Đang tải... (xem toàn văn)
Mục đích nghiên cứu của sáng kiến là giúp các em học sinh THPT tiếp thu tốt các kiến thức cơ bản về khoảng cách, đồng thời biết vận dụng một cách linh hoạt kiến thức đó để giải toán và áp dụng trong thực tiễn.
MỤC LỤC Nội dung Trang PHẦN I. Đặt vấn đề PHẦN II. Nội dung nghiên cứu I. Cơ sở khoa học của đề tài I.1. Cơ sở lý luận của đề tài I.2. Cơ sở thực tiễn của đề tài .5 II. Các sáng kiến và giải pháp để giải quyết vấn đề II.1. Sử dụng bài tốn gốc để tính khoảng cách trong khơng gian .6 II.2. Ứng dụng thể tích để tính khoảng cách trong khơng gian 19 II.3. Sử dụng phương pháp tọa độ để tính khoảng cách trong khơng gian 24 II.4. Sử dụng sơ đồ tư duy để tính nhanh khoảng cách trong khơng gian 39 II.5. Kết quả thực nghiệm sư phạm 46 PHẦN III. Kết luận và kiến nghị 48 Tài liệu tham khảo 50 PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ I. Lí do chọn đề tài: Sự ưu việt của phương pháp thi trắc nghiệm đã và đang được chứng minh từ những nước có nền giáo dục tiên tiến trên thế giới, bởi những ưu điểm như: Tính khách quan, tính bao qt và tính kinh tế Theo chủ trương của Bộ Giáo dục & Đào tạo, kì thi THPT quốc gia mơn Tốn chuyển sang hình thức thi trắc nghiệm, đây là một sự thay đổi lớn trong việc kiểm tra đánh giá đối với bộ mơn tốn. Khi thi trắc nghiệm, địi hỏi học sinh phải có hiểu biết thật sâu sắc về kiến thức và phải biết sắp xếp trình tự tư duy logic hơn, nhanh hơn để đáp ứng thời gian hồn thành một câu trả lời trong vịng 1,8 phút nhanh hơn gấp 10 lần so với u cầu kiểm tra đánh giá cũ Trong chương trình tốn THPT, "Hình học khơng gian" được giới thiệu trong SGK lớp 9 và được giải quyết hồn thiện trong chương trình SGK hình học lớp 11 Mơn học này là một trong những mơn học khó nhất đối với học sinh THPT bởi tính trừu tượng của nó. Các bài tốn về khoảng cách trong hình học lớp 11 là một trong những bài tốn định lượng quan trọng nhất của bộ mơn hình học khơng gian và hay được sử dụng trong thi THPT Quốc gia Với mong muốn giúp các em học sinh THPT tiếp thu tốt các kiến thức cơ bản khoảng cách, đồng thời biết vận dụng một cách linh hoạt kiến thức đó để giải tốn và áp dụng trong thực tiễn, tơi đã chọn đề tài: " Nâng cao năng lực, phát triển tư duy tốn học cho học sinh qua việc giải bài tốn khoảng cách trong khơng gian." II. Mục đính nghiên cứu: "Các bài tốn về khoảng cách" là một bài tập định lượng quan trọng và khó của bộ mơn hình học khơng gian lớp 11. Khi chuyển sang hình thức thi trắc nghiệm, học sinh khơng đơn giản chỉ là "tơ" vào một trong 4 đáp án, để có được câu trả lời, bắt buộc học sinh vẫn phải thực hiện các khâu và các bước làm bài giống một bài tự luận bình thường. Vậy để đảm bảo được thời gian của một bài thi trắc nghiệm, u cầu học sinh phải nắm vững các lớp bài tốn về khoảng cách để có hướng giải quyết vấn đề một cách nhanh nhất Với quan điểm đi từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, trước hết dạy cho học sinh các bài tốn gốc, bài tốn cơ bản để qua đó các em có thể làm được những bài tốn khó và phức tạp hơn. Qua đó, phát triển cho các em năng lực tư duy và lập luận tốn học; năng lực mơ hình hố tốn học; năng lực giải quyết vấn đề tốn học; năng lực giao tiếp tốn học; năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn. Qua đây cũng rèn luyện thêm cho các em năng lực ứng biến khi đối mặt với tình huống mới Phát triển tư duy tốn học cho học sinh thơng qua việc sử dụng nhiều hướng giải quyết bài tốn khoảng cách trong khơng gian Sơ đồ tư duy là một cơng cụ tổ chức tư duy, là con đường dễ nhất để chuyển tải thơng tin vào bộ não rồi đưa thơng tin ra ngồi bộ não. Đồng thời là một phương tiện ghi chép đầy sáng tạo và rất hiệu quả theo đúng nghĩa của nó: "sắp xếp" ý nghĩ. Sử dụng sơ đồ tư duy trong dạy và học mang lại hiệu quả cao, phát triển tư duy logic, khả năng phân tích tổng hợp, học sinh hiểu bài, nhớ lâu, thay cho ghi nhớ dưới dạng thuộc lịng, học vẹt, phù hợp với tâm sinh lí học sinh, đơn giản dễ hiểu thay cho việc ghi nhớ lí thuyết bằng ghi nhớ dưới dạng sơ đồ chuyển hóa kiến thức III. Đối tượng nghiên cứu: Để giải quyết các vấn đề nêu trên, trong đề tài này tơi đề xuất các ý tưởng nghiên cứu sau: Từ các bài tốn cụ thể, dẫn dắt học sinh tự đúc kết ra các kinh nghiệm giải tốn. Qua đó tự tìm ra thuật giải cho bài tốn khoảng cách Cần cho học sinh tự hệ thống lại kiến thức trọng tâm của bài tốn khoảng cách dưới dạng sơ đồ tư duy để từ đó khắc sâu được kiến thức Cho học sinh thấy được mối liên hệ của kiến thức đang học với thực tiễn cuộc sống IV. Phương pháp nghiên cứu: Xuất phát từ thực tiễn, cho học sinh nhìn trực quan và tự đốc rút ra các khái niệm cơ bản và các tính chất cơ bản Thống kê số liệu để phân loại được các bài tốn về khoảng cách trong khơng gian và rút ra được hệ thống sơ đồ tư duy trong giải các bài tập về khoảng cách Điều tra khảo sát thực tế, thu thập thơng tin để biết thực trạng dạy và học ở trường sở tại để đưa ra được thuật giải logic, ngắn gọn, dễ hiểu và dễ nhớ nhất. Từ các bài tốn đưa ra mối liên hệ với các khối, các hình và đồ vật trong thực tiễn. V. Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm: Trong sáng kiến kinh nghiệm này tác giả sẽ giới thiệu cách sử dụng sơ đồ tư duy trong bài tốn định lượng tính khoảng cách. Lược bỏ hết các phần chứng minh rườm rà (vì phần chứng minh hầu như khơng thay đổi đối với một lớp bài tốn cố định, và đã được tác giả hướng dẫn học sinh chứng minh trong bài tốn tổng qt.) Như vậy, học sinh chỉ cần nhận dạng bài tốn, lựa chọn phương án thích hợp và áp dụng ln cơng thức tính cuối cùng của dạng tốn đó. Đây là bí quyết để học sinh rút ngắn thời gian làm bài Sử dụng cơng thức thể tích để tìm khoảng cách Sự dụng tọa độ hóa để tìm khoảng cách Phân loại rõ các bài tốn khoảng cách và có hướng giải cụ thể, ngắn gọn, logic dễ học và dễ nhớ. Bước đầu hướng dẫn học sinh cách làm tốn trắc nghiệm Đây là các điểm mới so với sáng kiến kinh nghiệm cũ. PHẦN II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU I. CƠ SỞ KHOA HỌC CỦA ĐỀ TÀI I.1. Cơ sở lý luận của đề tài I.1.1. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: M ( H là hình chiếu của M lên (P) ) H P I.1.2. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song: M H P I.1.3. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song: P M Q H I.1.4. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: +) Định nghĩa: ( chéo nhau; là đoạn vng góc chung) M a +) Nhận xét 1: b P +) Nhận xét 2: Q b M a P Nhận xét tổng qt: Từ hệ thống kiến thức đã nêu ở trên ta đi đến kết luận quan trọng sau “ Về mặt lý thuyết có thể quy mọi loại khoảng cách trong khơng gian về khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng” I.2. Cơ sở thực tiễn của đề tài Dưới sự lãnh đạo của Ban giám hiệu nhà trường, đội ngũ giáo viên chúng tơi ln trăn trở tìm tịi, đổi mới phương pháp giảng dạy nhằm nâng cao chất lượng giáo dục tồn diện cho học sinh . Nhà trường khơng chỉ chú trọng truyền thụ tri thức mà cịn phát triển năng lực, tư duy cho học sinh thơng qua các bài học, làm hành trang vững chắc cho các em bước vào tương lai. Tuy nhiên trong các mơn học thì hình học khơng gian nói chung và bài tốn tính khoảng trong khơng gian cách nói riêng vẫn là mơn học khó đối với đại đa số học sinh, đặc biệt là học sinh trung bình và yếu. Khi giải các bài tốn về khoảng trong khơng gian, nếu tiến hành theo các bước cơ bản khơng được thì tâm lý học sinh thường nản và bỏ qua. Theo số liệu thống kê trước khi dạy đề tài này ở hai lớp tơi trực tiếp áp dụng năm học 20202021 kết quả như sau: Năm học Lớp Sĩ số 20202021 12A1 45 Số học sinh giải được trước khi thực hiện đề tài 10 12A2 47 Đứng trước thực trạng trên tơi nghĩ nên hướng cho các em tới một cách giải quyết khác trên cơ sở kiến thức trong sách giáo khoa. Song song với việc cung cấp tri thức tơi chú trọng rèn luyện kỹ năng giải tốn, nâng cao năng lực, phát triển tư duy cho học sinh để trên cơ sở này học sinh khơng chỉ học tốt phần này mà cịn làm nền tảng cho các phần kiến thức khác II. CÁC SÁNG KIẾN VÀ GIẢI PHÁP ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Khi giải một bài tốn hình học khơng gian, học sinh cần thực hiện qua các bước cần thiết sau: đọc kĩ đề bài, phân tích giả thiết của bài tốn, vẽ hình đúng, đặc biệt cần xác định thêm các u cầu khác: điểm phụ, đường phụ (nếu cần) để phục vụ cho q trình giải tốn Trong hệ thống bài tập cũng như trong thực tiễn cuộc sống ta có thể chia "Bài tốn về khoảng cách" thành các bài tốn nhỏ sau: khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng song song, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau Khi chuyển sang hình thức "thi trắc nghiệm" thì bài tập khó nhất của đề có thể nói là các bài tập về hình khơng gian bởi thời gian để thực hiện làm bài đã bị hạn chế hơn chỉ bằng 1/10 so với thời gian cũ, trong lúc đó việc dùng máy tính để bổ trợ hoặc các thủ thuật loại trừ các đáp án nhiễu hầu như khơng đáng kể. Thực chất, học sinh vẫn phải thực hiện việc giải gần giống một bài tự luận. Vậy để đáp ứng được hình thức kiểm tra đánh giá mới thì vấn đề đặt ra là giáo viên phải biết hướng dẫn học sinh nắm vững được nội dung trọng tâm nhất, bài tốn mấu chốt để các bài tốn nhỏ khác có thể đưa về nó. Và việc sử dụng sơ đồ tư duy tỏ ra có hiệu quả khi đảm bảo một lời giải ngắn gọn nhất, logic nhất và nhanh nhất II.1. SỬ DỤNG BÀI TỐN GỐC ĐỂ TÍNH KHOẢNG CÁCH TRONG KHƠNG GIAN Trong bài tốn tính khoảng cách thì bài tốn tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng là mấu chốt cơ bản nhất. Các bài tốn tính khoảng cách khác đều đưa về được bài tốn cơ bản này II.1.1. Phương pháp giải tốn: Để giải quyết một bài tốn về khoảng cách trong khơng gian nói chung theo định hướng này ta cần giải quyết được 3 bước sau: a) Bước 1: (Đối với các bài tốn u cầu tính các loại khoảng cách) “Chuyển đổi” khoảng cách cần tính về theo khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Trong bước này nhất thiết phải đạt được hai u cầu sau: Thứ nhất là chọn “điểm” nào? “mặt phẳng” nào? để có thể chuyển đổi được, để làm được điều này giáo viên phải u cầu học sinh nắm vững lý thuyết và phải có tư duy ứng biến một cách linh hoạt, trong một số trường hợp có thể phải tạo ra những cái chưa có trong giả thuyết của bài tốn như vẽ thêm đường, mặt Thứ hai là “điểm” và “mặt phẳng” được chọn phải thuận lợi cho việc thực hiện các bước 2 và 3, đây cũng là u cầu rất quan trọng vì nó quyết định cho việc có thể đi đến lời giải trọn vẹn của bài tốn hay khơng. Đến đây u cầu bài tốn trở thành “Tìm khoảng cách từ điểm (chẳng hạn là M) đến mặt phẳng (chẳng hạn là (P))”, ta tạm gọi là bài tốn cơ bản b) Bước 2: Xác định điểm H là hình chiếu của M lên mặt phẳng (P), từ đó đi đến kết luận: Trong bước này khó khăn lớn nhất là xác định vị trí điểm H, khi đó giáo viên cần lưu ý cho học sinh một số kiến thức sau: 1. (Hệ quả 1 Định lí 1Bài: Hai mặt phẳng vng gócTrang 109SGK HH11) Q a P 2. (Định lí 2Bài trên) P Q a R c) Bước 3: Sử dụng các giả thiết của bài tốn, các kiến thức hình học phẳng đã biết (đặc biệt là các hệ thức trong tam giác) để tính độ dài đoạn MH, từ đó đi đến kết luận. Lưu ý: Nhiều khi việc tính khoảng cách từ M đến (P) khó có thể thực hiện được trực tiếp (có thể gặp khó khăn ở một trong hai bước 2 hoặc 3), khi đó ta có thể xem xét đến khả năng gián tiếp thơng qua việc tính khoảng cách từ điểm N nào đó đến (P) Việc làm này có thể thu được kết quả mong muốn nếu hội đủ các điều kiện sau: Có thể xác định được tỉ lệ giữa khoảng cách từ M và N đến (P), nghĩa là xác định được số Việc tính , sao cho: là có thể thực hiện được II.1.2. Các bài tập minh họa Với quan điểm đi từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, trước hết dạy cho học sinh các bài tốn gốc, bài tốn cơ bản để qua đó các em có thể làm được những bài tốn khó và phức tạp hơn đồng thời rèn luyện cho các em năng lực ứng biến khi đối mặt với tình huống mới. Quan điểm này cũng giúp cho người học tiếp cận được kiến thức một cách nhẹ nhàng và tự nhiên nhất, từ đó sẽ làm tăng hứng thú học tập cho các em. Qua thực tiễn giảng dạy và áp dụng đề tài, tơi đã thu thập và mạnh dạn sắp xếp theo suy nghĩ bản thân, hệ thống bài tập thành 2 dạng như sau: +) Dạng 1: Gồm các bài tập “cơ bản” (chỉ cần thực hiện hai bước 2 và 3) +) Dạng 2: Gồm các bài tập cần cả 3 bước như đã nêu Các bài tốn dạng 1: Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, tâm là O. Cạnh bên SA vng góc với đáy và Tính khoảng cách: a. Từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) b. Từ điểm O đến mặt phẳng (SCD) Lời giải: S a. Từ giả thiết của bài tốn ta có K , gọi là hình chiếu của Lên SO ta có: (1) A Xét tam giác SAO (vng tại A), ta có: H D O C B Từ (1) và (2), suy ra: b. (Sử dụng phương pháp gián tiếp) Ta có: Gọi K là hình chiếu của A lên SD, tương tự trên ta có: Q Xét tam giác SAD (vng tại A), ta có: A P H Nhận xét: Qua bài tốn 1 ta có thể rút ra một số nhận xét sau: NX1) Để tìm hình chiếu của điểm A lên (P), ta cần xác định mặt phẳng (Q) chứa A và vng góc với (P). Giả sử là giao tuyến của (P) và (Q), H là hình chiếu của A A lên Khi đó H là hình chiếu của A lên (P). B NX2) Giả sử và Khi đó, O P 10 Suy ra: NP / / AM � AM / / NPB � d AM , BN = KI Trong tam giác vuông ( ) ( ) 1 1264 237 a = + = � KI = 2 2 316 ta có: KI KN KE 75a NKE 237a � d ( AM , BN ) = 79 II.4. SỬ DỤNG SƠ ĐỒ TƯ DUY TÍNH NHANH KHOẢNG CÁCH TRONG KHƠNG GIAN Trong bài tốn tính khoảng cách thì bài tốn tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng là mấu chốt cơ bản nhất. Các bài tốn tính khoảng cách khác đều đưa về được bài tốn cơ bản này II.4.1. Sơ đồ tư duy để hệ thống lí thuyết Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng M Q M a H d(M,a) = MH, H là hình chiếu vng góc của M trên a P H a Dựng mặt phẳng (Q) chứa M và vng góc với (P) (Q) (P) = a Dựng MH a (H a) d(M,(P)) = d(M,a) = MH 43 II.4.2. Sơ đồ tư duy trong thực hành giải tốn Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD và SA = 2a. Tính khoảng cách: a) Từ S đến mặt phẳng (ABCD) b) Từ trung điểm I của CD đến mặt phẳng (SHC) với H là trung điểm của AB Trong thực nghiệm ta sử dụng sơ đồ sau trong giải toán: 44 S SH AB (H AB) (SAB) (ABCD) SH (ABCD) d(S,(ABCD)) = SH D A H I K B C Gắn SH vào tam giác SAH thực hiện tính và có đáp số SH = a 15 Gắn IK vào tam giác HIC thực hiện tính và có đáp số IK = a 5 Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ trong đó AB = AC = a, AA’ = a , góc ACB 60o . Tính khoảng cách: a) Từ AA’ đến mặt phẳng (BCC’B’) b) Từ B’C’ đến mặt phẳng (A’BC) Trong thực nghiệm ta sử dụng sơ đồ sau trong giải toán: AI BC B ’’ AI BB’ A’ AI (BCC’B’) I ’ C’ AA’ // CC’ H d(AA’,(BCC’B’)) = d(A,(BCC’B’)) = AI B J 45 A C 46 Học sinh gắn AI vào tam giác ABC và tính AI = Gắn JH vào tam giác ∆A JI tính tốn và có đáp án JH = a a 15 Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=2a, BC=3a, SA vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SA=4a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng: a) SB và AD b) SC và AB Trong thực nghiệm ta sử dụng sơ đồ sau trong giải toán: a) AI SB (I SB) S AD AI K I A d(AD,SB)= AI B D C 47 Học sinh gắn AI vào tam giác ∆SAB tính tốn và có đáp án AI = b) AB // DC 4a DC (SCD) d(SC,AB) = d(A,(SDC)) = AK Trong đó dựng AK ⊥ SD( K SD) Gắn AK vào ∆SAD tính và có đáp số AK = 12a Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) tính theo a bằng: a A. B. a C. a D. a Chọn phương án: Trực tiếp BO (SAC) (O = AC BD) d(B;(SAC)) = BO = Học sinh gắn BO vào ∆ ABC để tính. Vậy đáp án cần chọn là C Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với mặt phẳng (ABC). ∆ ABC là tam giác vng tại B. AB = a, AC = 2a. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) tính theo a bằng: A. a a B. C. a D. a Chọn phương án: Trực tiếp 2 (ABC) (SAC) d(B;(SAC)) = BH = (BH AC; H AC) 48 Học sinh gắn BH vào ∆ ABC để tính. Vậy đáp án cần chọn là A II.4.3. Sơ đồ tư duy khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng Bài tốn liên quan đến tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng có thể phân loại thành 4 trường hợp cụ thể như sau: 49 II.4.4. Sơ đồ tư duy khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau Khi tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau, cần lưu ý đến trường hợp đặc biệt là hai đường thẳng đó vng góc với nhau Việc hướng dẫn HS vận dụng sơ đồ tư duy vào giải bài tập tốn, có ý nghĩa rất lớn trong q trình dạy học, vì khi sử dụng sơ đồ tư duy sẽ giúp các em học sinh nhìn thấy được bức tranh tổng thể của bài tốn, chắp nối được các kiến thức có liên quan để giải bài tốn, từ đó phát huy ở HS tính tích cực, chủ động, sáng tạo. HS khơng những làm chủ và hệ thống lại được những kiến thức đã học mà cịn áp dụng nó vào các bài tốn chứng minh hình học nói chung và chứng minh quan hệ vng góc nói riêng, để đạt được kết quả cao trong q trình học tập Bên cạnh đó việc sử dụng sơ đồ tư duy giúp học sinh sẽ định hình nhanh được cách giải, áp dụng ln cơng thức để tính ra đáp án mà khơng cần mất thời gian cho việc chứng minh quan hệ vng góc vì phần chứng minh đã nằm trong bài tốn tổng qt. Ta sẽ thấy rõ được lợi ích qua các ví 50 dụ sau với lời giải ngắn gọn, logic và kết quả chính xác. Đấy là cách rút ngắn thời gian cho việc làm bài, đảm bảo về thời gian của bài trắc nghiệm II.5. KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM: 1. Mục đích thực nghiệm: Kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của đề tài 2. Nội dung thực nghiệm: Triển khai đề tài: Đưa ra các phương pháp giúp học sinh biết vận dụng vào để giải quyết bài tốn liên quan khoảng cách trong khơng gian bất kỳ Đối tượng áp dụng: Học sinh tại hai lớp 12A1, 12A2 năm học 2020 2021 Thời gian thực hiện: 4 buổi dạy ơn tập chun đề THPT quốc gia tại trường (2 buổi đầu khơng áp dụng đề tài, 2 buổi sau áp dụng đề tài) 3. Kết quả thực nghiệm: a. Phân tich vê măt đinh l ́ ̀ ̣ ̣ ượng: Trong năm học 2020 2021 tơi được phân cơng giảng dạy mơn tốn tại các lớp 12A1, 12A2. Cả 2 lớp này chất lượng mơn tốn đều mức gần tương đương nhau. Tôi đã tiên hanh th ́ ̀ ực nghiêm s ̣ pham va tiên hanh kiêm ̣ ̀ ́ ̀ ̉ tra để kiểm chứng hiệu quả của đề tài này, kêt qua thu đ ́ ̉ ược thông kê ́ ở bang ̉ sau: Thực Kết quả 51 Lần nghiệm kiểm và đối tra chứng Số Yếu, Trung kém (%) bình (%) Khá Giỏi (%) (%) TN 92 28 44 22 ĐC 92 15 41 34 10 TN 92 25 43 28 ĐC 92 14 40 35 11 Tổng TN 92 26.5 43.5 25 Hợp ĐC 92 14.5 40.5 34.5 10.5 (Thơng kê ́ xếp loại trình độ học sinh qua các lần kiểm tra.) Qua bảng cho thấy, tỉ lệ % điểm khá, giỏi nhóm TN ln có tỉ lệ cao hơn nhóm ĐC, đặc biệt là tỉ lệ % điểm giỏi b. Phân tich vê măt đinh tinh: ́ ̀ ̣ ̣ ́ Qua q trình ứng dụng phương pháp và hướng dẫn học sinh tự học trong giảng dạy và kiểm tra đánh giá 2 đối tượng thực nghiệm và đối chứng, tơi thấy: Ở lớp ĐC: Học sinh ít phát biểu, ít hứng thú trong tiết học. Trả lời các câu hỏi gợi ý của giáo viên cịn lan man, lúng túng. Khả năng tư duy, khái qt, hệ thống kiến thức của học sinh chưa cao Ở lớp TN: Học sinh hào hứng với phương pháp tiếp cận mới này, thể hiện qua q trình hoạt động nhận thức một cách tích cực, sơi nổi. Trong giờ học HS trả lời nhanh, ngắn gọn và súc tích các câu hỏi gợi ý mà giáo viên sử 52 dụng. Điều này chứng tỏ chất lượng bài dạy được nâng cao Như vậy, qua việc phân tích kết quả về mặt định lượng và định tính các kết quả thu được trong thực nghiệm đã thể hiện được tính hiệu quả của phương pháp, giúp học sinh tiếp cận một số phương pháp để giải quyết bài tốn khoảng cách trong khơng gian một cách nhanh nhất, thuận lợi trong việc làm bài thi trắc nghiệm của kỳ thi THPT Quốc gia 53 PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ I. Kết luận chung: Sáng kiến kinh nghiệm đã thu được một số kết quả sau đây: 1. Đã hệ thống hóa, phân tích, diễn giải được khái niệm kĩ năng; sự hình thành kĩ năng học và giải bài tập tốn cho học sinh 2. Thống kê được một số dạng tốn điển hình liên quan đến nội dung chun đề thực hiện 3. Chỉ ra một số sai lầm thường gặp của học sinh trong q trình giải quyết các vấn đề liên quan đến nội dung chun đề thực hiện 4. Xây dựng một số biện pháp sư phạm để rèn luyện kĩ năng giải quyết các vấn đề liên quan đến nội dung chun đề thực hiện 5. Thiết kế các hình thức dạy học một số ví dụ, hoạt động theo hướng dạy học tích cực nhằm rèn luyện kĩ năng, nâng cao năng lực và phát triển tư duy cho học sinh 6. Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi và hiệu quả của những biện pháp sư phạm được đề xuất Như vậy có thể khẳng định rằng: Mục đích nghiên cứu đã được thực hiện, nhiệm vụ nghiên cứu đã được hồn thành và giả thuyết khoa học là chấp nhận được Trong q trình giảng dạy mơn Tốn tại trường, từ việc áp dụng các hình thức rèn luyện cách trình bày lời giải bài tốn cho học sinh đã có kết quả rõ rệt, giúp học sinh phát triển năng lực giao tiếp tốn học rất tốt. Bản thân tơi rút ra được nhiều bài học kinh nghiệm về phương pháp rèn luyện cách trình bày lời giải bài tốn cho học sinh từ đó đưa ra cho mình cách truyền thụ tốt nhất 54 Cũng qua thực tế kinh nghiệm giảng dạy của bản thân, với nội dung và phương pháp nêu trên đã giúp học sinh có cái nhìn tồn diện hơn về Tốn học nói chung. Đặc biệt tơi nhận thấy các đối tượng học sinh khá, giỏi rất hứng thú với việc làm mà giáo viên đã áp dụng trong chun đề này. II. Kiến nghị: Thơng qua một số ví dụ trên có thể phần nào thấy được vai trị của những phương pháp này trong việc giải quyết một số bài tốn về khoảng cách trong khơng gian. Tuy nhiên, khi sử dụng những phương pháp này giáo viên cần phải cung cấp cho học sinh một số vốn kiến thức nhất định và kỹ năng nhận dạng bài tập. Các phương pháp này cũng như mọi phương pháp khác khơng thể áp dụng được cho tất cả các loại bài tốn về khoảng cách trong khơng gian và chưa chắc là phương pháp tối ưu, do vậy học sinh cần căn cứ vào đặc điểm của từng bài tốn, khai thác giả thiết đã cho và nhận dạng bài tập để lựa chọn phương pháp giải cho thích hợp, từ đó sẽ có cách nhìn linh hoạt, uyển chuyển và có sự nhuần nhuyễn về kỹ năng. Là một giáo viên cần xác định cho mình phải ln tạo cho học sinh niềm hứng thú say mê trong q trình học tập; ln cải tiến phương pháp dạy học, phát triển tư duy, vận dụng kiến thức phục vụ tốt cho bài dạy của mình Bài tốn khoảng cách trong khơng gian rất đa dạng và khó. Trong bài viết này tơi chỉ mới đưa ra một số ví dụ về bài tốn khoảng cách trong khơng gian hay gặp trong đề thi THPT Quốc gia nên chưa thể đầy đủ, chưa bao qt hết, với mong muốn giúp cho học sinh có định hướng tốt hơn khi gặp dạng tốn này, tơi mong nhận được những góp ý chân thành của đồng nghiệp để bài viết của tơi được hồn thiện hơn Đề tài trên chỉ là những kinh nghiệm nhỏ, kết quả của sự nghiên cứu cá nhân, thơng qua một số tài liệu tham khảo nên khơng tránh khỏi những hạn chế, khiếm khuyết. Vậy, rất mong được Hội đồng xét duyệt góp ý để kinh nghiệm giảng dạy của tơi ngày càng phong phú và hữu hiệu hơn Tơi xin trân trọng cảm ơn ! 55 Vinh, ngày 03 tháng 3 năm 2021 Tác giả 56 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Sách giáo khoa Hình học Cơ bản 11 – Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) – NXB Giáo dục 2. Sách giáo khoa Hình học Cơ bản 12 – Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) – NXB Giáo dục 3. Tài liệu bồi dưỡng giáo viên mơn tốn lớp 11 – NXB Giáo dục 4. Tài liệu bồi dưỡng giáo viên mơn tốn lớp 12 – NXB Giáo dục 5. Dạy học theo chuẩn kiến thức kĩ năng mơn tốn lớp 12 – Bùi Văn Nghĩa (Chủ biên) – NXB Đại học sư phạm Hà Nội 4. Phân tích tư duy giải câu điểm 8, 9, 10 tốn trong các kì thi THPT Quốc gia Vương Thanh Bình NXB Đại học Quốc gia Hà Nội 5. Bộ đề trắc nghiệm mơn tốn lớp 12 TS. Lê Xn Sơn (Chủ biên) NXB Đại học Quốc gia Hà Nội. 6. Đề thi học sinh giỏi tỉnh lớp 12; đề thi thử THPT Quốc gia của các trường THPT trong cả nước, của các Sở GD & ĐT; Các đề thi thử nghiệm, chính thức của Bộ GD & ĐT các năm 2017; 2018; 2019; 2020 57 ... "? ?Nâng? ?cao? ?năng? ?lực,? ?phát? ?triển? ?tư ? ?duy? ?tốn? ?học? ?cho? ?học? ?sinh? ?qua? ?việc? ?giải? ?bài tốn? ?khoảng? ?cách? ?trong? ?khơng? ?gian. " II. Mục đính nghiên cứu: "Các? ?bài? ?tốn về ? ?khoảng? ?cách" là một? ?bài? ?tập định lượng quan trọng và khó ... Từ các? ?bài? ?tốn cụ thể, dẫn dắt? ?học? ?sinh? ?tự đúc kết ra các? ?kinh? ?nghiệm giải? ?tốn.? ?Qua? ?đó tự tìm ra thuật? ?giải? ?cho? ?bài? ?tốn? ?khoảng? ?cách Cần? ?cho? ?học? ?sinh? ?tự hệ thống lại? ?kiến? ?thức trọng tâm của? ?bài? ?tốn khoảng? ?cách? ?dưới dạng sơ đồ? ?tư? ?duy? ?để từ đó khắc sâu được? ?kiến? ?thức... tìm tịi, đổi mới phương pháp giảng dạy nhằm? ?nâng? ?cao? ?chất lượng giáo dục tồn diện? ?cho? ?học? ?sinh? ?. Nhà trường khơng chỉ chú trọng truyền thụ tri thức mà cịn? ?phát? ?triển? ?năng? ?lực,? ?tư ? ?duy? ?cho? ?học? ?sinh? ?thơng? ?qua? ?các? ?bài? ?học, làm hành