Bài giảng 6sigma: Phân tích tương quan và hồi quy

Sau khi học xong Bài giảng 6sigma: Phân tích tương quan và hồi quy sẽ giúp bạn hiểu được hệ số tương quan và mối quan hệ qua lại giữa các biến số thông qua phân tích tính tương quan; dự đoán biến số đầu ra với biến số đầu vào bằng cách sử dụng hệ xác định và phương trình hồi quy được tính từ phân tích hồi quy và thực hiện phân tích tương quan và phân tích hồi quy thông qua các ví dụ khác nhau trên Minitab. Mời các bạn tham khảo!

Phân tí ch tương quan & hồ i  quy  Phân tích tương quan   Phân tích hồi quy  Muc tiêu hoc tâp ̣ ̣ ̣ * Hiểu được hê sơ ̣ ́ tương quan và mới quan hê qua l ̣ ại giữa các biến số thơng qua phân  tích tính tương quan *  Dự  đốn  biến  số  đầu  ra  với  biến  số  đầu  vào  bằng  cách  sử  dụng  hệ  xác  định  và  phương trình hồi quy được tính từ phân tích hồi quy * Thực hiện phân tích tương quan và phân tích hồi quy thơng qua các ví dụ khác nhau  trên Minitab Phân tí ch tương quan và hồ i quy?  Phân tí ch tương quan Môt ky ̣ ̃ thuât ma ̣ ̀ chi ra đ ̉ ược mức đô cua s ̣ ̉ ự liên kết giữa 2 biến số trong trong  số những hang muc đ ̣ ̣ ược sử dung hê sô ̣ ̣ ́ tương quan Ví du)  ̣ IQ ( Chỉ số thơng minh) so với thành tích hoc tâp, nghiên c ̣ ̣ ứu, hút thuốc  ngược với biểu hiện ung thư phổi, chiều cao ngược với cân nặng, nhiệt độ quy  trình ngược với phát triển sản phẩm, viêc tâp thê duc so v ̣ ̣ ̉ ̣ ới dung lượng phổi    Phân tí ch hồ i quy Kỹ thuât phân ti ̣ ́ch thớng kê mà cho phép chúng ta dự đốn biến thiên đầu ra  với biến thiên đầu vào bắng cách xác định mối quan hệ chức năng giữa các biến  thiên đó  X­ Y Proprietary to Samsung Electronics Company Y X­ X­ Y X­Y X­Y X­ Y Correlation and Regression Analysis­ 2 Rev  7.0 Tổng qt về phân tích tính tương quan  Phân tích tính tương quan  Phương pháp phân tích mức liên kết giữa các biến sớ. Có thể phân tích sử dụng  biểu đồ phân tán và hệ sớ tương quan  Biểu đồ phân tán    Trình bày các điêm biêu thi điêm d ̉ ̉ ̣ ̉ ữ liêu trên bang phô ̣ ̉ ́i hợp. Biểu đồ phân  tán chỉ ra mối quan hệ  giữa hai biến thiên đó  Hê sơ ̣ ́  tương quan ­ Đây là sự trưng bày tún tính giữa 2 biến sớ trong các sớ hang.  ̣ (Khơng đề cập đến mối quan hệ chức năng ) ­ Mẫu của hệ số tương quan r > Có giá tri gi ̣ ữa ­1 và 1 > Nếu r có giá tri (+) : t ̣ ương quan dương giá tri ( ­ ) : t ̣ ương quan âm giá trị gần tới 0 (không): không tương quan                    giá trị gần hơn ­1 hoặc đến 1: tương quan chặt chẽ Proprietary to Samsung Electronics Company Correlation and Regression Analysis­ 3 Rev  7.0  Mối quan hệ giữa biểu đồ phân tá n và hệ số  tương quan   Tương quan dương manh mẽ ̣  Tương quan dương yếu  Tương quan âm manh mẽ ̣  Tương quan âm yếu Proprietary to Samsung Electronics Company Correlation and Regression Analysis­ 4 Rev  7.0 Trì nh tự phân tí ch tương quan  Ví  dụ Thực hiên môt phân ti ̣ ̣ ́ch đê nhân biê ̉ ̣ ́t mối liên hê hiên co ̣ ̣ ́ giữa chi phí quang  ̉ cáo (X) và doanh số bán hàng (Y)cua san phâm đ ̉ ̉ ̉ ược san xuâ ̉ ́t tai công ty A.  ̣ (Tên file : Correlation­Regression.mtw ) Chi phí   Doanh số    quang ca ̉ ́o bán hàng 336               325 418               375 355               367 445               385 365               375 455               395 395               395 405               365 346               355 429               385  365               365 Proprietary to Samsung Electronics Company Chi phí   quang ca ̉ ́o Doanh số    bán hàng 445               405 395               375 465               405 346               335 417               395 365               345 445               395 388               353 459               415 435               365 Correlation and Regression Analysis­ 5 Rev  7.0 Bướ c 1      Nhâp d ̣ ữ  liêu ̣ Bướ c 2      Vẽ  biêu đô ̉ ̀  phân tá n Graph > Scatterplot Biêu thi côt ch ̉ ̣ ̣ ứa dữ liêu  ̣ cua truc X va ̉ ̣ ̀ truc Y ̣ Chon hi ̣ ̀nh dang  ̣ cua biêu đồ ̉ ̉ S c atte rplo t  o f  S ale Vo lume   v s   Ex pe nditure 420 S a le Vo lu me 400 380 360 340 320 350 Proprietary to Samsung Electronics Company Correlation and Regression Analysis­ 6 375 400 Ex p e n d itu re 425 450 475 Rev  7.0 Bướ c 3      Tiế n hà nh phân tí ch tương quan Stat > Basic Statistics > Correlation Chon côt v ̣ ̣ ới dữ  liêụ Correlations: Expenditure, SaleVolume  Pearson correlation of Expenditure and SaleVolume = 0.834 P­Value = 0.000 P­Value Hê sơ ̣ ́ tương quan Hệ tương quan là 0,834 chỉ ra rằng tương quan dương và P­giá  trị là 0,000 là nhỏ hơn mức tương đối của 0,05. Do đó, chúng ta  có thể kết luận rằng tương quan chi phí quang ca ̉ ́o và doanh  sớ bán hàng là đáng kể Proprietary to Samsung Electronics Company Correlation and Regression Analysis­ 7 Rev  7.0  Sự lam dung va ̣ ̣ ̀  sử dung sai hê sơ ̣ ̣ ́  tương quan Ngay cả nếu có tương quan giữa hai biến sớ, điều đó khơng có nghĩa là trung  bình cua mơt bi ̉ ̣ ến sớ đó là ngun nhân cua cái kia ̉   Biến sớ thứ ba có thể ẩn mà ảnh hưởng đến cả hai biến sớ kia Càng bi mu ̣ ỗi cắn thì  doanh thu bán kem càng lớn  có phải khơng????? Mù a Anh h ̉ ưởng  cua biê ̉ ́ n  số  thứ  3 Sự tương quan không có  nghĩ a là  tao ra kê ̣ ́ t  qua!  ̉ Proprietary to Samsung Electronics Company Correlation and Regression Analysis­ 8 Rev  7.0 Phân tích tương quan chỉ ra sức manh liên k ̣ ết  giữa hai biến sớ nhưng khơng chỉ ra mối quan  hệ chức năng chính xác Nếu trong trường hợp này, điều gì bạn phải làm  để ước lượng kết quả cua bi ̉ ến sớ  đầu ra  vớ i biến sớ  đầu vào ?  Điều gì nên làm? Proprietary to Samsung Electronics Company Correlation and Regression Analysis­ 9 Rev  7.0 Tổng quan về  phân tích hồi quy  Phân tí ch hờ i quy Kỹ thuật phân tích thớng kê cho phép chúng ta dự đốn biến sớ đầu ra với biến  sớ đầu vào bằng cách nhận dạng mối liên hệ chức năng giữa hai biến sớ sử dụng  phương trình hồi quy.   Phương trì nh hờ i quy Một phương trình mà dự đốn các giá trị đầu ra tương ứng với các giá trị đầu  vào  Cá c loai cua phân ti ̣ ̉ ́ ch hờ i quy  Phân loai biê ̣ ́ n số  đầ u và o ( y i β0 β1x i εi ) ­ Phân tích hồi quy đơn giản : Khi chỉ có một biến sớ đầu vào  ­ Phân tích hồi quy phức tạp(  : Khi có hai ho u hơε in các bi ến số  y i β0 β1x1i ặ βc nhi  ) x 2i ề  Phân loại bằng mối liên hệ giữa biến sớ  đầu ra và biế n sớ  đầu  vào ­  Phân tích hồi quy tuyến : Một phân tích mơ hình giả định một mối quan hệ tuyến tính  Proprietary to Samsung Electronics Company Correlation and Regression Analysis­ 10 Rev  7.0 Bướ c 2      Xác minh mơ hình hồi quy        Phân tích các mơ hình hồi quy để kiểm tra xem có hay khơng mơt mơ hình h ̣ ồi quy  trình tự cao là cần thiết  Stat > Regression > Fitted Line Plot Lưu trữ số dư và giá  trị phù hợp trong bảng  làm việc Xác định loại mơ hình hồi quy  Tuyến tính: hồi quy tuyến tính  Bình phương: hồi quy đường  cong    bình phương  Lập phương: hồi quy đường  cong    lập phương Proprietary to Samsung Electronics Company Correlation and Regression Analysis­ 17 Rev  7.0 ­ Kết qua th ̉ ực hiên t ̣ ừ Minitab Fitte d  Line   P lo t [ Tuyế n tí nh ] S a le Vo lu me  =  182.8 + 0.4763 Exp e n d itu re 420 13.557 69.5 % 67.9 % S R­ Sq R­ Sq(a dj) 13.867 69.8 % 66.4 % S R­ Sq R­ Sq(a dj) 13.085 74.6 % 70.1 % 400 S a le Vo lu me The regression equation is                             SaleVolume = 182.807 + 0.476288 Expenditure                                                                            S = 13.5571      R­Sq = 69.5 %      R­Sq(adj) = 67.9 % S R­ Sq R­ Sq(a dj) 380 360 340 320 350 [ Bì nh phương ] 375 400 425 Ex p e n d itu re 450 475 Fitte d  Line   P lo t 420 400 S a le Vo lu m e The regression equation is                             SaleVolume = 37.3209 + 1.20943 Expenditure                     ­ 0.0009140 Expenditure **2                                                                                      S = 13.8674      R­Sq = 69.8 %      R­Sq(adj) = 66.4 % S a le Vo lu me  =  37.3 + 1.209 Exp e n d itu re ­  0.000914 Exp e n d itu re **2 380 360 340 320 350 [ Lâp ph ̣ ương ] 400 425 Ex p e n d itu re 450 475 Fitte d  Line   P lo t S a le Vo lu me  =  ­  7213 + 56.04 Exp e n d itu re ­  0.1383 Exp e n d itu re **2 + 0.000114 Exp e n d itu re **3 420 400 S a le Vo lu me The regression equation is                             SaleVolume = ­7212.82 + 56.0416 Expenditure                      ­ 0.138346 Expenditure **2                      + 0.0001142 Expenditure **3                                                               S = 13.0853      R­Sq = 74.6 %      R­Sq(adj) = 70.1 % 380 360 340 320 350 Proprietary to Samsung Electronics Company 375 Correlation and Regression Analysis­ 18 375 400 425 Ex p e n d itu re 450 475 Rev  7.0 Polynomial Regression Analysis: SaleVolume versus Expenditure The regression equation is                             SaleVolume = ­7212.82 + 56.0416 Expenditure­ 0.138346 Expenditure**2 + 0.0001142 Expenditure**3                                                               S = 13.0853      R­Sq = 74.6 %      R­Sq(adj) = 70.1 % Analysis of Variance Source            DF         SS         MS         F      P Regression         3     8537.2    2845.72   16.6197  0.000 Error             17     2910.8     171.23                  Total             20    11448.0                             Source      DF     Seq SS          F      P Linear       1    7955.91    43.2871  0.000 Quadratic    1      30.59     0.1591  0.695 Cubic        1     550.66     3.2160  0.091 Mặc dù R2adj mô hình lập phương ở trang trước, kết cho biết giá trị p- cho mơ hình bình phương mơ hình lập phương là lớn 0,05, ảnh hưởng khơng đáng kể Đó là, ảnh hưởng bình phương lập phương là không đáng kể mô hình tuyến tính xác nhất Proprietary to Samsung Electronics Company Correlation and Regression Analysis­ 19 Rev  7.0 Bướ c 3      Thực hiện phân tích thừa dư              Xác đinh co ̣ ́ hay khơng ‘mơ hình hời quy là phù hợp’ ? Stat > Regression > Regression > Residual Plots Dữ liêu đ ̣ ược hình thành mới  khi thực hiên:  ̣ “Storage>Residuals, Fits” trong  bước 3 “Nhận dạng mẫu hồi  quy” Chon sô ̣ ́ dư chuân ho ̉ ́a tông qua ̉ ́t Tiêu chuân ho ̉ ́a số dư     = (Số dư) / (đô lêch chuân cua sô ̣ ̣ ̉ ̉ ́  d ư) Chon ca ̣ ́c hang muc va ̣ ̣ ̀o  đồ thi (plot)  ̣ ­ Vẽ tất ca hang muc na ̉ ̣ ̣ ̀y Proprietary to Samsung Electronics Company Correlation and Regression Analysis­ 20 Rev  7.0 ­ Kết qua th ̉ ực hiên t ̣ ừ Minitab Xác nhân sô ̣ ́ dư có phân bố  chuân hay không (Sô ̉ ́ dư tuân  theo phân bố chuân va ̉ ̀ hầu hết  các chấm đều nằm theo  đường thăng) ̉ Re s idual  P lo ts   fo r  S ale Vo lume N o rm a l  P ro b a b ility   P lo t  o f  th e   Re s id u a ls Pe rc e n t 90 50 10 ­2 ­1 S ta n d a rd iz e d   Re s id u a l Re s id u a ls   Ve rs u s   th e   Fitte d   Va lu e s S ta n d a rd iz e d   Re s id u a l 99 Fre q u e n c y 4.8 3.6 2.4 1.2 0.0 Proprietary to Samsung Electronics Company ­1 S ta n d a rd iz e d   Re s id u a l ­1 ­2 340 360 380 Fitte d   Va lu e 00 Re s id u a ls   Ve rs u s   th e   Ord e r  o f  th e   Da ta S ta n d a rd iz e d   Re s id u a l His to g m   o f  th e   Re s id u a ls Xác nhân s ̣ ự phân bố­ cua  ̉ những số dư thông qua  biêu đô ̉ ̀ Những số dư là những  điêm ngâ ̉ ̃u nhiên xung  quanh số 0 (zero) ­1 ­2 Correlation and Regression Analysis­ 21 Như  không  10 2̃ng sô 14 1́ d ư18 20 O b s e rva tio ́nt hiên theo môt mô    O rd ̣ e r x ̣ hình nào.   Rev  7.0  Sớ  dư là  gì  ? Sớ dư ngụ ý chỉ sự khác nhau giữa giá trị thực tế và giá trị dự đốn mơ hình  hồi quy. Một mơ hình phù hợp có thể được xác nhận  thơng qua phân tích sớ  dư   eˆi y i yˆ i (i 1, n)   Biế n sớ  đầ u ra ˆi y eˆi yi ­ Sớ dư càng nhỏ, thì phương trình hồi  quy ước tính tính tốt hơn cho việc  quan sát thực tế ­ Số dư ước lượng tốt nhất về lỗi ­ Sớ  dư  phải  đối  xứng  qua  số  0  (không) và không được chỉ hướng cụ  thể  Biế n số  đầ u và o Proprietary to Samsung Electronics Company Correlation and Regression Analysis­ 22 Rev  7.0  Cầ n thiế t cho phân tí ch số  dư  Thực hiên phân ti ̣ ́ch hồi quy với dữ liêu sau.  ̣ (Tên file : Corr­Residual.mtw) Proprietary to Samsung Electronics Company Y X1 X2 10 8.04 9.14 6.95 8.14 13 7.58 8.74 8.81 8.77 11 8.33 9.26 14 9.96 8.10 7.24 6.13 4.26 3.10 12 10.84 9.13 4.82 7.26 5.68 4.74 Correlation and Regression Analysis­ 23 Rev  7.0 Regression Analysis: Y versus X1 Regression Analysis: Y versus X2 The regression equation is Y = ­ 1.00 + 1.33 X1 The regression equation is Y = ­ 0.99 + 1.33 X2 Predictor    Coef   SE Coef      T        P Constant   ­0.998     2.434   ­0.41   0.692 X1         1.3328    0.3142    4.24   0.002 Predictor     Coef  SE Coef       T       P Constant    ­0.995    2.435   ­0.41   0.692 X2          1.3325   0.3144    4.24   0.002 S = 2.01881   R­Sq=66.7%    R­Sq(adj)=62.9% S = 2.01972   R­Sq=66.6%    R­Sq(adj)=62.9% Số dư Y-X1 thì ngẫu nhiên số dư cho Y-X2 khơng Proprietary to Samsung Electronics Company Correlation and Regression Analysis­ 24 Rev  7.0 ­ Kết qua phân ti ̉ ́ch  >  Khơng có sự khác nhau giữa  Y­X1   R2=66,7% và Y­X2   R2= 66.6%               > Tuy nhiên, từ việc phân tích sớ dư, chúng ta biết là rằng phương  trình hồi quy Y­X1 là đúng nhưng phương trình hồi quy Y­X2 là  khơng  chính xác               > Trong trường hợp Y­X2, chúng ta cần xem xét việc áp dụng mơ  hình bình phương.  Ví dụ này chỉ rõ  ra tính rủi ro khi áp dụng  cơng thức mơt ca ̣ ́ ch mù qng trong việc phân  tích hồi quy và việc quan trọng cua đ ̉ ồ thị  phân tán và phân tích sớ  dư Proprietary to Samsung Electronics Company Correlation and Regression Analysis­ 25 Rev  7.0 Phịng ngừa đối với phân tích hồi quy   Phương trình hồi quy được sử dụng để dự đốn trong pham vi cua  ̣ ̉ cá c biế n sớ  được thử nghiêm ̣  Xác định nếu các biến sớ mà bạn muốn ước tính là phải nằm trong  pham vi b ̣ ạn đã chọn. Nếu chúng lệch ra khỏi pham vi , thì ph ̣ ải thực  hiện thử nghiệm để xác nhận Khơng được ngoại suy nó,  ln xác định lại nó  ! Proprietary to Samsung Electronics Company Correlation and Regression Analysis­ 26 Rev  7.0 Tó m tắ t  Phân tí ch tương quan và  phân tí ch hồ i quy Được sử dụng để phân tích các mức liên kết giữa các biến sớ đầu vào và biến sớ đầu  ra.  Phân tích tương quan chỉ ra có bao nhiêu liên kết tồn tại giữa các biến sớ, trong đó Phân tích hồi quy suy ra phương trình giữa chúng.   Cá c loai cua phân ti ̣ ̉ ́ ch hờ i quy    ­ Phân loại  hồi quy đơn giản và  phức tạp  theo  số lượng  biến sớ đầu  vào    ­ Phân loại theo tuyến tính và khơng tuyến tính theo mối quan hệ giữa các  biến sớ đầu vào và đầu ra  Ghi chú  Hệ số xác định (R2) Hệ số xác định là ti lê cua ph ̉ ̣ ̉ ương sai được giải thích bởi phương trình hồi quy  khỏi tổng các phương sai. Đối với hồi quy phức tạp và hồi quy khơng tuyến  tính, R2adj phải được kiểm tra  Phân tí ch sớ  dư Phương trình hời quy phùCorrelation and Regression Analysis­ 27  hợp có thê đ ̉ ược xác đinh thơng qua phân ti ̣ ́ch sôRev  7.0 ́  Proprietary to Samsung Electronics Company Bà i tâp ̣ 1.  Dữ liêu thu đ ̣ ược theo sau là sự nghiên cứu về bô nh ̣ ớ cua con ng ̉ ười (X)  và sự phán đoán (Y)      Bô nh ̣ ớ (X)  11  10  14  18  10   6  12   8  15  16 Sự phán đoán (Y)   6   4   6  10   2   3   5   4   6   9 Phân tích dữ liêu theo môt trât t ̣ ̣ ̣ ự sau đây (Tên file : CorrRegression_Ex1.mtw)   1)Mô ta mô ̉ ́i liên hê gi ̣ ữa X và Y. (Cho ví du, X giam va ̣ ̉ ̀ Y tăng)   Thút minh các sớ dư     ① Các thơng số dư tn theo phân bổ thơng thường khơng?     ② Dựa vào kết quả phân tích sớ dư, mơ hình có xuất hiện chính xác khơng? Proprietary to Samsung Electronics Company Correlation and Regression Analysis­ 28 Rev  7.0 Bà i tâp ̣   2) Thuyết minh kết quả     ① Phương trình hồi quy là gì?      ② Các giá trị đối với R2 and R2adj là gì ?     ③ Giá tri  R ̣ 2 là gì ?  2.  Để xác định mối liên hệ giữa số năm sử dụng (X) và chi phí bao tri ̉ ̀ (Y), Đội đổi  cai tiê ̉ ́n đã phân tích ghi chép bao tri ̉ ̀ trên cùng 1 loai ma ̣ ́y photo copy, và thu  được dữ liêu nh ̣ ư sau :     Từ dữ liêu này, nh ̣ ận dạng phương trình hồi quy đơn giản với giải thích mối  liên hệ giữa X và Y    (Tên file : CorrRegression_Ex2.mtw) Giai đoan s ̣ ử dung  ̣   3   1    5    8   1   4   2   6    9    3   5    7   2   6 (Years) Chi phí bao tri ̉ ̀   39  24  115  105  50  86  67  90  140  112  70  186  43 126 (USD) Proprietary to Samsung Electronics Company Correlation and Regression Analysis­ 29 Rev  7.0 3.  Để điều tra khối lượng tiêu thụ nước hàng tháng, Cơng ty S thu thập các dữ  liêu v ̣ ề tiêu thụ nước hàng tháng (y), nhiệt độ trung bình (x1), số ngày làm việc   (x2) và cường đơ làm vi ̣ ệc (x3), như sau.     (Tên file:  CorrRegression_Ex3.mtw)     1) Miêu tả mối quan hệ giữa các biến sớ X và Y .      2) Phương trình hồi quy là gì?      3) Các giá trị đối với R2 and R2adj là gì ? Proprietary to Samsung Electronics Company X1 X2 X3 Y 10 27 64 2.8 24 26 72 3.9 25 28 80 3.9 28 26 88 4.4 15 30 81 3.1 18 24 45 3.1 22 27 46 3.5 22 25 69 3.6 12 27 54 3.0 15 25 39 3.3 Correlation and Regression Analysis­ 30 Rev  7.0  Tra l ̉ ờ i      1. 1) Y tăng khi X tăng          2) ①  Với P­Value=0.093 thì dữ liêu co ̣ ́ phân bớ chn ̉              ②  Các sớ dư tn theo phân bố chn. Sơ ̉ ́ dư khơng vượt ra ngồi dịng  giới hạn kiểm sốt trong bảng đờ I và khơng x́t hiên theo mơt mơ hi ̣ ̣ ̀nh nào. Và  chúng được phân bố ngẫu nhiên quanh số 0 (không) trong các số dư ngược với biểu đồ  Dựa vào kết qua phân ti ̉ ́ch số dư, mô hình phù hợp sẽ được  Fit.  quyết đinh.  ̣          3) ①Y = ­ 1.55 + 0.587 X              ②  R2:76.9%, R2adj:74.0%              ③  Tỷ lê ph ̣ ương sai được giải thích bởi phương trình hồi quy nằm  ngoài                                   tổng các phương sai       2 Chi phí bao tri ̉ ̀  =  29.1 + 13.6* Số năm sử dung  ̣      3. 1) Y tăng là X1 tăng, X2 giam, va ̉ ̀ X3 tăng Correlation and Regression Analysis­ 31          2) y = 2.41 + 0.0698 x1 ­ 0.0248 x2 + 0.00586 x3 Proprietary to Samsung Electronics Company Rev  7.0 ... Tổng qt về? ?phân? ?tích tính? ?tương? ?quan ? ?Phân? ?tích tính? ?tương? ?quan? ? Phương pháp? ?phân? ?tích mức liên kết giữa các biến sớ. Có thể? ?phân? ?tích sử dụng  biểu đồ? ?phân? ?tán? ?và? ?hệ sớ? ?tương? ?quan  Biểu đồ? ?phân? ?tán... Hê sơ ̣ ́? ?tương? ?quan Hệ? ?tương? ?quan? ?là 0,834 chỉ ra rằng? ?tương? ?quan? ?dương? ?và? ?P­giá  trị là 0,000 là nhỏ hơn mức? ?tương? ?đối của 0,05. Do đó, chúng ta  có thể kết luận rằng? ?tương? ?quan? ?chi phí quang ca... Rev  7.0 Tó m tắ t ? ?Phân? ?tí ch? ?tương? ?quan? ?và ? ?phân? ?tí ch hờ i? ?quy Được sử dụng để? ?phân? ?tích các mức liên kết giữa các biến sớ đầu vào? ?và? ?biến sớ đầu  ra.  Phân? ?tích? ?tương? ?quan? ?chỉ ra có bao nhiêu liên kết tồn tại giữa các biến sớ, trong đó