm : derivative  đạo hàm bậc hai : flection  đạo hàm cấp cao : derivative of higher order  đạo hàm hiệp biến : covariant derivative  đạo hàm loga : logarithmic derivative  đạo hàm riêng ... lưu ý (tt)  vi phân : differential/ infinitesimal  vi phân hiệp biến : covariant differential  vi phân riêng : partial differential  vi phân toàn phần : total differential  vi phân đa hội ... logarithmic derivative  đạo hàm riêng : partial derivative  đạo hàm theo hướng: derivative in a given direction/ directional derivative  đạo hàm toàn phần : total derivative Đại học Quốc gia Tp.HCM...

Ngày tải lên: 27/06/2014, 16:20

... hợp riêng định lý Cauchy (với g(x) = x ) 29 Bài 2: Đạo hàm vi phân 2.4 Đạo hàm vi phân cấp cao 2.4.1 Đạo hàm cấp cao Nếu hàm số y = f (x) có đạo hàm y ' = f '(x) gọi đạo hàm cấp f (x) Đạo hàm, ... cao định nghĩa tương tự đạo hàm cấp cao Định nghĩa: Vi phân cấp n hàm số y = f (x) vi phân vi phân cấp (n − 1) hàm số (ta gọi vi phân dy vi phân cấp 1) Vi phân cấp n hàm số y = f (x) kí hiệu ... Đạo hàm, vi phân hàm số • Các định lý hàm khả vi • Khai triển Taylor, Maclaurin • Ứng dụng đạo hàm Phần giới thiệu khái niệm đạo hàm, vi phân, ứng dụng vi phân tính gần Trong phần này, học vi n...

Ngày tải lên: 11/07/2014, 08:20

...  x2 Đạo hàm cấp cao : Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm y’ = f’(x) gọi đạo hàm cấp Đạo hàm, có, đạo hàm cấp gọi đạo hàm cấp Ký hiệu: y’’(x), f’’(x) d2y d2 f , dx dx Tương tự, đạo hàm đạo hàm cấp ... k 0 u(0) = u, v(0) = v 2 VI PHÂN Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) khả vi, ta ký hiệu dy = y’dx (df = f’dx) gọi vi phân cấp hàm số f  u  vdu  udv d   v2 v Vi phân tổng, tích, thương: d(u ... nghĩa: Cho hàm số y = f(x) f(n-1) khả vi, ta ký hiệu d(n)y = y(n)dxn (d(n)f = f(n)dx) gọi vi phân cấp n hàm số f 3 CÁC ĐỊNH LÝ VỀ ĐẠO HÀM Định lý Rolle: Nếu f hàm số liên tục [a,b], khả vi (a,b)...

Ngày tải lên: 09/08/2014, 08:20

... tính với vi phân Mục cuối chương giới thiệu vi phân xấp xỉ số tính chất 2.1 Đạo hàm theo phương Cho hàm n -biến f : Rn R {+} Khi cố định phương xét hàm nhiều biến phương , ta có hàm biến Giả ... tích lồi Đây mở rộng cho đạo hàm hàm không khả vi Điều cho thấy vai trò vi phân giải tích đại có tầm quan trọng vai trò đạo hàm giải tích cổ điển Dưới vi phân hàm lồi có nhiều ứng dụng giải tích ... chương xét đến đạo hàm theo phương hàm lồi Tiếp đến mục 2, đưa định nghĩa vi phân tính chất như: Xét tính khả vi hàm lồi, khảo sát tính đơn điệu vi phân, khảo sát tính liên tục ánh xạ vi phân số phép...

Ngày tải lên: 12/11/2012, 16:55

... dựng lý thuyết vi phân cho lớp hàm lồi ý tưởng lý thuyết xấp xỉ hàm lồi điểm cho trước tập hợp có tính chất đẹp gọi tập vi phân thay có hàm tuyến tính trường hợp khả vi Các tập vi phân chứa thông ... tính chất đạo hàm theo hướng (t1 f1 + t2 f2 ) (x, ) = t1 f1 (x, ) + t2 f2 (x, ) nên ΓA = ΓB , A = B 13 Sau ta kiểm tra vi phân cận hàm lồi Cho {fj }j∈J tập hợp hàm lồi từ Rn vào R Ta xét hàm f : ... dụng điều kiện liên quan tới đạo hàm bậc để suy hàm đạt giá trị tối ưu điều kiện gọi điều kiện đủ tối ưu cấp Tiếp theo, hàm số có đạo hàm bậc hai điểm tập này, đạo hàm bậc hai dương chặt (hoặc...

Ngày tải lên: 13/11/2012, 09:02

... dựng lý thuyết vi phân cho lớp hàm lồi ý tưởng lý thuyết xấp xỉ hàm lồi điểm cho trước tập hợp có tính chất đẹp gọi tập vi phân thay có hàm tuyến tính trường hợp khả vi Các tập vi phân chứa thông ... tính chất đạo hàm theo hướng (t1 f1 + t2 f2 ) (x, ) = t1 f1 (x, ) + t2 f2 (x, ) nên ΓA = ΓB , A = B 13 Sau ta kiểm tra vi phân cận hàm lồi Cho {fj }j∈J tập hợp hàm lồi từ Rn vào R Ta xét hàm f : ... dụng điều kiện liên quan tới đạo hàm bậc để suy hàm đạt giá trị tối ưu điều kiện gọi điều kiện đủ tối ưu cấp Tiếp theo, hàm số có đạo hàm bậc hai điểm tập này, đạo hàm bậc hai dương chặt (hoặc...

Ngày tải lên: 13/11/2012, 09:02

... tính với vi phân Mục cuối chương giới thiệu vi phân xấp xỉ số tính chất 2.1 Đạo hàm theo phương Cho hàm n -biến f : Rn R {+} Khi cố định phương xét hàm nhiều biến phương , ta có hàm biến Giả ... tích lồi Đây mở rộng cho đạo hàm hàm không khả vi Điều cho thấy vai trò vi phân giải tích đại có tầm quan trọng vai trò đạo hàm giải tích cổ điển Dưới vi phân hàm lồi có nhiều ứng dụng giải tích ... chương xét đến đạo hàm theo phương hàm lồi Tiếp đến mục 2, đưa định nghĩa vi phân tính chất như: Xét tính khả vi hàm lồi, khảo sát tính đơn điệu vi phân, khảo sát tính liên tục ánh xạ vi phân số phép...

Ngày tải lên: 13/11/2012, 16:57

... 7: Tìm vi phân cấp hàm số: z = x +4 y Giải: / / Ta có: dz = Z x dx + Z y dy z = x2 + 4y z/x = (x2 + 4y )/ = 2x z/y = (x2 + 4y )/ = 4y.ln4 ⇒ dz = 2xdx + 4yln4dy Câu 8: Tìm vi phân cấp hàm số: ... , yo ) = * Điều kiện cần: Giả sử (xo,yo) cực trị hàm z = f(x,y) với điều kiện ϕ( x, y ) = Ta giả thiết thêm hàm f(x,y) ; ϕ( x, y ) có đạo hàm riêng liên tục lân cận điểm (xo,yo) Khi tồn số λ ... x Z / / xx = − Z/y Z / / yy = Z / / xy = x ⇒ d 2z = − y dx + dxdy x x Câu 14: Tìm vi phân cấp hai d z hàm hai biến z = x + x sin y Giải: Ta có: d z = Z / / xx dx + 2Z / / xy dxdy + Z / / yy dy...

Ngày tải lên: 14/03/2013, 11:33

... hàm n biến u = f ( x1 , x , , x n ) Đạo hàm riêng theo biến xi đạo hàm hàm theo biến xi coi biến khác ∂u số Ký hiệu f 'x i ∂x i Tương tự, ta có đạo hàm riêng cấp cao VI PHÂN CỦA HÀM NHIỀU BIẾN ... =0 Chú ý : • Hàm nhiều biến có cực trò điểm có đạo hàm riêng điểm đạo hàm riêng • Các điểm có đạo hàm riêng gọi điểm dừng 3) Điều kiện đủ : Đònh lý : Cho f ( x , y ) có đạo hàm riêng cấp liên ... trò hàm n biến : Cho hàm n biến u = f ( x ) = f ( x1 , x , , x n ) Nếu hàm đạt cực trò 0 ( 0) ( 0) x ( ) =  x1 , x , , x (n )  điểm có đạo hàm riêng đạo hàm riêng  ÷   Điểm có đạo hàm riêng...

Ngày tải lên: 25/06/2013, 01:27

Ngày tải lên: 23/10/2013, 15:20

... '' ( x)dx ' Tương t , vi phân c p n vi phân (n u có) c a vi phân c p n – 1: d n f ( x) = f ( n ) ( x)dx n 48 Vi phân c p cao c a hàm h p  f = f (u )   u = u ( x) Vi phân c p m t có tính b ... n hàm u Vi phân c p m t có tính b t bi n 41 Vi phân c a hàm cho b i phương trình tham s  x = x (t )   y = y (t ) ⇒ dy = y ( x )dx = ' y ' (t ) ' x (t ) dx Vi phân c a hàm n y = y ( x ) hàm ... pháp tính đ o hàm c p cao 1) S d ng đ o hàm c p cao c a m t s hàm bi t 2) Phân tích thành t ng hàm “đơn gi n” 3) Phân tích thành tích c a hai hàm: f.g, f hàm đa th c, ch có vài đ o hàm khác không,...

Ngày tải lên: 20/01/2014, 15:26

... Nội dung Đạo hàm riêng cấp z = f(x,y) Đạo hàm riêng cấp cao z = f(x,y) Sự khả vi vi phân ĐẠO HÀM RIÊNG CẤP Đạo hàm riêng cấp f(x, y) theo biến x (x0, y0) f ( x0 + ∆ x , ... vi phân f (x0, y0) Điều kiện cần khả vi: f khả vi (x0, y0) f liên tục (x0, y0) f khả vi (x0, y0) f có đạo hàm riêng (x0, y0) ′ ′ fx ( x0 , y ) = A, fy ( x0 , y ) = B Vi phân hàm biến thường vi t ... e xz ′ = xye xz fz xz xz (0, −1,2) ′ ⇒ fx (0, −1,2) = − = −1 ĐẠO HÀM RIÊNG CẤP CAO Xét hàm biến f(x,y) f’x, f’y hàm biến Đạo hàm riêng cấp f đhr cấp 1( có) f’x, f’y 2 ∂ f ∂  ∂f  ′′ fxx = f...

Ngày tải lên: 08/03/2014, 20:20

... tính với vi phân Mục cuối chương giới thiệu vi phân xấp xỉ số tính chất 2.1 Đạo hàm theo phương Cho hàm n -biến f : Rn R {+} Khi cố định phương xét hàm nhiều biến phương , ta có hàm biến Giả ... tích lồi Đây mở rộng cho đạo hàm hàm không khả vi Điều cho thấy vai trò vi phân giải tích đại có tầm quan trọng vai trò đạo hàm giải tích cổ điển Dưới vi phân hàm lồi có nhiều ứng dụng giải tích ... chương xét đến đạo hàm theo phương hàm lồi Tiếp đến mục 2, đưa định nghĩa vi phân tính chất như: Xét tính khả vi hàm lồi, khảo sát tính đơn điệu vi phân, khảo sát tính liên tục ánh xạ vi phân số phép...

Ngày tải lên: 18/03/2014, 15:22

... y′(−1) = ĐẠO HÀM CẤP CAO Cho f(x) có đạo hàm cấp lân cận x 0, f’ có đạo hàm x0, đặt f ′′( x0 ) = ( f ′( x) ) ′ Có thể vi t: x = x0 f ′′( x) = ( f ′( x) ) ′ Tổng quát: đạo hàm cấp n đạo hàm đạo hàm ... y’ = vào (3) + + 2(0 + 1) + + y′′(1) = ⇒ y′′(1) = −4 Tổng kết 1.Tính đạo hàm cho loại hàm số (y = f(x), hàm ẩn, tham số) 2.Nếu x biến độc lập: tính vi phân tính đạo hàm Nếu x = x(t) (là hàm số): ... 0, thay vào (∗∗) e + + + y′(1) = ⇒ y′(1) = −e (∗∗) 2.Tìm đạo hàm cấp x = 1của hàm ẩn y = y(x) xác định pt: y + x y − x + = (1) Lấy đạo hàm (1) theo x ′ +2xy + x y′ − = 3y y (2) Lấy đạo hàm (2)...

Ngày tải lên: 02/04/2014, 15:36