Đề Olympic Toán 11 năm 2019 cụm THPT Thanh Xuân _ Cầu Giấy _ Thường Tín – Hà Nội
KỲ THI OLYMPIC LỚP 11 NĂM HỌC 2018-2019 SỞ GD&ĐT HÀ NỘI CÁC TRƯỜNG THPT CỤM THANH XUÂN – CẦU GIẤY – THƯỜNG TÍN Câu Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Giải phương trình sau: 1) 2) Câu 1) Hoa có 11 bì thư tem thư khác Hoa cần gửi thư cho người bạn, người thư Hỏi Hoa có cách chọn bì thư tem thư, sau dán tem thư lên bì thư để gửi đi? 2) Một thi trắc nghiệm khách quan gồm câu hỏi, câu có phương án trả lời, có phương án trả lời đúng, phương án sai Tính xác suất để học sinh làm thi trả lời câu hỏi? Câu Tìm hệ số số hạng chứa khai triển Newton biểu thức nguyên dương thỏa mãn hệ thức biết số Câu 1) Tính giới hạn sau 2) Cho tam giác có độ dài cạnh lập thành cấp số nhân Chứng minh tam giác có góc mà số đo không vượt Câu Cho tứ diện 1) Gọi trọng tâm tam giác a) Chứng minh b) Tính diện tích tam giác theo diện tích tam giác 2) Cho tứ diện điểm thuộc miền tam giác thẳng a) Xác định giao điểm đường thẳng mặt phẳng b) Kẻ qua đường thẳng song song với theo thứ tự cắt mặt phẳng Chứng minh c) Tính giá trị nhỏ biểu thức HẾT • Thí sinh khơng sử dụng tài liệu máy tính cầm tay • Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:…………………………………………………… Số báo danh:………………………………………………………… Kẻ qua đường GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI OLYMPIC KHỐI 11 CỤM TRƯỜNG THPT THANH XUÂN – CẦU GIẤY – THƯỜNG TÍN KHỐI 11 Câu 1) Vậy phương trình có họ nghiệm là: 2) vơ nghiệm có Vậy phương trình có họ nghiệm là: Câu 1) Chọn bì thư từ Chọn tem thư từ Dán tem thư Gửi bì thư dán Vậy có tất cả: 2) bì thư: có tem thư: có cách cách bì thư vừa chọn: có tem thư cho cách người bạn: có cách cách Xác suất để học sinh trả lời câu , trả lời sai Xác suất để học sinh trả lời đúng câu là: Xác suất để học sinh trả lời đúng câu là: Xác suất để học sinh trả lời câu là: Vậy xác suất để học sinh trả lời Câu câu câu là: Ta có Do Suy Số hạng thứ khai triển Theo yêu cầu đề suy Vậy hệ số khai triển Câu Ta có Gọi độ dài cạnh Không tổng quát giả sử số Mà theo định lý cosin ta có Mặt khác theo bất đẳng thức cauchy Do góc tam giác tam giác theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên nên nên Hơn từ ta suy Vậy Câu hay ta có điều cần chứng minh 1) a) Gọi trung điểm Theo tính chất trọng tâm ta có Ta có nên Chứng minh tương tự ta có (1) Từ (1) (2) ta có (2) b) Ta có theo định lý Talet theo tỉ số (3) (Do tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng bình phương tỉ số đồng dạng) Mặt khác Từ (3) (4) ta có 2) theo tỉ số (4) a) Trong mặt phẳng Trong mặt phẳng gọi kẻ Ta có b) Trong mặt phẳng gọi Trong mặt phẳng kẻ Trong mặt phẳng kẻ Ta có Tương tự ta có Từ , Suy c) Ta có Ta có Dấu xảy ...GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI OLYMPIC KHỐI 11 CỤM TRƯỜNG THPT THANH XUÂN – CẦU GIẤY – THƯỜNG TÍN KHỐI 11 Câu 1) Vậy phương trình có họ nghiệm là: 2) vơ nghiệm có