De 3

Bài 3: 2 điểm Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Một đoàn xe cần vận chuyển một lượng hàng.. Hỏi có mấy xe và phải chở bao nhiêu tấn hàng.[r]

ĐỀ 1

Bài 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức P =

a + 1 2 a 2 + 5 a

4 - a

a - 2 a + 2 với a ≥ 0, a ≠ 4

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P với a  3 2 2

c) Tìm a để

1 3

P 

d) Tìm a để P = 2

Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 – 2 (n – 1)x – n – 3 = 0 (1)

1) Giải phương trình với n = - 3

2) Tìm n để phương trình (1) có 2 nghiệm thoả mãn hệ thức x + x 12 22 = 10

3) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc giá trị của n

Bài 3: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một đoàn xe cần vận chuyển một lượng hàng Người lái xe tính rằng nếu xếp mỗi xe 15 tấn hàng thì còn thừa lại 5 tấn, còn nếu xếp mỗi xe 16 tấn thì có thể chở thêm 3 tấn nữa Hỏi có mấy xe và phải chở bao nhiêu tấn hàng

Bài 4: (3,5 điểm) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC

với đường tròn (B, C là tiếp điểm) Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M, vẽ MIAB, MK

AC (IAB, KAC)

a) Chứng minh: AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn

b) Vẽ MPBC (PBC) Chứng minh: MPK MBC 

c) BM cắt PI; CM cắt PK tại E; F Tứ giác BCFE là hình gì ?

d) Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn nhất

Bài 5: (0,5 điểm) Giải phương trình.

PHÒNG GD & ĐT

TRƯỜNG THCS

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Năm học 2018 -2019

Môn: Toán - Lớp 9 (Thời gian làm bài 120 phút)

x - 3x + 2 + x + 3 = x - 2 + x + 2x - 32 2

………Hết………

PHÒNG GD & ĐT

TRƯỜNG THCS

HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH VÀO

LỚP 10 THPT

Năm học 2018 -2019

Môn: Toán - Lớp 9 (Thời gian làm bài 120 phút)

Bài 1

2,5 đ

1) Với a ≥ 0, a ≠ 4.Ta có :

a + 1 2 a 2 + 5 a

a - 4

a - 2 a +2

Điểm

P =

( a +1) ( a +2) + 2 a ( a - 2) - 2 - 5 a

( a - 2) ( a + 2)

0,25đ

0,25 =

a + 3 a +2 + 2a - 4 a - 2 - 5 a

( a +2) ( a - 2)

=

3a - 6 a 3 a ( a 2) 3 a

( a + 2) ( a - 2) ( a + 2) ( a - 2) a +2

b)Tính giá trị của P với a  3 2 2 ( 2 1)  2

2

2 2

3 2 1

3 ( 2 1)

3( 2 1)

2 1 2 ( 2 1) 2

 

0,25 0,25đ

c) Tìm a để

0

P

kết luận

0,25 đ

d) P = 2 khi

3 a = 2 3 a = 2 a +4 a = 4 a = 16

0,5 đ

Bài 2:

1,5 đ

1) Với n = - 3 ta có phương trình: x2 + 8x = 0  x (x + 8) = 0 

x = 0

x = - 8







0,5 đ

2) Phương trình (1) có 2 nghiệm khi:

∆’   0 (n - 1)2 + (n + 3) ≥ 0  n2 – 2n + 1 + n + 3 ≥ 0

 n2 - n + 4 > 0 

2

đúng  n

0,75đ

Chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm phân biệt n

Theo hệ thức Vi ét ta có:

x + x = 2(n - 1) (1)

x x = - n - 3 (2)







Ta có x + x 12 22 = 10  (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 10  4 (n - 1)2 + 2 (n + 3) = 10

 4n2 – 6n + 10 = 10

n = 0 2n (2n - 3) = 0 3

n = 2









3) Từ (2) ta có n = - x1x2 - 3 thế vào (1) ta có:

x1 + x2 = 2 (- x1x2 - 3 - 1) = - 2x1x2 - 8

 x1 + x2 + 2x1x2 + 8 = 0

Đây là hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc n

0,25đ

Bài 3 :

2 đ

Gọi x là số xe và y là số tấn hàng phải chở

Điều kiện: x  N*, y > 0

Theo bài ra ta có hệ phương trình:

15x = y - 5 16x = y + 3





Giải ra ta được: x = 8, y = 125 (thỏa mãn)

Vậy số xe có 8 xe và cần phải chở 125 tấn hàng

1,25đ 0,75đ

Bài 4

AIM AKM 90   (gt), suy ra tứ giác AIMK nội tiếp đường tròn đường kính AM

V.hình 0,25 đ Câu a

1 điểm b) Tứ giác CPMK có MPC MKC 90   0(gt)

Do đó CPMK là tứ giác nội tiếp

MPK MCK

  (1) Vì KC là tiếp tuyến của (O) nên ta có: MCK MBC  (cùng chắn MC) (2) Từ (1) và (2) suy ra MPK MBC  (3)

0,75 điểm

c)Tứ giác BCFE là hình gì ?

+C/m tứ giác PEMF nội tiếp =>MEF MPF  ;

MPK MCK MBC MBC mà hai góc này ở vị trí đồng vị

=>BC//EF =>tứ giác BCFE là hình thang

0.75 điểm

d)Chứng minh tương tự câu b ta có BPMI là tứ giác nội tiếp

Suy ra: MIP MBP  (4) Từ (3) và (4) suy ra MPK MIP 

Tương tự ta chứng minh được MKP MPI 

Suy ra: MPK

MK MP

 MI.MK = MP2  MI.MK.MP = MP3

Do đó MI.MK.MP lớn nhất khi và chỉ khi MP lớn nhất (4)

- Gọi H là hình chiếu của O trên BC, suy ra OH là hằng số (do BC cố

định)

0.75 điểm

Lại có: MP + OH  OM = R MP  R – OH Do đó MP lớn nhất bằng

R – OH khi và chỉ khi O, H, M thẳng hàng hay M nằm chính giữa cung

nhỏ BC (5)

Từ (4) và (5) suy ra max (MI.MK.MP) = ( R – OH )3  M nằm chính

giữa cung nhỏ BC

Bài 5

0,5 đ

Ta có: x2 - 3x + 2 = (x - 1) (x - 2), x2 + 2x - 3 = (x - 1) (x + 3)

Điều kiện: x ≥ 2 (*)

Phương trình đã cho  (x - 1) (x - 2) - (x - 1) (x + 3) + x + 3 - x - 2 = 0

x - 1 ( x - 2 - x + 3) - ( x - 2 - x + 3) = 0



 x - 2 - x + 3   x - 1 - 1 = 0



x - 2 = x + 3 (VN)

2

x - 1 - 1 = 0





x

(thoả mãn đk (*)) Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x = 2

0,5 điểm