Bài giảng nhập môn tin học 2 chương 2 hệ thống số

CHƯƠNG HỆ THỐNG SỐ - NUMBER SYSTEM Nội Dung 3.1 Biểu diễn thơng tin máy tính điện tử 3.2 Chuyển hệ thống số từ số sang số khác 3.3 Câu hỏi Bài tập Biểu diễn thơng tin máy tính điện tử • • • • • Biểu diễn số hệ đếm Hệ đếm thập phân (Decimal system, b=10) Hệ đếm nhị phân (Binary system, b=2) Hệ đếm bát phân (Octal system, b=8) Hệ đếm thập lục phân (Hexa-decimal system, b=16) Biểu diễn số hệ đếm • Hệ đếm tập hợp ký hiệu qui tắc sử dụng tập ký hiệu để biểu diễn xác định giá trị số Mỗi hệ đếm có số ký số (digits) hữu hạn • Tổng số ký số hệ đếm gọi số (base hay radix), ký hiệu b • Hệ đếm số b (b ≥ 2, b số ngun dương) mang tính chất sau : • Có b ký số để thể giá trị số Ký số nhỏ lớn b-1 • Giá trị vị trí thứ n số hệ đếm số b lũy thừa n: bn • Số N(b) hệ đếm số (b) biểu diễn bởi: N(b)=anan-1an-2…a1a0a-1a-2…am đó, số N(b) có n+1 ký số biểu diễn cho phần nguyên m ký số biểu diễn cho phần b_phân, có giá trị là: N(b)=an.bn+an-1.bn-1+an-2.bn-2+…+a1.b1+a0.b0+a-1.b-1 +a-2.b-2+…+a-m.b-m Biểu diễn số hệ đếm Biểu diễn số hệ đếm Hệ đếm thập phân (Decimal system) • Là phát minh người Ả Rập Cổ, bao gồm 10 ký số theo ký hiệu sau: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, • Qui tắc tính giá trị hệ đếm đơn vị hàng có giá trị 10 đơn vị hàng kế cận bên phải Hệ đếm thập phân (Decimal system) Ví dụ 1: 123 = * 102 + * 101 + 3*100 5246 = * 103+ *102+ * 101+ * 100 = * 1000 + * 100 + * 10 + * = 5000 + 200 + 40 + Ví dụ 2: 254.68 = * 102+ * 101+ * 100+ * 10-1+ * 10-2 Hệ đếm nhị phân (Binary system) • Là hệ đếm đơn giản với chữ số Mỗi chữ số nhị phân gọi BIT Hệ đếm nhị phân (Binary system) Ví dụ: Số 11101.11(2) tương đương với giá trị thập phân : Số nhị phân : 1 1 1 Số vị trí : -1 -2 Trị vị trí : 24 23 22 21 20 2-1 2-2 Hệ 10 : 16 0.5 0.25 Như vậy: 11101.11(2) =1x16+1x8+1x4+0x2+1x1+1x0.5+1x0.25 = 29.75(10) 10101(2) = 1x24+ 0x23+ 1x22+ 0x21+ 1x20 = 16 + + + + = 21(10) Hệ đếm bát phân (Octal system) • Là hệ đếm với b = = 23 Trong hệ bát phân, trị vị trí lũy thừa • Nếu dùng tập hợp bit biểu diễn trị khác : 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111 Các trị tương đương với trị hệ thập phân 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Ví dụ: 235.64(8) = 2x82 + 3x81 + 5x80+ 6x8-1+ 4x8-2 = 157.8125(10) Hệ đếm bát phân (Octal system) Hệ thập lục phân (Hexa-decimal system) • Hệ đếm thập lục phân hệ sơ b=16 = 24, tương đương với tập hợp chữ số nhị phân (4 bit) • Khi thể dạng hexa-decimal, ta có 16 ký tự gồm 10 chữ số từ đến 9, chữ in A, B, C, D, E, F để biểu diễn giá trị số tương ứng 10, 11, 12, 13, 14, 15 Với hệ thập lục phân, trị vị trí lũy thừa 16 Ví dụ: 34F5C(16) = 3x164 + 4x163 + 15x162+ 5x161+ 12x160 = 216294(10) Ghi chú: số ngơn ngữ lập trình qui định viết số hexa phải có chữ H cuối chữ số Ví dụ: Số 15 viết FH Hệ thập lục phân (Hexa-decimal system) Chuyển từ số b (khác 10) sang hệ thập phân 10 Bước 1: Xác định giá trị vị trí ký số Bước 2: Nhân giá trị vị trí với ký số cột tương ứng Bước 3: Cộng kết phép tính nhân bước Tổng cuối giá trị hệ thập phân Ví dụ 1: 11001(2) = ?(10) = 1x24 + 1x23 +0x22 + 0x21 + 1x20 =16 + + + +1 = 25(10) Ví dụ 2: 4706(8) = ?(10) = 4x83 + 7x82 + 0x81 + 6x80 = 2048 + 448 + + = 2502 Kết quả: 4706(8) = 2502(10) Chuyển từ số b (khác 10) sang hệ thập phân 11 Ví dụ 3: 1AC(16) = ?(10) Giải 1AC(16) = 1x162 + Ax161 + Cx160 = 1x256 + 10x16 + 12x1 = 256 + 160 +12 = 428 Kết quả: 1AC(16) = 428(10) Ví dụ 4: 4052(7) = ?(10) Giải 4052(7) = 4x73 + 0x72 + 5x71 + 2x70 = 1372 + + 35 + = 1409 Kết quả: 4052(7) = 1409(10) Chuyển số nguyên từ hệ thập phân sang hệ số b 12 Tổng quát: • Lấy số nguyên thập phân N(10) chia cho b thương số • Kết số chuyển đổi N(b) dư số phép chia viết theo thứ tự ngược lại Ví dụ: Số 12(10) = ?(2) Dùng phép chia cho liên tiếp, ta có loạt số dư Kết quả: 1210 = 1100(2) Chuyển phần thập phân từ hệ thập phân sang hệ số b 13 Tổng quát: • Lấy phần thập phân N(10) nhân với b phần thập phân tích số • Kết số chuyển đổi N(b) số phần nguyên phép nhân viết theo thứ tự tính tốn Ví dụ : 6875(10) = ? (2) 6875 * = 375 375 * = 75 75 * = 1.5 * = 1.0 Kết quả: 0.6875 (10) = 0.1011(2) Bài tập: 456.375(10) = ?(2) Chuyển từ số khác 10 sang số khác 10 14 Bước 1: Chuyển số gốc sang hệ thập phân (hệ 10) Bước 2: Chuyển số hệ thập phân thu sang số Ví dụ 1: 545(6) = ? (4) Bước 1: Chuyển từ hệ sang hệ 10 545 = x 62 +4 x 61 +5 x 60 = x 36 +4 x +5 x = 180 + 24 +5 = 209(10) Bước 2: Chuyển 209(10) sang hệ Kết quả: 545(6) = 209(10) = 3101(4) 101110(2) = ? (8) 11010011(2) = ? (16) Chuyển nhanh từ hệ nhị phân sang hệ bát phân 15 Bước 1: Chia số nhị phân thành nhóm, nhóm gồm ba chữ số (bắt đầu từ phải qua) Bước 2: Chuyển nhóm chữ số thành số hệ bát phân Ví dụ: Chuyển 101110(2) = ? (8) Bước 1: Chia số nhị phân thành nhóm 101 110 Bước 2: Chuyển nhóm thành số bát phân 101(2) = x 22 +0 x 21 +1 x 20 =4+0+1 110(2) = 5(8) = x 22 +1 x 21 +0 x 20 = +2+0 = 6(8) Kết quả: 101110(2) = 56(8) 1101010(2) = ?(8) 11010011(2) = ? (8) Chuyển nhanh từ hệ bát phân sang hệ nhị phân 16 Bước 1: Chuyển số bát phân thành số nhị phân Bước 2: Kết nối tất nhóm nhị phân (mỗi nhóm có số) thành số nhị phân Ví dụ 1: Chuyển 562(8) = ? (2) Bước 1: Chuyển số bát phân thành số nhị phân 5(8) = 101(2) 6(8) = 110(2) 2(8) = 010(2) Bước 2: Kết nối nhóm nhị phân 562(8) = 101 110 010 Kết 562(8) = 101110010(2) Chuyển 6751(8) = ? (2) Chuyển nhanh từ hệ nhị phân sang hệ thập lục phân 17 Bước 1: Chia số nhị phân thành nhóm có bốn chữ số Bước 2: Chuyển nhóm chữ số thành số hệ thập lục phân Ví dụ: Chuyển 11010011(2) = ? (16) Bước 1: Chia số nhị phân thành nhóm bốn chữ số 1101 0011 Bước 2: Chuyển nhóm số nhị phân thành số thập lục phân 1101(2) = x 23 + x 22 +0 x 21 +1 x 20 =8+4+0+1 = 13(16) = D(16) 0011(2) = x 23 +0 x 22 +1 x 21 +0 x 20 = + +2+1 = 3(16) Kết quả: 11010011(2) = D3(16) Chuyển 10110101100(2) = ?(16) Chuyển nhanh từ hệ thập lục phân thành hệ nhị phân 18 • Bước 1: Chuyển ký số thập lục phân sang số thập phân, số thập phân chuyển thành số nhị phân gồm ký số • Bước 2: Kết nối tất nhóm nhị phân (mỗi nhóm có số) thành số nhị phân Ví dụ 1: Chuyển 2AB(16) = ? (2) Bước 1: 2(16) = 2(10) = 0010(2) A(16) = 10(10) = 1010(2) B(16) = 11(10) = 1011(2) Bước 2: Kết nối nhóm nhị phân 2AB(16) = 0010 1010 1011 A B Kết 2AB(16) = 001010101011(2) Chuyển ABC(16) = ? (2) Phân số - Fractional Numbers 19 • Trong hệ thống nhị phân, phần thập phân định dạng theo cách chung hệ thống số thập phân • Ví dụ, hệ thống số thập phân 0.235 = (2 x 10-1) + (3 x 10-2) + x 10-3) Và 68.53 = (6 x 101) + (8 x 100) + (5 x 10-1) +(3 x 10-2) Tương tự, hệ thống số nhị phân 0.101 = (1 x 2-1) + (0 x 2-2) + (1 x 2-3) Và 10.01 = (1 x 21) + (0 x 2-1) + (1 x 2-2) Tổng quát, số hệ thống số với số b viết như: anan-1an-2…a1a0a-1a-2…am thơng dịch thành an.bn+an-1.bn-1+an-2.bn-2+…+a1.b1+a0.b0+a-1.b-1+a-2.b-2+…+a-m.b-m Phân số 20 Ví dụ : Chuyển số 110.101(2) sang hệ 10 110.101(2) = x 22 +1 x 21 +0 x 20 +1 x 2-1 + x 2-2 +1 x 2-3 = + + + 0.5 + + 0.125 = + 0.5 +0.125 = 6.625(10) Bài tập Chuyển số 127.54(10) sang hệ Chuyển số 2B.C4(16) sang hệ 10 ... 10 -2) Tương tự, hệ thống số nhị phân 0.101 = (1 x 2- 1) + (0 x 2- 2) + (1 x 2- 3) Và 10.01 = (1 x 21 ) + (0 x 2- 1) + (1 x 2- 2) Tổng quát, số hệ thống số với số b viết như: anan-1an -2? ??a1a0a-1a -2? ??am... an.bn+an-1.bn-1+an -2. bn -2+ …+a1.b1+a0.b0+a-1.b-1+a -2. b -2+ …+a-m.b-m Phân số 20 Ví dụ : Chuyển số 110.101 (2) sang hệ 10 110.101 (2) = x 22 +1 x 21 +0 x 20 +1 x 2- 1 + x 2- 2 +1 x 2- 3 = + + + 0.5 + + 0. 125 = +... 2- 1 2- 2 Hệ 10 : 16 0.5 0 .25 Như vậy: 11101.11 (2) =1x16+1x8+1x4+0x2+1x1+1x0.5+1x0 .25 = 29 .75(10) 10101 (2) = 1x24+ 0x23+ 1x 22+ 0x21+ 1x20 = 16 + + + + = 21 (10) Hệ đếm nhị phân (Binary system) Hệ