Các chuyên đề đại số lớp 9 bao gồm lí thuyết trọng tâm, các dạng bài tập, hướng dẫn giải chi tiết

Các chuyên đề đại số lớp 9 bao gồm lí thuyết trọng tâm, các dạng bài tập, hướng dẫn giải chi tiết Các chuyên đề đại số lớp 9 bao gồm lí thuyết trọng tâm, các dạng bài tập, hướng dẫn giải chi tiết Các chuyên đề đại số lớp 9 bao gồm lí thuyết trọng tâm, các dạng bài tập, hướng dẫn giải chi tiết Các chuyên đề đại số lớp 9 bao gồm lí thuyết trọng tâm, các dạng bài tập, hướng dẫn giải chi tiết Các chuyên đề đại số lớp 9 bao gồm lí thuyết trọng tâm, các dạng bài tập, hướng dẫn giải chi tiết Các chuyên đề đại số lớp 9 bao gồm lí thuyết trọng tâm, các dạng bài tập, hướng dẫn giải chi tiết Dùng để ôn thi vào 10, ôn thi học sinh giỏi toán 9. lí thuyết trọng tâm toán 9 lí thuyết trọng tâm toán 9

CHUN ĐỀ TỐN PHẦN ĐẠI SỐ: LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM, CÁC DẠNG BÀI TẬP, HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT CHUYÊN ĐỀ CĂN BẬC HAI, CĂN BẬC BA BÀI CĂN BẬC HAI Mục tiêu  Kiến thức + Nêu định nghĩa bậc hai số học số khơng âm + Điều kiện có bậc hai số thực + Nắm vững quan hệ so sánh bậc hai số học  Kĩ + Tìm bậc hai bậc hai số học số + Phân biệt định nghĩa bậc hai bậc hai số học + Biết so sánh bậc hai + Giải phương trình x  a + Giải phương trình x  a Trang CHUYÊN ĐỀ TỐN PHẦN ĐẠI SỐ: LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM, CÁC DẠNG BÀI TẬP, HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT CHUYÊN ĐỀ TỐN PHẦN ĐẠI SỐ: LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM, CÁC DẠNG BÀI TẬP, HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Căn bậc hai số học Căn bậc hai Căn bậc hai số a không âm số x cho x  a Số dương a có hai bậc hai hai số đối nhau: Số dương kí hiệu a số âm kí hiệu  a Số có bậc hai số 0, ta viết  Căn bậc hai số học Với số dương a , số Chú ý a gọi bậc hai số học a Với a  , ta có Số gọi bậc hai số học x  a x x  a So sánh hai bậc hai số học Với hai số a b khơng âm, ta có ab a  b SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA a bậc hai số học a So sánh CĂN BẬC HAI 0ab a  b Số dương Căn bậc hai x a a0 a số x cho x  a Căn bậc hai số a0 Số âm Căn bậc hai số học x a II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Tìm bậc hai, bậc hai số học số Bài toán Tìm bậc hai Phương pháp giải Căn bậc hai Ví dụ: Tìm bậc hai 121 Căn bậc hai số a không âm số x Hướng dẫn giải cho x  a Ta có 112  121  11  121 Số có bậc hai số 0, ta Trang CHUN ĐỀ TỐN PHẦN ĐẠI SỐ: LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM, CÁC DẠNG BÀI TẬP, HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT CHUYÊN ĐỀ TOÁN PHẦN ĐẠI SỐ: LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM, CÁC DẠNG BÀI TẬP, HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Do 121 có hai bậc hai 11 11  viết Ví dụ mẫu Ví dụ: Tìm bậc hai số sau: a) 1 c)   2 b)  3  d)     Hướng dẫn giải a) Ta có 32   3  Do có hai bậc hai 3 b) Số có bậc hai số 2 1  1 c) Ta có       2  2 1 1 Do   có hai bậc hai  2 2 2  3    d) Ta có        2 3  3  Do   có hai bậc hai  2   Bài tốn Tìm bậc hai số học Phương pháp giải Căn bậc hai số học Với số dương a , số Ví dụ: Tìm bậc hai số học 121 a gọi bậc hai số Hướng dẫn giải học a Ta có 121  11 Số gọi bậc hai số học Vậy bậc hai số học 121 11 Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Tìm bậc hai số học số sau: a) b) 1 c)   2  3  d)     Hướng dẫn giải a) Ta có  Vậy bậc hai số học b) Căn bậc hai số học Trang CHUN ĐỀ TỐN PHẦN ĐẠI SỐ: LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM, CÁC DẠNG BÀI TẬP, HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT CHUN ĐỀ TỐN PHẦN ĐẠI SỐ: LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM, CÁC DẠNG BÀI TẬP, HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 2 c) Ta có 1 1  Vậy bậc hai số học    2 1   2 d) Ta có 3  3   3   Vậy bậc hai số học      2     2 Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức: 0, 09  0, 01  0,36 Hướng dẫn giải Ta có 0, 09  0, 01  0,36  0,3  3.0,1  2.0,  0,3  0,3  1,  1, Bài tốn Tìm số x khơng âm thỏa điều kiện cho trước Phương pháp giải Ví dụ: Tìm số x không âm biết: a) x  b) x  Hướng dẫn giải Với x  , ta có a  x a x  a a) Ta có x   x  16 Vậy x  16 b) Ta có x   x  Vì x không âm nên  x  Vậy  x  Ví dụ mẫu Ví dụ: Tìm số x khơng âm biết: a) x  b) x  c) x  d) 3x  Hướng dẫn giải a) Ta có x   x  Vậy x  b) Ta có x   x   x  Vậy x  c) Ta có x   x  Vậy x  d) Ta có x   x  36  x  12 Vì x số không âm nên  x  12 Vậy  x  12 Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Tính giá trị biểu thức: Trang CHUYÊN ĐỀ TOÁN PHẦN ĐẠI SỐ: LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM, CÁC DẠNG BÀI TẬP, HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT CHUYÊN ĐỀ TOÁN PHẦN ĐẠI SỐ: LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM, CÁC DẠNG BÀI TẬP, HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT a) 0, 01  0,81 b)  16 c) 412  402 d) 582  422 Câu 2: Tìm bậc hai số sau: b) 1 a) 16  1  d)     1 c)   2  3  d)      c)  x  0,98 d)  x  30 c) x  25  d) x  125  1 c)   4 Câu 3: Tìm bậc hai số học số sau: b) 10 a) 625 Câu 4: Tìm giá trị x biết: a) x  b) x   41 25 Câu 5: Tìm số x thỏa mãn: a) x  10  b) x   Câu 6: Tìm x , biết: a) x 1 b) x  a Dạng 2: So sánh bậc hai số học Bài toán So sánh trực tiếp Phương pháp giải Ví dụ: Khơng dùng máy tính hay bảng số, so sánh 26 Dựa vào tính chất: Hướng dẫn giải Với hai số a b khơng âm, ta có Ta có  52  25 ab a  b Mà 25  26  25  26 hay  26 ab a  b Vậy  26 Ví dụ mẫu Ví dụ: Khơng dùng máy tính hay bảng số, so sánh a) b) 43 c)  11 3 Hướng dẫn giải a) Ta có  mà    hay  Vậy  b) Ta có  49 mà 49  43  49  43 hay  43 Vậy  43 c) Ta có  mà  11   11     11 hay 3   11 Vậy 3   11 Bài toán So sánh gián tiếp Trang CHUN ĐỀ TỐN PHẦN ĐẠI SỐ: LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM, CÁC DẠNG BÀI TẬP, HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT CHUN ĐỀ TỐN PHẦN ĐẠI SỐ: LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM, CÁC DẠNG BÀI TẬP, HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Phương pháp giải Ví dụ: Khơng dùng máy tính hay bảng số, so sánh  26 Hướng dẫn giải Nếu a  b; b  c a  c Ta có    7        26  25  26   26    Mà Vậy 26   Ví dụ mẫu Ví dụ: Khơng dùng máy tính hay bảng số, so sánh  15 a)  26 b) 15  10 c)  51  Hướng dẫn giải a) Ta có    ; 15  16  15    15  (1)    1; 26  25  26  Lại có   26  (2) Từ (1) (2) ta có Vậy  26    15  26   15 b) Ta có 15   16     3; 10   10   10   15  Vậy 10  15  c) Ta có     1  ; 51  49  51   51   ;     51  Vậy   51  Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Khơng dùng máy tính, so sánh số sau: a) 10 b) 10 c)  Câu 2: Khơng dùng máy tính, so sánh số thực sau: Trang CHUYÊN ĐỀ TOÁN PHẦN ĐẠI SỐ: LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM, CÁC DẠNG BÀI TẬP, HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT CHUYÊN ĐỀ TOÁN PHẦN ĐẠI SỐ: LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM, CÁC DẠNG BÀI TẬP, HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT a)  b)  3 Câu 3: So sánh số sau: a) 26  b) 23  11  10 Câu 4: Khơng dùng máy tính, so sánh số thực sau: a) 17  26 c) b) 31  19  17 48 13  35 d)  58 e) 13  12 12  11 f) 80  59  10  35 ĐÁP ÁN - BÀI CĂN BẬC HAI Dạng 1: Tìm bậc hai, bậc hai số học số Câu 1: a) 0, 01  0,81  0,1  0,9  b)     16 4 c) 412  402  d) 582  422   41  40  41  40    58  42  58  42   81  16.100  1600  40 Câu 2: a) 4 c) b) 1 khơng có bậc hai 1  4 d) 1  2 Câu 3: a) 25 b) 10 bậc hai số học c)  3  d)    khơng có bậc hai số học   Câu 4: a) Ta có x   x  3 b) Ta có x   41 16  x2  x 25 25 c)  x  0,98  x  0, 01  x  0,1 d) Ta có x  3 , khơng tồn x Câu 5:  x  10 a) Ta có x  10   x  10    x   10 x  b) Ta có x    x   x    x    Trang CHUYÊN ĐỀ TOÁN PHẦN ĐẠI SỐ: LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM, CÁC DẠNG BÀI TẬP, HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT CHUYÊN ĐỀ TOÁN PHẦN ĐẠI SỐ: LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM, CÁC DẠNG BÀI TẬP, HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT x  c) Ta có x  25   x  52    x  5 d) Ta có x  125   x  125  x  25 (vơ lý) Khơng có x thỏa mãn Câu 6: x 1   x 1 a) b) Nếu a  x   a Nếu a  x  Nếu a  khơng tồn x Dạng 2: So sánh bậc hai số học Câu 1: a) 10    b)    9.5  45 ; 10   4.10  40 Ta có 45  40 nên  10 c)   nên 1  Câu 2: a) Ta có   mà       b) Xét hiệu      Vậy 3        Vậy    Câu 3: a) b) 26  25 ,  nên 26   25     23  11  25  10   10 Câu 4: a) Ta có   Mà 16  17; 25  26  16  17; 25  26   17;5  26    17  26 Vậy  17  26 b) Ta có 48  49  48  7; 35  36  35   48  35  13  48  13  35 c) Ta có 31  36  31  6; 19  17  31  19   17 Vậy 31  19   17 d) Ta có 81  80   80; 58  59   58   59   58  80  59 Vậy  58  80  59 e) Ta có 13  12  1 ; 12  11  13  12 12  11 Mà 12  11  13  12  1  13  12 12  11 Vậy 13  12  12  11 f) Ta có  10      6; 35  36    10    35 Trang CHUN ĐỀ TỐN PHẦN ĐẠI SỐ: LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM, CÁC DẠNG BÀI TẬP, HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT CHUN ĐỀ TỐN PHẦN ĐẠI SỐ: LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM, CÁC DẠNG BÀI TẬP, HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Vậy  10   35 Trang CHUYÊN ĐỀ TOÁN PHẦN ĐẠI SỐ: LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM, CÁC DẠNG BÀI TẬP, HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT CHUYÊN ĐỀ TOÁN PHẦN ĐẠI SỐ: LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM, CÁC DẠNG BÀI TẬP, HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT CHUYÊN ĐỀ CĂN BẬC HAI, CĂN BẬC BA BÀI CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC A2  A Mục tiêu  Kiến thức + Nắm định nghĩa thức bậc hai + Nắm vững điều kiện xác định biểu thức chứa thức bậc hai + Hiểu đẳng thức A2  A  Kĩ + Giải phương trình, bất phương trình chứa bậc hai + Biết cách xác định điều kiện để biểu thức có nghĩa + Biết cách so sánh bậc hai + Rút gọn biểu thức dạng A2 Trang CHUN ĐỀ TỐN PHẦN ĐẠI SỐ: LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM, CÁC DẠNG BÀI TẬP, HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT CHUN ĐỀ TỐN PHẦN ĐẠI SỐ: LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM, CÁC DẠNG BÀI TẬP, HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Vì A, B Ỵ ( P) : y = ax nên y1 = x12 ; y2 = x2 Do y1 + y2 = 3( x1 + x2 ) Û x12 + x2 = 3( x1 + x2 ) Û ( x1 + x2 ) - x1 x2 - 3( x1 + x2 ) = (∗∗) Thay x1 + x2 = ; x1 x2 = m - vào (∗∗), ta 12 - (m - 3) - 3.1 = Û -2m + = Û 2m = Û m = (thỏa mãn) Vậy m = giá trị cần tìm Ví dụ Cho parabol ( P) : y = x đường thẳng d : y = mx + Tìm m để d cắt (P) hai điểm phân biệt A( x1 ; y1 ) , B ( x2 ; y2 ) thỏa mãn y1 + y2 - x1 x2 > 25 Hướng dẫn giải Xét phương trình hồnh độ giao điểm d (P) ta có x = mx + Û x - mx - = D = (-m) - 4.1.(-3) = m + 12 > , "m Do d ln cắt (P) hai điểm phân biệt A, B với m ìï b ïï x1 + x2 = - = m ï a Theo định lí Vi-ét ta có í ïï c ïï x1 x2 = = -3 a ïỵ Vì A, B Ỵ ( P) : y = x nên y1 = x12 ; y2 = x2 Do đó, y1 + y2 - x1 x2 > 25 Û x12 + x2 - x1 x2 > 25 Û ( x1 + x2 ) - x1 x2 > 25 (∗) Thay x1 + x2 = m ; x1 x2 = -3 vào (∗), ta ém > m - 3.(-3) > 25 Û m + > 25 Û m > 16 Û ê (thỏa mãn) êë m < -4 ém > Vậy ê giá trị cần tìm êë m < -4 Bài tập tự luyện dạng Câu Cho parabol ( P) : y = x đường thẳng d : y = x - m + Tìm m để d cắt (P) hai điểm phân biệt A( x1 ; y1 ) , B ( x2 ; y2 ) thỏa mãn x1 x2 ( y1 + y2 ) = -48 Câu Cho parabol ( P) : y = x đường thẳng d : y = (2m + 1) x - 2m Tìm m để d cắt (P) hai điểm phân biệt A( x1 ; y1 ) , B ( x2 ; y2 ) cho biểu thức M = y1 + y2 - x1 x2 đạt giá trị nhỏ Câu Cho parabol ( P) : y = x đường thẳng d : y = 2mx - m + Tìm m để d cắt (P) hai điểm phân biệt A( x1 ; y1 ) , B ( x2 ; y2 ) thỏa mãn y1 - y2 > Câu Cho parabol ( P) : y = -x đường thẳng d : y = x + m -1 Tìm m để d cắt (P) hai điểm phân biệt A( x1 ; y1 ) , B ( x2 ; y2 ) thỏa mãn x1 y1 - x2 y2 - x1 x2 = -4 Trang 11 CHUYÊN ĐỀ TOÁN PHẦN ĐẠI SỐ: LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM, CÁC DẠNG BÀI TẬP, HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT CHUYÊN ĐỀ TOÁN PHẦN ĐẠI SỐ: LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM, CÁC DẠNG BÀI TẬP, HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Dạng Bài toán liên quan đến độ dài, diện tích Ghi nhớ số cơng thức khoảng cách  Khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm  Nếu A(a;0) Ỵ Ox OA = x A = a  Nếu B (0; b) Ỵ Oy OB = yB = b  Khoảng cách hai điểm trục Ox Oy  Nếu A, B Ỵ Ox (hoặc AB//Ox) AB = x A - xB  Nếu M , N Ỵ Oy (hoặc MN//Oy) MN = yM - yN  Khoảng cách hai điểm A( x A ; y A ) , B ( xB ; yB ) (công thức cần chứng minh sử dụng) AH = x A - xB BH = y A - yB AB = AH + BH = ( x A - xB ) + ( y A - yB ) 2 Ví dụ mẫu x2 đường thẳng d : y = mx - m + Tìm m để d cắt (P) hai điểm phân S biệt A( x1 ; y1 ) , B ( x2 ; y2 ) nằm hai phía trục tung cho DKOA = (K giao điểm d với Oy) SDKOB Ví dụ Cho parabol ( P) : y = Hướng dẫn giải Xét phương trình hồnh độ giao điểm d (P) ta có x2 = mx - m + Û x - 2mx + 2m - = (∗) Để d cắt (P) hai điểm phân biệt nằm hai phía trục tung phương trình (∗) có hai nghiệm x1 , x2 trái dấu Û ac < Û 2m - < Û m < Giả sử x1 < < x2 ìï b ïï x1 + x2 = - = 2m ï a Theo định lí Vi-ét ta có í ïï c ïï x1 x2 = = 2m - a ïỵ Gọi H I hình chiếu A B Oy Þ AH = x1 ; BI = x2 Hai DKOA DKOB có chung đáy OK nên tỉ số diện tích tỉ số chiều cao Theo đề bài, ta có x SDKOA = Û = Û x1 = x2 SDKOB x2 Mặt khác x1 < < x2 Þ -x1 = x2 Trang 12 CHUYÊN ĐỀ TOÁN PHẦN ĐẠI SỐ: LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM, CÁC DẠNG BÀI TẬP, HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT CHUYÊN ĐỀ TOÁN PHẦN ĐẠI SỐ: LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM, CÁC DẠNG BÀI TẬP, HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ìï x1 + x2 = 2m ìïï x1 = 4m Ûí Giải hệ ïí thay vào x1 x2 = 2m - ta ïỵï-x1 = x2 ïỵï x2 = -2m 4m.(-2m) = 2m - Û 4m + m -1 = ìï ïïm = -1 + 17 ï (thỏa mãn) Û ïí ïï -1- 17 ïïm2 = ỵï ïì-1 + 17 -1- 17 ïüï Vậy m Ỵ ïí ; ý giá trị cần tìm ïï ïï 8 ợ ỵ Bi t luyn dng Cõu Cho parabol ( P) : y = x đường thẳng d : y = (m -1) x + m + 2m Chứng minh d cắt (P) hai điểm phân biệt A( x1 ; y1 ) , B ( x2 ; y2 ) Gọi H K hình chiếu A B trục hồnh Tìm m cho OH + OK = Câu Cho parabol ( P) : y = x đường thẳng d : y = 2mx + Chứng minh d cắt (P) hai điểm phân biệt A( x1 ; y1 ) , B ( x2 ; y2 ) Gọi giao điểm d với Oy G; H K hình chiếu A B Ox Tìm m để SDGHK = Câu Cho parabol ( P) : y = x đường thẳng d : y = x + m Tìm m để d cắt (P) hai điểm phân biệt A( x1 ; y1 ) , B ( x2 ; y2 ) nằm hai phía trục tung cho SDAOM = 3SDBOM (M giao điểm d với Oy) Trang 13 CHUN ĐỀ TỐN PHẦN ĐẠI SỐ: LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM, CÁC DẠNG BÀI TẬP, HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT CHUN ĐỀ TỐN PHẦN ĐẠI SỐ: LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM, CÁC DẠNG BÀI TẬP, HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐÁP ÁN Dạng Tìm tham số để đường thẳng tiếp xúc parabol, tìm tọa độ tiếp điểm Câu Xét phương trình hồnh độ giao điểm d (P) ta có x = (m + 3) x - m - Û x - (m + 3) x + m + = (∗) D¢ = éë-(m + 3)ùû -1.(m + 3) = m + 6m + - m - = 6m + Để d tiếp xúc với (P) phương trình (∗) có nghiệm kép D¢ = Û 6m + = Û m = -1 Thay m = -1 vào phương trình (∗), ta x - x + = Û ( x - 2) = Û x - = Û x = Þ y = 2 = Vậy m = -1 d tiếp xúc với (P) tọa độ tiếp điểm B (2; 4) Câu Xét phương trình hồnh độ giao điểm d (P) ta có x = x + 3m Û x - x - 3m = (∗) D¢ = (-1) -1.(-3m) = + 3m Để d tiếp xúc với (P) phương trình (∗) có nghiệm kép D¢ = Û + 3m = Û m = - Thay m = - vào phương trình (∗), ta x - x + = Û ( x -1) = Û x -1 = Û x = Þ y = 12 = Vậy m = - d tiếp xúc với (P) tọa độ tiếp điểm C (1;1) Dạng Tìm tham số để đường thẳng cắt parabol hai điểm phân biệt, hoành độ thỏa mãn biểu thức đối xứng Bài tập Câu Xét phương trình hồnh độ giao điểm d (P) ta có x = mx + Û x - mx - = (∗) D = (-m) - 4.1.(-2) = m + > , "m Do d ln cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 với m ìï b ïï x1 + x2 = - = m ï a Theo định lí Vi-ét ta có í ïï c ïï x1 x2 = = -2 a ïỵ Theo x12 + x2 - x1 x2 = 14 Û ( x1 + x2 ) - x1 x2 = 14 (∗∗) Trang 14 CHUYÊN ĐỀ TOÁN PHẦN ĐẠI SỐ: LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM, CÁC DẠNG BÀI TẬP, HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT CHUYÊN ĐỀ TOÁN PHẦN ĐẠI SỐ: LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM, CÁC DẠNG BÀI TẬP, HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Thay x1 + x2 = m ; x1 x2 = -2 vào (∗∗) ta m - (-2) = 14 Û m + 10 = 14 Û m = Û m = ±2 (thỏa mãn) Vậy m = ±2 giá trị cần tìm Câu Xét phương trình hồnh độ giao điểm d (P) ta có x = (m - 2) x - 4m + 13 Û x - (m - 2) x + 4m -13 = D¢ = éë-(m - 2)ùû -1.(4m -13) = m - 4m + - 4m + 13 = m - 8m + 17 = (m - 4) + > , "m Do d ln cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 với m ìï b ïï x1 + x2 = - = 2m - a Theo định lí Vi-ét ta có ïí ïï c ïï x1 x2 = = 4m -13 a ỵï Theo A = x12 + x2 + x1 x2 + 2018 = ( x1 + x2 ) + x1 x2 + 2018 Thay x1 + x2 = 2m - ; x1 x2 = 4m -13 vào biểu thức A ta A = (2m - 4) + (4m -13) + 2018 = 4m -16m + 16 + 8m - 26 + 2018 = 4m - 8m + 2008 = (m -1) + 2004 ³ 2004 , "m Vậy Amin = 2004 m -1 = Û m = Câu Xét phương trình hồnh độ giao điểm d (P) ta có x = (m -1) x - 2m + Û x - (m -1) x + 2m - = D¢ = éë-(m -1)ùû -1.(2m - 5) = m - 2m + 1- 2m + = m - 4m + = (m - 2) + > , "m 2 Do d ln cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 với m ìï b ïï x1 + x2 = - = 2m - ï a Theo định lí Vi-ét ta có í ïï c ïï x1 x2 = = 2m - a ïỵ 2 Theo A = x1 x2 - x12 - x2 = x1 x2 - éê( x1 + x2 ) - x1 x2 ùú = x1 x2 - ( x1 + x2 ) ë û Thay x1 + x2 = 2m - ; x1 x2 = 2m - vào biểu thức A ta A = (2m - 5) - (2m - 2) = 12m - 30 - 4m + 8m - = -4m + 20m - 34 2 éỉ ỉ ỉ 17 ư÷ ư÷ ùú ửữ ỗ ỗ ỗ = -4 ỗm - 5m + ữữ = -4 ờỗm - ữữ + ỳ = -4 ỗm - ữữ - Ê -9 , "m ỗố ỗ ỗố 2ứ 2ứ ỳỷ 2ứ êëè Trang 15 CHUYÊN ĐỀ TOÁN PHẦN ĐẠI SỐ: LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM, CÁC DẠNG BÀI TẬP, HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT CHUYÊN ĐỀ TOÁN PHẦN ĐẠI SỐ: LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM, CÁC DẠNG BÀI TẬP, HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 5 Vậy Amax = -9 m - = Û m = 2 Bài tập nâng cao Câu Xét phương trình hồnh độ giao điểm d (P) ta có - x = mx + 2m - Û x + 2mx + 4m - = (∗) D¢ = m -1.(4m - 4) = m - 4m + = (m - 2) Để d cắt (P) hai điểm phân biệt phương trình (∗) có hai nghiệm phân biệt Û D ¢ > Û ( m - 2) > Û m ¹ ìï b ïï x1 + x2 = - = -2m ï a Theo định lí Vi-ét ta có í ïï c ïï x1 x2 = = 4m - a ïỵ Theo x1 - x2 = Û ( x1 - x2 ) = Û x12 - x1 x2 + x2 = Û ( x1 + x2 ) - x1 x2 -1 = (∗∗) 2 Thay x1 + x2 = -2m ; x1 x2 = 4m - vào (∗∗) ta é êm = ê (thỏa mãn) (-2m) - (4m - 4)-1 = Û 4m -16m +15 = Û ê ê êm = êë ì 5ü Vậy m Ỵ ïí ; ïý giá trị cần tìm ïỵï 2 ùỵù Cõu Xột phng trỡnh honh giao điểm d (P) ta có x = (2m + 1) x - 2m Û x - (2m + 1) x + 2m = (∗) D = (2m + 1) - 4.2m = 4m + 4m + 1- 8m = 4m - 4m + = (2m -1) 2 Để d cắt (P) hai điểm phân biệt phương trình (∗) có hai nghiệm phân biệt Û D > Û (2m -1) > Û m ¹ ìï b ïï x1 + x2 = - = 2m + ï a Theo định lí Vi-ét ta có í ïï c ïï x1 x2 = = 2m a ïỵ Theo x1 - x2 = Û ( x1 - x2 ) = Û ( x1 + x2 ) - x1 x2 - x1 x2 = (∗∗) 2 Trang 16 CHUN ĐỀ TỐN PHẦN ĐẠI SỐ: LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM, CÁC DẠNG BÀI TẬP, HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT CHUN ĐỀ TỐN PHẦN ĐẠI SỐ: LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM, CÁC DẠNG BÀI TẬP, HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Thay x1 + x2 = 2m + ; x1 x2 = 2m vào (∗∗) ta (2m +1) - 2.2m - 2m = Û 4m + 4m +1- 4m - m - = Û 4m - m - = (1) é êm = ê Trường hợp 1: Nếu m ³ (1) Û 4m - 4m - = Û ê ê êm = êë ì ï ï m¹ ï Kết hợp điều kiện í ta m = ï ï ï ỵm ³ é êm = ê Trường hợp 2: Nếu m < (1) Û 4m + 4m - = Û ê ê êm = êë Kết hợp điều kiện m < ta m = - ïì 3 ïü Vậy m Ỵ í- ; ý giỏ tr cn tỡm ùợù 2 ùỵù Cõu Phương trình hồnh độ giao điểm d (P) x = (m -1) x + - 2m Û x - (m -1) x + 2m - = (∗) 2 D¢ = éë-(m -1)ùû -1.(2m - 3) = (m -1) - 2m + = m - 4m + = (m - 2) Để d cắt (P) hai điểm phân biệt phương trình (∗) có hai nghiệm phân biệt Û D ¢ > Û ( m - 2) > Û m ¹ ìï b ïï x1 + x2 = - = 2m - ï a Theo định lí Vi-ét ta có í ïï c ïï x1 x2 = = 2m - a ïỵ Do x1 , x2 độ dài hai cạnh góc vng tam giác vuông nên x1 > , x2 > ìï x + x2 > ìïï2m - > Û ïí Ûí Û m> ïỵï x1 x2 > ïỵï2m - > Do x1 ¹ x2 tam giác vng có độ dài cạnh huyền 10 nên theo định lí Py-ta-go ta có x12 + x2 = 10 Û ( x1 + x2 ) - x1 x2 = 10 Thay x1 + x2 = 2m - , x1 x2 = 2m - vào ( x1 + x2 ) - x1 x2 = 10 ta ém = (2m - 2) - (2m - 3) = 10 Û 4m -12m +10 = 10 Û 4m (m - 3) = Û êê ëm = Trang 17 CHUN ĐỀ TỐN PHẦN ĐẠI SỐ: LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM, CÁC DẠNG BÀI TẬP, HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT CHUN ĐỀ TỐN PHẦN ĐẠI SỐ: LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM, CÁC DẠNG BÀI TẬP, HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Kết hợp với điều kiện m > ta m = Vậy m = giá trị cần tìm Dạng Tìm tham số để đường thẳng cắt parabol hai điểm phân biệt, hoành độ thỏa mãn biểu thức không đối xứng Câu Xét phương trình hồnh độ giao điểm d (P) ta có -x = -mx - Û x - mx - = (∗) D = (-m) - 4.1.(-2) = m + > , "m Do d ln cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 với m ìï b ïï x1 + x2 = - = m a Theo định lí Vi-ét ta có ïí ïï c ïï x1 x2 = = -2 a ỵï ïì x1 + x2 = m ïì x = - m ïì x = - m Û ïí Û ïí Kết hợp với điều kiện đề bài, ta có hệ ïí ïỵï x1 + x2 = ïỵï x1 + x2 = m ïỵï x1 = 2m - Thay x1 = 2m - ; x2 = - m vào x1 x2 = -2 ta ém = ê (2m - 3)(3 - m) = -2 Û -2m + 9m - = -2 Û 2m - 9m + = Û ê (thỏa mãn) êm = êë 2 ì 7ü Vậy m Ỵ ïí1; ïý giá trị cần tìm ùợù ùỵù Cõu Xột phng trỡnh honh giao điểm d (P) ta có x = x - m + Û x - x + m -1 = (∗) D¢ = (-3) -1.(m -1) = - m + = 10 - m Để d cắt (P) hai điểm phân biệt phương trình (∗) có hai nghiệm phân biệt Û D¢ > Û 10 - m > Û m < 10 ìï b ïï x1 + x2 = - = a Theo định lí Vi-ét ta có ïí ïï c ïï x1 x2 = = m -1 a ïỵ éìï x2 = êïí ìïé x2 = ï êï x = ì ê ï x + x2 -12 = ïï ïì x1 + x2 = êïỵ ê x = Kết hợp với điều kiện đề bài, ta có hệ ïí Û ïí Û Û íë êì ïỵï x2 = x1 + ïï x1 = x2 - ïï x = ï ê ỵ ïïỵ x1 = x2 - êíï êëïïỵ x1 = 10 Trường hợp 1: Thay x1 = ; x2 = vào x1 x2 = m -1 ta = m -1 Û m = 10 (loại) Trang 18 CHUN ĐỀ TỐN PHẦN ĐẠI SỐ: LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM, CÁC DẠNG BÀI TẬP, HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT CHUN ĐỀ TỐN PHẦN ĐẠI SỐ: LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM, CÁC DẠNG BÀI TẬP, HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Trường hợp 2: Thay x1 = 10 ; x2 = -4 vào x1 x2 = m -1 ta -40 = m -1 Û m = -39 (thỏa mãn) Vậy m = -39 giá trị cần tìm Câu Xét phương trình hồnh độ giao điểm d (P) ta có x = (m + 1) x + Û x - (m + 1) x - = (∗) D¢ = éë-(m + 1)ùû -1.(-3) = (m + 1) + > , "m Do d ln cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 với m ìï b ïï x1 + x2 = - = 2m + ï a Theo định lí Vi-ét ta có í ïï c ïï x1 x2 = = -3 a ïỵ Vì a.c = -3 < nên phương trình có hai nghiệm x1 , x2 trái dấu Trường hợp 1: x1 < < x2 Þ x1 = -x1 , x2 = x2 Ta có x1 + x2 = Û -2 x1 + x2 = 2m - ïìï x1 = ï ìïï-2 x1 + x2 = ì x = m ï ï Ûï Ûí Ta có hệ phương trình í í ïỵï x1 + x2 = 2m + ï ï x1 + x2 = 2m + ïïï x = 4m + ỵ ïïỵ Thay x1 = 2m - 4m + ; x2 = vào x1 x2 = -3 ta 3 2m - 4m + = -3 Û (2m - 3)(4m + 9) = -27 Û 8m + 6m - 27 = -27 3 ém = ê Û 8m + 6m = Û m (8m + 6) = Û ê (thỏa mãn) êm = êë Trường hợp 2: x2 < < x1 Þ x1 = x1 ; x2 = -x2 Ta có x1 + x2 = Û x1 - x2 = 2m + ïìï x1 = ï ìïï2 x1 - x2 = ì x = m + ï Ta có hệ phương trình í Ûï Û ïí í ïỵï x1 + x2 = 2m + ï ï x1 + x2 = 2m + ïïï x = 4m -1 ỵ ïïỵ Thay x1 = 2m + m -1 ; x2 = vào x1 x2 = -3 ta 3 m + m -1 = -3 Û (2m + 7)(4m -1) = -27 Û 8m + 26m - = -27 3 Trang 19 CHUN ĐỀ TỐN PHẦN ĐẠI SỐ: LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM, CÁC DẠNG BÀI TẬP, HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT CHUN ĐỀ TỐN PHẦN ĐẠI SỐ: LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM, CÁC DẠNG BÀI TẬP, HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT é m = -2 ê Û 8m + 26m + 20 = Û ê (thỏa mãn) êm = êë ì ü Vậy m Î ïí-2; - ; - ;0ïý giá trị cần tỡm ùợù 4 ùỵù Cõu Xột phng trỡnh hồnh độ giao điểm d (P) ta có x = (m -1) x - m + 2m + Û x - (m -1) x + m - 2m - = (∗) D¢ = éë-(m -1)ùû -1.(m - 2m - 3) = m - 2m + 1- m + 2m + = > , "m Do d ln cắt (P) hai điểm phân biệt Vì D¢ = nên hai nghiệm phương trình (∗) x = é x = m +1 m -1 ± Ûê êë x = m - Trường hợp 1: Xét x1 = m + , x2 = m - 3(m ³ 3) thay vào x1 + = x2 ta ìïm ³ -2 ïìm + ³ m + = m - Û ïí Û ïí 2 ïï(m + 2) = m - ïïỵm + 4m + = m - î ïìïm ³ -2 ìïm ³ -2 ï Û ïí Û ïíỉ (loại) ïỵïm + 3m + = ùùỗỗm + ữữ + 19 = ùùợốỗ ứữ Trng hp 2: Xột x1 = m - , x2 = m + 1(m ³ -1) thay vào x1 + = x2 ta ìïm ³ ïìm - ³ m - = m + Û ïí Û ïí 2 ïï(m - 2) = m + ïïỵm - 4m + = m + ỵ ïìïm ³ ïï ïïìïï + 13 ìïm ³ + 13 m= ï ï ï Ûí Û íïï Ûm= (thỏa mãn m ³ -1 ) ïỵïm - 5m + = ïïí ïïïï - 13 ïïïïm = ïỵïỵ Vậy m = + 13 giá trị cần tìm Câu Xét phương trình hồnh độ giao điểm d (P) ta có x = (m - 3) x - m + Û x - (m - 3) x + m - = (∗) Phương trình (∗) có a + b + c = 1- m + + m - = nên phương trình có hai nghiệm x = ; x = m - Để d cắt (P) hai điểm phân biệt phương trình (∗) có hai nghiệm phân biệt Û x1 ¹ x2 Û ¹ m - Û m ¹ Trang 20 CHUN ĐỀ TỐN PHẦN ĐẠI SỐ: LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM, CÁC DẠNG BÀI TẬP, HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT CHUN ĐỀ TỐN PHẦN ĐẠI SỐ: LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM, CÁC DẠNG BÀI TẬP, HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ìï b ïï x1 + x2 = - = m - ï a Theo định lí Vi-ét ta có í ïï c ïï x1 x2 = = m - a ïỵ Do x1 , x2 độ dài hai cạnh tam giác nên x1 > ; x2 > ïì x + x2 > ïìïm - > Û ïí Ûí Û m>4 ïỵï x1 x2 > ïỵïm - > Do x1 ¹ x2 nên x1 , x2 độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng cân Giả sử x1 độ dài cạnh huyền, x2 độ dài cạnh góc vng theo định lí Py-ta-go ta có x12 = x2 + x2 Û x1 = x2 Trường hợp 1: Xét x1 = ; x2 = m - , thay vào x1 = x2 ta = ( m - 4) Û m = 8+ (thỏa mãn) Trường hợp 2: Xét x1 = m - ; x2 = , thay vào x1 = x2 ta m - = 2.1 Û m = + (thỏa mãn) ïì + ïü Vậy m Ỵ ïí ; + 4ïý giá trị cn tỡm ùù ùù ợ ỵ Dng Tỡm tham số để đường thẳng cắt parabol hai điểm phân biệt, liên quan đến tung độ Câu Xét phương trình hồnh độ giao điểm d (P) ta có x = x - m + Û x - x + 2m - = (∗) D¢ = (-2) -1.(2m - 2) = - 2m + = - 2m Để d cắt (P) hai điểm phân biệt phương trình (∗) có hai nghiệm phân biệt Û D¢ > Û - m > Û m < ìï b ïï x1 + x2 = - = ï a Theo định lí Vi-ét ta có í ïï c ïï x1 x2 = = 2m - a ùợ Vỡ A, B ẻ ( P ) : y = 1 x nên y1 = x12 ; y2 = x2 2 æ x + x2 ư÷ ÷÷ + 48 = Û x1 x2 éê( x1 + x2 ) - x1 x2 ùú + 96 = Do x1 x2 ( y1 + y2 ) = -48 x1 x2 ỗỗ ỗố ỷ ø÷ Thay x1 + x2 = ; x1 x2 = 2m - , ta Trang 21 CHUYÊN ĐỀ TỐN PHẦN ĐẠI SỐ: LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM, CÁC DẠNG BÀI TẬP, HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT CHUYÊN ĐỀ TỐN PHẦN ĐẠI SỐ: LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM, CÁC DẠNG BÀI TẬP, HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT (2m - 2) éë16 - (2m - 2)ùû + 96 = Û (2m - 2)(20 - 4m) + 96 = é m = -1 Û -8m + 48m - 40 + 96 = Û -8m + 48m + 56 = Û ê êë m = Kết hợp với điều kiện m < ta m = -1 Vậy m = -1 giá trị cần tìm Câu Xét phương trình hồnh độ giao điểm d (P) ta có x = (2m + 1) x - 2m Û x - (2m + 1) x + 2m = (∗) D = (2m + 1) - 4.2m = 4m + 4m + 1- 8m = 4m - 4m + = (2m -1) 2 Để d cắt (P) hai điểm phân biệt phương trình (∗) có hai nghiệm phân biệt Û D > Û (2m -1) > Û m ¹ ìï b ïï x1 + x2 = - = 2m + ï a Theo định lí Vi-ét ta có í ïï c ïï x1 x2 = = 2m a ïỵ Vì A, B Ỵ ( P ) : y = x nên y1 = x12 ; y2 = x2 Do M = y1 + y2 - x1 x2 = x12 + x2 - x1 x2 = ( x1 + x2 ) - x1 x2 Thay x1 + x2 = 2m + ; x1 x2 = 2m vào M, ta ỉ 1ư æ 1ö 3 M = 4m + 4m + 1- 6m = 4m - 2m + = ỗỗ4m - 2m + ữữữ + = ỗỗ2m - ữữữ + ốỗ ứ ốỗ 2ứ 4 2 Þ MinM = 1 m = (thỏa mãn m ¹ ) Vậy m = giá trị cần tìm 4 Câu Xét phương trình hồnh độ giao điểm d (P) ta có x = 2mx - m + Û x - 2mx + m -1 = (∗) D¢ = (-m) -1.(m -1) = > , "m Do d ln cắt (P) hai điểm A, B phân biệt với m é x = m -1 Do D¢ = nên hai nghiệm phương trình (∗) x = m ± Û ê êë x = m + Trường hợp 1: Xét x1 = m -1 ; x2 = m + Þ y1 = (m -1) ; y2 = (m + 1) 2 Do y1 - y2 > Û (m -1) - (m + 1) > Û -4m > Û m < -1 2 Trường hợp 2: Xét x1 = m + ; x2 = m -1 Þ y1 = (m + 1) ; y2 = (m -1) 2 Trang 22 CHUYÊN ĐỀ TOÁN PHẦN ĐẠI SỐ: LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM, CÁC DẠNG BÀI TẬP, HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT CHUYÊN ĐỀ TOÁN PHẦN ĐẠI SỐ: LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM, CÁC DẠNG BÀI TẬP, HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Do y1 - y2 > Û (m + 1) - (m -1) > Û 4m > Û m > 2 Vậy m > m < -1 giá trị cần tìm Câu Xét phương trình hồnh độ giao điểm d (P) ta có -x = x + m -1 Û x + x + m -1 = (∗) D¢ = 12 -1.(m -1) = - m Để d cắt (P) hai điểm phân biệt phương trình (∗) có hai nghiệm phân biệt Û D¢ > Û - m > Û m < ìï b ïï x1 + x2 = - = -2 ï a Theo định lí Vi-ét ta có í ïï c ïï x1 x2 = = m -1 a ùợ Vỡ A, B ẻ ( P ) : y = -x nên y1 = -x12 ; y2 = -x2 Do x1 y1 - x2 y2 - x1 x2 = -4 Û -x13 + x23 - x1 x2 = -4 Û x13 - x23 + x1 x2 = Û ( x1 - x2 )( x12 + x2 + x1 x2 ) + x1 x2 = Û ( x1 - x2 ) éê( x1 + x2 ) - x1 x2 ùú + x1 x2 = (∗∗) ë û Thay x1 + x2 = -2 ; x1 x2 = m -1 vào (∗∗) ta ( x1 - x2 ) éêë(-2) - m +1ùúû + m -1 = Û ( x1 - x2 )(5 - m) + m - = ém = Û ( x1 - x2 -1)(5 - m) = Û ê ê x1 - x2 = ë Mà m < nên loại m = ìï ïï x1 = ìïï x1 - x2 = Û ïí Khi ta có hệ phương trình í ïỵï x1 + x2 = -2 ïï ïï x2 = ïỵ 3 Thay x1 = - ; x2 = - vào x1 x2 = m -1 , ta = m -1 Û m = (thỏa mãn) 2 4 Vậy m = giá trị cần tìm Dạng Bài tốn liên quan đến độ dài, diện tích Câu Xét phương trình hồnh độ giao điểm d (P) ta có x = (m -1) x + m + 2m Û x - (m -1) x - m - 2m = (∗) D¢ = éë-(m -1)ùû -1.(-m - 2m) = m - 2m + + m + 2m = 2m + > , "m Trang 23 CHUYÊN ĐỀ TOÁN PHẦN ĐẠI SỐ: LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM, CÁC DẠNG BÀI TẬP, HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT CHUYÊN ĐỀ TOÁN PHẦN ĐẠI SỐ: LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM, CÁC DẠNG BÀI TẬP, HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Do d ln cắt (P) hai điểm A, B phân biệt với m ìï b ïï x1 + x2 = - = (m -1) a Theo định lí Vi-ét ta có ïí ïï c ïï x1 x2 = = -m - 2m a ỵï Vì H K hình chiếu A B trục hồnh nên ta có OH = x12 ; OK = x2 Do OH + OK = Û x12 + x2 = Û ( x1 + x2 ) - x1 x2 = (∗∗) Thay x1 + x2 = (m -1) ; x1 x2 = -m - 2m vào (∗∗), ta ém = ê é (m -1)ù - (-m - 2m) = Û 6m - 4m - = Û ê (thỏa mãn) ë û êm = ëê 2 ïì ïü Vậy m Ỵ í- ;1ý l giỏ tr cn tỡm ùợù ùỵù Cõu Xét phương trình hồnh độ giao điểm d (P) ta có x = 2mx + Û x - 2mx - = (∗) D¢ = (-m) -1.(-4) = m + > , "m Do d ln cắt (P) hai điểm A, B phân biệt với m ìï b ïï x1 + x2 = - = 2m ï a Theo định lí Vi-ét ta có í ïï c ïï x1 x2 = = -4 a ïỵ Do ac = -4 < nên phương trình (∗) có hai nghiệm x1 , x2 trái dấu, A, B nằm khác phía với Oy Vì G giao điểm d với Oy Þ G (0; 4) nên OG = Vì H K hình chiếu A B Ox Þ HK = x1 + x2 Ta có SDGHK = GO.HK Û x1 + x2 = Û ( x1 + x2 ) - x1 x2 + x1 x2 = 16 (∗∗) Trang 24 CHUYÊN ĐỀ TOÁN PHẦN ĐẠI SỐ: LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM, CÁC DẠNG BÀI TẬP, HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT CHUYÊN ĐỀ TOÁN PHẦN ĐẠI SỐ: LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM, CÁC DẠNG BÀI TẬP, HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Thay x1 + x2 = 2m ; x1 x2 = -4 vào (∗∗), ta (2m) - 2.(-4) + -4 = 16 Û 4m +16 = 16 Û 4m = Û m = (thỏa mãn) Vậy m = giá trị cần tìm Câu Xét phương trình hồnh độ giao điểm d (P) ta có x = x + m Û x - x - m = (∗) Để d cắt (P) hai điểm phân biệt nằm hai phía trục tung phương trình (∗) có hai nghiệm x1 , x2 trái dấu Û ac < Û -m < Û m > ìï b ïï x1 + x2 = - = ï a Theo định lí Vi-ét ta có í ïï c ïï x1 x2 = = -m a ïỵ Giả sử x1 < < x2 Gọi H I hình chiếu A B Oy Þ AH = x1 ; BI = x2 Hai ∆AOM ∆BOM có chung đáy OM nên tỉ số diện tích tỉ số chiều cao Theo ra, ta có SDAOM = 3SDBOM Û x SDAOM = Þ = Û x1 = x2 SDBOM x2 Mà x1 < < x2 nên -x1 = x2 ïì x1 + x2 = ïìï x1 = Ûí Kết hợp ta hệ phương trình ïí ïỵï-x1 = x2 ïỵï x2 = -1 Thay x1 = x2 = -1 vào x1 x2 = -m ta m = (thỏa mãn) Vậy m = giá trị cần tìm Trang 25 CHUN ĐỀ TỐN PHẦN ĐẠI SỐ: LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM, CÁC DẠNG BÀI TẬP, HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ... Trang CHUYÊN ĐỀ TOÁN PHẦN ĐẠI SỐ: LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM, CÁC DẠNG BÀI TẬP, HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT CHUYÊN ĐỀ TOÁN PHẦN ĐẠI SỐ: LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM, CÁC DẠNG BÀI TẬP, HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT CHUYÊN ĐỀ... Trang CHUYÊN ĐỀ TOÁN PHẦN ĐẠI SỐ: LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM, CÁC DẠNG BÀI TẬP, HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT CHUYÊN ĐỀ TOÁN PHẦN ĐẠI SỐ: LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM, CÁC DẠNG BÀI TẬP, HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT II CÁC DẠNG... 20 CHUYÊN ĐỀ TOÁN PHẦN ĐẠI SỐ: LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM, CÁC DẠNG BÀI TẬP, HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT CHUYÊN ĐỀ TOÁN PHẦN ĐẠI SỐ: LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM, CÁC DẠNG BÀI TẬP, HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT CHUYÊN ĐỀ