Ma trận (toán đại học)

CHƯƠNG 1: MA TRŠN VÀ H› PHƯƠNG TRÌNH TUY˜N TÍNH Khoa Tốn Kinh t¸ Ngày 24 tháng năm 2021 Nëi dung Ma trªn: đành nghĩa, phép tốn Cỏc phộp bián ời s cĐp dũng trờn ma HÔng cừa ma trên: nh ngha v cỏch tớnh Hằ phng trỡnh tuyán tớnh Ma nghàch đ£o: Đành nghĩa cách tính Đành thùc: Đành nghĩa cách tính Phương pháp Cramer Mët sè ùng döng UNITY - EXCELLENCE - LEADERSHIP CHƯƠNG 1: MA TRŠN VÀ H› PHƯƠNG TRÌNH TUY˜N TÍNH / 56 Ví dư mð đ¦u Ví dư Mët hãng sÊn xuĐt sÊn phâm, ký hiằu S1, S2, S3 Méi m°t hàng có sè khách hàng tìm hiºu sè lưđng tiêu thư mët q đưđc biºu di¹n nh sau: BÊng trờn tng ựng vợi mởt "ma trên" hàng cët: (matrix): A= UNITY - EXCELLENCE - LEADERSHIP CHƯƠNG 1: MA TRŠN VÀ H› PHƯƠNG TRÌNH TUY˜N TÍNH / 56 Đành nghĩa Đành nghĩa Ma l mởt bÊng số cú dÔng a 11 a a21 a22 a a 12 1n 2n A= Đơi ngưíi ta dùng d§u móc vng hai bờn thay cho dĐu ngoc trũn Kớch thợc ma trªn: m dịng n cët A đưđc gåi l ma cĐp m ì n Náu m = n thỡ ta gồi A l ma vuụng cĐp n Têp hủp tĐt cÊ cỏc ma cĐp m × n R đưñc ký hi»u Mm×n(R) Khi m = n, ký hi»u gån thành Mn(R) UNITY - EXCELLENCE - LEADERSHIP CHƯƠNG 1: MA TRŠN VÀ H› PHƯƠNG TRÌNH TUY˜N TÍNH / 56 Ví dư ! A= B= −12 −1 5 ∈M 2×3 ∈ M3×2(R) (R) UNITY - EXCELLENCE - LEADERSHIP CHƯƠNG 1: MA TRŠN VÀ H› PHƯƠNG TRÌNH TUY˜N TÍNH / 56 Ví dư ! A= B= −12 −1 5 ∈M 2×3 ∈ M3×2(R) (R) UNITY - EXCELLENCE - LEADERSHIP CHƯƠNG 1: MA TRŠN VÀ H› PHƯƠNG TRÌNH TUY˜N TÍNH / 56 Mët sè ùng dưng Mơ hình cân b¬ng mët hàng hóa Ký hi»u p giá cõa mët đơn hàng hóa, hàm cung Qs (p) = −a0 + a1p hàm c¦u Qd (p) = b0 − b1p vỵi tham sè a0, a1, b0, b1 dương Cho ví dư v· đơn cõa giá p đơn cõa tham sè nêu −1 trên? Ví dư p có đơn $; a1, b1 có đơn $ Gi£i thích v· d§u tham sè có d§u? a1 > hm ỗng bián; b1 > hm nghch bián Náu tÔi thới im Ưu sÊn xuĐt/ cung cĐp, Qs gƯn 0, náu giỏ a0/a1 khụng dng bên bán s³ khơng mn bán Tương tü, N¸u giá g¦n 0, nhu c¦u b0 âm tùc l th trớng khụng cƯn mt hng xuĐt hiằn UNITY - EXCELLENCE - LEADERSHIP CHƯƠNG 1: MA TRŠN VÀ H› PHƯƠNG TRÌNH TUY˜N TÍNH 48 / 56 Mët sè ùng dưng Mơ hình cân b¬ng mët hàng hóa Ký hi»u p giá cõa mët đơn hàng hóa, hàm cung Qs (p) = −a0 + a1p hàm c¦u Qd (p) = b0 − b1p vỵi tham sè a0, a1, b0, b1 dương Cho ví dư v· đơn cõa giá p đơn cõa tham sè nêu −1 trên? Ví dư p có đơn $; a1, b1 có đơn $ Gi£i thích v· d§u tham sè có d§u? a1 > hm ỗng bián; b1 > hm nghch bián Náu tÔi thới im Ưu sÊn xuĐt/ cung cĐp, Qs gƯn 0, náu giỏ a0/a1 khụng dương bên bán s³ khơng mn bán Tương tü, Náu giỏ gƯn 0, nhu cƯu b0 õm thỡ tực l th trớng khụng cƯn mt hng xuĐt hiằn UNITY - EXCELLENCE - LEADERSHIP CHƯƠNG 1: MA TRŠN VÀ H› PHƯƠNG TRÌNH TUY˜N TÍNH 48 / 56 Cân b¬ng trưíng Khi cân b¬ng ta có h» Qs Qd −a + a p = −a0 + a1p = = b0 − b1p b0 − b1p Ví dư Cho Qs = −5 + p, Qd = 55 − 3p; p giá theo $ a Tìm giá cân bơng th trớng? b Tỡm lủng (cung v cƯu) cõn b¬ng? UNITY - EXCELLENCE - LEADERSHIP CHƯƠNG 1: MA TRŠN VÀ H› PHƯƠNG TRÌNH TUY˜N TÍNH 49 / 56 Mơ hình cân b¬ng nhi·u hàng hóa Mơ hình cân b¬ng nhi·u hàng hóa Qsi = ai0 + · · · + ainpn Qdi = bi0 + · · · + binpn Đ°t cik = aik − bik Khi cân b¬ng, ta có h» c11p1 + · · · + c1npn = −c10 cn1p1 + · · · + cnnpn = −cn0 Ví dư Xét trưíng gỗm ba loÔi hng húa thọa Qs1 = 10 + 2p1; Qs2 = −20 + 5p2; Qs3 = 13p3 Qd1 = 100 − 5p1 + 3p2 − p3; Qd2 = 120 + 2p1 − 8p2 − 2p3; Qd3 = 300 − 10p1 − 5p2 − p3 Xác đành giá cân b¬ng lưđng cân b¬ng cõa méi m°t hàng UNITY - EXCELLENCE - LEADERSHIP CHƯƠNG 1: MA TRŠN VÀ H› PHƯƠNG TRÌNH TUY˜N TÍNH 50 / 56 Mơ hình cõn bơng Kinh tá v mụ Ôi lủng Y : Income (bi¸n sè) C: Consumption (bi¸n sè) T : Tax (bi¸n sè) I: Investment G: Government Hê phương trình Y =C+I0+G0 C = a(Y − T ) + b T = d + tY t : thuá cên bi Vớ dö 4.2.1 SGT trang 56 Bài tâp I.4.2 trang 68 UNITY - EXCELLENCE - LEADERSHIP CHƯƠNG 1: MA TRŠN VÀ H› PHƯƠNG TRÌNH TUY˜N TÍNH 51 / 56 Mơ hình IS-LM (đåc thêm) Đây h» phương trình tuy¸n tính vợi hai bián số: Y v r Lêp hằ phng trình ( Y =C+I+G0 M0=L Các chi ti¸t xem tài li»u trang 57-59 UNITY - EXCELLENCE - LEADERSHIP CHƯƠNG 1: MA TRŠN VÀ H› PHƯƠNG TRÌNH TUY˜N TÍNH 52 / 56 Mơ hình Input-Output Leontief (Nobel kinh t¸ 1973) Xét mët n·n kinh t¸ có n ngành khác Cho ma Ưu vo A vợi cĐp cừa A bơng số ngnh nÃn kinh tá Ma B l ma cú cởt cho biát mực cƯu cuối cựng ối vợi tứng ngnh Ma X l ma cởt cha bián số cho biát Ưu cõa tøng ngành H» phương trình cân b¬ng liên ngành (I−A)X =B UNITY - EXCELLENCE - LEADERSHIP CHƯƠNG 1: MA TRŠN VÀ H› PHƯƠNG TRÌNH TUY˜N TÍNH 53 / 56 Chú ý aij : đº s£n xu§t mët đơn giá trà cõa hàng hóa ngành j c¦n aij giá trà tø ngành i; P i=1,n aij ≤ 1: Têng ph¦n tû cët j t¿ ph¦n chi phí đ¦u vào mà ngành j ph£i tr£ cho vi»c mua hàng hóa trung gian tính đơn giá trà hàng hóa P Hi»u a0j = − i=1,n aij h» sè t¿ ph¦n gia tăng têng giá trà hàng hóa cõa ngành j Ma tờng cƯu X = (I A) B UNITY - EXCELLENCE - LEADERSHIP CHƯƠNG 1: MA TRŠN VÀ H› PHƯƠNG TRÌNH TUY˜N TÍNH 54 / 56 VÍ DƯ Gi£ sû mët qc gia có ngnh kinh tá vợi ma hằ số Ưu vo A= 0.3 0.2 0.1 0.2 0.3 0.4 0.2 0.3 0.3 a) Gi£i thích ý nghĩa cõa h» sè a23 cừa ma hằ số Ưu vo? b) Tỡm hằ sè t¿ ph¦n gia tăng a0j cõa tøng ngành (j=1,2,3) c) Tỡm Ưu (X) cho mội ngnh biát cƯu ci (B) cõa méi ngành l¦n lưđt 85, 40, d) Tỡm cƯu cuối (B) cừa mội ngnh biát đ¦u (X) cõa méi ngành l¦n lưđt 40, 40,30 UNITY - EXCELLENCE - LEADERSHIP CHƯƠNG 1: MA TRŠN VÀ H› PHƯƠNG TRÌNH TUY˜N TÍNH 55 / 56 CƒM ƠN! THANK YOU! 028 37244555 www.uel.edu.vn Đ„I HÅC QUÈC GIA THÀNH PHÈ HÇ CHÍ MINH TRƯÍNG Đ„I HÅC KINH T˜ - LUŠT Sè 669, đưíng Quèc lë 1, khu 3, phưíng Linh Xn, quªn Thõ Đùc, Thành Hỗ Chớ Minh UNITY - EXCELLENCE - LEADERSHIP CHNG 1: MA TRŠN VÀ H› PHƯƠNG TRÌNH TUY˜N TÍNH 56 / 56 ... xùng ma trªn ph£n xùng Đành nghĩa T Ma trªn A đèi xựng náu A = A T Ma A phÊn xựng náu A = A Nhên xột Tờng hay hiằu cõa ma trªn đèi xùng ma trªn đèi xùng Têng hay hi»u cõa ma trªn ph£n xùng ma trªn... dÔng ma c biằt (tt) Ma ớng chéo D(α1 Ma trªn tam giác 0 n U= Ma tam giỏc dợi đành nghĩa tương tü UNITY - EXCELLENCE - LEADERSHIP CHƯƠNG 1: MA TRŠN VÀ H› PHƯƠNG TRÌNH TUY˜N TÍNH / 56 Phép tốn ma. .. LEADERSHIP CHƯƠNG 1: MA TRŠN VÀ H› PHƯƠNG TRÌNH TUY˜N TNH / 56 Mởt số dÔng ma c biằt Ma Ma n v cĐp n l ma vuụng cĐp n cú tớnh chĐt: In = UNITY - EXCELLENCE - LEADERSHIP CHƯƠNG 1: MA TRŠN VÀ H› PHƯƠNG