57 đề và đáp án chi tiết toán

Quà tặng GIAO THỪA Ngọc Huyền LB Đề thi thử THPT quốc gia mơn Tốn – Ngọc Huyền LB Câu 1: Cho hàm số y  f  x  Mệnh đề mệnh đề sau? A f '  x   với x   a, b   f  x  đồng biến khoảng  a , b  B f '  x   với   a, b  f  x  đồng biến khoảng  a , b  C f  x  đồng biến khoảng  a, b   f '  x   0, x   a , b  D f  x  nghịch biến khoảng  a, b   f '  x   0, x   a, b  Câu 2: Đồ thị hàm số hình bên hàm số A y   x  x  y B y  x  2x  C y  x4  2x2  D y  x  x  x O Câu 3: Số điểm cực trị đồ thị hàm số y   x  x  là? A B C Câu 4: Cho hàm số sau: y  D x 1 , mệnh đề mệnh đề sau? x3 (1) : Hàm số nghịch biến D  \3 (2) : Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  ; tiệm cận ngang y  (3) : Hàm số cho khơng có cực trị (4): Đồ thị hàm số nhận giao điểm I  3;1 hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng A (1),(3),(4) Câu 5: Hàm số y  A  ; 1 B (3),(4) C (2),(3),(4) x đồng biến khoảng nào? x 1 D (1), (4) B  1;   C  1; 1 D  ; 1  1;   Câu 6: Cho hàm số: y  x4  2x2  Cực đại hàm số bằng? A B C -1 D Câu 7: Cho hàm số y  x mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng: A Hàm số khơng có đạo hàm x  nên không đạt cực tiểu x  B Hàm số đạo hàm x  đạt cực tiểu x  C Hàm số có đạo hàm x  nên đạt cực tiểu x  D Hàm số có đạo hàm x  không đạt cực tiểu x  Câu 8: Giá trị nhỏ hàm số y  x3  3x2  9x   4;  A Min f  x   21   4;4  B Min f  x   14   4;4  C Min f  x   11   4;4  Ngọc Huyền LB – The best or nothing D Min f  x   70   4;4  Quà tặng GIAO THỪA Ngọc Huyền LB Câu 9: Giá trị m để đồ thị hàm số y  x  3mx C  cắt đường thẳng y  mx   d  điểm phân x3 biệt là: 19 12 19 19 19 m  C m  D m  m  12 12 12 Câu 10: Một sợi dây có chiều dài m, chia thành phần Phần thứ uốn thành hình tam A m  B m  giác đều, phần thứ hai uốn thành hình vng Hỏi độ dài cạnh hình tam giác để diện tích hình thu nhỏ nhất? A 18 94  m B Câu 11: Đồ thị hàm số y  A 36 94  m C 12 4  m D 2x2  có đường tiệm cận ? x2  x B C 18 4  m D Câu 12: Nghiệm phương trình log  x    A x  3128 B x  1564  D x  C x   Câu 13: Nghiệm bất phương trình log x2  x   A x   x   B x   6;  C x   D x    Câu 14: Đạo hàm hàm số y  log 2x A y '   2.ln 10 x B y '  x.ln 10 Câu 15: Tập xác định hàm số y  log A  ;1   3;    B  3;   x3 x 1 C y '  x ln 10 D C  1;  ln 10 2x D \1 Câu 16: Khẳng định sau luôn với a, b dương phân biệt khác 1? C log a b  log b a B a  bln a A b  alog b D alog b  blog a Câu 17: Nếu log  a log  b log bao nhiêu? b a b a B log  C log  D log  a 1 b1 1 a 1 b Câu 18: Giả sử tỉ lệ lạm phát Việt Nam năm 10 năm qua 5% Hỏi năm 2007, giá xăng A log  12000VND / lit Hỏi năm 2016 giá tiền xăng tiền lít? A 11340,00VND / lit B 113 400VND / lit Câu 19: Tính đạo hàm hàm số y   x  1 A y '  x 2 ex  1 C 18616,94VND / lit ex ? x 1 D 186160,94 VND / lit B y '      e x ln x x   x  x Ngọc Huyền LB – The best or nothing 1  Quà tặng GIAO THỪA  x  1 C y '  x Câu 20: Nếu ex  1  Ngọc Huyền LB D y '  13  12   x   x  1  2  13  12 D x  1 C x  1 B x  A x    e x ln x x   x  Câu 21: Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   3x  A  f  x  dx   3x   3x   c B  f  x  dx   3x   3x   c C  f  x  dx   3x   3x   c D  f  x  dx  c 2 3x  Câu 22: Khi quan sát đám vi khuẩn phịng thí nghiệm người ta thấy ngày thứ x có số lượng N  x  Biết N '  x   2000 lúc đầu số lượng vi khuẩn 5000 Vậy ngày thứ 12 số lượng vi 1 x khuẩn là? A 10130 B 5130 C 5154 D 10129 Câu 23: Cho đồ thị hàm số y  f  x  Diện tích hình phẳng ( phần gạch chéo ) hình tính theo công thức A  f  x  dx y 2 2 B   f  x  dx   f  x  dx f  x  dx   f  x  dx C 2 D f  x  dx   f  x  dx  2 -2 O x Câu 24: Tính thể tích khối trịn xoay quay quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x   x  với trục hoành A 512 (đvtt) 15 B 32 (đvtt) C 512 (đvtt) 15 D 32  (đvtt) C D  Câu 25: Tích phân  cos x.sin x dx bằng: A 2 B Câu 26: Cho số phức z  a  bi  a, b   , mệnh đề sau sai? A Đối với số phức z , a phần thực B Điểm M  a , b  hệ tọa độ vng góc mặt phẳng gọi điểm biểu diễn số phức z  a  bi C Đối với số phức z , bi phần ảo D Số i gọi đơn vị ảo Câu 27: Cho số phức z   6i , tính mơ đun số phức z1  2z2  ? Ngọc Huyền LB – The best or nothing Quà tặng GIAO THỪA A Ngọc Huyền LB B 3217 C 3217 85 D 85 Câu 28: Cho số phức z1   2i , z2   5i Số phức liên hợp số phức z  5z1  z2 A z  51  40i C z  48  37i B z  51  40i D z  48  37i Câu 29: Gọi A tập số phức thỏa mãn z  z  A A Tập hợp số ảo số B i ; 0 C i ; 0 D 0 Câu 30: Số phức thỏa mãn điều kiện có điểm biểu diễn phần gạch chéo ( kể biên)? A Số phức có phần thực nằm y  1;1 mơ đun nhỏ B Số phức có phần thực nằm  1;1 mô đun nhỏ C Số phức có phần thực nằm -2 -1 O x  1;1 mô đun khơng vượt q D Số phức có phần thực nằm  1;1 mô đun không vượt Câu 31: Tính thể tích khối rubic mini ( mặt rubic có vng), biết chu vi ( hình vng mặt) 4cm ( coi khoảng cách khối vuông gần kề không đáng kể) B 1728 cm A 27 cm C cm D cm3 Câu 32: Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? A Hình tạo số hữu hạn đa giác gọi hình đa diện B Khối đa diện bao gồm không gian giới hạn hình đa diện hình đa diện C Mỗi cạnh đa giác hình đa diện cạnh chung hai đa giác D Hai đa giác hình đa diện khơng có điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung Câu 33: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi A’, B’, C’, D’ theo thứ tự trung điểm AB, BC, CD, DA Khi tỉ số thể tích hai khối chóp S.A ' B ' C ' D ' S.ABCD bằng? 1 1 B C D Câu 34: Khi sản xuất vỏ lon sữa Ơng Thọ hình trụ, nhà sản xuất ln đặt tiêu cho chi phí sản A xuất vỏ lon nhỏ nhất, tức nguyên liệu ( sắt tây) dùng Hỏi tổng diện tích tồn phần lon sữa bao nhiêu, nhà sản xuất muốn thể tích hộp V cm A Stp  3 V B Stp  V C Stp  V D Stp  V Câu 35: Tính thể tích vật thể tròn xoay thu sau quay nửa đường trịn tâm O đường kính AB quanh trục AB, biết AB  ? A 256  ( đvtt) B 32 ( đvtt) C 256  (đvtt) D 32  (đvtt) Câu 36: Trong không gian, cho tam giác ABC vng C có đường cao kẻ từ C h  đường sinh l hình nón nhận quay tam giác ABC quan trục CA là? Ngọc Huyền LB – The best or nothing a , CA  a Khi Quà tặng GIAO THỪA A l  a Ngọc Huyền LB B l  2a C l  3a D l  a Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB  a , AD  a SA  a vng góc với đáy Tính thể tích hình chóp S.ABCD ? a (đvtt) A B 4a (đvtt) C a (đvtt) D 2a (đvtt) Câu 38: Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu có ba kích thước a, b, c Khi bán kính r mặt cầu bằng? a2  b2  c 2 B a  b  c C a2  b2  c D a  b2  c Câu 39: Một hình trụ có đáy hình trịn nội tiếp hình vng cạnh a.Tính thể tích khối trụ đó,  A  biết chiều cao khối trụ a? 1 B a3  C a3  a  Câu 40: Khái niệm sau với khối chóp? D a  A A hình có đáy đa giác mặt bên tam giác có chung đỉnh B phần không gian giới hạn hình chóp hình chóp C phần khơng gian giới hạn hình chóp D khối đa diện có hình dạng hình chóp Câu 41: Cho mặt phẳng  P  : 5x  y   Vecto pháp tuyến  P  là: A n   5, 6,  B n   6, 5,  D  5, 6,  C n   5, 6,  Câu 42: Cho điểm A  6,9,1 , B  2,1, 3  , C  1,1,0  Viết phương trình mặt phẳng  ABC  A  ABC  : 6 x  y  z  11  B  ABC  : 3x  5y  z  11  C  ABC  : x  5y  z  11  D Không viết không đủ kiện Câu 43: Cho mặt cầu S  :  x  1   y     z    25 Tìm tâm I, bán kính R mặt cầu  S  2 A I 1; 2;  ; R  B I  1; 2; 6  ; R  C I 1; 2;  ; R  25 D I  1; 2; 6  ; R  25 Câu 44: Trong không gian cho điểm A  2; 6;  mặt phẳng  P  : x  y  3z   Tính x  A x  25 14 B x  50 14 21 C x  75 14 14 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  : mặt phẳng  P  qua  cách A 1;1;  khoảng lớn  d A;  P   D x  50 x y 1 z  Viết phương trình   2 A  P  : 6 x  y  3z  B  P  : x  y  3z  C  P  : x  12 y  21z  28  D Khơng có mặt phẳng thỏa mãn Câu 46: Cho mặt cầu  S  tâm I  1; 1;  tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  y  z   Viết phương trình mặt cầu  S  ? A S  : x2  y  z  2x  y  6z  36  B S  : x2  y  z  2x  y  6z  25  C S  : x2  y  z  2x  y  6z  25  D S  : x2  y  z  2x  y  6z  18  Ngọc Huyền LB – The best or nothing Quà tặng GIAO THỪA Ngọc Huyền LB Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  2; 0;1  , tìm tọa độ hình chiếu điểm M lên đường thẳng d : A 1; 0;  x 1 y z 2   B  1; 1;  C  0; 2; 1 D 1;1;  Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A  0; 6;  ; B  0; 0;  C  4; 0;  Mệnh đề sau đúng? A BC vng góc với CA B BC vng góc với mặt phẳng  OAB  C AB vng góc với AC D A câu B x  t  x 1 y  z   Câu 49: Cho m  đường thẳng d : cắt đường thẳng  :  y  2t    m m  z  t   Giá trị m A số nguyên dương B số nguyên âm C số hữu tỉ dương D số hữu tỉ âm Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm S 1; 2; 1 tam giác ABC có diện tích nằm mặt phẳng  P  : x  y  z   Tính thể tích khối chóp S.ABC ? A V  B V  C V  Ngọc Huyền LB – The best or nothing D V  Quà tặng GIAO THỪA Ngọc Huyền LB ĐÁP ÁN 1A 2D 3B 4B 5C 6A 7B 8D 9B 10A 11D 12B 13A 14B 15A 16D 17A 18C 19C 20D 21B 22A 23C 24C 25B 26C 27A 28B 29A 30C 31A 32A 33A 34B 35D 36A 37A 38A 39B 40B 41A 42A 43A 44B 45A 46C 47A 48B 49C 50B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A y  ax3  bx2  cx  d  a   ( đề cập Phân tích: Đây câu hỏi dễ gây sai lầm trang 35 SGK bản) Với câu hỏi này, không nắm lí Nhìn vào bảng ta nhận thấy với ý D có hệ số thuyết nhiều độc giả khơng tìm câu trả lời Tuy nhiên kiến a   nên dạng đồ thị ta chọn đáp án D ( Ngoài em nên tìm hiểu bảng trang 38 thức khó q, khơng cần tìm đâu xa, theo định SGK hàm bậc trùng phương, bảng trang 41 lý trang sách giáo khoa ta có: SGK hàm phân thức bậc nhất) “Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm K a Nếu f '  x   với x thuộc K hàm số Câu 3: Đáp án B Phân tích: Ta tính đạo hàm hàm số y '   x  , nhận thấy phương trình y '  vơ f  x  đồng biến K b Nếu f '  x   với x thuộc K hàm số f  x  nghịch biến K.” nghiệm, nên đáp án B, khơng có cực trị Câu 4: Đáp án B Phân tích:Ta phân tích mệnh đề Chúng ta nhận thấy rõ đây, có chiều suy một: khơng có chiều ngược lại, (1) : Ở mệnh đề này, nhiều quý độc giả có sai loại ý C lầm sau: Với ý B ta thấy đạo hàm khơng xác định Vì y '  hai điểm đầu mút mệnh đề khơng tương đương ví dụ hàm y  x có đạo hàm y'  x không xác định x  đồng biến 0;  rõ ràng dấu tương đương sai Với ý A D, soi vào định lý thấy ý A Vì ý D lại sai Chúng ta nhớ lại định lý mở rộng trang SGK, nhận thấy mệnh đề thiếu f  x   hữu hạn điểm Câu 2: Đáp án D nên ta loại đáp án B C Để so sánh ý A D đến  x  3  x  D nên hàm số nghịch biến D Phân tích sai lầm: Ở sách giáo khoa hành, không giới thiệu khái niệm hàm số ( biến) đồng biến, nghịch biến tập số, mà giới thiệu khái niệm hàm số ( biến) đồng biến, nghịch biến khoảng, đoạn, nửa khoảng ( nửa đoạn) Vì mệnh đề (1) sửa lại “ Hàm số nghịch biến  ; 3  3;   ” (2): Cách giải thích rõ ràng mặt toán học lim y  ; lim y   đường thẳng y  tiệm x  Phân tích: Nhận thấy đồ thị hàm bậc ba 2 x  cận ngang đồ thị hàm số lim y  ; lim y   x  3 x  3  đường thẳng x  với bảng tổng quát dạng đồ thị hàm bậc tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy mệnh đề sai Ngọc Huyền LB – The best or nothing Quà tặng GIAO THỪA Ngọc Huyền LB Tuy nhiên hay nhẩm nhanh cách sau giá trị y tương ứng với X cột trái Khi ấn (chỉ làm nhanh thôi) nút Đối với hàm phân thức bậc này, ta đến X  hàm F(x) có giá trị tăng dần, nhận thấy phương trình mẫu số  x   TCĐ Cịn tiệm cận ngang y  (hệ số x tử số)  ( hệ số x mẫu số) Ở ví dụ y   TCN (3) Đây mệnh đề Hàm phân thức bậc cực trị (4) Từ việc phân tích mệnh đề (2) ta suy mệnh đề (4) mệnh đề Vậy đáp án B (3), (4) Câu 5: Đáp án C ( xuống) ta nhận thấy từ giá trị X  1 khoảng  1; 1 hàm số đồng biến Vậy đáp án C Câu 6: Đáp án A Phân tích: Nhìn qua đề ta đánh giá câu hỏi dễ ăn điểm, nhiên nhiều độc giả dễ mắc sai lầm sau: Sai lầm nhầm lẫn khái niệm “ giá trị cực đại ( cực đại), giá trị cực tiểu ( cực tiểu)”, “ điểm cực đại, điểm cực tiểu” hàm số Ở nhắc lại khái niệm này: Phân tích: Cách 1: Làm theo bước thông “ Nếu hàm số f  x  đạt cực đại ( cực tiểu) x0 thường: x0 gọi điểm cực đại ( điểm cực tiểu) y'  x   x.2 x x 1   x2  x 1  Ta thấy với hàm số, f  x0  gọi giá trị cực đại ( giá trị cực tiểu) gọi cực đại ( cực tiểu) hàm   x   1; 1 y '  Vậy đáp án C số Điểm M x0 ; f  x0  gọi điểm cực đại Cách 2: Dùng máy tính CASIO fx-570 VN PLUS (điểm cực tiểu) đồ thị hàm số.” Ta nhập hàm vào máy tính, dùng công cụ Chúng ta nhận thấy nhầm lẫn khái TABLE máy tính niệm điểm cực đại hàm số, cực đại Bước 1: ấn nút MODE máy tính hàm số hẳn quý độc giả sai nhầm Bước 2: Ấn để chọn chức 7:TABLE , lẫn ý D, C với ý cịn lại Vì ý D điểm máy f(x)= ta nhập hàm vào sau: cực đại hàm số cực đại Sai lầm phân biệt giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số : Ở hàm bậc bốn trùng phương có hệ Ấn lần = máy START? , ta ấn -3 =, máy số a   nên đồ thị hàm số có điểm cực đại END? Ta ấn = STEP? Ta giữ nguyên x  ( xem lại bảng dạng đồ thị hàm trùng ấn = ( Lý giải chọn khoảng xét -3 đến 3: phương trang 38 SGK)  giá trị cực đại hàm đáp án khoảng   , 1 ;  1,1 ; 1;   ta xét từ -3 đến để nhận rõ xem hàm số đồng biến nghịch biến khoảng nào?) số yCD  f    Vậy đáp án A Câu 7: Đáp án B Phân tích: Ta có y '   x  '  2xx 2  x x2 Bước 3: Sau kết thúc bước máy  hàm số khơng có đạo hàm x  sau: Ta loại hai phương án sau hàm số khơng có đạo hàm x  Tuy nhiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu x  Nên đáp án B Ở bên tay trái, cột X giá trị x Câu 8: Đáp án D chạy từ -3 đến 3, tay phải cột F(x) Ngọc Huyền LB – The best or nothing Quà tặng GIAO THỪA Ngọc Huyền LB Đây câu hỏi dễ lấy điểm Để tìm Câu 10: Đáp án A GTNN hàm số đoạn  4;  ta giải Phân tích: Gọi độ dài cạnh hình tam giác  x  1 phương trình y '    Ta so x  x (m) độ dài cạnh hình vuông f  4  sánh , f   , f  1 , f   thấy f  4   70 nhỏ Vậy đáp án D  3x Tổng diện tích     3x  S x   x  36 x  36   16   Câu 9: Đáp án B Cách giải nhanh MTCT Nhận xét x  phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị phải có nghiệm phân biệt khác Diện tích nhỏ x  Vậy diện tích Min x  b 18  2a  18 94 Phương trình  x2  3mx   mx   x   Hoặc đến ta bấm máy tính giải Dùng máy tính ấn nút MODE chọn 2: CMPLX phương trình  x2  36 x  36 ấn (định dạng số phức) giá trị   Nhập vào máy tính sau: X   3iX   X   iX-7  Đây đáp án A mà ta vừa tìm Ấn CALC gán X  100 từ hình Câu 11: Đáp án D kết sau Phân tích: x  Giải phương trình x  x    x  Ta có lim y   ; lim   , suy x  x 0 x 0 10679  06 79  x2  6x  x  21  x2  x  21 TCĐ lim y   ; lim   , suy x  TCĐ 10000  00 00  x x 2 Vậy phương trình x  lim y  2, lim  2, suy y  TCN  x  x  21  mx   1  m x  x  21  x 2 2 Để phương trình có nghiệm phân biệt khác x  Vậy đáp án D, tiệm cận Câu 12: Đáp án B   f  3    7  1  m   21  Phương trình  x   55  x  1564 Vế đầu hệ ta không cần giải để sau thay kiến thức lý thuyết logarit, nên giải sai vào Phương trình    m  sau Đáp án B Nhận xét: Ở đây, nhiều độc giả không nắm rõ 19 m  12 Phân tích sai lầm: Rất nhiều em hay mắc sai lầm thiếu điều kiện nghiệm phân biệt khác sai Nhiều độc giả khác lại mắc sai lầm Hướng giải sai 1: log  x     x    x   đáp án C giải bất phương trình cuối cùng, nhầm dấu, Hướng giải sai 2: log  2x     x   ( khơng đảo dấu bất phương trình,… Vì quý nghĩ VP  độc giả phải cẩn thận tính tốn làm   đáp án D Ngọc Huyền LB – The best or nothing  Quà tặng GIAO THỪA Ngọc Huyền LB Vì đây, tơi muốn ý với quý độc giả rằng, Theo pp loại trừ ta chọn đáp án D cần nắm rõ chất cội nguồn khái niệm để Ta chứng minh đáp án D làm thi cách xác nhất, tránh D  log alog b  log blog a  log b.log a  log a.log b sai lầm khơng đáng có ( ln đúng) Câu 13: Đáp án A TH2: Nếu không nghĩ hướng giải nào, ta x  Phân tích: Điều kiện  x  dùng máy tính thay số a, b thỏa Khi bất phương trình chọn đáp án D x    x  x  10  x  x  10     x   Câu 17: Đáp án A mãn yêu cầu để sốt đáp án ( ln đúng) Ta Chọn đáp án A Giới thiệu thêm: máy tính Casio 570 VN Plus có tính giải bất phương trình đa thức bậc 2, bậc Các bạn cần ấn MODE  mũi tên xuống chọn 1:INEQ ( inequality), sau chọn dạng bất phương trình phù hợp Câu 14: Đáp án B u' Ta có  log a u '  Áp dụng vào hàm số u.ln a 4x   đáp án B ta có y '  2 x ln 10 x.ln 10 Câu 15: Đáp án A Phân tích: Với dạng biểu diễn logarit theo logarit cho bước chuyển log số cần tìm số ban đầu, phân tách sau: Ta có log  log b b   log log  log 2 a  Vậy đáp án A Câu 18: Đáp án C Phân tích: Đây tốn ứng dụng hàm số mũ mà học, toán giản Tuy nhiên nhiều độc giả mắc sai lầm sau: Lời giải sai: Giá xăng năm sau Phân tích: Đây câu dễ ăn điểm nên cần 12000 1  0.05   113400VND / lit Và chọn A ý cẩn thận chi tiết: hay B ( nhìn nhầm chẳng hạn) Ở có điều kiện cần đáp ứng: Lời giải đúng: Điều kiện để hàm phân thức có nghĩa Giá xăng năm 2008 12000 1  0.05  Điều kiện để hàm log xác định Giá xăng năm 2009 12000 1  0.05  x  x   Vậy ta có   x   x  1  x  … Giá xăng năm 2016 12000 1  0.05   18615,94VND / lit Đáp án A Câu 16: Đáp án D Phân tích: Nhận thấy a, b số dương phân biệt: Với ý A Đáp án C Câu 19: Đáp án C Phân tích: Đây tốn tính đạo hàm địi hỏi log b  log a b  log b   log b log a quý độc giả phải nhớ công thức Ta nhắc lại công thức đạo hàm cần sử dụng b   log b  log a.log b    a  10  u  u' v  v ' u ; ex '  ex  v '  v     ( không với a, b) Tương tự với ý B Vậy y '  log b log a  Với ý C.Ta có C  ( a, b) phân log a log b biệt nên đẳng thức không   e x x   x.e x x  1  x  1  Vậy ta chọn đáp án C Ngoài bạn sử dụng nút Ngọc Huyền LB – The best or nothing x 2 ex  1 Ngọc Huyền LB Ngọc Nam The best or nothing Câu 29: Đáp án C.   x  1 Ta có  f   x   3x  e x 3 x3 ; f   x     , mà  x   0;   nên  x    x    Khi đó  f    e ; f  1  e; f    e  max y  f    e   0;2  Câu 31: Đáp án B.  Đặt  z  a  bi ,  a , b     có điểm biểu diễn là  M  a; b    Từ giả thiết, ta có  3a  4b    b  3 a    4 3 3 25 9 18    z  a2  b2  a   a    a  a  a  a 4 16 16 25 25 4   81  144   144 144       a  a   a    25 625  625  25  625 625 Câu 36: Đáp án A.  Tập xác định:  D   0;     3  3x x  x  x  Bậc của tử lớn hơn bậc của mẫu nên đồ thị  3x  3x  khơng có tiệm cận ngang.  Ta có  y  Phương trình  3x    x    D  nên đồ thị khơng có tiệm cận đứng.  Vậy số đường tiệm cận của đồ thị hàm số  y   x  là 0.  3x  Câu 37: Đáp án B.  Đặt  z  x  yi ,  x , y     Ta có  z   i  z   x    yi   x   y  1 i     x    y  x   y  1  x   2 y   x  y    Vậy tập hợp các  2 điểm  biểu  diễn  số  phức  z  và  thỏa  mãn  yêu  cầu  bài  toán  là  đường  thẳng  x  y     Câu 40: Đáp án B.  – Với phương án A: Ta thấy hàm số không xác định và không liên tục tại điểm  x  1 , nên không thể đạt giá trị lớn nhất trên khoảng    ; 1   Đã nói làm – Đã làm khơng hời hợt – Đã làm – Đã làm không hối hận! Ngọc Huyền LB Ngọc Nam The best or nothing – Với phương án B: Ta thấy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng  f    trên nửa khoảng   2;     – Với phương án C: Hàm số đạt cả giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn   0;    – Với phương án D: Hàm số khơng liên tục trên đoạn   2;1  nên khơng thể đạt  giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn này.  Vậy chỉ có phương án B đúng.  Câu 41: Đáp án D.  Mặt cầu   S   có tâm  I  1; 0;   và bán kính  R     R , với mọi điểm  M   S   thì độ dài đoạn thẳng MA nhỏ nhất  bằng  IA  R   khi và chỉ khi MA đi qua tâm I và M nằm giữa I và A.  Ta thấy  IA  Câu 42: Đáp án D.  Đồ thị hàm số có dạng chữ N, nên hệ số  a   và đồ thị cắt Oy tại điểm có tung  độ dương nên  d    Ta có  y  3ax  2bx  c  Dễ thấy hàm số đạt cực đại tại điểm  x1   và hàm đạt  cực tiểu tại điểm  x2   Nên phương trình  y   có hai nghiệm phân biệt thỏa  mãn  x1   x2      b2  3ac  b2  3ac    2b   Do  a   nên  b    Khi đó  S  x1  x2     ab  3a  c   c   P  x1 x2  3a  Vậy  a  0, b  0, c  0, d    Câu 43: Đáp án D.  y M2 Đặt  w  x  yi ,  x , y     Từ  w  z  3i  z  w  3i  x   y   i   Suy ra  z   x   y   i   x   y     Vậy tập hợp các điểm  M  x; y    I biểu diễn số phức w là đường tròn tâm  I  0;  , bán kính  R    M1 O x  w  OM  OI  R    Ta có  w  x  y  OM  nên   max  w  OM1  OI  R  Đã nói làm – Đã làm không hời hợt – Đã làm – Đã làm khơng hối hận! Ngọc Huyền LB Ngọc Nam The best or nothing Câu 45: Đáp án D.  f  x Ta có  I   1 1 x dx  f  x  1 1 x dx   0 Đặt  x  t  dx  dt  Suy ra   1 f  x  2x dx   f  x 1 dx    x f  t   2t dt   Do hàm số  f  x   chẵn trên   1;1  nên  f   x   f  x   Khi đó  I   2x f  x   2x 1 1 dx   f  x 1 dx   x 2 x   f  x  2x t f  t   2t f  x  1 1 x  2x f  x   2x dx   2x f  x   2x      dx   f  x  dx    Vậy   f  x  dx   f  x  dx    Câu 48: Đáp án D.  Gọi  R, h  lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của vỏ lon hình trụ   R , h     Ta có thể tích khối trụ là  V  R h  Rh  V   R Diện tích tồn phần của vỏ lon hình trụ là  Stp  Rh  R2   Stp  2V  R2   R AM GM V V V V   R2  3 R2  3 V   R R R R Dấu “=” xảy ra   V V V  R2  R3  R   R 2 2 Câu 49: Đáp án A.  y  x  1 Xét phương trình   x      x  1 –1 O x Thể  tích  khối  vật  thể  trịn  xoay  khi  quay  hình  phẳng  giới  hạn  bởi  hai  đường  y   x , y   quanh trục hoành là:   VOx     x 1   x5 2x3  dx    x  x  dx      x 1     1  16   (đvtt).  15 Vậy  a  16, b  15  a  b  31   Đã nói làm – Đã làm khơng hời hợt – Đã làm – Đã làm không hối hận! 10 đề thi thử THPT quốc gia Sở GD&ĐT Ngọc Huyền LB ĐỀ SỐ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Đường thẳng tiệm cận C xCĐ  ngang đồ thị hàm số y   x3 A y  3 B x  C x  3 D y  D Hàm số khơng có điểm cực đại Câu 2: Biết đồ thị hàm số y  x  3x  đường thẳng y  cắt hai điểm phân biệt A  x1 ; y1  , B  x2 ; y2  Tính x1  x2 B x1  x2  C x1  x2  18 D x1  x2  có cực trị? A y  x  3x  x  B y   x  x  x4 C y  x  x  D y  x 1 Câu 4: Tìm khoảng đồng biến hàm số A  ; 3 B 1;   C 1; 3 D  ;1  3;   Câu 5: Cho hàm số y  f ( x) xác định \1;1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: 1 y' y + +  +  +  -1 -2   Tìm tập hợp tất giá trị thàm số m cho phương trình f  x   m có ba nghiệm thực phân biệt A  2;  C  ;   định công thức G  x   0,024x2  30  x  , x liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp ( x A 20 mg B 0,5 mg C 2,8 mg D 15 mg kê bốn phướng án A, B, C, D đây, không  xác nhân cao huyết áp để huyết áp giảm nhiều Câu 3: Hàm số bốm hàm số liệt x tính mg) Tìm lượng thuốc để tiêm cho bệnh A x1  x2  y  x  x  3x  Câu 7: Độ giảm huyết áp bệnh nhân Câu 8: Tìm tất đường tiệm cận đứng x  3x  20 x  5x  14 đồ thị hàm số y  A x  2 x  B x  2 C x  x  7 D x  Câu 9: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình m  tan x  m  tan x có nghiệm thực A   m  B 1  m  C   m  D 1  m  Câu 10: Tìm tất giá trị thực tham số m  điểm cực trị nằm hai phía khác đối xứng với trục tung? m  B   m  1 C 1  m  D 1  m  Câu 11: Đường cong hình bên đồ thị 1 A   m  3 hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? y B  2;  D  2;   Câu 6: Tìm điểm cực đại xCĐ (nếu có) hàm số  để đồ thị hàm số y  x  x   m2 x  có hai -2 O x y  x3  6x A M  0; 2; 1 -3 B xCĐ  33|LOVEBOOK.VN Ngọc Huyền LB The best or nothing A y   x  x  B y  x  x  C y   x  3x  D y  x  3x  Bước 1: Điều kiện x  Bước 2: Vì  Câu 12: Tìm tập xác định D hàm số   y  3x  5      5 x  5 1  S   ;  5   1  ; D D     3  Câu 13: Tính đạo hàm hàm số y  log x ln B y  x ln ln A y  x ln 1 D y  x  ln  ln  x  ln  ln  Câu 14: Cho hàm số f  x   2x 5x 1 Hỏi khẳng định  A f  x    x  x  log x x 1   log  log 2   C f  x    x.log  x  log  A Sai bước B Sai bước C Sai bước D Đúng 3 Câu 18: Cho hàm số y    4 x2  x  Trong khẳng định đây, khẳng định đúng? A Hàm số đồng biến B Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 C Hàm số đồng biến trên  ;1 D Hàm số nghịch biến Câu 19: Với giá trị x đồ thị khẳng định sai? B f  x    x Vậy tập nghiệm bất phương trình cho     ;  C D   ;   3       nên Bước 3: Từ suy  5x  x    B D      3 C y       5 2   \    3 A D   D f  x    x.ln  x  ln hàm số y  x  nằm phía đường thẳng y  27 A x  B x  C x  D x  Câu 20: Một lồi xanh q trình quang hợp nhận lượng nhỏ Carbon 14 (một đơn vị Carbon) Khi chết tượng quang hợp ngưng khơng nhận Câu 15: Tìm nghiệm ngun nhỏ bất Carbon 14 Lượng Carbon 14 phân phương trình log  x  log   x  hủy chậm chạp chuyển hóa thành Nitơ 14 Gọi   A x  B x  1 C x  1 D x  P  t  số phần trăm Carbon 14 lại phận sinh trưởng t năm trước P  t  cho công thức: t P  t   100  0,5  5350 % Câu 16: Cho a  log m với  m  Đẳng thức đúng? 3a A log m 8m  B log m 8m    a  a a 3a C log m 8m  D logm 8m    a  a a Câu 17: Một học sinh giải bất phương trình:      5 LOVEBOOK.VN|34  x 5      5 Phân tích mẫu gỗ từ cơng trình kiến trúc gỗ, người ta thấy lượng Carbon 14 lại gỗ 65,21% Hãy xác định số tuổi cơng trình kiến trúc A 3574 (năm) B 3754 (năm) C 3475 (năm) D 3547 (năm) 10 đề thi thử THPT quốc gia Sở GD&ĐT Câu 21: Cho hàm số f  x   Ngọc Huyền LB 4x Tính tổng 4x         2013   2014  S f  f   f    f   f    2015   2015   2015   2015   2015  A 2014 B 2015 C 1008 D 1007 Câu 22: Tìm nguyên hàm hàm số f  x   sin  2x  1 A 0;10  thỏa mãn:  10 C P  D P  4 B F     ln  D F     ln   Câu 25: Tính tích phân I   x cos xdx B I  2 C I  D I  Câu 26: Giả sử: x x 1 dx  a ln  b ln 3; a, b   4x  B P  6 C P  4 D P  5 Câu 27: Kí hiệu  H  hình phẳng giới hạn đường cong y  tan x , trục hoành hai đường thẳng x  0, x   Tính thể tích V khối trịn xoay thu quay hình  H  xung quanh trục Ox Tính mơđun số phức z1  z2 17 15 B C D biểu thức A  z1  z2 A 15 B 20 C 19 D 17 Câu 31: Tìm điểm biểu diễn số phức z thoả mãn 1  i  z    i  z   i A 1; 1 B 1;  C 1;1 Câu 32: Cho số phức z5  z6  z7  z8 A B D  1;1  1 i  z   1 i  C 4i 2017 Tính D z   4i  z  2i Tìm số phức z có mơđun nhỏ Tính P  a.b A P  Câu 29: Cho số phức z1   3i z2   4i Câu 33: Cho số phức z thoả mãn điều kiện A I  D 1110m sin x  F    Tính F    3cos x 2 A F     ln  C F     ln  C 1010m phương trình z2  2z  10  Tính giá trị Câu 24: Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   B 100m Câu 30: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức Tính P   f  x  dx   f  x  dx A P  10 B P   A 1100m A f  x  dx  với vận tốc 10  m/s  tăng tốc với vận 10  s  kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bao nhiêu?  f  x  dx   cos  2x  1  C Câu 23: Cho hàm số f  x  liên tục  Câu 28: Một vận động viên đua xe F chạy đường xe thời gian D   D V      4  gian tính giây kể từ lúc tăng tốc Hỏi quãng  f  x  dx  f  x  dx  ,   C V      4    f  x  dx  cos  2x  1  C 10   B V     4  tốc a  t   6t m/s , t khoảng thời 1 cos  2x  1  C C  f  x  dx  cos  2x  1  C B   A V      4  A z  1  i B z  2  2i C z   2i D z   2i Câu 34: Cho hai số phức z1 , z thoả mãn z1  z2  z1  z2  Tính giá trị biểu thức 2 z  z  P      z2   z1  A P   i B P  1  i C P  1 D P   i Câu 35: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a , cạnh 35|LOVEBOOK.VN Ngọc Huyền LB The best or nothing bên có chiều dài 2a Tính chiều cao hình phẳng đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp chóp theo a hình chóp cho B 2a A a D a C 2a A Câu 36: Khẳng định sau sai? A Tổng số đỉnh, số cạnh số mặt hình tứ diện 14 B Số cạnh hình hai mươi mặt 5a 15 18 B 5a 15 54 a 3 5a D 27 Câu 42: Tính diện tích vải cần có để may C mũ có hình dạng kích thước (cùng đơn vị đo) 30 C Số mặt hình mười hai mặt cho hình vẽ bên (không kể riềm, mép) 12 D Số đỉnh hình bát diện Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD 30 hình vng cạnh a , SA  SB  SC  SD  a Tính thể tích khối chóp S.ABCD 10 a3 a3 C D 12 Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có a3 B a3 A 10 30 đáy ABC tam giác vuông A , AC  a , ACB  60 Đường chéo BC  mặt bên  BCCB tạo với mặt phẳng  ACCA góc 30 Tính thể tích khối lăng trụ theo a 4a3 A V  C V  2a3 B V  a D V  vng A có AB  2, AC  quay xung quanh cạnh AC tạo thành hình nón trịn xoay Tính diện tích xung quanh Sxq hình nón A Sxq  5 B Sxq  12 C Sxq  6 D Sxq  5 Câu 40: Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh a Một hình nón có đỉnh tâm hình vng ABCD có đường trịn đáy ngoại tiếp hình vng ABCD Tính diện tích xung quanh hình nón A C a a 2 B D a 2 a Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt LOVEBOOK.VN|36 B 400 C 450 D 500 Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M  0; 2; 1 N 1; 3;  Tìm giao điểm đường thẳng MN mặt phẳng Oxz a3 Câu 39: Trong không gian, cho tam giác ABC A 350 A E  2; 0;  B H  2; 0; 3 C F  2; 0;  3 D K  2; 1;  Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2; 1; 3 B 1;  2; 1 Lập phương trình đường thẳng  qua hai điểm A, B x  y 1 z    x y 1 z  B  :   x1 y 2 z 1 C  :   x  y 1 z  D  :   2 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , A  : cho hai đường thẳng d :  x  4t  d  :  y   6t  t   z  1  4t   x  y  1 z   2 10 đề thi thử THPT quốc gia Sở GD&ĐT Ngọc Huyền LB Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng d d A d d song song với B d d trùng C d d cắt cho mặt phẳng  P  : 2x  y  z  18  Tìm phương trình mặt phẳng  Q  song song với mặt phẳng  P  đồng thời  Q  tiếp xúc với mặt cầu S  D d d chéo A Q : 2x  y  z  22  Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , B Q : 2x  y  z  28  cho A 1; 0;  B  2;  1; 3 , Trong không gian với C Q : 2x  y  z  18  hệ tọa độ Oxyz , cho Viết phương trình đường D Q : 2x  y  z  12  thẳng  qua hai điểm A , B x   t  A  :  y  t z   t  x 1 y  z B  :   1 x 1 y  z  C  : x  y  z   D  :   1 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2; 4; 1 , B  1; 1; 3 mặt phẳng  P  : x  3y  2z   Viết phương trình mặt phẳng  Q  qua hai điểm A , B vuông Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;  3;  , B 1; 0; 1 , C  2; 3;  Viết phương trình mặt phẳng  ABC  B 3x  y  3z   A 3x  y  3z  C 15x  y  3z  12  D y  3z   Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Viết phương trình mặt phẳng  P  qua điểm M 1; 2;  cắt trục Ox , Oy , Oz ba điểm A , B , C khác với gốc tọa độ O góc với mặt phẳng  P  A Q  : y  3z   cho biểu thức B Q : 2x  3z  11  1 có giá trị nhỏ   2 OA OB OC A  P  : x  y  3z  11  C Q  : y  3z  12  B  P  : x  y  3z  14  D Q  : y  3z  11  C  P  : x  y  z  14  Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , D  P  : x  y  z   cho mặt cầu S : x2  y2  z2  2x  4y  6z  11  ĐÁP ÁN 1.D 6.D 11.D 16.A 21.D 26.B 31.C 36.D 41.B 46.A 2.B 7.A 12.A 17.C 22.B 27.C 32.B 37.C 42.A 47.D 3.D 8.D 13.D 18.C 23.B 28.A 33.C 38.B 43.B 48.D 4.D 9.C 14.C 19.A 24.B 29.A 34.C 39.C 44.A 49.D 5.B 10.B 15.A 20.D 25.B 30.B 35.D 40.C 45.A 50.B 37|LOVEBOOK.VN Ngọc Huyền LB The best or nothing Đính chính:  t – Câu 20: Sửa đề thành “ P  t   100  0,  5750 % ”  ĐÁP ÁN 1D  11D  21D  31C  41B  2B 12A 22B 32B 42A 3D 13D 23B 33C 43B 4D 14C 24B 34C 44A 5B 15A 25B 35D 45A 6D 16A 26B 36D 46A 7A  17C  27C  37C  47D  8D  18C  28A  38B  48D  9C 19A 29A 39C 49D 10B 20D 30B 40C 50B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 5: Đáp án B.  Số nghiệm của phương trình  f ( x) = m  cũng là số giao điểm của đồ thị hàm số  y = f ( x)  với đường thẳng  y = m  (song song với Ox).  Quan sát bảng biến thiên, ta thấy phương trình  f ( x) = m  có ba nghiệm phân biệt  khi đồ thị  y = f ( x)  cắt đường thẳng  y = m  tại ba điểm phân biệt    -2 < m <   Câu 9: Đáp án C.  Điều kiện:  cos x ¹  x ¹ p + kp ,( k Ỵ )   tan x Phương trình  m + tan x = m + tan x  m = + tan x - t Đặt  t = tan x , t Ỵ   Khi đó  (*)  trở thành:  m = t Xét hàm số  f (t ) = Ta có  f ¢ (t ) = ( + t2 -1    trên      ) t + t - - t ( + t2 -1   (*)   ) + t2 -1 + t2 = - + t2 + t2 ( ) + t2 -1 ;  f ¢ (t ) =  + t =  t =    Giới hạn  lim f (t ) = lim x-¥ x-¥ - +1t t = -1; lim f (t ) = lim x+¥ x+¥ +12 t t =   Bảng biến thiên:   Đã nói làm – Đã làm không hời hợt – Đã làm – Đã làm khơng hối hận! Ngọc Huyền LB The best or nothing   -¥ t  f ¢ (t)     - -    -1     f (t)   2  +  0                  +¥   -  0  2            - Quan sát bảng biến thiên, ta thấy để phương trình  (*)  có ít nhất một nghiệm  thực khi đường thẳng  y = m  cắt đồ thị  f (t)  tại ít nhất một điểm    - £ m £   Câu 20: Đáp án D.  Khi phân tích một mẫu gỗ từ cơng trình kiến trúc gỗ, người ta thấy lượng Cacbon  14 cịn lại trong gỗ là 65,21% nên ta có:   t t 65, 21 = 100.(0, 5) 5750  (0, 5)5750 = 0,6521  t = log ,5 (0,6521)  t » 3547   5750 Câu 21: Đáp án D.  x 41-x   Phân tích: Ta có  f (1 - x) = 1-x = = = x x 4 +2 ( + 2) + + 4x Suy ra  f ( x) + f (1 - x) = 4x + x =   +2 +2 x Lời giải:   ỉ ư÷ Ta có  S = f ỗỗ ữ+ ỗố 2015 ữữứ ộ ổ ữữ + = f ỗỗ ốỗ 2015 ứữữ ổ ửữ f ỗỗ ữ+ ốỗ 2015 ứữữ ổ ữử f ỗỗ ữ ++ ỗố 2015 ữữứ ỉ 2014 ư÷ù é ỉ ư÷ ÷ú + ê f ỗ ữ+ f ỗỗ ỗố 2015 ữứữỳ ỗốỗ 2015 ứữữ ỷ ổ 2013 ữử f ỗỗ ữ+ çè 2015 ÷÷ø ỉ 2014 ÷ư f çç ÷  çè 2015 ÷÷ø é ỉ 1007 ỉ 2013 ư÷ù ÷÷ + ữữỳ + + f ỗỗ f ỗỗ ốỗ 2015 ứữữ ốỗ 2015 ứữỳỷ ổ 1008 ửữự ữỳ f ỗỗ ốỗ 2015 ứữữỳỷ = + + +  (tổng của 1007 số 1).  Vậy  S = 1007   Câu 24: Đáp án B.  p p 0 Cách 1: Ta có  ò f ( x) dx = ò p ò p p sin x sin x d (1 + cos x)   dx = ò + cos x + cos x -3 sin x d (1 + cos x) = - ln + cos x f ( x) dx = - ò + cos x p 2 = ln = ln   3 Đã nói làm – Đã làm không hời hợt – Đã làm – Đã làm khơng hối hận! Ngọc Huyền LB p Mà  ò The best or nothing p ỉp ỉpư 2 f ( x) dx = F ỗỗ ữữữ - F (0) nờn F (0) = F ỗỗ ữữữ - ũ f ( x) dx = - ln   ốỗ ứữ ốỗ ứữ Cỏch2:Tacú F ( x) = ò f ( x) dx = ò  F ( x) = - sin x sin x d (1 + cos x)   dx = ò + cos x + cos x -3 sin x d (1 + cos x) = - ln + cos x + C   ò + cos x ổpử p Tgithit: F ỗỗ ữữữ = - ln + cos + C = C = ỗố ữứ 1 Vậy  F (0) = - ln + 3cos + = - ln + = - ln +   3 Câu 26: Đáp án B.  Nhắc lại lý thuyết về tính tích phân bất định  I = ị mx + n dx , với  a ¹  và  ax + bx + c phương trình  ax2 + bx + c =  có hai nghiệm phân biệt  x1 , x2    Ta phân tích được  ax + bx + c = a ( x - x1 )( x - x2 ) , với  x1 , x2  là hai nghiệm   của phương trình  ax2 + bx + c =   Gọi  a , b  là các hệ số thỏa mãn:   a ( x - x1 ) + b ( x - x2 ) = mx + n  (a + b ) x - (a x1 + b x2 ) = mx + n   ì ïa + b = m , giả hệ phương trình  Sử dụng đồng nhất thức, ta được  ïí ï ï ỵa x1 + b x2 = -n ta tìm được  a , b    Khi đó  I = ị a ( x - x1 ) + b ( x - x2 ) mx + n dx = ò dx   a ( x - x1 )( x - x2 ) ax + bx + c é ù a b dx b dx ú dx = a    I = ò êê + + ò ú ò a x x a x x1 a x x a x x ( ) ( ) êë 2 úû Phân tích: Ta thấy phương trình  x2 + 4x + =  có hai nghiệm  x1 = -1, x2 = -3   nên  x + x + = ( x + 1)( x + 3)   Gọi  a , b  là các hệ số thỏa mãn  a ( x + 1) + b ( x + 3) = x -    (a + b ) x + (a + 3b ) = x -   ìa + b = ì ï ïa =   Đồng nhất hệ số, ta có hệ phương trình  ïí ï í ï ïa + 3b = -1 ï ïb = -1 ỵ ỵ Suy ra  x - = ( x + 1) - ( x + 3)   Vậy  I = ị 2 ỉ 2 ( x + 1) - ( x + 3) x -1 ửữ ỗỗ dx = dx = ữ dx ũ ũ ỗ x + 4x + è x + x + 1÷÷ø (x + 1)( x + 3) 0 Đã nói làm – Đã làm không hời hợt – Đã làm – Đã làm khơng hối hận! Ngọc Huyền LB The best or nothing Lời giải:   æ 2 ư÷ ÷ dx = ln x + - ln x + = ln - ln   Ta có  I = ị çç çè x + x + 1÷÷ø 0 ì ïa =  Vậy  P = ab =-6   Suy ra  ïí ï ï ỵb = -3 Câu 27: Đáp án C.  Nhắc lại lý thuyết: Thể tích khối trịn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi  đồ  thị  y = f ( x)   liên  tục  trên  đoạn  éë a; bùû ,  trục  Ox  và  hai  đường  thẳng  x = a , b x = b (a < b)  khi quay xung quanh trục Ox là:  Vx = p ò f ( x) dx   a Lời giải:  Thể tích khối trịn xoay là:   p p p ỉ ư÷ ỉ pư ÷ Vx = p ũ tan xdx = p ũ ỗỗ dx x x = = p ỗỗ1 - ữữữ (vtt). p tan ( ) ữ ỗố ứữ ốỗ cos x ứữ 0 Cõu28:ỏpỏnA. STUDYTIP Hmvntclohmcahm qng đường, hàm gia tốc là đạo  hàm của hàm vận tốc.  Phân tích: Ta có  s¢ = v (t)  s = ò v (t) dt  và  a (t) = v¢ (t)  v (t) = ị a (t) dt   Lời giải: Ta có  v (t) = ò a (t) dt = ò 6tdt = 3t + C   Theo bài ra, ta có  v (0) = 10  C = 10  Suy ra  v (t ) = 3t + 10   Vậy quãng đường mà anh ta đi được trong khoảng thời gian  10 (s)  kể từ lúc bắt  10 10 0 đầu tăng tốc là:  s = ò v (t ) dt = ò (3t + 10) dt = 1100 (m)   Câu 32: Đáp án B.  ỉ + i ư÷ Ta có  z = ỗỗ ữ ỗố - i ữữứ 2017 é ù ê (1 + i) ú =ê ú ê (1 - i)(1 + i) ú ëê ûú 2017 = i 2017 = i.(i ) 1008 = i   Khi đó:  P = z + z + z + z = i + i + i + i = (i ) i + (i ) + (i ) i + (i )   3  P = (-1) i + (-1) + (-1) i + (-1) = i - - i + =   3 Câu 33: Đáp án C.  Đặt  z = x + yi ( x , y Ỵ  )   Ta có  z - - 4i = z - 2i  ( x - 2) + ( y - 4) i = x + ( y - 2) i   Đã nói làm – Đã làm khơng hời hợt – Đã làm – Đã làm không hối hận! Ngọc Huyền LB  ( x - 2) The best or nothing + ( y - 4) = x + ( y - 2)  x + y - x - y + 20 = x + y - y +   2  x + y - =  y = - x  Suy ra  z = x + y = x + (4 - x)    z = x - x + 16 = ( x - x + 4) + = ( x - 2) + ³ 2   Dấu “=” xảy ra   x = 2; y = - x =  Vậy số phức cần tìm là  z = + 2i   Câu 34: Đáp án C.  Cách 1: Phương pháp tự luận  ì ï z1 z1 = z1 = ï ï ï ï   Ta có  ïíz2 z2 = z2 = ï ï ï ï (z - z2 ) z1 - z2 = z1 - z2 = ï ï ỵ STUDY TIP  Với số phức z, ta ln có:   z z = z   ( ) ( ) ( ) ( ) Suy ra  ( z1 - z2 ) z1 - z2 = z1 z1 + z2 z1 - z1 z2 + z1 z2   ( ) ( )  z1 z2 + z1 z2 = z1 z1 + z2 z1 - ( z1 - z2 ) z1 - z2 =   Lại có  z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 + = + = + = z1 z2 + z1 z2 =   z2 z1 z2 z2 z1 z1 z2 z1 ỉz ỉz ỉz z Vậy  P = ỗỗỗ ữữữ + ỗỗỗ ữữữ = ççç + ÷÷÷ - = -1   çè z2 ÷ø çè z1 ÷ø çè z2 z1 ÷ø 2 Cách 2: Phương pháp trắc nghiệm (chuẩn hóa số liệu)  Chọn  z1 = 1, z2 = i  thỏa mãn  z1 = z2 = z1 - z2   + 2 ỉ ư÷ ỉ çç ÷÷ çç + i ÷÷÷ çç ç ữữữ ữữữ +ỗỗ Suyra P = ỗỗ çç ÷ ÷÷ ÷ çç ÷ ç ữữ i ữữ ỗỗ ỗỗ + ố2 ứữ ứ è 2 Sử dụng máy tính CASIO, ta tính được  P =-1   Câu 40: Đáp án C.   A D S B Phân tích: Gọi S, O lần lượt là tâm của các hình vng ABCD và A’B’C’D’.  C Aʹ Suy ra hình nón đã cho có đường cao là  h = SO = AA ¢ , bán kính đáy của hình  nón là  r = OC ¢ = A ¢C ¢  và đường sinh  l = SC ¢   Dʹ Lời giải:   O Bʹ Cʹ Ta có  A¢C ¢ = a  r = OC ¢ = a A¢C ¢ = ;  h = SO = AA¢ = a   2 Đã nói làm – Đã làm không hời hợt – Đã làm – Đã làm khơng hối hận! Ngọc Huyền LB The best or nothing ỉ a ư÷ ÷÷ = a   Suy ra đường sinh của hình nón là  l = SC ¢ = h + r = a + ỗỗỗ ỗố ÷ø÷ 2 Diện tích xung quanh của hình nón là  Sxq = prl = p 2 a a pa =  (đvdt).  2 Câu 41: Đáp án B.   Phân tích: Gọi H là trung điểm AB, suy ra  SH ^ AB  do  DSAB  đều.  S d I K ìï(SAB) ^ ( ABC ) , (SAB)  ( ABC ) = AB Ta có  ïí  SH ^ ( ABC )   ïï AH Ì (SAB) : SH ^ AB ïỵ Gọi G là trọng tâm của  DABC  đều, qua G kẻ đường thẳng  d ^ ( ABC )  d  SH   dʹ C A Lại có  CH ^ AB , CH ^ SH  CH ^ (SAB)  Gọi K là trong tâm của  DSAB  đều, qua  G H và d là trục của đường trịn ngoại tiếp  DABC   K kẻ đường thẳng  d ¢ ^ (SAB)  d ¢  CH  và d’ là trục của đường tròn ngoại tiếp  B DSAB   Gọi  I = d ầ d  KhiúIchớnhltõmcamtcungoitiphỡnhchúpS.ABC, bỏnkớnh R = SI Lời giải:  Do H là trung điểm của AB,  DABC  và  DSAB  đều cạnh a nên  SH = CH = a   a Suy ra  HG = CH = , do G là trọng tâm của  DABC   Lại có GHKI là hình chữ nhật nên  IK = GH = a   a DSAB  đều, K là trọng tâm nên  SK = SH =   3 æ a ửữ ổ a ữử a 15 ỗ vthtớchkhicungoi Vy R = SI = SK + IK = ỗỗỗ ữữữ + ỗỗ ữữữ = ỗố ữứ ỗố ữứ 2 2 4 ổỗ a 15 ư÷÷ 5pa 15 tiếp hình chóp S.ABC là  V = p R3 = p ỗỗ (vtt). ữữ = 3 ỗố ÷ø 54 Câu 42: Đáp án A.   Phân tích: Dễ thấy rằng, diện tích vải để may cái mũ (kích thước và hình dạng  như hình bên) bằng tổng diện tích của hai phần:  30 10 10 –  Phần  I:  Diện  tích  xung  quanh  của  hình  trụ  có  chiều  cao  h,  bán  kính  đáy  10 r = =  và đường sinh  l = 30   30 Đã nói làm – Đã làm không hời hợt – Đã làm – Đã làm khơng hối hận! Ngọc Huyền LB The best or nothing –  Phần II: Diện tích của hình vành khăn được giới hạn bởi hai đường trịn bán  30 10 = 15  và  r = =   kính lần lượt là  R = 2 Lời giải:  Diện tích xung quanh của phần hình trụ là:  S1 = prl = p.5.30 = 150p  (đvdt).  Diện tích của hình vành khăn được giới hạn bởi hai đường trịn bán kính R, r là:   S2 = p R - pr = p ( R - r ) = p (152 - 52 ) = 200p  (đvdt).  Vậy diện tích vải cần để máy cái mũ là:  S = S1 + S2 = 150p + 200p = 350p  (đvdt).  Câu 50: Đáp án B.   Cách 1: Phương pháp hình học  Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng  ( P)  OH ^ ( P )    O Suy ra  M H 1 1 + + =  có giá trị nhỏ nhất khi OH lớn nhất.  2 OA OB OC OH Với mọi điểm  M Ỵ ( P ) , ta ln có  OH £ OM  Khi đó:  OH max = OM  khi  H º M   hay  OM ^ ( P )    Mặt phẳng  ( P )  đi qua điểm  M (1; 2; 3)  và có véctơ pháp tuyến là  OM = (1; 2; 3)   nên phương trình tổng qt có dạng:   1( x - 1) + ( x - 2) + ( z - 3) =  x + y + z - 14 =   Cách 2: Phương pháp đại số  Giả sử  A (a; 0; 0) , B (0; b; 0) , C (0; 0; c)  với  abc ¹   Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng  ( P) : STUDY TIP  Bất  đẳng  thức  Cauchy–Schwarz  (Bunyakovsky):  Cho  các  số  thực  a1 , a2 , , an   và  b1 , b2 , , bn   Khi  đó  ta có:  (a1b1 + a2 b2 + + an bn ) (a + a + + a 2 n )(b 1 Do  M Ỵ ( P)  nên ta có  + + =  Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky, ta có:  a b c ỉ ỉ1 1ư 1ư 12 = ỗỗ1 + + ữữữ Ê (12 + 2 + 32 )ỗỗ + + ữữữ ỗố a ỗ ữ b ốa b c ÷ø £  + b22 + + bn2 )   x y z + + =   a b c  1 1 1 + + = + + ³   2 14 OA OB OC a b c ì ï ï ì 1 ïï ïïa = 14 ì ï a b c = = = = ïï ï ï ï a 2b 3c  ï Dấu “=” xảy ra   ï í í1 íb =   ï ï + + =1 ï ï ï ï + + = 14 ï ïï ï ỵa b c ï c= a b c ï ỵ ï ï ï ỵ Vậy phương trình mặt phẳng  ( P) : x y 3z + + =  x + y + z - 14 =   14 14 Đã nói làm – Đã làm không hời hợt – Đã làm – Đã làm khơng hối hận! ... x  đáp án Cịn đáp án A khơng thỏa mãn tính phần gạch chéo Dẫn đến khoanh vào đáp án chất hình đa diện, thiếu hẳn điều kiện đủ lại A, B D quan trọng để có hình đa diện Đáp án A Câu 31: Đáp án. .. đồng biến khoảng  ; 4  Đọc Bộ đề tinh túy Toán 2017 để sở hữu tồn đề thi thử THPT quốc gia 2017 Bộ 50 đề kèm lời giải chi tiết tặng kèm Bộ đề tinh túy Toán 2017 Your dreams-Our mission C... bốn A phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? Đọc Bộ đề tinh túy Tốn 2017 để sở hữu toàn đề thi thử THPT quốc gia 2017 Bộ 50 đề kèm lời giải chi tiết tặng kèm Bộ đề tinh túy Toán 2017 Your