Câu 1 (3,0 điểm). a) Giải phương trình nghiệm nguyên: b) Cho x ; y ; z là các số nguyên và Chứng minh rằng P chia hết cho 30 khi và chỉ khi S chia hết cho 30. Câu 2 (4,0 điểm). a) Cho hai đa thức với hệ số thực và . Biết phương trình có 5 nghiệm thực phân biệt còn phương trình vô nghiệm. Chứng minh rằng b) Cho ba số x, y, z khác 0 và thoả mãn: . Tính giá trị của biểu thức: c) Giải phương trình sau: Câu 3 (4,0 điểm) 1) Cho hình vuông ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O. Trên AB lấy điểm M bất kì khác A và B, đường thẳng qua M song song với BD cắt AC tại N, DN và CM cắt nhau tại E. a) Chứng minh rằng b) Tính số đo 2) Cho nhọn. Xác định vị trí điểm M nằm trong sao cho: AM.BC + BM.CA + CM.AB đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 4 (1,0 điểm). Cho là các số thực dương khác thỏa mãn . Chứng minh rằng:
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP THCS NĂM HỌC: 2021-2022 Đề thức MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi có 03 trang I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 điểm) Câu Cho biểu thức gọn biểu thức M a −1 a +1 A M= 3a + 9a − a +1 a −2 − + (a ≥ 0, a ≠ 1) a+ a −2 a + 1− a Kết rút a +1 a − B 1− a a + C a +1 a − D 3 f ( x) = ( x3 + x + 1945) a = 38 + 17 + 38 − 17 Câu Cho đa thức trị f ( a) A 2022 B 2021 − 76 Câu 3: Cho Giá 2022 D 2021 +1 − , giá trị biểu thức Q = a + b a +b = A 2021 C 2022 − 76 2022 B 10 C 12 D 16 Câu Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + cx − ( a, b, c số) Cho biết f ( −3) = 208 Khi giá trị f ( 3) A -218 B -98 C 98 D 218 Câu Cho điểm A(1; 4) B(3; 1) Xác định đường thẳng (d): y = ax cho A B nằm hai phía đường thẳng (d) cách đường thẳng (d) Đường thẳng (d) y= −3 x y= x y=− x D C y = x A B Câu Giá trị x để ba điểm A(x; 14), B(-5; 20), C(7; -16) thẳng hàng A -5 B - C -3 D -2 Câu Cho đường thẳng y = ax – 1, y = 1, y = Giá trị a để ba đường thẳng cho với trục tung tạo thành hình thang có diện tích A -1 B - C D Câu Cho biểu thức P = x − x − − x + x − , với x ≥ , khẳng định sau ? A P = −2 với x≥ B P = −2 với x ≥ 1 ≤ x ≤ P = − 2 x − D với C P = −2 x − với x ≤ Câu Cho tam giác ABC vuông cân C Từ C kẻ tia vng góc với đường BD trung tuyến AM cắt AB D Khi tỉ số AD A B C D Câu 10 Cho ∆ABC có đường trung tuyến AD, trọng tâm G Qua G kẻ đường thẳng AB AC + cắt AB AC E F Tổng tỷ số AE AF A C B 2, D 3,5 Câu 11 Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh 224 cm 2, chiều cao 7cm Một kích thước đáy để hình hộp chữ nhật tích lớn A 16 B 64 C D Câu 12 Cho tam giác nhọn ABC, đường cao CK, H trực tâm tam giác Gọi · M điểm CK cho AMB = 90 Cho biết diện tích tam giác ABC ABH Khi diện tích tam giác AMB A 13 B 10 C D 89 Câu 13 Cho tam giác ABC biết AB = 11cm , AC = 15cm BC = 20cm Độ dài đường cao AH tam giác ABC B 8, 25cm A 66, 24cm Câu 14 Cho đường tròn giác theo R là: A R + C 93, 24cm D 12cm ( O; R ) ngoại tiếp đa giác 12 cạnh Độ dài cạnh đa B R − D R − A nằm ( O ) cho OA = R, qua A · kẻ cát tuyến ABC ( B nằm A C ), biết COB = 90 thh́ì độ dài AC Câu 15 Cho đường tṛòn R ( ) −1 ( O; R ) Điểm C R + R ( ) +1 R ( 7+ ) R ( 7− ) 2 2 A B C D Câu 16 Bốn bạn A, B, C, D có tất 76 viên kẹo Bốn bạn đồng thời chia số kẹo cho bạn sau: - A giữ lại viên kẹo chia phần lại cho bạn - B giữ lại hai viên kẹo chia phần lại cho bạn - C giữ lại ba viên kẹo chia phần lại cho bạn - D giữ lại bốn viên kẹo chia phần lại cho bạn Cuối số kẹo bạn Hỏi ban đầu A có viên kẹo? A 13 B 19 C 25 D 33 II PHẦN TỰ LUẬN (12,0 điểm) Câu (3,0 điểm) 2 a) Giải phương trình nghiệm nguyên: x + y − x y − 85 = P = ( x + 2020 ) + ( y − 2021) + ( z + 2022 ) b) Cho x ; y ; z số nguyên S = x + y + 3z + 2021 Chứng minh P chia hết cho 30 S chia hết cho 30 Câu (4,0 điểm) a) Cho hai đa thức với hệ số thực f ( x) = x + ax + bx + cx + dx + e g ( x ) = x + x + 2021 Biết phương trình f ( x) = có nghiệm thực phân biệt cịn phương trình f ( g ( x) ) = vô nghiệm Chứng minh b) Cho ba số x, y, z khác thoả mãn: Tính giá trị biểu thức: f (2021) > x + y + z = 1 1 =4 2+ 2+ 2+ x y z xyz 1 1 + + >0 x y z P = ( y 2019 + z 2019 ) ( z 2021 + x 2021 ) ( x 2023 + y 2023 ) c) Giải phương trình sau: x − 3x − + x −1 = Câu (4,0 điểm) 1) Cho hình vng ABCD, hai đường chéo cắt O Trên AB lấy điểm M khác A B, đường thẳng qua M song song với BD cắt AC N, DN CM cắt E a) Chứng minh ∆OND # ∆BMC · b) Tính số đo DEC 2) Cho ∆ABC nhọn Xác định vị trí điểm M nằm ∆ABC cho: AM.BC + BM.CA + CM.AB đạt giá trị nhỏ Câu (1,0 điểm) Cho a, b,c số thực dương khác thỏa mãn a + b + c + = abc Chứng minh rằng: P= a+3 b+3 c+3 + + ≤ 2 6a + 12 6b + 12 6c + 12 .Hết Họ tên thí sinh: .SBD: Cán coi thi không cần giải thích thêm ... cao CK, H trực tâm tam giác Gọi · M điểm CK cho AMB = 90 Cho biết diện tích tam giác ABC ABH Khi diện tích tam giác AMB A 13 B 10 C D 89 Câu 13 Cho tam giác ABC biết AB = 11cm , AC = 15cm... theo R là: A R + C 93 , 24cm D 12cm ( O; R ) ngoại tiếp đa giác 12 cạnh Độ dài cạnh đa B R − D R − A nằm ( O ) cho OA = R, qua A · kẻ cát tuyến ABC ( B nằm A C ), biết COB = 90 thh́ì độ dài AC... f (2021) > x + y + z = 1 1 =4 2+ 2+ 2+ x y z xyz 1 1 + + >0 x y z P = ( y 20 19 + z 20 19 ) ( z 2021 + x 2021 ) ( x 2023 + y 2023 ) c) Giải phương trình sau: x − 3x − + x −1 = Câu