skkn tư duy sáng tạo về bài toán đồ thị trong phần sóng cơ và sóng âm của vật lý 12 nhằm phát huy năng lực tự học cho học sinh

PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ 1.Lý chọn đề tài Vật lý môn khoa học thực nghiệm, khoa học tự nhiên, gây nhiều hứng thú cho học sinh học tập nghiên cứu Nhưng gây khơng khó khăn học sinh chưa hiểu kỹ sâu vấn đề Đối với học sinh khối lớp 12 liên quan trực tiếp đến em ôn thi trung học phổ thông Quốc Gia giáo viên trực tiếp giảng dạy cần phải tìm tịi, chịu khó định hướng cho học sinh cách học phù hợp có hiệu Đặc biệt kì thi trung học phổ thông quốc gia năm học 2018-2019 vừa qua việc phân loại đối tượng rõ ràng kiến thức câu hỏi yêu cầu học sinh cần phải nắm được, hiểu giải vấn đề Trong hệ thống câu hỏi dạng tập đồ thị gây khó khăn cho học sinh nhiều năm gần xu hướng kiểm tra dạng tập nhiều mang đậm nét cho toán vật lý đồng thời yêu cầu học sinh phải hiểu thực vấn đề giải Xuất phát từ thực tiễn dạy học nhiều năm trường THPT, đặc biệt liên quan trực tiếp đến việc dạy ôn thi trung học phổ thông quốc gia, thân thấy việc học sinh tiếp cận giải với dạng tập đồ thị bối rối khó khăn để hướng dẫn cho em hiểu làm tương tự giáo viên giảng dạy cần có quy trình cụ thể từ điểm xuất phát đến khâu vận dụng Những năm gần xu đề thi trung học phổ thông quốc gia với câu hỏi hay khó nhằm phân loại đối tượng học sinh, đánh giá đối tượng dạy học dạng tốn đồ thị Nếu học sinh không rèn luyện nhiều, không giải trước dạng tốn dạng khơng tư quy luật giải tập khơng đủ thời gian để giải tập thời gian làm thi dẫn đến kết không cao Từ yêu cầu mà thân mạnh dạn lựa chọn nội dung: “Tư sáng tạo toán đồ thị phần dao động vật lý 12” làm đề tài nghiên cứu Mục đích nghiên cứu Đề tài nhằm tập trung nghiên cứu, phân tích lí thuyết giải tập để tìm phương pháp chung giải vấn đề, tạo tư suy luận sáng tạo từ dạng toán để giải toán khác Đề tài giúp giáo viên, học sinh nhận biết giải toán đồ thị phần dao động đồng thời tạo hứng thú học tập cho học sinh đạt kết tốt cho trình học tập Đối tượng nghiên cứu - Là giáo viên, giáo viên bồi dưỡng học sinh thi trung học phổ thông quốc gia - Học sinh ôn thi trung học phổ thông quốc gia - Các cá nhân khác quan tâm đến toán đồ thị vật lý Phạm vi nghiên cứu - Bài toán đồ thị phần dao động học chương trình vật lý 12 - Phân dạng đồ thị số đại lượng mà học sinh học chương trình tư sáng tạo giải dạng đồ thị khác - Bài toán cho đồ thị, dựa vào đồ thị xác định đại lượng khác - Tạo tư sáng tạo để học sinh phát triển hình thành quy luật cách phát triển tốn từ toán Phương pháp nghiên cứu + Dùng sở lý luận phương pháp giải tập vật lý + Xây dựng kiến thức định tính, định lượng kiến thức tốn học vật lý + Áp dụng vào hệ thống tập phần dao động vật lý 12 + Khảo sát thực nghiệm kết đối tượng ôn thi trung học phổ thông quốc gia môn vật lý với giáo viên dạy môn vật lý 12 + Đánh giá hiệu đề tài thông qua kết thu từ học sinh, giáo viên dạy vật lý tiến hành khảo sát, đối chứng kết thu so với kết ban đầu Kế hoạch thực + Ngày (02,04)/11/2019 triển khai phiếu đánh giá thực trạng dạy học toán đồ thị vật lý học sinh lớp 12 giáo viên dạy vật lý trường trung học phổ thông địa bàn tỉnh Nghệ An + Ngày 11/11/2019 triển khai đề tài cho giáo viên có dạy vật lý 12 ba trường + Từ 22/11/2019 đến 28/12/2019 giáo viên áp dụng đề tài dạy cho số lớp 12 + Từ 30/12/2019 đến 11/01/2020 khảo sát lấy ý kiến giáo viên sau nghiên cứu áp dụng đề tài đồng thời khảo sát nhận xét từ học sinh lớp có giáo viên áp dụng đề tài lớp không sử dụng đề tài + Từ 12/1/2020 đến 15/01/2020 tổng hợp thông tin nhận xét từ giáo viên học sinh để từ đánh giá hiệu đề tài Đóng góp đề tài Thơng qua dạy học nhận thấy khó khăn từ học sinh tốn đồ thị mơn vật lý tơi tìm tịi nghiên cứu để khắc phục khó khăn Đề tài hồn tồn rút từ kinh nghiệm thân trình dạy học, thể tính đóng góp đề tài cho mơn là: + Góp phần tạo hứng thú học tập cho môn vật lý + Làm tăng khả tư sáng tạo trình học tập + Làm tăng hiệu cho học sinh thi trung học phổ thông quốc gia môn vật lý + Là tài liệu bổ ích cho giáo viên dạy vật lý học sinh luyện thi trung học phổ thông quốc gia PHẦN II: NỘI DUNG I Cơ sở khoa học 1.Cơ sở lý luận 1.1 Đồ thị dao động Xét phương trình dao động x = Acos(t + ) , chọn gốc thời gian chiều dương trục tọa độ thích hợp cho φ = Lập bảng biến thiên li độ x theo thời gian đồ thị biểu diễn x theo t sau: t ωt x 0 A  2     −A 3 2 3 2  2 A Đồ thị biểu diễn li độ x = A cos(t + ) với  = 1.2 Đồ thị so sánh pha dao động điều hòa: x, v, a Vẽ đồ thị dao động x = A cos(t + ) trường hợp φ = t x v A T −A T −A A2 3T A T a −A2 x A O -A v T T 3T T t Aω O t -A a A2 O t A −A2 -A Nhận xét: + Nếu dịch chuyển đồ thị v phía chiều dương trục Ot đoạn T/4 đồ thị v x pha Nghĩa là, v nhanh pha x góc  T hay thời gian + Nếu dịch chuyển đồ thị a phía chiều dương trục Ot đoạn T/4 đồ thị a v pha Nghĩa là, a nhanh pha v góc thời gian  hay T + Nhận thấy a x ngược pha (trái dấu nhau) + Biên độ li độ A, biên độ vận tốc .A biên độ gia tốc 2 A 1.3 Đồ thị x, v a dao động điều hòa vẽ chung hệ trục tọa độ Vẽ đồ thị trường hợp φ = t x v a A −A2 T −A T −A A2 3T A T A −A2 1.4 Đồ thị lượng dao động điều hịa 1.4.1 Sự bảo tồn Dao động lắc đơn lắc lò xo tác dụng lực (trọng lực lực đàn hồi, …) khơng có ma sát nên bảo tồn Vậy vật dao động bảo toàn 1.4.2 Biểu thức + Xét lắc lò xo Tại thời điểm vật có li độ x = Acos(t + ) lắc lị xo có dạng: 1 Et = kx = kA2 cos2 (t + ) 2 = m2 A2 cos2 (t + ) + Ta có đồ thị Et phụ thuộc vào thời gian trường hợp φ = 1.4.3 Biểu thức động Eđ m2 A 2 m2 A O t T/4 T/2 + Ở thời điểm t vật có vận tốc v = −Asin(t + ) có động mω2 A2 sin (ωt + φ) mv = 2 + Ta có đồ thị Eđ phụ thuộc vào thời gian trường hợp φ = Ed = + Như động biến thiên tuần hoàn với chu kỳ T1 = chu kỳ dao động) có biên độ T (với T m2 A2 1.4.4 Biểu thức + Cơ thời điểm t: E = Ed + E t = m2A2 + Ta có đồ thị Eđ Et phụ thuộc vào thời gian vẽ hệ trục 1.5 Đồ thị lực đàn hồi lực kéo dao động điều hòa T/2 1.5.1 Đồ thị lực đàn hồi + Lực đàn hồi dao động điều hòa lắc lò xo phụ thuộc vào chiều dài lị xo Fdh = k(l − l0 ) đồ thị đoạn thẳng + Đồ thị độ lớn lực đàn hồi lò xo phụ thuộc vào chiều dài lò xo Fdh = k l − l0 đoạn thẳng gấp khúc + Lực đàn hồi lò xo phụ thuộc vào li độ x ta có Fdh = k(l + x) đồ thị đoạn thẳng ( l độ biến dạng lò xo cân bằng) + Lực đàn hồi lò xo phụ thuộc vào thời gian ta có Fdh = k(l + Acos(t + )) đồ thị đường biến thiên tuần hoàn 1.5.2 Đồ thị lực kéo + Lực kéo phụ thuộc vào li độ x Fkv= - k.x đồ thị đoạn thẳng qua gốc tọa độ + Nếu lực kéo phụ thuộc vào thời gian ta hàm số Fkv = −kAcos(t + ) ta đồ thị hàm biến thiên điều hịa theo thời gian Cơ sở thực tiễn 2.1 Thực trạng dạy học toán đồ thị vật lý 2.1.1 Về phía giáo viên Bài tốn đồ thị tốn địi hỏi học sinh vận dụng kiến thức tổng hợp, có khả phân tích, đọc đồ thị giải vấn đề Để giúp học sinh giải tốt toán đồ thị, giáo viên cần chịu khó tìm tịi hệ thống tập hình thành phương pháp giảỉ tốn có hiệu Tuy nhiên tài liệu tốn đồ thị vật lí khơng nhiều, giáo viên chưa thực sẵn sàng thực chuyên đề tốn đồ thị cho học sinh chí có giáo viên cịn e ngại tốn đồ thị 2.1.2 Về phía học sinh Về phía học sinh, đa số ngại giải toán đồ thị, quan tâm chưa nhiều em làm loại tốn này, khơng rèn luyện nhiều nên kỹ xử lý toán yếu Nguyên nhân hệ thống tập rèn luyện chưa nhiều, giáo viên chủ yếu chưa truyền tải hệ thống tập phương pháp giải Thực tế, học sinh làm toán đồ thị đề thi thử số trường đề thi THPT Quốc gia thi Chính đề cập tốn đồ thị học sinh thường ngại giải không giải giải mắc số nhầm lẫn đại lượng giải bài toán đồ thị hàm số khác 2.2 Đánh giá thực trạng dạy học toán đồ thị vật lý Để có kết luận xác thực trạng nói tơi tiến hành khảo sát học sinh lớp 12 giáo viên trường THPT địa bàn tỉnh Nghệ An PHIẾU KHẢO SÁT HỌC SINH Trường: …………………………………….…… Học sinh:…………………………… Lớp:……… Mức độ tiếp cận toán đồ Ít Vừa Nhiều thị vật lí Tâm gặp tốn đồ Khơng thích Bình thường Thích thị vật lí đề thi Tự đánh giá khả giải Yếu Trung bình Khá, tốt tập đồ thị vật lí PHIẾU KHẢO SÁT GIÁO VIÊN VẬT LÍ Trường: …………………………………….…… Họ tên:…………………………… Nhóm: Vật Lý Nguồn tập phục vụ cho Ít Vừa Nhiều giảng dạy phần tập đồ thị Tâm xây dựng hệ thống Khơng thích Bình thường Thích tập đồ thị cho học sinh Mức độ hình thành phương Chưa Trung bình Khá, Tốt pháp giải toán đồ thị cho phần dao động vật lý 12 Kết khảo sát học sinh: TT Năm học Trường THPT Kết khảo sát Mức độ tiếp cận toán đồ thị vật lí 2019-2020 Lớp 12C1 Ít Vừa Nhiều (28/39) 71,8% (9/39) 23,1% (2/39) 5,1% Tâm gặp toán đồ thị vật lí đề thi Khơng thích Bình thường Thích (34/39) 87,1% (4/39) 10,3% (1/39) 2,6% Tự đánh giá khả giải tập đồ thị vật lí Yếu Trung bình Khá, tốt (30/39) 76,9% (8/39) 20,5% (1/39) 2,6% Mức độ tiếp cận toán đồ thị vật lí Ít Vừa Nhiều (35/42) 83,3% (6/42) 14,3% (1/42) 2,4% Tâm gặp toán đồ thị vật lí đề thi 2019-2020 Lớp 12A Khơng thích Bình thường Thích (37/42) 88,1% (3/42) 7,1% (2/42) 4,8% Tự đánh giá khả giải tập đồ thị vật lí Yếu Trung bình Khá, tốt (34/42) 81% (6/42) 14,3% (2/42) 4,8% Mức độ tiếp cận toán đồ thị vật lí Ít Vừa Nhiều (37/41) 90,2% (3/41) 7,3% (1/41) 2,5% Tâm gặp toán đồ thị vật lí đề thi 2019-2020 Lớp 12C4 Khơng thích Bình thường Thích (36/41) 87,8% (3/41) 7,3% (2/41) 4,9% Tự đánh giá khả giải tập đồ thị vật lí Yếu Trung bình Khá, tốt (35/41) 85,4% (5/41) 12,1% (1/41) 2,5% Kết khảo sát giáo viên TT Năm học Trường THPT Kết khảo sát Nguồn tập phục vụ cho giảng dạy phần tập đồ thị Ít Vừa Nhiều (4/9) 44,4% (3/9) 33,3% (2/9) 22,3% Tâm xây dựng hệ thống tập đồ thị cho học sinh 2019-2020 GV Khơng thích Bình thường Thích (3/9) 33,3% (4/9) 44,4% (2/9) 22,3% Mức độ hình thành phương pháp giải tốn đồ thị cho phần dao động vật lý 12 Chưa Trung bình Khá, Tốt 2019-2020 2019-2020 GV GV (4/9) 44,4% (3/9) 33,3% (2/9) 22,3% Nguồn tập phục vụ cho giảng dạy phần tập đồ thị Ít Vừa Nhiều (5/9) 55,4% (2/9) 22,3% (2/9) 22,3% Tâm xây dựng hệ thống tập đồ thị cho học sinh Khơng thích Bình thường Thích (5/9) 55,4% (1/9) 11,3% (3/9) 33,3% Mức độ hình thành phương pháp giải toán đồ thị cho phần dao động vật lý 12 Chưa Trung bình Khá, Tốt (6/9) 66,4% (2/9) 22,3% (1/9) 11,3% Nguồn tập phục vụ cho giảng dạy phần tập đồ thị Ít Vừa Nhiều (2/3) 66,6% (1/3) 33,3% (0/3) 0% Tâm xây dựng hệ thống tập đồ thị cho học sinh Khơng thích Bình thường Thích (1/3) 33,33% (1/3) 33,33% (1/3) 33,33% Mức độ hình thành phương pháp giải tốn đồ thị cho phần dao động vật lý 12 Chưa Trung bình Khá, Tốt (2/3) 66,6% (1/3) 33,3% (0/3) 0% Thông qua kết qua khảo sát cho thấy thực trạng giáo viên học sinh có khó khăn dạy học tốn đồ thị vật lí Về phía giáo viên chủ yếu tính chịu khó tìm tịi để sưu tầm hệ thống tập đồ thị chưa cao ý tưởng hình thành phương pháp giải có hiệu cịn hạn chế Về phía học sinh, tiếp cận tập luyện tập nên phần lớn học sinh yếu kỹ giải loại toán Tâm đa số học sinh gặp toán đồ thị đề thi bỏ qua ngại giải Như để giải vấn đề trên, trước hết giáo viên phải tìm tịi hệ thống bài tập đồ thị phần dao động vật lý 12 thông qua tài liệu tham khảo, sưu tầm đề thi thử trường mạng internet có kỹ sử dụng phần mềm vẽ đồ thị để tự thiết kế dạng tập, sau hình thành phương pháp giải cho dạng toán đồng thời cân nhắc số vấn đề mà học sinh thường nhầm lẫn Mỗi học sinh có hệ thống tập hình thành phương pháp giải tạo hứng thú cho học sinh đạt kết tốt cho hoạt động dạy học II Biện pháp giải Đồ thị phụ thuộc thời gian đại lượng biến thiên điều hòa 1.1 Biện pháp + Dao động điều hịa có dạng x = Acos(t + ) với biên độ dao động A - Đầu tiên xác định biên độ dao động nửa khoảng cách hai đường thẳng song song với trục hoành qua điểm cao thấp đồ thị - Xác định tần số dao động cách tìm chu kỳ dao động Tùy vào thông số đồ thị nửa chu kỳ khoảng thời gian lần liên tiếp đồ thị cắt trục hoành Với thơng số khác sử dụng giản đồ trịn để so sánh khoảng thời gian cung cấp đồ thị ứng với phần chu kỳ - Với giản đồ tròn việc xác định pha ban đầu hạn chế nhầm lẫn Với điểm xuất phát vị trí t=0 xác định tọa độ ban đầu giản đồ trịn, hai điểm có giá trị lượng giác Sau thời gian t=0, với li độ tăng hay giảm ta xác định hai vị trí cho phù hợp + Từ đồ thị li độ dao động điều hòa x = Acos(t + ) ta phát triển giải tương tự cho đồ thị vận tốc, gia tốc, lực kéo phụ thuộc vào thời gian Điều cần ý để tránh nhầm lẫn biên độ đại lượng - Biên độ vận tốc .A - Biên độ gia tốc 2 A - Biên độ lực kéo k.A 1.2 Bài tập vận dụng * Bài toán cho đồ thị li độ phụ thuộc thời gian Bài tập Một dao động điều hịa có đồ thị hình vẽ, Phương trình dao động có dạng sau đây: x(cm) A x = cos(2  t +  ) cm B x = cos(  t ) cm t(s) 1/4 O  0,5 C x = cos(2  t + ) cm -4 3 D x = cos(2  t + ) cm Nhận xét : Đây đồ thị li độ x phụ thuộc vào thời gian từ đồ thị cho ta nhận biết biên độ, chu kỳ dao động, trạng thái ban đầu Từ viết phương trình dao động Hướng dẫn giải +Từ đồ thị ta nhận thấy biên độ A=4(cm) + Chu kỳ T=1(s), nên  = 2 (rad / s) + Lúc ban đầu vật vị trí biên âm, nên pha ban đầu  (rad) Vậy phương trình dao động x = 4cos(2t+)(cm) Chọn đáp án A Bài tập Đồ thị dao động chất điểm dao động điều hịa hình vẽ Phương trình biểu diễn phụ thuộc vận tốc vật theo thời gian A v = 8   cos( t + )(cm / s) 3  B v = 8  5 cos( t + )(cm / s) 3    D v = 4 cos( t + )(cm / s) C v = 4 cos( t + )(cm / s) Nhận xét : Đây đồ thị li độ x phụ thuộc vào thời gian từ đồ thị cho ta nhận biết biên độ, chu kỳ dao động, trạng thái ban đầu Từ viết phương trình dao động suy phương trình vận tốc Hướng dẫn giải + Từ đồ thị ta thấy A = 8(cm) 𝑇 + Thời gian từ x = 4(cm) đến biên dương lần 7(s) tương ứng t = + 𝑇 = 7( s)   T = 6(s)   = (rad / s) + Mặt khác t = 0; x = 4(cm) = A vật chuyển động theo chiều dương suy     = − (rad)  Phương trình li độ x = 8cos( t − )(cm) 3 ' + Vậy phương trình vận tốc v = x (t ) = 8   cos( t + )(cm / s) 3 Chọn đáp án A * Bài toán cho đồ vận tốc phụ thuộc thời gian yêu cầu viết phương trình dao động Bài tập Một vật dao động điều hịa có đồ thị vận tốc theo thời gian hình vẽ Phương trình dao động vật   A x = 20 cos( t − )cm  2 B x = 20 cos( t − )cm   C x = 20 cos( t − )cm  5 D x = 20 cos( t + )cm v (cm/s) 5π O 1/3 t (s) -10π Nhận xét: Bài toán cho đồ thị vận tốc – thời gian dựa vào toán ta xác định biên độ vận tốc .A , chu kỳ trạng thái ban đầu Từ viết phương trình vận tốc suy phương trình dao động 10 vẽ Khối lượng vật treo gần giá trị sau đây? A.105 g B.73 g C.96 g D.87 g Nhận xét: Biểu thức lực căng dây xét theo phương sợi dây T = mg(3cos  − 2cos  ) suy lực căng dây theo phương thẳng đứng Tl = mg(3cos  − 2cos  ).cos Từ đồ thị ta xác định lực căng dây lớn nhỏ Hướng dẫn giải +Lực căng dây: T = mg(3cos  − 2cos  ) + Lực căng dây theo phương thẳng đứng Tl = mg(3cos  − 2cos  ).cos Tl max = mg(3 − 2cos  )  Tl = mg(cos 0 ) Tl max = mg(3 − 2cos 0 ) = 1,6 − 2cos  + Theo đồ thị   16 = (cos ) Tl = mg(cos  ) = 0,1  16cos2α0 + 2cosα0 – =  cosα0 = + Mà Tl = mg(cos 0 )2 = 0,1(N)  m = 0,1 ≈ 0,0726(kg) ≈ 73(g) g.cos  Chọn đáp án B *Bài toán đồ thị vận tốc phụ thuộc vào li độ hai vật dao động điều hòa hệ trục v Bài tập Cho hai vật dao động điều hòa hai đường (1) thẳng song song với trục ox Vị trí cân vật nằm đường thẳng vng góc với ox O Trong hệ x O trục vng góc xov, đường (1) đồ thị biểu diễn mối (2) quan hệ vận tốc li độ vật 1, đường (2) đồ thị biểu diễn mối quan hệ vận tốc li độ vật (hình vẽ) Biết lực kéo cực đại tác dụng lên hai vật trình dao động Tỉ số khối lượng vật với khối lượng vật A B C 27 D 27 Nhận xét: Quan sát đồ thị ta nhận biết tỉ số vận tốc lớn tỉ số biên độ dao động Hướng dẫn giải + Nhìn vào đồ thị ta thấy: A2 = 3A1, vmax1 = 3vmax2 37 v1max = A11  A v   = 1max =9 2 A1.v2max v2max = A 22 (1) m2 12 A1 = + Theo giả thiết k1A1 = k A  m1 A1 = m2 A  m1 22 A 2 + Từ (1) (2), ta thu được: 2 (2) m2 = 27 m1 Chọn đáp án C *Bài toán đồ thị hấp dẫn đàn hồi phụ thuộc vào li độ vật dao động điều hòa hệ trục Bài tập Một lắc lị xo có đầu treo vào điểm cố định, đầu gắn vào vật nặng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Hình vẽ bên đồ thị biểu diễn phụ thuộc hấp dẫn đàn hồi −5 vào li độ x Tốc độ vật nhỏ qua vị trí lị xo khơng biến dạng A 86,6 cm/s B 100 cm/s C 70,7 cm/s 0,1125 Et ( J ) x(cm) +5 D 50 cm/s Nhận xét: Cần tư biểu thức hấp dẫn đàn hồi dao động điều hòa để phân biệt đồ thị Quan sát vào đồ thị xác định đàn hồi lớn nhất, hấp dẫn lớn nhất, biên độ dao động li độ lị xo khơng bị biến dạng Hướng dẫn giải + Với mốc chọn vị trí cân lò xo, trục Ox hướng lên  Ehd = mgx  đường nét đứt ứng với đồ thị hấp dẫn + Thế đàn hồi Edh = k ( l − x )  ứng với đường nét liền + Từ đồ thị, ta có: xmax = A = (cm); Ehdmax = mgA = 0,05 (J)  m = 0,1 (kg) Edhmax = k ( l + A ) = 0,1125 (J)  k = 40 (N/m) + Khi vật qua vị trí lị xo khơng biến dạng  x = l =  v= A = 2,5 (cm) 3 40 vmax = = 86, (cm/s) 2 0,1 Chọn đáp án A 38 *Bài toán đồ thị gia tốc vận tốc vật dao động điều hòa phụ thuộc vào li độ hệ trục Bài tập Một chất điểm dao động điều hoà đoạn thẳng Trên hình vẽ đồ thị biểu diễn phụ thuộc vận tốc v (cm/s) gia tốc a (cm/s2) dao động theo li độ x (cm), điểm M giao điểm hai đồ thị ứng với chất điểm có li độ x0 Giá trị x0 gần giá trị sau đây? A 3,8 cm B.3,2 cm C 2,2 cm D 4,2 cm Nhận xét: Cần tư để phân biệt đồ thị, dựa vào đồ thị xác định gia tốc lớn vận tốc lớn Hướng dẫn giải + Dễ dàng nhận được, đường thẳng đồ thị a (vì a = -ω2x) + Khi x = A = 2(ơ) amax = 7,2(cm/s2) + Từ đồ thị ta nhận vmax = 6(ô) = 6(cm/s)  Tần số góc ω = 𝑎𝑚𝑎𝑥 𝑣𝑚𝑎𝑥 = 1,2 (rad/s) A = vmax  = + Tại giao điểm a = v  − x =  A2 − x  x = = 5(cm) 1, A 1+ 2 = 3, 2(cm) Chọn đáp án B *Bài toán đồ thị hấp dẫn phụ thuộc vào li độ vật dao động điều hòa hệ trục Wt (J) Bài tập Một lắc lị xo có đầu treo vào điểm cố định, đầu gắn vào vật nặng dao động điều hịa theo phương thẳng đứng nơi có gia tốc trọng -7,5 trường g=10 m/s2 Chọn mốc vị trí cân lắc Hình vẽ bên đồ thị biểu diễn phụ thuộc hấp dẫn lắc theo li độ x Chu kì dao động điều hịa vật gần A 2,6 s B 0,385 s C 2,3 s 0,1125 x (cm) O 7,5 D 0,432 s Nhận xét: Cần tư để phân biệt đồ thị viết hàm số Dựa vào đồ thị xác định biên độ dao động, lớn hấp dẫn lớn Hướng dẫn giải 39 + Thế hấp dẫn Whd = mg.x  Đường thẳng qua gốc tọa độ + Khi x = 7,5(cm) = A Whd = Wđh = 0,1125 (J) k = 40(N / m) + Hay mg.A = kA2 = 0,1125   m = 0,15(kg) + Suy T = 2 m = 0,385(s) k Chọn đáp án B *Bài toán đồ thị động phụ thuộc vào li độ hai vật dao động điều hòa hệ trục Bài tập Hai chất điểm có khối lượng W Wđ Wt m1, m2 dao động điều hòa phương tần số Đồ thị biểu diễn động m1 m2 theo li độ hình vẽ Tỉ số A B 𝑚1 𝑚2 x O C D Nhận xét: Quan sát đồ thị ta thấy hai chất điểm Hướng dẫn giải + Từ đồ thị ta thấy hai vật 1 m A2 E1 = E  m12A12 = m22A22  = 22 2 m2 A1 m + Mặt khác A = A  = 2 m Chọn đáp án B *Bài toán đồ thị khoảng cách lớn hai vật dao động điều hòa vào biên độ dao động Bài tập 10 Hai chất điểm khối lượng, dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục tọa độ Ox, có phương trình x1 = A1cos(ωt + φ1) x2 = A2cos(ωt + φ2) Gọi d khoảng cách lớn hai chất điểm theo phương Ox.Hình bên đồ thị biểu diễn phụ thuộc d theo A (với A2, φ1, φ2 giá trị xác định) Chọn gốc vị trí cân Nếu W1 tổng hai chất điểm giá 40 trị a1 W2 tổng hai chất điểm giá trị a tỉ số với kết sau đây? A 2,5 B.2,4 𝑊2 gần 𝑊1 C 2,3 D 2,2 Nhận xét: Cần thiết lập hàm số d phụ thuộc vào A1 Từ số liệu cho đồ thị ta giải toán Hướng dẫn giải + Khoảng cách hai chất điểm theo phương Ox: d = x − x1 = d cos(t+) Với  = 1 − 2 ; d = √𝐴12 + 𝐴22 + 2𝐴1 𝐴2 𝑐𝑜𝑠𝜑 + Khi A1 =0 d = A2= 12(cm) + Ta có d2 = 𝐴12 + 𝐴22 + 2𝐴1 𝐴2 𝑐𝑜𝑠𝜑 = (A1 + A2.cosφ)2 + 𝐴22 (1 – cos2φ)  dmin A1 = -A2cosφ  = -12cosφ  cosφ = - A = 2,9 = a1 + Khi d = 10(cm), ta có: 10 = A12 − 18A1 + 144   A = 15 = a 1 m2 A 22 + m2a 22 W + Khi tỉ số = = 2,4 1 W1 2 2 m A1 + m a1 2 Chọn đáp án B *Bài toán đồ thị ngoại lực F tác dụng vào lắc lò xo dao động điều hòa phụ thuộc vào thời gian Bài tập 11 Một lò xo nhẹ, có độ cứng k = 100 N/m treo vào điểm cố định, đầu treo vật nhỏ khối lượng F (N ) m = 400 g Giữ vật vị trí lị xo khơng 20 biến dạng buông nhẹ để vật dao 16 động điều hòa tự dọc theo trục lò 12 xo Chọn trục tọa độ thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc buông vật Tại thời điểm t = 0,2 s, 0,2 1,0 1,8 2,6 3, 4, t (s ) ⃗ thẳng đứng, có cường độ biến thiên theo thời gian biểu diễn đồ thị lực F hình bên, tác dụng vào vật Biết điểm treo chịu lực kéo tối đa có độ lớn 20 N Tại thời điểm lò xo bắt đầu rời khỏi điểm treo, tốc độ vật 41 A.40π cm/s C.20π cm/s B.9 cm/s D.20π√3 cm/s Nhận xét: Khi có ngoại lực tác dụng lên vật chu kỳ dao động khơng đổi vị trí cân thay đổi cường độ lực thay đổi cần làm rõ thời điểm độ lớn lực tăng kết hợp chu kỳ dao động thời gian đồ thị để nhận biết vị trí vật lúc Hướng dẫn giải 𝑚 + Chu kì T = 2π√ = 0,4(s) 𝑘 + Độ biến dạng vị trí cân bằng: ∆ℓ0 = 𝑚𝑔 𝑘 = 4(cm) + Khi lực F tăng lượng ∆F vị trí cân x (cm) lò xo dịch chuyển thêm đoạn ∆ℓ = 4(cm) + Tại t = 0,2(s) lắc vị trí biên dao 3v -2 động thứ + Dưới tác dụng lực F vị trí cân dịch 12 16 F(N) chuyển đến vị trí biên nên lắc đứng yên vị trí + Lập luận tương tự cho bốn lần lực tương tác  Biên độ lúc A = (cm) max + Từ hình vẽ ta tính v = √3 vmax = 2𝜋 √3 A 𝑇 = 20π√3 (cm/s) Chọn đáp án D *Bài toán đồ thị cường độ điện trường phụ thuộc vào thời gian gắn liền với lắc lò xo mà cầu lắc lị xo tích điện Bài tập 12 Một lắc lò xo nằm ngang mặt E (x104 V/m) phẳng nhựa trơn nhẵn Lị xo nhẹ, khơng dẫn điện có độ cứng k = 40N/m Vật nhỏ tích điện q = 8.10-5C, có khối lượng m = 160g Lấy g = 10m/s2 π2 = 10 Hệ đứng yên người ta thiết lập điện trường có đường sức phương 10 O t (s) với trục lò xo hướng theo chiều giãn lò xo Độ lớn cường độ điện trường phụ thuộc thời gian mơ tả đồ thị hình vẽ bên Sau 5s kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vật quãng đường S A 120 cm B 200cm C 100cm D 60 cm Nhận xét: Bài suy luận tương tự (bài 11), vật gắn với lị xo tích điện điện trường chịu tác dụng lực điện trường Hướng dẫn giải 42 𝑚 + Chu kỳ dao động 𝑇 = 2𝜋√ =0,4(s) 𝑘 + Ở vị trí cân bằng, lực đàn hồi cân với lực điện + Biên độ dao động ban đầu lắc: kA0=qE⇒A0=0,04(m)=4(cm) + Ban đầu vật biên âm, sau 1(s) quãng đường S1 = 2.4.4 + = 40(cm) đến biên dương + Nếu điện trường tăng lên thành 2E vị trí cân lị xo dãn 8cm, trùng với vị trí vật nên vật đứng yên 1(s) + Đến giây vật lại dao động với biên độ 4cm quãng đường 1s 40(cm) + Vậy tổng quãng đường vật sau 5(s) là: S = 40.3 = 120(cm) Chọn đáp án A III Bài tập tự luyện Câu Đồ thị biểu diễn biến thiên vận tốc theo li độ dao động điều hòa có hình dạng sau đây? A Parabol B Trịn C Elip Câu Hình vẽ đồ thi biễu diễn độ dời dao động D Hypebol x theo thời gian t vật dao động điều hòa Phương trình dao động vật A.x = 4cos(10πt + C.x = 4cos(10t + 2π 5π ) cm ) cm B.x = 4cos(20t + 2π π ) cm D.x = 4cos(10πt - ) cm Câu Đồ thị vận tốc – thời gian vật dao động điều hịa cho hình vẽ Phát biểu sau đúng? A.Tại thời điểm t1, gia tốc vật có giá trị âm B.Tại thời điểm t2, li độ vật có giá trị âm C.Tại thời điểm t3, gia tốc vật có giá trị dương D.Tại thời điểm t4, li độ vật có giá trị dương Câu Điểm sáng A đặt trục thấu kính, cách thấu kính 30cm Chọn trục tọa độ Ox vng góc với trục chính, gốc O nằm trục 43 thấu kính Cho A dao động điều hịa theo phương x, x' (cm) x trục Ox Biết phương trình dao động A x ảnh A’ x’ qua thấu kính biểu diễn x' O 0,125 0,25 t (s) hình vẽ Tiêu cự thấu kính A.10 cm C.-90cm B.-10 cm D.90cm Câu Hai vật khối lượng dao động điều hòa hai đường thẳng song song có vị trí cân thuộc đường thẳng vng góc với quỹ đạo Đồ thị phụ thuộc li độ vào thời gian hai chất điểm hình bên Tại thời điểm hai vật gặp lần thứ hai kể từ t = 0, tỉ số động chất điểm (1) (2) A 25 B 16 25 C x (cm) x1 O x2 D Câu Hai vật dao động điều hịa có đồ thị biểu diễn li thời điểm vật trở lại trạng thái ban đầu lần tỉ lệ quãng đường A.2 B.3 𝑆1 x (cm) độ phụ thuộc thời gian hình vẽ Kể từ lúc t = đến 𝑆2 t (s) t (s) O x1 -4 hai vật C.4 x2 D.6 Câu Hai chất điểm m1 = 50 gam m2 = 100 g x (cm) x2 dao động điều hịa quanh vị trí cân hai đường thẳng song song đặt cạnh nhau, có đồ thị li t (s) O độ phụ thuộc vào thời gian biểu diễn hình x1 vẽ Tỉ số q trình dao động điều hịa chất điểm m1 so với chất điểm m2 A B C D Câu Động vật W dao động điều hòa phụ thuộc vào li độ theo đồ Wt Wđ thi hình vẽ Biên độ dao động vật là: A.6 cm B.7 cm C.5 cm D.6,5 cm x (cm) -A -3 O +A 44 Câu Một vật có khối lượng 1kg dao động điều hịa Wt (J) xung quanh vị trí cân Đồ thị dao động 0,45 vật hình vẽ Cho π2 = 10 biên độ dao O động vật 0,5 A.60 cm B.3,75 cm C.15 cm Câu 10 Hai vật nhỏ có khối lượng m = vị trí cân trục Ox Thời điểm t = 0, tỉ số li độ hai vật x2 = √6 t (s) D.30 cm Wt (J) 100 g dao động điều hòa tần số, chung x1 (1) (2) Đồ thị biểu O diễn mối quan hệ hai vật t (s) theo thời gian hình vẽ Lấy π2 = 10 Khoảng cách hai chất điểm thời điểm t = 3,69 s gần giá trị sau ? A m B m C m Câu 11 Một lắc lò xo dao động điều hòa mà lực đàn hồi chiều dài lò xo có mối D.5 m Fđh (N) quan hệ cho đồ thị hình vẽ Độ cứng ℓ (cm) 10 lò xo bằng: A.100(N/m) B.150(N/m) C.50(N/m) D.200(N/m) Câu 12 Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm -2 lị xo nhẹ có độ cứng k gắn với vật nhỏ có khối lượng m dao động điều hòa Lực đàn hồi 14 Fđh O t lò xo tác dụng lên vật trình dao động có đồ thị hình vẽ Thời gian lị xo bị nén chu kì A 2 m k B  m k C  m k D 4 m k Câu 13 Khảo sát thực nghiệm lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 216 g lị xo có độ cứng k, dao động tác dụng ngoại lực F = F0cos(2πft), với F0 không đổi f thay đổi Kết khảo sát ta 45 đường biểu diễn biên độ A lắc theo tần số f có đồ thị hình vẽ Giá trị k xấp xỉ A.13,64 N/m B.12,35 N/m C.15,64 N/m D.16,71 N/m Câu 14 Một lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ A = 10 cm Đồ thị biểu diễn mối liên hệ động vận tốc vật dao động cho hình vẽ Chu kỳ độ cứng lò xo là: A.1 s N/m B.2π s 40 N/m C.2π s N/m D.1 s 40 N/m Câu 15 Một lắc lò xo treo vào W (J) điểm cố định nơi có gia tốc trọng 0,5 trường g = π2 m/s2 Cho lắc dao động điều hịa theo phương thẳng đứng 0,25 Hình bên đồ thị biểu diễn phụ O 0,1 0,2 thuộc đàn hồi Wđh lò xo vào thời gian t Khối lượng lắc gần giá trị sau đây? đh t (s) 0,3 A.0,65 kg B.0,35 kg C.0,55 kg D.0,45 kg Câu 16 Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox với biên độ10cm Pha dao động vật phụ thuộc thời w (rad) 1,3 gian theo đồ thị hình vẽ 1,2 1,1 Phương trình dao động vật là: A.x = 10cos(πt-π/3) cm B.x = 10cos(2πt-π/3) cm C.x = 10cos(πt+π/3) cm D.x = 10cos(2πt+π/3) cm 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 -0,175 -0,15 -0,125 -0,1 -0,075 -0,05 -0,025 O 0,025 t (s) ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu C Câu C Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu A D C A B D C Câu 10 Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 D C A A D C D 46 IV Thực nghiệm sư phạm Mục đích thực nghiệm sư phạm Thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá giả thuyết khoa học đề tài “ Tư sáng tạo toán đồ thị phần dao động vật lý 12 ” giúp giáo viên, học sinh mức độ vận dụng phương pháp mức độ hứng thú học sinh tiếp cận với đề tài Cụ thể: + Có giúp giáo viên dễ dàng nắm bắt phương pháp cách tư sáng tạo tốn hay khơng? + Tạo cảm hứng cho giáo viên hệ thống tập đồ thị vật lý hay không? + Áp dụng đề tài có thúc đẩy qúa trình dạy học tốn đồ thị hiệu khơng? Đối tượng địa bàn thực nghiệm Giáo viên vật lý học sinh lớp 12 trường THPT địa bàn tỉnh Nghệ An 3.Thời gian thực nghiệm Thời gian thực nghiệm: Từ ngày 2/11/2019 đến ngày 15/1/2020 Phương pháp thực nghiệm - Tại đơn vị lựa chọn tiến hành thực nghiệm sư phạm, lấy ngẫu nhiên số giáo viên áp dụng đề tài 02 giáo viên không áp dụng đề tài đồng thời lấy phiếu khảo sát học sinh lớp 12 giáo viên sử dụng đề tài lớp mà giáo viên không sử dụng để đối chứng - Sau áp dụng đề tài nhận thấy giáo viên tự tin việc đề tập đồ thị giảng dạy phần đồ thị cho học sinh Học sinh cải thiện rõ rệt khả giải tốn đồ thị nhờ có hệ thống tập đa dạng, phương pháp giải cách tư toán giáo viên Kết thực nghiệm Sau sử dụng đề tài vào thực nghiệm giảng dạy, thu kết sau: Phiếu khảo sát ý kiến giáo viên sau áp dụng đề tài Họ tên giáo viên: Trường Nội dung đánh giá Có hiệu Hiệu khơng cao Tiếp tục Khơng Sử thực tiếp tục dụng sử có nhân dụng cải tiến rộng Câu hỏi: Thầy/cơ có nhận xét sau thực đề tài theo cách đề tài đưa ra? Kết khảo sát ý kiến giáo viên vật lý sau áp dụng đề tài 47 Kết Trường THPT GV THPT GV THPT GV Năm học 20192020 20192020 20192020 Có hiệu Hiệu khơng cao Tiếp tục thực nhân rộng Không tiếp tục sử dụng Sử dụng có cải tiến 5/5 0/5 4/5 0/5 0/5 100% 0% 80% 0% 0% 6/6 0/6 6/6 0/6 1/6 100% 0% 100% 0% 16,7% 3/3 0/3 2/3 0/3 0/3 100% 0% 66,6% 0% 0% Sau triển khai đề tài cho giáo viên áp dụng quay lại khảo sát ý kiến học sinh lớp có giáo viên áp dụng đề tài dạy học khảo sát với lớp đối chứng (Giáo viên dạy lớp không áp dụng đề tài) Phiếu khảo sát học sinh Họ tên học sinh: ………………………………………………… Lớp:…………………………Trường: …………………………… Nội dung đánh giá Không Không Khá quan tâm tự tin tự tin Tự tin Câu hỏi: Em có cảm nhận giải toán đồ thị khoảng thời gian gần ? Kết khảo sát học sinh - Các lớp giáo viên dạy không áp dụng đề tài Không Không Khá quan tâm tự tin tự tin Lớp 12C2 (12/38) 31,6% (19/38) 50% (6/38) 15,8% (1/38) 2,6% Lớp 12B (15/42) 35,7% (20/42) 47,6% (5/42) 11,9% (2/42) 4,8% Lớp 12C (20/41) 48,8% (16/41) 39% (5/41) 12,2% (0/41) 0% Trường THPT Tự tin - Các lớp có giáo viên dạy áp dụng đề tài 48 Không Không Khá quan tâm tự tin tự tin Lớp 12C1 (4/39) 10,3% (8/39) 20,5% (22/39) 56,4% (5/39) 12,8% Lớp 12A (5/42) 11,9% (10/42) 23,8% (21/42) 50% (6/42) 14,3% Lớp 12C4 (6/41) 14,6% (11/41) 26,8% (22/41) 53,7% (2/41) 4,9% Trường THPT Tự tin Phân tích kết khảo sát thực nghiệm 6.1.Về phía học sinh Qua số liệu thống kê trường số lớp cụ thể, với việc giáo viên áp dụng đề tài tạo tâm cho giáo viên phương pháp tư sáng tạo từ toán đồ thị phần dao động đồng thời gây hứng thú cho học sinh mang lại hiệu đáng kể cho trình dạy học Với lớp khơng áp dụng đề tài, mức độ tiếp cận tập nhiều, hệ thống tập khơng đa dạng dẫn đến học sinh rèn luyện nên khả xử lý toán đồ thị kém, nhiều học sinh tự tin sợ phải giải toán đồ thị Số liệu cụ thể học sinh không quan tâm giảm từ 38,8% (47/121) xuống 12,3% (15/122), học sinh không tự tin giảm từ 45% (55/121) xuống 23,8% (29/122), học sinh tự tin tăng từ 13,2% (16/121) lên 53,3% (65/122), học sinh tự tin tăng từ 2,5% (3/121) lên 10,7% (13/122) 6.2.Về phía giáo viên Từ bảng số liệu khảo sát phần lớn giáo viên áp dụng phương pháp thống cao cụ thể: 100% (14/14) giáo viên đánh giá có hiệu quả, 85,7% (12/14) giáo viên tiếp tục thực nhân rộng, 0% đánh giá hiệu khơng cao, 7,1% (1/14) giáo viên sử dụng có cải tiến PHẦN III: KẾT LUẬN 1.Kết luận chung Bài tốn đồ thị vấn đề khó chương trình vật lý đặc biệt chương trình Vật lý 12 liên quan đến thi THPT Quốc gia nên với dạng tập chủ yếu dành cho học sinh giỏi Trong q trình làm đề tài này, tơi rút nhiều kinh nghiệm cho thân trình giảng dạy Trong trình giảng giảng dạy cho học sinh lớp 12 lớp có liên quan thi THPT Quốc Gia gặp dạng tập cho đồ thị, học sinh thường bị vướng mắc giải vấn đề tốn tơi tiến hành nghiên cứu tham khảo tài liệu, tham khảo qua đồng nghiệp, tìm hiểu phương pháp giải tốn phương pháp đồ thị để hướng đến phương pháp giải từ toán đồ thị li độ phụ thuộc vào thời gian để phát triển tư sáng tạo để giải toán đồ thị khác đồng thời hình thành phương pháp giải dạng đồ thị khác với mục đich 49 giải vấn đề đơn giản hơn, không mắc nhầm lẫn đồ thị đại lượng khác mang lại hiệu Khi làm đề tài thân đặt nhiều tâm huyết Qua trình giảng dạy thực tế, tìm hiểu tài liệu, mạng toán đồ thị phần dao động Vật lý 12 thân nâng cao trình độ giúp tơi đồng nghiệp thuận lợi trình giảng dạy cho học sinh thi THPT Quốc Gia Qua áp dụng thực nghiệm đề tài ba sở cho thấy chất lượng học sinh tham gia nâng lên cách rõ rệt, học sinh đam mê toán vận dụng cao Mặt khác đề tài giúp em học sinh có thêm tài liệu tham khảo bổ ích q trình học tập Đề tài cịn tài liệu bổ ích cho giáo viên giáo viên dạy Vật Lý THPT tham khảo để giảng dạy cho học sinh luyện thi THPT Quốc Gia tốt Ý nghĩa đề tài Qua việc thực đề tài hội để thân tự bồi dưỡng nâng cao trình độ chuyên mơn hiểu sâu thêm dạng tốn đồ thị phần dao động đồng thời tài liệu có tác dụng lớn cho giáo viên môn tham khảo.Thông qua khảo sát thực nghiệm với đề tài thấy hiệu hoạt động dạy học cao nhiều Như nhầm lẫn mà học sinh thường mắc khắc phục tính tư sáng tạo giải toán đồ thị phát huy hiệu Một số kiến nghị - Tuy dành nhiều công sức tâm huyết cho đề tài khơng thể mắc sai sót, đặc biệt phương pháp kỹ vẽ đồ thị đạt đến hay chưa? - Khi áp dụng đề tài giáo viên học sinh cần linh động để phối kết hợp đưa hệ thống toán sát đối tượng để vấn đề đơn giản nhẹ nhàng không gây áp lực lên người dạy người học - Việc giáo viên viết SKKN dạy học điều kiện tốt cho giáo viên, cho nhà trường cho nghành nên tổ chức cần động viên giúp đỡ tạo điều kiện tốt để giáo viên sáng tạo dạy học, rút nhiều kinh nghiệm cho đối tượng dạy hoạt động học - Trên nội dung đề tài sáng kiến kinh nghiệm thân tơi Những tơi trình bày đề tài nghiên cứu tìm tịi vận dụng vào thực tiễn thời gian dài thực mang lại hiệu thiết thực góp phần giải tốn đồ thị cho mơn vật lí Tuy nhiên,để tài cịn chỗ chưa thật phát huy mạnh tường minh Tơi mong muốn nhận góp ý từ bạn đồng nghiệp, hội đồng khoa học cấp bạn bè chia sẻ, bổ sung để đề tài hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn! 50 TÀI LIỆU THAM KHẢO Các đề thi Đại học - Cao Đẳng, THPT Quốc Gia mơn Vật lí Bộ GD - ĐT Tạp chí Vật lí tuổi trẻ, NXB Giáo dục Cơng phá vật lí - Tăng Hải Tuân, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội Đề thi thử THPT Quốc Gia trường nước Công phá đề thi THPT Quốc Gia 2019 - Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội “Khám phá tư giải nhanh đề thi THPT quốc gia môn Vật lý” - Lê Văn Vinh, Nhà xuất đại học quốc gia Hà Nội 2014 “Bổ trợ kiến thức luyện thi đại học Vật lý 12”- Chu Văn Biên, Nhà xuất đại học quốc gia Hà Nội 2013 “Một số vấn đề phương pháp viết sáng kiên kinh nghiệm ” - Phạm Phúc Tuy, (Đề tài nghiên cứu khoa học trường CĐSP Bình Dương, 2011) 51 ... - Bài toán đồ thị phần dao động học chương trình vật lý 12 - Phân dạng đồ thị số đại lượng mà học sinh học chương trình tư sáng tạo giải dạng đồ thị khác - Bài toán cho đồ thị, dựa vào đồ thị. .. tài liệu toán đồ thị vật lí khơng nhiều, giáo viên chưa thực sẵn sàng thực chuyên đề tốn đồ thị cho học sinh chí có giáo viên cịn e ngại tốn đồ thị 2.1.2 Về phía học sinh Về phía học sinh, đa... học sinh tự tin sợ phải giải toán đồ thị Số liệu cụ thể học sinh không quan tâm giảm từ 38,8% (47 /121 ) xuống 12, 3% (15 /122 ), học sinh không tự tin giảm từ 45% (55 /121 ) xuống 23,8% (29 /122 ), học