SKKN phương pháp giải nhanh chiều biến thiên và cực trị của hàm ẩn trong kì thi THPT QG

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT NAM ĐÀN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MƠN TỐN Tên đề tài: PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH CHIỀU BIẾN THIÊN VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM ẨN TRONG KÌ THI THPT QG I Đặt vấn đề Theo chủ trương Bộ giáo dục & đào tạo, kì thi THPT quốc gia mơn tốn sử dụng hình thức thi trắc nghiệm, thay đổi lớn việc kiểm tra đánh giá mơn tốn Khi thi trắc nghiệm, địi hỏi học sinh phải có hiểu biết thật sâu sắc kiến thức phải biết xếp trình tự tư logic hơn, nhanh để đáp ứng thời gian hoàn thành câu trắc nghiệm trung bình khoảng 1,8 phút Trong câu dễ khoảng phút, câu khó khoảng phút, nhanh nhiều so với yêu cầu đánh giá cũ Trong chương trình tốn THPT, chiều biến thiên cực trị hàm số hoàn thiện SGK lớp 12 chương I, thơng qua tốn đạo hàm Nội dung toán “ cứng” đề thi THPT quốc gia, đặc biệt chiều biến thiên cực trị hàm ẩn câu khó đề thi Với mong muốn giúp em học sinh THPT tiếp thu tốt kiến thức chiều biến thiên cực trị hàm ẩn, đồng thời biết vận dụng cách linh hoạt kiến thức để giải tốn áp dụng thực tiễn, chọn đề tài " Phương pháp giải nhanh chiều biến thiên cực trị hàm ẩn kì thi THPT QG" Bằng kiến thức đạo hàm, việc xét dấu đạo hàm giúp học sinh phát triển khả phân tích tổng hợp chiều biến thiên cực trị hàm ẩn, từ học sinh hiểu bài, nhớ lâu, thay cho ghi nhớ dạng thuộc lòng, học tủ, phù hợp với tâm sinh lí học sinh, đơn giản dễ hiểu thay cho việc ghi nhớ lí thuyết hàn lâm II Giải vấn đề Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 1.1 Quy tắc tính đạo hàm hàm số, đạo hàm hàm hợp Định lí có đạo hàm a) Hàm số có đạo hàm b) Hàm số dương Định lí Giả sử xác định Ta có , hàm số có đạo hàm điểm thuộc tập Định lí có đạo hàm hàm số Nếu hàm số hàm hàm hợp có đạo đạo 1.2 Các định lý điều kiện đủ chiều biến thiên hàm số Định lí Cho hàm số có đạo hàm a) với thuộc hàm số đồng biến b) với thuộc hàm số nghịch biến Quy tắc + Tính , giải phương trình + Lập bảng xét dấu tìm nghiệm + Dựa vào bảng xét dấu kết luận Định lí Tìm m để hàm số đơn điệu khoảng (a,b) a) Để hàm số đồng biến khoảng  a, b  b) Để hàm số nghịch biến khoảng  a, b  1.3 Các định lý điều kiện đủ cực trị hàm số Định lí a) Nếu dấu từ dương sang âm qua không xác định đổi điểm cực đại hàm sô b) Nếu dấu từ âm sang dương qua khơng xác định đổi điểm cực tiểu hàm sô Quy tắc +) Tính +) Tìm điểm tới hạn hàm số (tại khơng xác định) +) Lập bảng xét dấu dựa vào bảng xét dấu kết luận Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Chiều biến thiên cực trị hàm ẩn nội dung lạ học sinh THPT Học sinh bở ngỡ, lúng túng nhiều thời gian gặp dạng toán Nội dung sáng kiến kinh nghiệm Bài toán Xét chiều biến thiên hàm ẩn 1.1 Cho biểu thức Tìm khoảng đơn điệu hàm số 1.2 Cho bảng biến thiên Tìm khoảng đơn điệu hàm số 1.3 Cho đồ thị Tìm khoảng đơn điệu hàm số 1.4 Cho đồ thị Tìm khoảng đơn điệu hàm số 1.5 Cho biểu thức khoảng Tìm m để hàm số đơn điệu Bài toán Xét cực trị hàm ẩn 2.1 Cho bảng biến thiên hàm số Hỏi số điểm cực trị hàm số 2.2 Cho đồ thị hàm số 2.3 Cho biểu thức Hỏi số điểm cực trị hàm số Hỏi số điểm cực trị hàm số 2.4 Cho đồ thị hàm số Hỏi số điểm cực trị hàm số 2.5 Cho biểu thức Tìm để hàm số có điểm cực 2.6 Cho biểu thức Tìm để hàm số có điểm cực trị trị 2.7 Cho đồ thị Hỏi số điểm cực trị hàm số Các toán minh họa Bài toán xét chiều biến thiên hàm ẩn 1.1 Cho biểu thức Tìm khoảng đơn điệu hàm số Bài tập Cho hàm số Hỏi hàm số A có đạo hàm với đồng biến khoảng sau B C D Hướng dẫn - Tính đạo hàm hàm hợp - Biểu thị qua công thức - Xét dấu - Đối chiếu đáp án kết luận Giải Ta có Xét Vậy hàm số Ta thấy đồng biến khoảng Chọn D Bài tập Cho hàm số có đạo hàm đồng biến khoảng đây? Hỏi hàm số A với B C D Hướng dẫn - Tìm nghiệm - Tính đạo hàm hàm hợp - Tìm nghiệm - Xét dấu - Đối chiếu đáp án kết luận Giải Ta có Xét ; Bảng biến thiên Vậy hàm số đồng biến khoảng nên ta Chọn C Bài tập Cho hàm số có đạo hàm Do Hàm số đồng biến khoảng đây? A B C D Hướng dẫn - Tính đạo hàm hàm hợp - Biểu thị qua cơng thức - Tìm nghiệm - Xét dấu - Đối chiếu đáp án kết luận Giải Ta có Dấu : -6 6 Vậy hàm số + đồng biến khoảng 1.2 Cho bảng biến thiên Bài tập Cho hàm số sau - Chọn B Tìm khoảng đơn điệu hàm số có bảng xét dấu đạo hàm -1 Hàm số 0 + - + + Hàm số đồng biến khoảng sau A B C D Hướng dẫn - Nhận xét khoảng dấu - Tính đạo hàm hàm hợp - Xét dấu ( dựa vào dấu ) - Đối chiếu đáp án kết luận Giải Từ bảng biến thiên suy : Hàm số đồng biến Ta có Vậy đồng biến khoảng Chọn D Bài tập Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm sau + Hàm số - + Hàm số nghịch biến khoảng sau đây: A B C + - D Hướng dẫn - Tìm nghiệm - Tính đạo hàm hàm hợp - Xét dấu - Đối chiếu đáp án kết luận Giải Từ bảng xét dấu suy Ta có Dấu Vậy hàm số ; : nghịch biến khoảng Bài tập Cho hàm số Chọn D có bảng biến thiên sau Hàm số nghịch biến khoảng sau A B C D Hướng dẫn - Tìm nghiệm - Tính đạo hàm hàm hợp - Tìm nghiệm - Xét dấu - Đối chiếu đáp án kết luận Giải Từ bảng xét dấu suy Ta có Dấu ; : hàm số có điêm cực trị có điểm cực trị dương hàm số có điểm cực trị , , , và Chọn B 2.4 Cho đồ thị hàm số Hỏi số điểm cực trị hàm số Bài tập 23 Cho hàm số hình vẽ bên thị Số có đồ điểm cực trị hàm số A B C D Hướng dẫn - Tìm nghiệm - Tính đạo hàm hàm hợp - Tìm nghiệm - Xét dấu - Suy số điểm cực trị - Đối chiếu đáp án kết luận Giải Ta có: Dấu : - + - + 26 Vậy hàm số có cực trị Chọn B Bài tập 24 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực tiểu hàm số : A B C D Hướng dẫn - Tính đạo hàm hàm hợp - Nhận xét số nghiệm dựa vào tương giao đồ thị - Giải phương trình - Xét dấu - Đối chiếu đáp án kết luận Giải Ta có ; Suy số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số parabol Dựa vào đồ thị ta có 27 Bảng xét dấu : - + Vậy hàm số - + có hai điểm cực tiểu Chọn A 2.5 Cho biểu thức Tìm để hàm số có điểm cực trị Bài tập 25 Cho hàm số y  f ( x)  x  (2m  1) x  (2  m) x  Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  f ( x ) có điểm cực trị A  m B 2  m  C   m  D  m - Tìm nghiệm - Tính đạo hàm hàm hợp - Tìm nghiệm - Xét dấu (dựa vào dấu ) - Đối chiếu đáp án kết luận Hướng dẫn - Nhận xét tính chẵn, lẻ hàm số - Suy điều kiện số giao điểm đồ thị hàm số ứng với phần bên phải trục tung đồ thị hàm số với trục hồnh - Tìm m từ điều kiện - Đối chiếu đáp án kết luận Giải Ta có: y '  3x   2m  1 x   m Do y  f ( x ) hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục tung Do y  f ( x ) có điểm cực trị chi hàm số f  x  có hai cực trị dương 28  4m  m    2m  1    m           2m  1 0  m   S     m2   P   2  m m    Chọn D Bài tập 26 Cho hàm số Tìm tất giá trị nguyên tham số để hàm số có điểm cực trị A B C D Hướng dẫn - Nhận xét đồ thị hàm số theo đồ thị hàm số -Suy điều kiện để hàm số có điểm cực trị với số nghiệm phương trình - Tìm m từ điều kiện - Đối chiếu đáp án kết luận Giải Hàm số có điểm cực trị có nghiệm phân biệt Xét Do Do phương trình nguyên 2.6 Cho biểu thức Bài tập 27 Cho hàm số có nghiệm phân biệt khác suy Chọn B Tìm để hàm số có điểm cực trị có đạo hàm với Có số nguyên 29 để hàm số có điểm cực trị? A Hướng dẫn B C D - Nhận xét tính chẵn, lẻ hàm số đồ thị hàm số với trục hoành - Suy điều kiện số giao điểm đồ thị hàm số ứng với phần bên phải trục tung - Từ tìm m theo số nghiệm phương trình - Đối chiếu đáp án kết luận Giải Do hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục tung Do có điểm cực trị chi hàm số f  x  có hai cực trị dương Xét Do có hai nghiệm Do nguyên Chọn A phân Có giá trị Bài tập 28 Cho hàm số có đạo hàm Có số nguyên điểm cực trị? A Hướng dẫn dương B - Nhận xét tính chẵn, lẻ hàm số - Suy điều kiện số giao điểm đồ thị hàm số với phần bên phải trục tung với để hàm số C biệt có D đồ thị hàm số với trục hồnh ứng - Từ tìm m theo số nghiệm phương trình - Đối chiếu đáp án kết luận 30 Giải Do hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục tung Do có điểm cực trị chi hàm số f  x  có cực trị dương Xét Nếu số khơng đổi dấu qua nghiệm khơng có cực trị Khi hàm số Suy loại Nếu có cực trị đổi dấu qua nghiệm có cực trị âm Khi hàm số loại Suy Nếu hàm số Để hàm số nên hàm nên hàm số có cực trị có cực trị có điểm cực trị có cực trị trái dấu Chọn A Hỏi số điểm cực trị hàm số 2.7 Cho đồ thị hàm số Bài tập 29 Hình vẽ đồ thị hàm số y  f  x  biết điểm cực trị hàm số Hỏi có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số có điểm cực trị ? A B.1 C D 31 Hướng dẫn - Nhận xét đồ thị hàm số theo đồ thị hàm số - Suy điều kiện để hàm số có điểm cực trị với số nghiệm phương trình - Tìm m từ điều kiện - Đối chiếu đáp án kết luận Giải Đồ thị hàm số ban đầu suy từ đồ thị sau: Tịnh tiến  C  sang phải đơn vị, sau tịnh tiến lên (hay xuống dưới) đơn vị Ta đồ thị ta đồ thị Phần đồ thị  C   nằm trục hoành, lấy đối xứng qua trục hàm số Ta bảng biến thiên hàm số Để hàm số sau có điểm cực trị đồ thị hàm số phải cắt trục Ox giao điểm TH1: Tịnh tiến đồ thị hàm số m  lên Khi 3  m    6  m    3 m6 TH2: Tịnh tiến đồ thị hàm số m  2  m  xuống Khi   m  2 32 Do m nguyên dương suy Vậy có ba giá trị nguyên dương Chọn C Bài tập 30 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên để hàm số Tìm tất giá trị tham số có điểm cực trị A B C D Hướng dẫn - Nhận xét tính chẵn, lẻ hàm số đồ thị tương ứng - Suy điều kiện để hàm số phương trình có điểm cực trị với số nghiệm - Tìm m từ điều kiện - Đối chiếu đáp án kết luận Giải Hàm số Ta có Hàm số hàm số chẵn nên đồ thị đối xứng qua trục tung suy điểm cực trị hàm số với ; có điểm cực trị có nghiệm phân biệt khác (trong có hai nghiệm dương phân biệt ) 33 Đối chiếu với đáp án, ta Chọn A Nhận xét: giải tập cách sau; suy từ đồ thị  C  hàm số Đồ thị hàm số sau: Tịnh tiến  C  sang phải đơn vị sang trái nếu Ta đồ thị hàm số Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số ứng với đồ thị hàm số qua trục tung ta có điểm cực trị hàm số Do để hàm số phải có hai cực trị dương Suy phải tịnh tiến đồ thị  C  sang phải lớn đơn vị (để điểm cục đại đồ thị  C  nằm bên phải trục tung ) Suy Chọn A BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN Bài tập Cho hàm số có đạo hàm đồng biến khoảng sau Hỏi hàm số A với B Bài tập Cho hàm số C D có đạo hàm Hỏi hàm số nghịch biến khoảng sau A Bài tập Cho hàm số B C D có bảng xét dấu đạo hàm sau 34 -1 - Hàm số + - + + Hàm số nghịch biến khoảng sau A B C D Bài tập Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị f '  x  hình vẽ nghịch biến khảng nào? Hàm số A B C D Bài tập Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị f '  x  hình vẽ đồng biến khảng sau? Hàm số A B C D 35 Bài tập Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị f '  x  hình vẽ đồng biến khảng sau đây? Hàm số A Bài tập Cho hàm số B C D có đạo hàm Có số nguyên âm với để hàm số đồng biến khoảng A B Bài tập Cho hàm số Hàm số A C liên tục D có bảng biến thiên sau có điểm cực trị? B C D Bài tập Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ 36 Hàm số có điểm cực trị? A B C D có đạo hàm Bài tập 10 Cho hàm số với Hàm số có điểm cực trị? A B C D Bài tập 11 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f   x  hình vẽ Hàm số g  x   f  x    x  1 A có tối đa điểm cực trị? B C D Bài tập 12 Cho hàm số Tính tổng tất giá trị nguyên tham số m để hàm số cho có điểm cực trị A Bài tập 13 Cho hàm số B C liên tục D có đồ thị hình vẽ 37 Tìm tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số có điểm cực trị A B C Bài tập 14 Cho hàm số D với Hỏi hàm số có điểm cực trị? A B C D C KẾT LUẬN Từ kinh nghiệm thực tiễn thân trình dạy học, giúp đỡ đồng nghiệp, thông qua việc nghiên cứu tài liệu có liên quan đề tài hoàn thành sau dạy xong chuyên đề cho học sinh lớp 12C1 năm học 2019 – 2020 thu số kết sau : - Các em học sinh tham gia học tập tích cực hơn, tạo cho em tâm lý không sợ khó gặp tập dạng - Tạo niềm vui, kích thích hứng thú học tập cho học sinh việc ơn tập, định hướng giải tập -Khi tiến hành kiểm tra khả tiếp thu kiến thức học sinh kết đạt 80% học sinh đạt yêu cầu - Đã đưa số tập áp dụng theo mức độ khó, dễ khác phù hợp với nhiều đối tượng học sinh Đề tài tài liệu tham khảo tốt cho học sinh đồng nghiệp - Với lớp 12C1 kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia năm học 2019 – 2020 có nhiều em đạt điểm cao mơn Tốn có điểm 10 Mặc dù thân cố gắng nhiều song nội dung đề tài tránh khỏi thiếu sót, kính mong nhận góp ý thầy cô giáo, bạn đồng nghiệp Những góp ý sở để tơi hoàn thiện đề tài nghiên cứu 38 Tôi xin chân thành cảm ơn! Nam Đàn, ngày 05/03 /2021 Người thực NGUYỄN VĂN HẠNH Tài liệu tham khảo Tài liệu Nhà xuất Đề thi THPT Quốc gia năm 2015 Đề thi THPT Quốc gia năm 2016 Đề thi minh hoạ thử nghiệm 2017của Bộ GD&ĐT Trên cổng thông tin Đề thi THPT Quốc gia năm 2017 Bộ giáo dục Đề thi tham khảo năm 2018 Bộ GD&ĐT đào tạo Đề thi THPT Quốc gia năm 2018 Đề thi tham khảo năm 2019 Bộ GD&ĐT Đề thi THPT Quốc gia năm 2019 Đề thi THPT Quốc gia năm 2020 10 Các dạng toán hàm ẩn Trên mạng intenet 39 40 ... THPT, chiều biến thi? ?n cực trị hàm số hoàn thi? ??n SGK lớp 12 chương I, thơng qua tốn đạo hàm Nội dung toán “ cứng” đề thi THPT quốc gia, đặc biệt chiều biến thi? ?n cực trị hàm ẩn câu khó đề thi Với... Xét cực trị hàm ẩn 2.1 Cho bảng biến thi? ?n hàm số Hỏi số điểm cực trị hàm số 2.2 Cho đồ thị hàm số 2.3 Cho biểu thức Hỏi số điểm cực trị hàm số Hỏi số điểm cực trị hàm số 2.4 Cho đồ thị hàm. .. nhanh chiều biến thi? ?n cực trị hàm ẩn kì thi THPT QG" Bằng kiến thức đạo hàm, việc xét dấu đạo hàm giúp học sinh phát triển khả phân tích tổng hợp chiều biến thi? ?n cực trị hàm ẩn, từ học sinh hiểu