SKKN phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chủ đề thể tích khối đa diện

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀ SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THƠNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN LĨNH VỰC: TOÁN HỌC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT DIỄN CHÂU _ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀ SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN LĨNH VỰC: TOÁN HỌC MỤC LỤC PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu .2 1.4 Tính đề tài, sáng kiến, giải pháp 1.5 Phương pháp nghiên cứu .2 1.6 Cách thực .2 1.7 Tính khả thi thực PHẦN II NỘI DUNG 2.1 Thực trạng vấn đề 2.2 Cơ sở lí luận thực tiễn 2.2.1 Năng lực giải vấn đề sáng tạo .3 2.2.2 Một số định nghĩa, định lý tính chất liên quan 2.3 Giải pháp cụ thể Giải pháp Hình thành cho học sinh quy trình tựa thuật toán để giải toán thể tích khối đa diện .6 Giải pháp Phân dạng toán thể tích khối đa diện 16 Giải pháp Xây dựng số cơng thức tính thể tích giúp tính nhanh thể tích số khối đa diện .29 PHẦN III KẾT LUẬN 48 A KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ .48 Kết luận 48 Những kiến nghị, đề xuất 48 B KẾ HOẠCH THỰC HIỆN 49 C TÀI LIỆU THAM KHẢO 49 PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1 Lí chọn đề tài Nghị Hội nghị Trung ương khóa XI đổi bản, tồn diện giáo dục đào tạo nêu rõ: “Tiếp tục đổi mạnh mẽ phương pháp dạy học theo hướng đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo vận dụng kiến thức, kỹ người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo sở để người học tự cập nhật đổi tri thức, kỹ năng, phát triển lực Chuyển từ học chủ yếu lớp sang tổ chức hình thức học tập đa dạng, ý hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin truyền thông dạy học” Đổi phương pháp dạy học thực bước chuyển từ chương trình giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận lực người học, nghĩa từ chỗ quan tâm đến việc học sinh học đến chỗ quan tâm học sinh vận dụng qua việc học Để đảm bảo điều đó, phải thực chuyển từ phương pháp dạy học theo lối "truyền thụ chiều" sang dạy cách học, cách vận dụng kiến thức, rèn luyện kỹ năng, hình thành lực phẩm chất Tăng cường việc học tập nhóm, đổi quan hệ giáo viên - học sinh theo hướng cộng tác có ý nghĩa quan trọng nhằm phát triển lực xã hội Bên cạnh việc học tập tri thức kỹ riêng lẻ môn học chuyên môn cần bổ sung chủ đề học tập tích hợp liên mơn nhằm phát triển lực giải vấn đề phức hợp Phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động người học, hình thành phát triển lực tự học (sử dụng sách giáo khoa, nghe, ghi chép, tìm kiếm thơng tin ), sở trau dồi phẩm chất linh hoạt, độc lập, sáng tạo tư Có thể chọn lựa cách linh hoạt phương pháp chung phương pháp đặc thù môn học để thực Tuy nhiên dù sử dụng phương pháp phải đảm bảo ngun tắc “Học sinh tự hồn thành nhiệm vụ nhận thức(tự chiếm lĩnh kiến thức) với tổ chức, hướng dẫn giáo viên” Chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể (07/2017) có nêu “Những lực chung tất môn học hoạt động giáo dục góp phần hình thành, phát triển: lực tự chủ tự học, lực giao tiếp hợp tác, lực giải vấn đề sáng tạo” Trong đó, lực giải vấn đề sáng tạo (GQVĐ&ST) xem lực cốt lõi giúp học sinh (HS) biết cách vận dụng kiến thức học giải vấn đề học tập, tình thực tiễn từ sống, xã hội tất môn học Trong trường phổ thơng mơn tốn mơn quan trọng việc giúp học sinh hình thành lực giải vấn đề sáng tạo, mơn tốn phần hình học khơng gian lại giữ vai trị, vị trí đặc biệt Ngồi việc cung cấp cho học sinh kiến thức, kĩ giải tốn hình học khơng gian, cịn rèn luyện cho học sinh đức tính, phẩm chất, lực người cơng dân mới, có lực giải vấn đề sáng tạo Qua nhiều năm giảng dạy môn học đúc kết số kinh nghiệm nhằm giúp tìm phương pháp truyền đạt phù hợp với học sinh, với mong muốn nâng dần chất lượng giảng dạy nói chung mơn Hình học khơng gian nói riêng Từ lý nêu trên, định chọn đề tài nghiên cứu là: ‘‘Phát triển lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chủ đề thể tích khối đa diện” 1.2 Mục đích nghiên cứu Trong đề tài đưa số giải pháp giúp học sinh học tốt chủ đề qua giúp học sinh phát triển lực giải vấn đề sáng tạo Một số giải pháp đưa sau: + Hình thành cho học sinh quy trình tựa thuật toán để giải toán thể tích khối đa diện + Phân dạng tốn thể tích khối đa diện + Xây dựng số cơng thức tính thể tích giúp tính nhanh thể tích số khối đa diện 1.3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu Đề tài nghiên cứu đối tượng sau: Một số tốn hình học khơng gian chương lớp 12 1.4 Tính đề tài, sáng kiến, giải pháp Đã có nhiều tài liệu viết chủ đề hình học khơng gian này, có nhiều sáng kiến kinh nghiệm viết chủ đề giải pháp đưa cụ thể đề tài gần chưa có tài liệu trước viết sát thực sáng kiến 1.5 Phương pháp nghiên cứu + Nghiên cứu lý luận chung + Khảo sát điều tra thực tế dạy học + Tổng hợp so sánh, đúc rút kinh nghiệm 1.6 Cách thực + Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên nhóm môn + Liên hệ thực tế, áp dụng đúc rút kinh nghiệm + Thông qua việc giảng dạy trực tiếp 1.7 Tính khả thi thực Đề tài áp dụng cho em học sinh lớp 12 trường THPT Diễn Châu năm học 2019-2020 đặc biệt năm học 2020-2021 PHẦN II NỘI DUNG 2.1 Thực trạng vấn đề Trong mơn tốn trường phổ thơng phần hình học khơng gian giữ vai trị, vị trí quan trọng Ngoài việc cung cấp cho học sinh kiến thức, kĩ giải tốn hình học khơng gian, cịn rèn luyện cho học sinh đức tính, phẩm chất, lực người lao động mới: cẩn thận, xác, có tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ, tư sáng tạo lực giải vấn đề cho học sinh Tuy nhiên q trình giảng dạy tơi nhận thấy học sinh lớp 12 e ngại học mơn Hình học khơng gian số lý sau: i) Phân mơn Hình học khơng gian học phần lớp 11 phần tổng hợp lớp 12 Do đa số học sinh không ý, không nắm vững vấn đề cốt lõi chủ đề lớp 11, không rèn luyện kỹ giải toán từ lớp 11 nên bị gốc kiến thức lẫn tư phương pháp giải tốn hình học khơng gian lên lớp 12 hầu hết em bng xi phần hình học không gian ii) Để học tốt phân môn Hình địi hỏi người học phải có tư nhạy bén, óc tưởng tượng phong phú, phải nắm qui ước vẽ hình Nhưng đa số học sinh lại lười tư duy, suy nghĩ, tốn khó bỏ qua khơng kiên trì tìm kiếm phương pháp giải iii) Về phía giáo viên, phận giáo viên tốn dạy đến phân hình học không gian suy nghĩ em yếu phần này, có dạy em không học, không hiểu nên dẫn đến cách tiếp cận vấn đề sơ sài, cẩu thả làm cho em học sinh thêm phần khó khăn việc học chủ đề Từ lý nên kết kiểm tra phần hình học khơng gian em trước thực đề tài không cao, cụ thể sau: Lớp Sĩ số Giỏi Khá Trung bình Yếu 12A 41 10 20 30 01 12K 38 10 20 18 12M 39 06 10 23 2.2 Cơ sở lí luận thực tiễn 2.2.1 Năng lực giải vấn đề sáng tạo Năng lực giải vấn đề sáng tạo (NLGQVĐ&ST) HS khả cá nhân sử dụng hiệu trình nhận thức, hành động thái độ, động cơ, cảm xúc để phân tích, đề xuất biện pháp, lựa chọn giải pháp thực giải tình huống, vấn đề học tập thực tiễn mà khơng có sẵn quy trình, thủ tục, giải pháp thơng thường, đồng thời đánh giá giải pháp GQVĐ để điều chỉnh vận dụng linh hoạt hoàn cảnh, nhiệm vụ mới” Cấu trúc NLGQVĐ&ST HS gồm sáu thành tố: nhận ý tưởng mới; phát làm rõ vấn đề; hình thành triển khai ý tưởng mới; đề xuất, lựa chọn giải pháp; thực đánh giá giải pháp GQVĐ; tư độc lập Mỗi thành tố bao gồm số hành vi cá nhân làm việc nhóm làm việc độc lập q trình GQVĐ - Nhận biết, phát vấn đề cần giải toán học - Đề xuất, lựa chọn cách thức, giải pháp giải vấn đề - Sử dụng kiến thức, kĩ toán học tương thích để giải vấn đề đặt - Đánh giá giải pháp đề khái quát hóa cho vấn đề tương tự 2.2.2 Một số định nghĩa, định lý tính chất liên quan Khái niệm hình đa diện  Hình đa diện (gọi tắt đa diện) hình tạo số hữu hạn đa giác thỏa mãn hai tính chất: a) Hai đa giác phân biệt khơng có điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung b) Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác  Mỗi đa giác gọi mặt hình đa diện Các đỉnh, cạnh đa giác theo thứ tự gọi đỉnh, cạnh hình đa diện Khái niệm khối đa diện  Khối đa diện phần không gian giới hạn hình đa diện, kể hình đa diện  Những điểm khơng thuộc khối đa diện gọi điểm khối đa diện Những điểm thuộc khối đa diện khơng thuộc hình đa diện gọi điểm khối đa diện Tập hợp điểm gọi miền trong, tập hợp điểm gọi miền ngồi khối đa diện  Mỗi hình đa diện chia điểm cịn lại khơng gian thành hai miền không giao miền miền ngồi hình đa diện, có miền ngồi chứa hồn tồn đường thẳng d Miề n ngoà i Điể m N Điể mngoà i M Phân chia lắp ghép khối đa diện Nếu khối đa diện khối đa diện , hợp hai cho khơng có chung điểm ta nói chia khối đa diện khối đa diện (H1) thành hai , hay lắp ghép (H) hai khối đa diện khối đa diện với để (H2) Thể tích khối chóp khối lăng trụ S a) Thể tích khối chóp: h D + : Diện tích mặt đáy + : Độ dài chiều cao khối chóp A H Sđ b) Thể tích khối lăng trụ: + : Diện tích mặt đáy B C + : Chiều cao khối chóp 2.3 Giải pháp cụ thể Giải pháp Hình thành cho học sinh quy trình tựa thuật tốn để giải tốn thể tích khối đa diện Để tiến hành giải tốn tính thể tích khối đa diện thường trải qua ba bước sau: Bước 1: Xây dựng cơng thức tính Trong bước phải xác định đâu đáy, đâu đường cao khối đa diện từ xác lập cơng thức tính thể tích khối đa diện Bước 2: Tính yếu tố thành phần cơng thức Từ giả thiết ta tính đường cao diện tích đáy khối đa diện Bước 3: Lắp yếu tố tính vào công thức cho kết Để giúp cố quy trình ta thực ví dụ sau: VÍ DỤ Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật tâm khối chóp Tính theo Biết thể tích ? Phân tích: Bài tốn u cầu tính thể tích khối chóp nên ta chọn cho đường cao khối chóp này, từ suy cơng thức tính lại có đáy hình chữ nhật Khối chóp nên dễ dàng tính diện tích đáy Vậy thể tích khối chóp tính ta tính độ dài đường cao , dựa vào kiến thức hình học phẳng dễ dàng tính độ dài đường cao hình chóp Từ phân tích ta suy lời giải sau: Lời giải: Ta có suy Diện tích đáy: Xét tam giác ABC vng B có: Xét tam giác SOA vng O có: Thể tích hình chóp là: VÍ DỤ Cho hình chóp Mặt bên vng góc với mặt phẳng có đáy tam giác vng có tam giác nằm mặt phẳng Tính theo thể tích khối chóp ? Phân tích: Trong tốn khối chóp chưa cho rõ đâu đường cao, đâu đáy Vậy để xác lập công thức tính ta phải xác định đường cao khối chóp Ta có giả thiết mặt bên tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng kết hợp với định lý: "Hai mặt phẳng vng góc với nhau, đường thẳng nằm mặt phẳng mà vng góc với giao tuyến vng góc với mặt phẳng kia" Từ cần tam giác ta kẻ đường cao suy Để hoàn thành yêu cầu tốn nhiệm vụ cịn lại tính , mà việc khơng cịn khó khăn Từ phân tích ta suy lời giải sau: Lời giải: Ta có  Từ suy Ví dụ 6: Cho khối lăng trụ tích 2018 Gọi trung điểm ; điểm nằm cạnh , cho , Tính thể tích khối đa diện A B C D Chọn D Lời giải A Ta có C B M Vậy A N P C B , lấy CƠNG THỨC Cho hình hộp cạnh cho bốn điểm đồng phẳng Ta có tỉ số thể tích hai khối đa diện: Chứng minh Gọi phẳng quy trung điểm Ta chứng minh ba mặt đôi cắt theo ba giao tuyến đồng 37 Ta có , suy Tương tự, ta Suy hình bình hành, ta có trung điểm đường trung bình hình thang Ta có suy , Suy ra: Áp dụng cơng thức tỉ số thể tích khối lăng trụ tam giác, ta có: Ví dụ Cho khối hộp chữ nhật ; Biết tích ; Mặt phẳng chia khối hộp cho thành hai khối đa diện Thể tích khối đa diện nhỏ D A C B N P M C D B A A B C D 38 Lời giải D A C B N P M Q C D B A Ta có: với mặt phẳng CÔNG THỨC Cho hình chóp vng góc với đơi một, diện tích tam giác Khi đó: Chứng minh Đặt Suy Ví dụ 8: Cho hình chóp Biết diện tích tam giác có đơi vng góc với Thể tích khối chóp 39 A B C D Lời giải Áp dụng cơng thức tính nhanh ta CƠNG THỨC Cho hình chóp phẳng có vng góc với vng góc với nhau, , hai mặt Khi đó: Chứng minh Tam giác vng góc với nên vng nên Kẻ vng góc Lúc vng góc Ta có vng góc khoảng cách từ hay đến Do 40 Ví dụ Cho hình chóp phẳng Tính thể tích khối chóp A có vng góc với , hai mặt vng góc với nhau, B C D có đáy tam giác cạnh Lời giải Áp dụng cơng thức tính nhanh CƠNG THỨC 10 Cho hình chóp , cạnh bên Khi đó: Chứng minh Vậy Ví dụ 10 Cho chóp tam giác SABC cạnh đáy a cạnh bên 2a Tính thể tích chóp SABC A B C D Lời giải Áp dụng cơng thức tính nhanh ta có S 2a C A O a M B 41 CƠNG THỨC 11 Cho hình chóp tam giác mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc có cạnh đáy Khi đó: Chứng minh Ví dụ 11 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a mặt bên hợp với đáy góc Tính thể tích hình chóp S.ABC A B C D Lời giải S a A C 60 O H a a B Áp dụng cơng thức tính nhanh 42 CƠNG THỨC 12 Cho hình chóp tam giác cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc có cạnh bên Khi đó: Chứng minh Ví dụ 12 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Thể tích khối chóp S.ABC là: A B C D Lời giải Áp dụng công thức tính nhanh ta S N 600 C A G M B 43 CƠNG THỨC 13 Cho hình chóp tứ giác vng cạnh , có đáy hình Khi đó: Chứng minh Ví dụ 13 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Tính thể có cạnh đáy 2a, cạnh bên tích khối chóp S.ABCD A B C D Lời giải Áp dụng cơng thức tính nhanh S a 2a A D 2a O B CÔNG THỨC 14 Cho tứ diện 2a 2a C có (tứ diện gần đều) Khi đó: Tổng quát: Định thức Cayley-Menger (Cayley-Menger Determinant) Cho tứ diện có ; 44 Khi đó: Ký hiệu định thức ma trận cấp Chứng minh Cách 1: A' B C D B' Dựng tứ diện cho Khi tứ diện vng góc Ta có C' A trung điểm có cạnh đơi Ta có Khi đó: = Cách 2: Dựng lăng trụ Từ giả thiết ta có: giác cân, suy ra: Ta có: hình bên hình thoi; tam giác , tam 45 N n A m h a M I b D C c B Từ Suy ra: hình bên Cách 3: Dựng hình hộp chữ nhật N C n b A m c p M D a Q P B Gọi kích thước hình hộp Ta có: Suy ra: 46 Ta có: Cách 4: trung điểm Gọi A b I P a c M G B N Q D J C Ta thấy tứ giác nên Gọi hình thoi Ta chứng minh vng góc với vng góc với giao điểm đường Ta có nên Vì Suy Ta tính được: 47 Tương tự: ; Từ đó: Ví dụ 14 Cho tứ diện có Thể tích tứ diện A B C D Lời giải Cho tứ diện gần có Khi Áp dụng: CƠNG THỨC 15 Cho tứ diện Độ dài giao tuyến hai mặt biết diện tích hai mặt bên Góc hai mặt bên Khi Chứng minh Kẻ Gọi Ta có chân đường cao hình chóp hạ từ đỉnh Xét tam giác vng ta có Vậy thể tích khối tứ diện 48 Ví dụ 15 Cho tứ diện có Góc hai mặt phẳng Thể tích khối tứ diện cho A B C D Lời giải Áp dụng: 49 PHẦN III KẾT LUẬN A KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận Việc hình thành phát triển lực cho học sinh mục tiêu chung tất mơn học trường phổ thơng, có mơn tốn Mỗi mơn học có vai trị đặc điểm riêng biệt, có mạnh riêng qua định hướng việc dạy học nhằm giúp hình thành phát triển lực học sinh Qua viết tác giả mong muốn đưa cách tiếp cận chủ đề “thể tích khối đa diện”, học sinh thông qua cách tiếp cận chủ đề cách giải tình chủ đề để từ hình thành phát triển lực giải vấn đề sáng tạo Sau thời gian thực đề tài nhận thấy đa số em học sinh có hứng thú việc học mơn Hình học khơng gian, nhiều em có tiến vượt bậc tư phương pháp, em biết trình tự để giải tốn hình học khơng gian nói chung tốn tính thể tích khối đa diện nói riêng, nhiều em vượt qua trở ngại việc học hình học không gian, với kết cụ thể sau: Lớp Sỉ số Giỏi Khá Trung bình Yếu 12A 41 21 16 14 12K 38 06 17 13 02 12M 39 05 16 15 03 Những kiến nghị, đề xuất Nhằm giúp cho học sinh học tốt với mơn học, thân có kiến nghị với phịng thiết bị, Ban giám hiệu, Sở giáo dục có kế hoạch mua bổ sung số mơ hình hình khơng gian, số tranh minh họa nội dung thể sách giáo khoa nhằm giúp cho việc giảng dạy giáo viên thuận lợi Trên số kinh nghiệm giảng dạy nội dung chương trình khối 12 Mặc dù cố gắng khơng thể tránh khỏi khiếm khuyết, mong nhận trao đổi, góp ý đồng nghiệp bạn bè vấn đề để viết hoàn thiện 50 B KẾ HOẠCH THỰC HIỆN Thời gian Nội dung thực Tháng 10 năm 2020 Chọn đề tài Sáng kiến kinh nghiệm Tháng 11 năm 2020 Hoàn thành đề cương Tháng 12 năm 2020 đến hết tháng 01 năm 2021 Tập trung nghiên cứu Tháng 02 năm 2021 Viết hoàn chỉnh sáng kiến Tháng 03 năm 2021 Nạp sáng kiến hội đồng chấm sáng kiến Trường C TÀI LIỆU THAM KHẢO [1].G Polya (1965), Sáng tạo toán học, tập 1,2,3 Tài liệu bồi dưỡng GV, Bản dịch Phan Tất Đắc, Nguyễn Giản, Hồ Thuần, NXB Giáo dục, Hà Nội [2].G Polya (1997), Giải toán nào?, NXB Giáo dục, Hà Nội [3] Đào Tam (2004), Hình học sơ cấp, Nhà xuất Đại học sư phạm [4] Sách giáo khoa, sách tập Hình học 11, 12 THPT hành, NXB Giáo dục, Hà Nội [5].Đề thi THPT quốc gia mơn Tốn [6].Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh, thành phố [7].Tạp chí Tốn học tuổi trẻNXB Giáo dục, Hà Nội [8].Internet 51 ... sinh thông qua dạy học chủ đề thể tích khối đa diện? ?? 1.2 Mục đích nghiên cứu Trong đề tài tơi đưa số giải pháp giúp học sinh học tốt chủ đề qua giúp học sinh phát triển lực giải vấn đề sáng tạo. .. DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT DIỄN CHÂU _ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀ SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ... lắp ghép khối đa diện Nếu khối đa diện khối đa diện , hợp hai cho khơng có chung điểm ta nói chia khối đa diện khối đa diện (H1) thành hai , hay lắp ghép (H) hai khối đa diện khối đa diện với