Chủ đề 13 tia phân giác của góc

Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, CHỦ ĐỀ 13: TIA PHÂN GIÁC CỦA GÓC A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ Tia phân giác góc tia nằm hai cạnh góc tạo với cạnh hai góc · xOz · · xOy = yOz = · Nếu tia Oy tia phân giác xOz Đường thẳng chứa tia phân giác góc gọi đường phân giác góc B/ BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN DẠNG VẼ TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC I/ Phương pháp giải: Để vẽ tia phân giác Oy góc xOz, ta thực hai bước sau: Bước 1: Xác định số đo góc xOz Bước 2: Vẽ tia Oy nằm hai tia Ox Oz cho số đo góc xOy ( số đo góc zOy) nửa số đo góc xOz II/ Bài tập vận dụng Bài Vẽ tia phân giác góc cho đây: a) b) Bài Vẽ tia phân giác góc cho đây: c) Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, a) b) c) DẠNG TÍNH SỐ ĐO GÓC KHI BIẾT TIA PHÂN GIÁC I/ Phương pháp giải: Để tính số đo góc, ta sử dụng kiến thức sau: - Tính chất cộng góc - Tính chất tia phân giác góc II/ Bài tập vận dụng Bài 1: Vẽ góc kề bù xƠy x’ , biết xÔy = 700 Gọi Ot tia phân giác xÔy, Ot’ tia phân giác x’Ôy Tính x’; tƠt’; xƠt’ Hướng dẫn HD: Ta có xƠy x’ góc kề bù ⇒ ⇒ y xÔy + yÔx’ = 1800 yÔx’= 1800 – 700 = 1100 700 Vì Ot’ tia phân giác x’ ⇒ t’Ôx’ = tÔy = yÔx’ = t' t x 110 = 55 O x' Vì Ot tia phân giác xƠy ⇒ xƠt = tƠy = xƠy = Vì Ox Ox’ đối ⇒ ⇒ 700= 350 Ot Ot’ nằm Ox Ox’ ⇒ xÔt + tÔt’ + t’Ôx’= 1800 tÔt’ = 1800 – 350 – 550 = 900 xƠt’ t’Ơx’ góc kề bù ⇒ xÔt’ + t’Ôx’ = 1800 ⇒ xÔt’ = 1800 – 550 = 1250 Bài 2: Cho góc AOB góc BOC hai góc kề bù Biết góc BOC năm lần góc AOB a) Tính số đo góc b) Gọi OD tia phân giác góc BOC Tính số đo góc AOD c)* Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AC chứa tia OB, OD, vẽ thêm n tia phân biệt (không trùng với tia OA; OB; OC; OD cho) có tất góc? Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, B Hướng dẫn a) Vì góc AOB góc BOC hai góc kề bù nên: · · AOB + BOC =1800 · · · mà BOC = AOB nên: AOB = 1800 · · Do đó: AOB = 1800 : = 300; BOC = 300 = 1500 A D O C · · · b)Vì OD tia phân giác góc BOC nên BOD = DOC = BOC = 750 · · · · Vì góc DOA góc DOC hai góc kề bù nên: DOA + DOC =1800 · · Do DOA =1800 - DOC = 1800- 750 = 1050 c) Tất có n + tia phân biệt Cứ tia n+4 tia tạo với n+4 - 1= n+3 tia cịn lại thành n+3 góc Có n+4 tia nên tạo thành (n + 4)(n + 3) góc, góc tính (n + 4)(n + 3) hai lần Vậy có tất góc Bài 3: Cho hai góc kề bù · xOy ·yOz · xOy = 62 Biết Om tia phân giác góc xOy; On tia phân giác góc yOz · · · · a/ Tính số đo góc xOm mOy ; yOn nOz b/ Tính số đo góc · · mOz xOn · c/ Tính số đo góc mOn Rồi rút nhận xét Hướng dẫn 0 0 · · · · a/ Ta có : xOy + yOz = 180 ( kề bù ) ⇒ yOz = 180 − xOy = 180 − 62 = 118 · Vì Om phân giác xOy nên ta có Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, · xOy 620 ·xOm = mOy · = = = 310 2 · Vì On phân giác yOz nên ta có ·yOz 1180 ·yOn = nOz · = = = 590 2 · · · b/ Vì xOy yOz hai góc kề bù Om phân giác xOy · On phân giác yOz nên tia Oy nằm gữa tia Om Oz ; Ox On ; Om On + Oy Nằm Om Oz Ta có · · · mOy + ·yOz = mOz ⇒ mOz = 310 + 1180 = 1490 + Oy nằm Ox On Ta có · · · xOy + ·yOn = xOn ⇒ xOn = 620 + 590 = 1210 c/ Vì Oy nằm Om On nên ta có · · · mOy + ·yOn = mOn ⇒ mOn = 310 + 590 = 900 Nhận xét : Hai tia phân giác hai góc kề bù tạo thành góc vng ˆ ˆ ˆ ˆ Bài 4: Cho hình vẽ Biết O1 = O ;O3 = O hai tia Ox, On đối Chỉ tia phân giác hình bên; Tính số đo góc mOy Hướng dẫn Oy tia phân giác góc xOz Om tia phân giác góc nOz Góc mOy 900 Bài 5: Cho hai góc kề bù xOy, yOz cho góc xOy 120o a) Tính góc yOz? ¶ = xOy · tOt b) Gọi Ot tia phân giác góc yOz Chứng tỏ ? Hướng dẫn Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, a) Nêu hai góc xOy, yOz hai góc kề bù Tính góc yOz 60 y t b) Tính góc xOy 300 Từ zOt = ∠ xOy z O x · Bài Vẽ hai góc kề bù xOy yOz, biết xOy = 70 Vẽ tia Ot tia phân giác góc yOz a) Tính số đo góc yOz yOt b) Tính số đo góc xOt · · Bài Cho mOn = 100 Vẽ tia Op nằm hai tia On Om cho mOp = 20 Vẽ tia Ot tia phân giác góc nOp a) Tính số đo góc nOp tOp ? b) Tính số đo góc mOt · · Bài Cho hai góc AOx Box kề nhau, biết AOx = 36 ; BOx = 58 Vẽ tia OM tia phân giác góc AOx Tính số đo góc AOM BOM Bài Cho hai tia OM ON nằm hai nửa mặt phẳng đối bờ chứa tia OP Biết · · MOP = 500 ; NOP = 800 Vẽ tia OK tia phân giác góc MOP Tính số đo góc MOK, KOP, KON Bài 10 Cho góc bẹt mOn Vẽ tia phân giác Ox góc đó; vẽ tia phân giác Oy góc mOx Vẽ tia phân giác Ot góc nOx a) Tính số đo góc mOx b) So sánh số đo góc yOx xOt c) Tính số đo góc yOt Bài 11 Cho hai tia Om On nằm nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Op Biết · · mOp = 1100 ; nOp = 400 a) Tính số đo góc mOn ? b) Vẽ tia phân giác Oy góc mOn vẽ tia phân giác Ot góc nOp Tính số đo góc yOt ? Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, DẠNG CHỨNG MINH MỘT TIA LÀ TIA PHÂN GIÁC CỦA GÓC CHO TRƯỚC I/ Phương pháp giải: Để chứng minh tia Oy tia phân giác góc xOz, ta làm sau: Cách 1: Sử dụng định nghĩa tia phân giác góc Bước 1: Chứng tỏ tia Oy nằm hai tia Ox Oz; · · Bước 2: Chứng tỏ xOy = yOz · xOz · · xOy = yOz = Cách 2: Chứng tỏ II/ Bài tập vận dụng Bài Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ tia Oy Oz cho · · xOy = 350 ; xOz = 700 Tia Oy có tia phân giác góc xOz khơng ? Vì ? Hướng dẫn (HS tự vẽ hình) Ta có tia Oy Oz thuộc nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox mà => Tia Oy nằm hai tia Ox Oz => · · xOy = 350 < xOz = 700 (1) · · · · · · xOz = xOy + yOz ⇒ yOz = xOz − xOy = 70o − 35o = 35o · xOz · · xOy = yOz = => (2) Từ (1) (2) => Oy tia phân giác góc xOz Bài Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Om, vẽ tia On Op cho · · mOp = 400 ; mOn = 800 a) Tia Op có nằm hai tia Om On khơng ? Vì ? b) Chứng tỏ Op tia phân giác góc mOn ? Hướng dẫn (HS tự vẽ hình) a) Ta có tia On Op thuộc nửa mặt phẳng bờ chứa tia Om mà · · mOp = 400 < mOn = 800 Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, => Tia Oy nằm hai tia Ox Oz (1) b) Từ (1) ta có: · · · · · · mOn = mOp + pOn ⇒ pOn = mOn − mOp = 80o − 40o = 40o · mOn · · mOp = pOn = => (2) Từ (1) (2) => Op tia phân giác góc mOn Bài Trên nửa mặt phẳng chứa tia OA, vẽ tia OB, OC OD cho · · · AOB = 200 ; AOC; = 400 ; AOD = 600 a) Tính số đo góc BOC ? Từ suy OB tia phân giác góc AOC b) Tính số đo góc COD góc BOD ? c) Tia OC có phải tia phân giác góc BOD khơng ? Vì ? Hướng dẫn (HS tự vẽ hình) a) Ta có tia OB OC, OD thuộc nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA mà · · · AOB = 200 < AOC = 400 < AOD = 60o (*) Khi đó: + Tia OB nằm hai tia OA OC (1) + Tia OC nằm hai tia OA OD (2) + Tia OC nằm hai tia OB OD (3) Từ (1) ta có: · · · · · · AOC = AOB + BOC ⇒ BOC = AOC − AOB = 40o − 20o = 20o · AOC · · BOC = AOB = => (4) Từ (1) (4) => OB tia phân giác góc AOC b) Từ (2) ta có: Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, o o o · · · · · · => AOD = AOC + COD => COD = AOD − AOC = 60 − 40 = 20 Từ (*) có tia OB nằm hai tia OA OD o o o · · · · · · => AOD = AOB + BOD => BOD = AOD − AOB = 60 − 20 = 40 b) Từ (3) ta có: o o o · · · · · · => BOD = BOC + COD => BOC = BOD − COD = 40 − 20 = 20 · BOD · · BOC = COD = => (5) Từ (3) (5) => OC tia phân giác góc BOD Bài Cho điểm O thuộc đường thẳng xy Trên nửa mặt phẳng bờ xy, vẽ tia Oz Ot · · cho yOt = 60 ; yOz = 120 a) Tính số đo góc zOt Từ suy Ot tia phân giác góc yOz b) Tính số đo góc xOz xOt c) Tia Oz có phải tia phân giác góc xOt khơng ? Vì ? Hướng dẫn (HS tự vẽ hình) a) Ta có tia Oz tia Ot thuộc nửa mặt phẳng bờ đường thẳng xy (đường thẳng chứa tia Oy) mà · · yOt = 600 < yOz = 1200 (*) => Tia Ot nằm hai tia Oy Oz (1) · · + zOt · => zOt · = yOz · · ⇒ yOz = yOt − yOt = 120o − 60o = 60o · yOz · = yOt · zOt = => (2) Từ (1) (2) => Ot tia phân giác góc yOz · · b) Ta có xOz yOz hai góc có chung cạnh Oz, hai cạnh lại Ox Oy hai tia · · · · đối => xOz yOz hai góc kề bù => xOz + yOz = 180o · · => xOz = 180o - yOz = 180o – 120o = 60o Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, · · Ta có xOt yOt hai góc có chung cạnh Ot, hai cạnh cịn lại Ox Oy hai tia đối · · · · => xOt yOt hai góc kề bù => xOt + yOt = 180o · · => xOt = 180o - yOt = 180o – 60o = 120o c) Ta có tia Oz tia Ot thuộc nửa mặt phẳng bờ đường thẳng xy mà · · = 1200 xOz = 600 < xOt (**) => Tia Oz nằm hai tia Ox Ot (3) · = xOz · · => zOt · = xOt · − xOz · ⇒ xOt + zOt = 120o − 60o = 60o · xOt · = xOz · zOt = => (4) Từ (3) (4) => Oz tia phân giác góc xOt Bài 5: Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy Ot cho ¶ = 300 ; xot ¶ = 700 xoy · a) Tính yOt ? Tia Oy có tia phân giác góc xOt khơng? Vì sao? b) Gọi tia Om tia đối tia Ox.Tính số đo góc mOt? c) Gọi Oz tia phân giác góc mOt Tính số đo góc yOz? Hướng dẫn 0 · · a) Vì xOy < xOt (30 < 70 ) => Tia Oy nằm hai tia Ox Ot 0 · · · · => xOy + yOt = xOt => yOt = 70 − 30 = 40 z t · Vậy yOt = 40 Oy khơng tia phân giác góc xOt vì: · xOy ≠ ·yOt (300 ≠ 400 ) b) Vì tia Om tia đối tia Ox nên tia Ot nằm hai tia Om Ox · · · suy ra: xOt + tOm = xOm · tOm = 1800 − 700 = 1100 y 70 m 30 O x Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, · Vậy tOm = 110 0 · ¶ c) Vì Oz tia phân giác tOm nên tOz = 110 : = 55 mà tia Ot nằm hai tia Oz Oy nên ta có: ·yOz = ·yOt + tOz ¶ = 400 + 550 = 950 · Vậy yOz = 95 =600; Bài 6: Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA , vẽ =1200 a) Tính b) Chứng tỏ tia OB tia phân giác c) Vẽ tia OD tia đối tia OA Tính ? Hướng dẫn Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA , ta có : => tia OB nằm hai tia OA OC => Hay => Ta có : tia OB nằm hai tia OA , OC => tia OB tia phân giác Vẽ tia OD tia đối tia OA (gt) => => hai góc kề bù (600 < 1200) Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, Hay => Bài 7: Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, xác định hai tia Oy Ot cho xOy = 300 xOt = 600 Tia nằm hai tia cịn lại? Vì sao? b) Tia Oy có tia phân giác xOt khơng? Vì sao? a) c) Gọi Om tia đối tia Oy Tính mOt? Hướng dẫn t a) Tia Oy nằm hai tia Ox Ot Vì nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox y · · có xOy < xOt ∠ xOt (300 < 600) 60 30 b) Vì tia Oy nằm hai tia Ox Ot nên: · · · xOy + yOt = xOt O m · 300 + yOt = 600 · yOt = 300 · Cách 1: Tia Oy tia phân giác xOt · · Vì tia Oy nằm hai tia Ox Ot xOy = yOt ( = 300) Cách 2: Tia Oy tia phân giác xOt · · Vì xOy = yOt = · xOt ( = 300) · · c) Ta có: mOt + yOt = 1800 (2 góc kề bù) · mOt + 300 = 1800 · mOt = 1500 C/ BÀI TẬP VỀ NHÀ x Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, · · Bài Cho xOy = 120 Bên góc xOy , vẽ tia Om cho xOm = 90 vẽ tia On cho · yOn = 900 a) So sánh số đo góc xOn yOm b) Gọi Ot tia phân giác góc xOy Chứng tỏ Ot tia phân giác góc mOn Bài Vẽ tia phân giác góc cho đây: a) b) c) · Bài Cho góc mOn có số đo 600 Vẽ tia Ox nằm hai tia Om On cho nOx = 30 Tia Ox có tia phân giác góc mOn khơng ? Vì ? · Bài Cho hai góc kề bù xOt yOt, xOt = 50 Trên nửa mặt phẳng bờ xy có chứa tia · Ot, ta vẽ tia Oz cho yOz = 80 Tia Ot có phân giác góc xOz khơng ? Vì ? · Bài Cho hai góc kề bù xOy yOz Biết xOy = 50 Tính số đo góc xOt để tia Ot tia phân giác góc yOz ? Bài Cho góc xOy Vẽ tia Oz tia phân giác góc xOy Vẽ tia Ot tia phân giác góc xOz Vẽ tia Om tia phân giác góc yOz a) Chứng minh tia Oz tia phân giác góc tOm b) c) Chứng tỏ xOy = 4tOz Tính giá trị lớn góc tOm · · ... tia Oz tia phân giác góc xOy Vẽ tia Ot tia phân giác góc xOz Vẽ tia Om tia phân giác góc yOz a) Chứng minh tia Oz tia phân giác góc tOm b) c) Chứng tỏ xOy = 4tOz Tính giá trị lớn góc tOm · ·... Cho góc bẹt mOn Vẽ tia phân giác Ox góc đó; vẽ tia phân giác Oy góc mOx Vẽ tia phân giác Ot góc nOx a) Tính số đo góc mOx b) So sánh số đo góc yOx xOt c) Tính số đo góc yOt Bài 11 Cho hai tia. .. 120 Bên góc xOy , vẽ tia Om cho xOm = 90 vẽ tia On cho · yOn = 900 a) So sánh số đo góc xOn yOm b) Gọi Ot tia phân giác góc xOy Chứng tỏ Ot tia phân giác góc mOn Bài Vẽ tia phân giác góc cho