De va dap an chi tiet Toan Hai DuongDot 1

Do đó cả hai đơn vị thu hoạch được 685 tấn thóc.. Vẽ các đường cao BE, CF của tam giác ấy.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG

-ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013

MÔN THI: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: Ngày 12 tháng năm 2012

(Đề thi gồm: 01 trang) Câu (2,0 điểm):

Giải phương trình sau: a) x(x 2) 12 x  

2

x 1

b)

x 16 x x 

 

  

Câu (2,0 điểm):

a) Cho hệ phương trình

3

5

x y m

x y

   



 

 có nghiệm (x;y) Tìm m để biểu thức (xy + x - 1) đạt giái trị lớn

b) Tìm m để đường thẳng y = (2m - 3)x - cắt trục hoành điểm có hồnh độ 3. Câu (2,0 điểm):

a) Rút gọn biểu thức  

3

2

P x

x x x

 

   

  

  với x0 x4.

b) Năm ngối, hai đơn vị sản xuất nơng nghiệp thu hoạch 600 thóc Năm nay, đơn vị thứ làm vượt mức 10%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 20% so với năm ngối Do hai đơn vị thu hoạch 685 thóc Hỏi năm ngoái, đơn vị thu hoạch thóc?

Câu (3,0 điểm):

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O) Vẽ đường cao BE, CF tam giác Gọi H giao điểm BE CF Kẻ đường kính BK (O)

a) Chứng minh tứ giác BCEF tứ giác nội tiếp b) Chứng minh tứ giâc AHCK hình bình hành

c) Đường trịn đường kính AC cắt BE M, đường trịn đường kính AB cắt CF N Chứng minh AM = AN

Câu (1,0 điểm):

Cho a, b, c, d số thực thỏa mãn: b + d 

ac

b d  Chứng minh phương

trình     0

2 2

x +ax+b x +cx+ d

(x ẩn) ln có nghiệm

-Hết -Họ tên thí sinh: ……… Số báo danh: ……… Chữ ký giám thị 1: ……….…… Chữ ký giám thị 2: ……… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

-Trường THCS Long Xuyên

MÔN THI: TOÁN (ĐỢT 1, NGÀY 12/7)

(Tham khảo, dự kiến biểu điểm)

Câu ý Đáp án Điểm

1 (2đ)

a) - Biến đổi phương trình x(x 2) 12 x   dạng x2 – x – 12 = 0.5

- Giải nghiệm: x1 = 4; x2 = -3 0.5

b) Phương trình 2

x 1

x 16 x x 

 

   Điều kiện: x 4 0.25

- Biến đổi dạng: x2 –2 x – = 0 0.25

- Giải được: x1 = (loại); x2 = -2 (TM) 0.25

-KL: nghiệm x= -2 0.25

2 (2đ)

a) - Giải hệ

3

5

x y m

x y

   



 

 tìm nghiệm (x; y) = (m + 2; – m) 0.25

- Thay (x; y) = (m +2; – m) vào biểu thức (xy + x - 1) = - m2 + 2m + 7 0.25 - Biến đổi lập lập (xy + x - 1) = - m2 + 2m + = – (m – 1)2  8 0.25

- Tìm (xy + x - 1) đạt GTLN m = 0.25

b)

- Lập luận: để đường thẳng y = (2m - 3)x - cắt trục hồnh điểm có hồnh độ

2

3 2m –  (2m – 3).

2 3 =

0.5

- Giải kết luận: m = 15

4 0.5

3 (2đ)

a) - Với

x x4 Biến đổi  

3

( 2)( 1)

 

   

  

 

P x

x x x 0.25

- Biến đổi đến  

1

( 2)( 1)



 

 

x

P x

x x 0.25

- Rút gọn P = 0.5

b)

Gọi x, y số thóc đơn vị thứ đơn vị thứ hai thu hoạch

trong năm ngoái, điều kiện: < x, y < 600 0.25

- Lập luận hệ

x y 600 0,1x 0, 2y 85

  



 

 0.25

- Giải hệ được: x = 350 (TM); y = 250 (TM) 0.25

- KL: Đơn vị thứ 350 (tấn); đơn vị thứ hai 250 (tấn) 0.25

4 (3đ)

a) Vẽ hình 0.25

- Chỉ BEC BFC 90   o  BCEF

tứ giác nội tiếp 0.75

b) Lập luận:

AH // KC (cùng vng góc với BC) CH // AK (cùng vng góc với AB) - Suy AHCK hình bình hành

c)

- Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vng ANB AMC ta có:

AN2 = AF.AB; AM2 = AE.AC 0.25

-Chứng minh AEF ~ ABC 0.25

Suy ra:

AE AF

AE.AC AF.AB

ABAC   0.25

Từ suy AM2 = AN2  AM = AN 0.25

5 (1đ)

x + ax+b x +cx+ d2   2  0  x + ax+b2

= (1) x +cx+ d2 = (2)

Tín a− c¿

2

+2[ac−2(b+d)]

Δ1+Δ2=(a2−4b)+(c2−4d)=a2−2 ac+c2+2[ac−2(b+d)]=¿

0.25

Xét b + d <  b; d có số nhỏ  1> 2>  phương trình

đã cho có nghiệm 0.25

Xét b+ d > 0 Từ

ac

b d   ac  2(b + d)  Δ1+Δ2≥0 Do hai giá trị Δ1, Δ2 khơng âm  hai phương trình (1) (2) có nghiệm

0.25

KL: a, b, c, d số thực thỏa mãn: b + d 

ac

b d 

Phương trình    0

2 2

x +ax+b x +cx+ d

(x ẩn) ln có nghiệm

0.25