ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 63 TỈNH NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN THI TOÁN (KHÔNG CHUYÊN) CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 63 TỈNH NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN THI TOÁN (KHÔNG CHUYÊN) CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 63 TỈNH NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN THI TOÁN (KHÔNG CHUYÊN) CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 63 TỈNH NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN THI TOÁN (KHÔNG CHUYÊN) CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 63 TỈNH NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN THI TOÁN (KHÔNG CHUYÊN) CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾTĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 63 TỈNH NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN THI TOÁN (KHÔNG CHUYÊN) CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 63 TỈNH NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN THI TOÁN (KHÔNG CHUYÊN) CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 63 TỈNH NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN THI TOÁN (KHÔNG CHUYÊN) CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 63 TỈNH NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN THI TOÁN (KHÔNG CHUYÊN) CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 63 TỈNH NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN THI TOÁN (KHÔNG CHUYÊN) CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾTĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 63 TỈNH NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN THI TOÁN (KHÔNG CHUYÊN) CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾTĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 63 TỈNH NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN THI TOÁN (KHÔNG CHUYÊN) CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 63 TỈNH NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN THI TOÁN (KHÔNG CHUYÊN) CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 63 TỈNH NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN THI TOÁN (KHÔNG CHUYÊN) CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 63 TỈNH NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN THI TOÁN (KHÔNG CHUYÊN) CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 63 TỈNH NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN THI TOÁN (KHÔNG CHUYÊN) CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2021 – 2022 Khố ngày : 29/05/2021 Mơn thi: TỐN Thời gian làm : 120 phút Câu (3,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau : a) + x − = ( ) b) x + x − = 2 x + y = 11 c)  x − y = Câu (2,0 điểm) Cho hai hàm số y = x có đồ thị Parabol ( P ) y = x + có đồ thị đường thẳng ( d ) a) Vẽ đồ thị ( P ) ( d ) hệ trục tọa độ b) Bằng phép tính, tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) Câu (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai x − ( m − 1) x + m − 3m − = ( m tham số, x ẩn số) a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 b) Đặt A = x12 + x22 − x1 x2 Tính A theo m tìm m để A = 18 Câu (2,0 điểm) Cho điểm A, B, C , D theo thứ tự nằm nửa đường trịn đường kính AD Gọi E giao điểm AC BD Kẻ EF vng góc với AD ( F ∈ AD ) a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp b) Chứng minh BD tia phân giác ∠CBF Câu (1,0 điểm) Một tường xây viên gạch hình chữ nhật bố trí hình vẽ bên Phần sơ màu (gạch chéo) phần ngồi hình tam giác có cạnh đáy 10dm chiều cao 6dm Tính diện tích phần tơ đậm ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 63 TỈNH NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN THI TỐN - CĨ LỜI GIẢI ĐÁP ÁN Câu Giải phương trình hệ phương trình sau a) ( ) +1 x − = ⇔ ( ) +1 x = + 2+ = 2 +1 b) x + x − = x= Đặt x = t ( t ≥ ) Nên phương trình thành : t + t − = ⇔ t + 3t − 2t − = ⇔ t ( t + 3) − ( t + 3) = t = −3(ktm) ⇔ ( t + 3)( t − ) = ⇔  t =  x =  x = ± { } Vậy phương trình có tập nghiệm S = ±  x + y = 11 3 x = 15 x = c)  ⇔ ⇔ x − y = y = x − y =1 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm ( 5;1) Câu a) Học sinh tự vẽ đồ thị ( P ) , ( d ) b) Ta có phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) ( d ) : x2 = x + ⇔ x2 − x − = ⇔ x2 − x + x − = x =  y = ⇔ ( x − )( x + 1) = ⇔   x = −1  y = Vậy đường thẳng ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt ( −1;1) , ( 2;4 ) Câu a) x − ( m − 1) x + m − 3m − = (*) Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 ⇔ ∆ ' > ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 63 TỈNH NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN THI TỐN - CĨ LỜI GIẢI ⇔ ( m − 1) − ( m − 3m − ) > ⇔ m − 2m + − m + 3m + > ⇔ m > −5 Vậy với m > −5 phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1; x2 b) Với m > −5 phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1; x2 Theo hệ thức Vi – et ta có :  x1 + x2 = ( m − 1) = 2m −   x1 x2 = m − 3m − Theo đề ta có : 2 A = x12 + x22 − x1 x2 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 − x1 x2 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 = ( m − 1) − ( m − 3m − ) = ( m − 2m + 1) − 3m + 9m + 12 = 4m − 8m + − 3m + 9m + 12 = m + m + 16 A = 18 ⇔ m + m + 16 = 18 m = ⇔ m + m − = ⇔ ( m − 1)( m + ) = ⇔   m = −2 Vậy m ∈ {−2;1} thỏa mãn toán Câu B C E A O F D a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp Ta có ∠ABD góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính AD ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 63 TỈNH NĂM HỌC 2021 – 2022 MƠN THI TỐN - CĨ LỜI GIẢI  ∠ABD = 90° hay ∠ABE = 90° Xét tứ giác ABEF có ∠ABE + ∠AFE = 90° + 90° = 180°  ∠ABEF tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng góc đối diện 180°) b) Chứng minh BD tia phân giác ∠CBF Vì ABEF tứ giác nội tiếp (cmt)  ∠FBE = ∠FAE (hai góc nội tiếp chắn cung EF ) hay ∠CAD = ∠FBD Lại có : ∠CBD = ∠CAD (hai góc nội tiếp chắn cung CD)  ∠CBD = ∠FBD ( = ∠CAD )  BD phân giác ∠FBC Câu Chiều rộng viên gạch : : = 1,5(dm) Chiều dài viên gạch : 10 : = 2(dm) Diện tích viên gạch: 1,5.2 = 3(dm ) Tổng số viên gạch để xây tường : + + + = 14 (viên) Diện tích tường : 3.14 = 42(dm ) Diện tích tam giác hình : 6.10 = 30 ( dm ) Diện tích phần son màu : 42 − 30 = 12(dm ) ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 63 TỈNH NĂM HỌC 2021 – 2022 MƠN THI TỐN - CĨ LỜI GIẢI SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN NĂM HỌC 2021 – 2022 ĐỀ THI MƠN: TỐN (chung) Thời gian làm : 120 phút, không kể giao đề Ngày thi: 04/06/2021 Câu (2,5 điểm) a) Giải phương trình: x + x − = x − y = b) Giải hệ phương trình :  2 x + y = c) Rút gọn biểu thức M = 20 − 45 + Câu (2,0 điểm) Cho parabol ( P ) : y = x đường thẳng ( d ) : y = x − m + (m tham số) a) Vẽ parabol ( P ) b) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng ( d ) cắt parabol ( P ) hai điểm phân biệt A ( x1; y1 ) , B ( x2 ; y2 ) thỏa mãn y1 + y2 = Câu (1,5 điểm) a) Theo kế hoạch, đội xe phải chở 150 hàng từ khu công nghiệp thuộc huyện Châu Đức đến cảng Cái Mép – Thị Vải Khi thực đội có xe phải làm việc khác, nên xe lại đội phải chở thêm hàng Tính số xe lúc đầu đội (biết khối lượng xe chở nhau) b) Giải phương trình ( x − x + 1)( x − x + ) = Câu (3,5 điểm) Cho đường tròn ( O ) điểm A nằm bên ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến AB, AC đường tròn ( O )( B, C tiếp điểm) Một đường thẳng qua A cắt đường tròn ( O ) hai điểm phân biệt D, K ( D nằm A, K B, D nằm phía đường thẳng OA) Gọi H giao điểm AO BC a) Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AD AK = AB AD AK + OH OA = OA2 c) Chứng minh ∠AOD = ∠ODH d) Đường thẳng qua D vng góc với OB cắt BC M Gọi P trung điểm AB Chứng minh ba điểm K , M , P thẳng hàng Câu (0,5 điểm) Với x, y số thực dương, tìm giá trị lớn biểu thức  1   1  S = 2( x + y ) + − +    y2  x + y y +x x ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 63 TỈNH NĂM HỌC 2021 – 2022 MƠN THI TỐN - CĨ LỜI GIẢI MƠN TOÁN – VŨNG TÀU 2021 Câu a) Giải phương trình x + x − = Ta có : a + b + c = + − = nên phương trình có nghiệm phân biệt  x1 =   x2 = c = −7 a  Vậy tập nghiệm phương trình S = {−7;1} x − y = b) Giải hệ phương trình  2 x + y = x − y = 3 x = x = Ta có:  ⇔ ⇔  x + y =  y = x −  y = −2 Vậy hệ có nghiệm ( 3; −2 ) c) Rút gọn biểu thức M = 20 − 45 + M = 20 − 45 + = − + = Vậy M = Câu Cho parabol ( P ) : y = x đường thẳng ( d ) : y = x − m + (với m tham số) a) Vẽ Parabol (P) Parabol ( P ) : y = x có bề lõm hướng lên nhận Oy làm trục đối xứng Ta có bảng giá trị sau : x −2 −1 y = x2 1 4 Đồ thi Parabol ( P ) : y = x ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 63 TỈNH NĂM HỌC 2021 – 2022 MƠN THI TỐN - CĨ LỜI GIẢI b) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt A ( x1; y1 ) , B ( x2 ; y2 ) thỏa mãn y1 + y2 = Xét phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) ta : x = x − m + ⇔ x − x + m − = (1) Để ( P ) cắt ( d ) hai điểm phân biệt ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > ⇔ − ( m − 3) > ⇔ − 4m + 12 > ⇔ m < 13 ( *) x + x = Khi đó, áp dụng hệ thức Vi-et ta có :   x1 x2 = m − Ta có A, B ∈ ( P ) nên A ( x1 ; x12 ) , B ( x2 ; x22 ) Khi ta có : y1 + y2 = ⇔ x12 + x22 = ⇔ x1 + x2 = ⇔ ( x1 + x2 ) = ⇔ x12 + x22 + x1 x2 = ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 + x1 x2 = ⇔ − ( m − 3) + m − = ⇔ m−3 = m−3⇔ m−3≥0⇔ m≥3 Kết hợp với điều kiện (*) ta ≤ m ≤ Vậy ≤ m ≤ 13 13 thỏa mãn u cầu tốn ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 63 TỈNH NĂM HỌC 2021 – 2022 MƠN THI TỐN - CĨ LỜI GIẢI Câu a) Theo kế hoạch, đội xe phải chở 150 hàng từ khu công nghiệp thuộc huyện Châu Đức đến cảng Cái Mép – Thị Vải Khi thực đội có xe phải làm việc khác, nên xe lại đội phải chở thêm hàng Tính số xe lúc đầu đội (biết khối lượng xe chở nhau) Gọi số xe lúc đầu đội x ( x > 5, x ∈ ℕ ) (xe) 150 (tấn hàng) Số hàng mà xe phải chở x Số xe thực tế tham gia chở hàng x − (xe) 150 Số hàng thực tế mà xe phải chở : (tấn hàng) x−5 Do thực tế xe phải chở thêm hàng nên ta có phương trình : 150 150 − =  150 x − 150 x + 750 = x ( x − ) x−5 x ⇔ x − 25 x − 750 = ⇔ x − x − 150 = ∆ = ( −5 ) − 4.1.(−150) = 625 >  ∆ = 25 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: + 25  x = = 15(tm)    x = − 25 = −10(ktm)  2 Vậy số xe tham gia chở hàng lúc đầu đội 15 xe b) Giải phương trình : ( x − x + 1)( x − x + ) = (x − x + 1)( x − x + ) = ⇔ ( x − x + 1)( x − x + + 1) = 2 ⇔ ( x − x + 1) + ( x − x + 1) − = Đặt t = x − x + 1khi phương trình trở thành : t + t − = t1 = Ta có: a + b + c = + − = nên phương trình có nghiệm  t2 = c = −2 a  x = Với t =  x − x + = ⇔ x − x = ⇔  x = Với t = −2  x − x + = 0, ∆ = −3 <  VN Vậy tập nghiệm phương trình S = {0;3} ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 63 TỈNH NĂM HỌC 2021 – 2022 MƠN THI TỐN - CĨ LỜI GIẢI Câu B K M P D J H O A C a) Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp  AB ⊥ OB Ta có : AB, AC tiếp tuyến đường tròn ( O ) nên   AC ⊥ OC  ∠ABO = ∠ACO = 90°  ∠ABO + ∠ACO = 180°  ABOC tứ giác nội tiếp (đpcm) b) Chứng minh AD AK = AB AD AK + OH OA = OA2 Ta có ∠ABD = ∠BKD (góc tạo tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung BD) Xét ∆ABD ∆AKB ta có : ∠BAK chung , ∠ABD = ∠BKD (cmt ) AD AB  ∆ABD ∽ ∆AKB( g.g )  = (2 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) AB AK  AD AK = AB (1) Ta có: OB = OC ( = R ) nên O thuộc trung trực BC AB = AC (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) nên A thuộc trung trực BC  OA trung trực BC  OA ⊥ BC H ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 63 TỈNH NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN THI TỐN - CĨ LỜI GIẢI Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông AOB vuông B, đường cao BH ta có : OB = OH OA ( 2)  2 OA = OB + AB Từ (1) (2) ta có: AD AK + OH OA = AB + OB = OA2 ( dfcm ) c) Chứng minh ∠OAD = ∠ODH OH OD Ta có : OB = OH OA(cmt ) Mà OB = OD  OD = OH OA  = OD OA OH OD Xét ∆OHD ∆ODA ta có : ∠DOA chung, = ( cmt ) OD OA  ∆OHD ∽ ∆ODA(c.g c)  ∠OAD = ∠ODH (2 góc tương ứng ) (đpcm) d) Đường thẳng qua D vng góc với OB cắt BC M Gọi P trung điểm AB Chứng minh ba điểm K , M , P thẳng hàng Gọi J giao điểm AK BC Gọi P giao điểm KM AB Ta chứng minh P trung điểm AB Kẻ ON ⊥ DK ( N ∈ DK )  N trung điểm DK Lại có ∠ANO = 90° nên N thuộc đường trịn đường kính OA hay O, N , B, A, C thuộc đường tròn Xét tam giác ABJ ANB ta có : ∠BAN chung, ∠ABJ = ∠BNA ( = ACB ) (các góc nội tiếp chắn cung nhau) AJ AB  ∆ABJ ∽ ∆ANB ( g g )  = (cặp cạnh tương ứng)  AB = AJ AN AB AN AB AD =  AB = AK AD Tương tự ta có : ∆ABD ∽ ∆AKB( g.g )  AK AB AN AK AK − AN KN DN  AJ AN = AK AD  = = = = AD AJ AJ − AD DJ EJ AK AJ = (Vì N trung điểm DK )  DN EJ  AB AJ =  DM ⊥ OB( gt )  DM DJ Ta lại có :   DM / / AB   (Định lý Ta – let) ( ) AB ⊥ OB gt AP AK   =  DM DK AP AK AB AJ AB  = = =  AP = DM DN EJ DM Vậy P trung điểm AB ( dfcm ) ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 63 TỈNH NĂM HỌC 2021 – 2022 MƠN THI TỐN - CĨ LỜI GIẢI Bài Các ăng ten parabol thu sóng hoạt động dựa theo nguyên lý: tia sóng song song với trục parabol có tia phản xạ qua tiêu điểm F parabol (vì ta đặt thiết bị thu sóng F thu sóng tốt nhất).Người ta chứng minh rằng: Nếu đường thẳng vng góc với trục parabol F cắt parabol điểm A, B OF = AB với O đỉnh parabol (tham khảo hình vẽ) Tính độ dài đoạn OF ứng với mơ hình ăng tên parabol (ngang 90cm cao 9cm) ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 63 TỈNH NĂM HỌC 2021 – 2022 MƠN THI TỐN - CÓ LỜI GIẢI ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TỈNH KIÊN GIANG MƠN TỐN NĂM HỌC 2021 – 2022 I.TRẮC NGHIỆM 1D 2B 3B 4B 5C 6C 7A 9B 10B 11A 12C 13D 14D 15B 8D II.TỰ LUẬN Bài a) Thực phép tính A = 112 − 63 A = 112 − 63 = − = Vậy A = x ≥0  x−4  b) Rút gọn biểu thức B =  − x :    x+2  x −  x ≠ 4 Với x ≥ 0, x ≠ ta có :  x−4  B= − x : =  x +2  x −2 =− ( x+2 )( ( )( x −2−2 x x −2 ) ) x − = − ( x − 4) = − x Vậy B = − x với x ≥ 0, x ≠ Bài a) Vẽ Parabol ( P ) : y = x trục tọa độ Oxy > nên đồ thị có bề lõm hướng lên trên, đồ thị qua gốc tọa độ O ( 0;0 ) nhận trục Oy làm trục đối xứng Hàm số đồng biến x > nghịch biến x < Bảng giá trị : Ta có : a = ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 63 TỈNH NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN THI TỐN - CĨ LỜI GIẢI x −2 y −1 0 1 2 2 1   1 x đường cong qua điểm ( −2;2 ) ,  −1;  , ( 0;0 ) , 1;  , ( 2;2 ) 2   2 Đồ thị hàm số :  ( P) : y = b) Tìm tham số m để đường thẳng ( d ) : y = x + m cắt (P) hai điểm phân biệt Hoành độ giao điểm đường thẳng ( d ) Parabol ( P ) nghiệm phương trình : x = x + m ⇔ x − x − 2m = 2 Ta có : ∆ ' = ( −2 ) − 1.( −2m ) = + 2m Đường thẳng ( d ) : y = x + m cắt (P) hai điểm phân biệt ⇔ ∆ ' > ⇔ m + > ⇔ m > −2 Vậy m > −2 đường thẳng ( d ) : y = x + m cắt (P) hai điểm phân biệt Bài ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 63 TỈNH NĂM HỌC 2021 – 2022 MƠN THI TỐN - CĨ LỜI GIẢI a) Cho phương trình x + x + m = ( m tham số) Tìm tất giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x12 + x22 = 10 Ta có ∆ ' = 22 − 2m = − 2m Để phương trình cho có nghiệm x1 , x2 ∆ ' ≥ ⇔ − 2m ≥ ⇔ m ≤  x1 + x2 = −2  Khi đó, áp dụng định lý Vi-et ta có :  m Ta có : x x =  2 x12 + x22 = 10 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 10 ⇔ ( −2 ) − m = 10 ⇔ − m = 10 ⇔ m = −6(tm) Vậy m = −6 b) Theo kế hoạch, công an tỉnh Kiên Giang điều tổ công tác đến làm thẻ Căn cước công dân cho phường địa bàn thành phố Rạch Giá Nếu tổ làm ngày hồn thành cơng việc Nếu tổ làm riêng thời gian hồn thành tổ I thời gian hồn thành tổ II ngày Hỏi làm riêng tổ phải làm ngày để hồn thành cơng việc ? Gọi thời gian làm riêng hồn thành cơng việc tổ I, II x, y (ngày) ( x , y ∈ ℕ *)  Mỗi ngày tổ I làm 1 (CV), tổ II làm (CV ) ’ y x Vì tổ làm ngày hồn thành cơng việc nên ta có phương trình : 1 + = (1) x y Vì tổ làm riêng thời gian hồn thành tổ I thời gian hồn thành tổ II ngày nên ta có phương trình x + = y ( ) ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 63 TỈNH NĂM HỌC 2021 – 2022 MƠN THI TỐN - CĨ LỜI GIẢI Từ (1) (2) ta có hệ phương trình 1 1 1 1 = ( *)  + =  + x y ⇔ x x +6 x + = y  y = x +  (*)  ( x + + x ) = x + x ⇔ x − x − 24 = ⇔ x − x + x − 24 = ⇔ x ( x − ) + ( x − ) =  x = 6(tm)  y = + = 12(tm) ⇔ ( x − )( x + ) = ⇔   x = −4(ktm) Vậy thời gian làm riêng tổ I, tổ II: ngày, 12 ngày Bài B M E O K N A C F O' I a) Chứng minh OM vng góc với O ' M Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có: MO tia phân giác ∠AMB  ∠OMA = ∠AMB MO ' tia phân giác ∠AMC  ∠O ' MA = ∠AMC ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 63 TỈNH NĂM HỌC 2021 – 2022 MƠN THI TỐN - CĨ LỜI GIẢI  ∠OMO ' = ∠OAM + ∠O ' MA = 1 ( ∠AMB + ∠AMC ) = 180° = 90° 2 Vậy OM ⊥ O ' M b) Gọi E giao điểm AB với OM F giao điểm AC O ' M Chứng minh tứ giác OEFO ' nội tiếp đường trịn Ta có : MA = MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)  M thuộc trung trực AB OA = OB ( = R )  O thuộc trung trực AB  OM trung trực AB  OM ⊥ AB E Chứng minh hồn tồn tương tự, ta có : O ' M ⊥ AC F Xét tứ giác AEMF có : ∠AEM = ∠AFM = ∠EMF = 90°  AEMF hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết)  AEMF tứ giác nội tiếp  ∠MFE = ∠MAE (2 góc nội tiếp chắn cung ME ) Mà ∠MAE = ∠MOA (cùng phụ với ∠OAE )  ∠MFE = ∠MOA  OEFO ' tứ giác nội tiếp (tứ giác có góc ngồi góc đỉnh đối diện c) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác OEFO ', K trung điểmcủa đoạn AM Chứng minh OO ' = IK Gọi N trung điểm OO ' Vì ∆OMO ' vuông M ( ∠OMO ' = 90° )( cmt ) nên MN = OO '  OO ' = 2MN (trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vng nửa cạnh huyền) Vì OM , O ' M trung trực AB, AC nên E , F trung điểm AB, AC  EF đường trung bình ∆ABC  EF = BC Lại có MN đường trung bình hình thang OBCO ' nên MN / / OB / / O ' C nên MN ⊥ BC (do OB ⊥ BC ) Mà EF / / BC ( cmt )  MN ⊥ EF (từ vng góc đến song song) Vì K trung điểm AM , mà AEMF hình chữ nhật (cmt)  K trung điểm EF  IK ⊥ EF (quan hệ vng góc đường kính dây cung)  MN / / IK (từ vng góc đến song song) (1)  MK ⊥ OO ' ( MA ⊥ OO ') Ta có :   MK / / IN ( ) IN ⊥ OO '  ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 63 TỈNH NĂM HỌC 2021 – 2022 MƠN THI TỐN - CĨ LỜI GIẢI Từ (1) (2)  MNIK hình bình hành(dhnb)  MN = IK (tính chất hbh) Mà OO ' = MN ( cmt ) Vậy OO ' = IK (dpcm) Bài Parabol qua hai điểm M , N nên ta có : 1 = a.452 ⇔ a =  Parabol ( P ) : y = x 225 225 Đường thẳng vng góc với trục parabol F cắt parabol điểm A, B nên hai điểm A, B thuộc parabol Gọi tọa độ F F ( 0; t )( t > ) , tọa độ B B ( xB ; yB ) OF = 1 AB  FB = AB = 4OF = 2OF = 2t  xB = FB = 2t 2 F , A, B thuộc đường thẳng AB song song với trục hồnh nên có tung độ  yB = t  B ( 2t ; t ) Vì B điểm thuộc parabol y = x nên 225 ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 63 TỈNH NĂM HỌC 2021 – 2022 MƠN THI TỐN - CĨ LỜI GIẢI t = 0(ktm) 2 t= ( 2t ) ⇔ 4t = 225t ⇔ 4t − 225t = ⇔  225 t = 225  225  OF = t = = 56,25(cm) Vậy OF = 56,25cm ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 63 TỈNH NĂM HỌC 2021 – 2022 MƠN THI TỐN - CĨ LỜI GIẢI UBND TỈNH KON TUM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Trường THPT chuyên Nguyễn Tất Thành Năm học 2021 – 2022 Môn : TOÁN (chung) Ngày thi: 21/6/2021 Thời gian: 120 phút (không kể giao đề) Câu 1.(2,0 điểm) Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức : A = 2 + − 32 Tìm m để đồ thị hàm số y = ( 2m − 1) x − m − qua điểm I ( 2;3) Câu 3 x + y = 10 Khơng dùng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình :   x − y = −2 Cho phương trình x − ( m − 1) x + m = (1)( m tham số) a Giải phương trình (1) m = b Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x12 x2 + x1 x22 = Câu 3.(1,5 điểm) Để khuyến khích người lao động sử dụng cồn sát khuẩn rửa tay phịng dịch Covid-19 Cơng ty A giảm giá mặt hàng hai lần liên tiếp thời gian ngắn, lần giảm 10% giá bán ban đầu, lần giảm tiếp 15% giá bán Do mặt hàng đến tay người tiêu dùng với giá 15300 đồng/ chai sản phẩm Hỏi ban đầu công ty A bán chai sản phẩm giá Câu 4.(2,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường trịn tâm O Kẻ đường cao BH , CK (H nằm AC , K nằm AB ) 1) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp AH AC = AK AB 2) Chứng minh OA ⊥ HK Câu 5.(1,0 điểm) Cho đường tròn ( C ) tâm O bán kính R = 5cm , vẽ dây cung AB đường tròn ( C ) cho khoảng cách từ tâm O tới AB 3cm Tính diện tích hình chữ nhật nội tiếp đường trịn ( O ) có cạnh dây cung AB Câu 6.(0,5 điểm) Cho a, b hai số thực thỏa mãn a + b ≥ Chứng minh a + b ≥ a + b3 ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 63 TỈNH NĂM HỌC 2021 – 2022 MƠN THI TỐN - CÓ LỜI GIẢI ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHUN NĂM 2021 TỈNH KON TUM MƠN TỐN CHUNG Câu 1 Khơng dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức A = 2 + − 32 Ta có : A = 2 + − 32 = 2 + 4.2 − 16.2 = 2 +8 −4 =6 Vậy A = 2 Tìm m để đồ thị hàm số y = ( 2m − 1) x − m − qua điểm I ( 2;3) Đồ thị hàm số qua điểm I ( 2;3) : ( 2m − 1).2 − m − = ⇔ 4m − − m − = ⇔ 3m = ⇔ m = Vậy với m = đồ thị hàm số y = ( 2m − 1) x − m − qua điểm I ( 2;3) Câu 3 x + y = 10 Khơng dùng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình :   x − y = −2 Ta có: 13x = 26 3x + y = 10 9 x + y = 30 x =  ⇔ ⇔ ⇔     2x + 2 x − y = −2 4 x − y = −4  y = y =  Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = ( 2;2 ) Cho phương trình x − ( m − 1) x + m = (1)( m tham số) a) Giải phương trình (1) m = Thay m = vào phương trình (1) ta : x − ( − 1) x + = ⇔ x − x + = ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 63 TỈNH NĂM HỌC 2021 – 2022 MƠN THI TỐN - CĨ LỜI GIẢI x =1 Vì a + b + c = − + = nên phương trình có hai nghiệm phân biệt  c x = = a  Vậy với m = , phương trình có tập nghiệm S = {1;3} b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x12 x2 + x1 x22 = Để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 ∆ ' ≥ ⇔ ( m − 1) − m ≥ ⇔ m − 2m + − m ≥ ⇔ m − 3m + ≥ (*) b   x1 + x2 = − a = 2m − Khi đó, áp dụng định lý Vi-et ta có :  Ta có : c x x = = m  a x12 x2 + x1 x22 = ⇔ x1 x2 ( x1 + x2 ) = ⇔ m.( 2m − ) = ⇔ 2m − 2m − = ⇔ m2 − m − = Ta có a − b + c = − ( −1) + ( −2 ) = nên phương trình có nghiệm phân biệt  m = −1  c m = − = a  Kết hợp điều kiện (*) ta có m = −1 thỏa mãn Vậy m = −1 giá tri cần tìm Câu Để khuyến khích người lao động sử dụng cồn sát khuẩn rửa tay phịng dịch Covid-19 Cơng ty A giảm giá mặt hàng hai lần liên tiếp thời gian ngắn, lần giảm 10% giá bán ban đầu, lần giảm tiếp 15% giá bán Do mặt hàng đến tay người tiêu dùng với giá 15300 đồng/ chai sản phẩm Hỏi ban đầu công ty A bán chai sản phẩm giá Gọi giá bán ban đầu chai cồn sát khuẩn x (đồng ) ( x > ) ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 63 TỈNH NĂM HỌC 2021 – 2022 MƠN THI TỐN - CĨ LỜI GIẢI Sau lần thứ giảm giá giá bán chai x − 10% x = 0,9 x (đồng) Sau lần thứ hai giảm giá giá bán chai : 0,9 x − 0,9 x.15% = ( 0,9 − 0,9.15% ) x = 0,765 x (đồng) Vì sau hai lần giảm giá giá chai sát khuẩn có giá 15300 đồng nên ta có phương trình : 0,765 x = 15300 ⇔ x = 20000 (đồng) Vậy ban đầu công ty A bán chai sản phẩm sát khuẩn với giá 20 000 đồng Câu A H x K O C B 1) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp AH AC = AK AB  BH ⊥ AC Vì BH , CK đường cao ∆ABC nên   ∠BHC = ∠BKC = 90° CK ⊥ AB  Xét tứ giác BCHK có ∠BHC = ∠BKC = 90° nên BCHK tứ giác nội tiếp (tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh góc nhau) ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 63 TỈNH NĂM HỌC 2021 – 2022 MƠN THI TỐN - CĨ LỜI GIẢI  ∠AHK = ∠ABC (góc ngồi góc đỉnh đối diện tứ giác nội tiếp) Xét ∆AHK ∆ABC có ∠BAC chung , ∠AHK = ∠ABC ( cmt )  ∆AHK ∽ ∆ABC ( g g )  AH AK = (2 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ ) AB AC  AH AC = AK AB (dfcm) 2) Chứng minh OA ⊥ HK Kẻ tiếp tuyến Ax (O) Ta có ∠xAC = ∠ABC (góc nội tiếp tiếp tuyến dây cung chắn cung AC ) Mà ∠AHK = ∠ABC ( cmt )  ∠xAC = ∠AHK Lại có góc nằm vị trí hai góc so le nên Ax / / HK Vì Ax tiếp tuyến ( O ) A nên OA ⊥ Ax Vậy OA ⊥ HK (từ vng góc đến song song) (đpcm) Câu Cho đường trịn ( C ) tâm O bán kính R = 5cm , vẽ dây cung AB đường tròn ( C ) cho khoảng cách từ tâm O tới AB 3cm Tính diện tích hình chữ nhật nội tiếp đường trịn ( O ) có cạnh dây cung AB C D O A H B Gọi H trung điểm AB  OH ⊥ AB (quan hệ vng góc đường kính dây cung) Do OH = 3cm ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 63 TỈNH NĂM HỌC 2021 – 2022 MƠN THI TỐN - CĨ LỜI GIẢI Áp dụng định lý Pytago tam giác vng OAH ta có : OH + AH = OA2 ⇔ 32 + AH = 52  AH = 52 − 32 = 4cm  AB = AH = 8cm Vẽ đường kính AC , BD Ta có: ∠ABC = ∠ACD = ∠ADC = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Khi hình chữ nhật nội tiếp đường trịn (O) có cạnh dây cung AB hình chữ nhật ABCD  AC = AO = 10cm Áp dụng định lý Pytago tam giác vng ABC ta có: AB + BC = AC ⇔ 82 + BC = 102  BC = 102 − 82 = 6(cm) Vậy S ABCD = AB.BC = 8.6 = 48 ( cm ) Câu Cho a, b hai số thực thỏa mãn a + b ≥ Chứng minh a + b ≥ a + b3 Giả sử a + b ≥ a + b3 Do a + b ≥ nên ta có : ( a + b ) ≥ ( a + b ) ( a + b3 ) ⇔ ( a + b ) ≥ a + b + ab3 + a 3b ⇔ a + b ≥ ab3 + a 3b ⇔ a − a 3b + b − ab3 ≥ ⇔ a ( a − b ) − b3 ( a − b ) ≥ ⇔ ( a − b ) ( a − b3 ) ≥ ⇔ ( a − b ) ( a + ab + b ) ≥ Ta có: ( a − b ) ≥ ( ∀a, b ) b2  b a + ab + b = a + 2.a b + + b =  a +  + b ≥ (với a, b) 4 2  2 2 ( ) Do ( a − b ) a + ab + b2 ≥ với a, b ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 63 TỈNH NĂM HỌC 2021 – 2022 MƠN THI TỐN - CÓ LỜI GIẢI Vậy với a, b hai số thực thỏa mãn a + b ≥ ta chứng minh a + b ≥ a + b3 ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 63 TỈNH NĂM HỌC 2021 – 2022 MƠN THI TỐN - CĨ LỜI GIẢI ... a = ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 63 TỈNH NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN THI TỐN - CĨ LỜI GIẢI SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM 2021. .. ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 63 TỈNH NĂM HỌC 2021 – 2022 MƠN THI TỐN - CĨ LỜI GIẢI SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC CẠN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO... ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 63 TỈNH NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN THI TỐN - CĨ LỜI GIẢI SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÌNH DƯƠNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Năm học