Đề thi thử THPT quốc gia năm 2022 môn TOÁN penbook hocmai đề 11 (file word có giải) image marked

PENBOOK ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐỀ SỐ 11 NĂM HỌC: 2021 – 2022 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu Nghiệm phương trình 22 x 1  A x  B x  C x  D x  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I 1; 4;3 Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy 2 A  x  1   y     z  3  16 2 B  x  1   y     z  3  10 2 C  x  1   y     z  3  17 D  x  12   y  2   z  32  25 Câu Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng A  1;   B  ;0  C  1;0  D  0;1 Câu Hàm số nguyên hàm hàm số f  x   e x 1 ? A F  x   e x 1 B F  x   2e x 1 C F  x   e x 1 D F  x   e x Câu Cho cấp số nhân  un  có số hạng đầu 2 công bội Giá trị u5 A 32 B 32 C 64 D 64 Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số cho có điểm cực trị? A B C D Câu Có cách xếp sách Toán, sách Hóa sách Lý lên kệ sách biết sách loại đôi khác nhau? Trang A 6!.5!.4! B 15! C 6.5.4 D 6! + 5! + 4! Câu Đạo hàm hàm số y  log x A y  x ln10 B y  x C y  x ln10 D y  10 ln x Câu Thể tích khối lăng trụ tứ giác có tất cạnh A 18 B 27 C 27 D Câu 10 Tính tổng tất nghiệm thực phương trình log  3.2 x  1  x  A 12 B log C D Câu 11 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn 3log a  log b  Giá trị P  a 3b A B 16 C D C 34 D Câu 12 Cho số phức z   5i Tính z A B 34 Câu 13 Cho  f  x  dx  49  A 28 f  x  dx  21 Tính giá trị T   f  x  dx   f  x  dx B 28 Câu 14 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  D 70 C 70 3x  x 1 C y  7 B x  1 D x  Câu 15 Cho u, v hàm số có đạo hàm liên tục đoạn  a; b  Đẳng thức sau đúng? b b a a b A  u.dv   v.du  u a b b b a b C  u.dv   uv  a   v.du a b B  u.dv  v a   v.du b a b b a a b D  u.dv   v.du   uv  a a Câu 16 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Khi z1  z2 A 2 B 1 C D Câu 17 Một khối chóp có diện tích đáy chiều cao Thể tích khối chóp A 14 B 48 C 16 D 32 Câu 18 Cho a số thực dương tùy ý Khi a a 17 A a B a C a D a Câu 19 Trong không gian Oxyz, véc tơ pháp tuyến mặt phẳng x  12 y  z      A n  6;12;  B n  3;6; 2  C n  3;6;  D n  2; 1;3 Trang Câu 20 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy  ABC  khối chóp S.ABC tích a Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng  SBC  A d  a 15 B d  a C d  a 5 D d  a Câu 21 Một khối lăng trụ có diện tích đáy chiều cao tích A 15 B Câu 22 Đồ thị hàm số y  A 4 C D 3x  cắt trục tung điểm có tung độ x2 B 2 C D Câu 23 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M  1; 2; 6  , N  4;1; 9  Tọa độ trọng tâm tam giác OMN 3  A  ; ; 3  2  B  5; 2; 12  C  3;3; 6  D 1;1; 5  Câu 24 Từ hộp chứa cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời ba cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh A 22 B 12 C D 44 Câu 25 Phương trình log x  log  x  3  có nghiệm? A B C D C y  log x D y  3x Câu 26 Hàm số đồng biến  ? 1 A y    3 x B y  log x Câu 27 Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f  x    A B C D Trang    Câu 28 Trong không gian Oxyz, cho véc tơ a  1; 2;3 , b   2; 4;1 , c   1;3;  Véc tơ     v  2a  3b  5c có tọa độ A  7;3; 23 B  3;7; 23 C  23;7;3 Câu 29 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  d  : D  7; 23;3 x  y  z 1   Phương trình mặt phẳng 1 qua điểm M  2;0; 1 vng góc với  d  A x  y  z   B x  y  z  C x  z  D x  y  z   Câu 30 Cho số phức z1   2i z2  2  2i Tìm mơđun số phức z1  z2 A z1  z2  2 B z1  z2  C z1  z2  D z1  z2  17 Câu 31 Cho hàm số y  f  x    x3  x  có đồ thị hình vẽ Giá trị nhỏ hàm số cho đoạn  0; 2 bao nhiêu? A 1 B 3 C D x  3x  Câu 32 Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  x2 1 A B C D Câu 33 Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Phương trình f  x   có nghiệm? A B C D Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn z  z  16  2i Phần thực phần ảo số phức z A Phần thực 4 phần ảo i B Phần thực 4 phần ảo C Phần thực phần ảo i D Phần thực phần ảo Trang Câu 35 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Viết phương trình tổng quát mặt phẳng    qua ba điểm A, B, C hình chiếu điểm M  2;3; 5  xuống trục Ox, Oy, Oz A 15 x  10 y  z  30  B 15 x  10 y  z  30  C 15 x  10 y  z  30  D 15 x  10 y  z  30  Câu 36 Khi tính nguyên hàm A  2u  u   du  x 3 dx , cách đặt u  x  ta biểu thức nào? x 1 B   u  1 du C   u   du D   u   du Câu 37 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA   ABCD  Góc SB mặt phẳng  ABCD  60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD a3 A V  a3 B V  C V  a 3 a3 D V  Câu 38 Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y  x3  x  2mx  đồng biến  A  2;   B  2;   C  ;  D  ; 2 Câu 39 Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên Hàm số y  f  x   x    x  2021  đồng biến khoảng khoảng sau? A  ;1010  B 1011;   C 1010;1011 Câu 40 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 2  S1  :  x     y  3   z   m2 D 1011;1012   S1  : x  y  z  16 với m số nguyên dương Có số nguyên dương m  10 cho  S1   S  cắt theo giao tuyến đường tròn? A 10 B C D Câu 41 Cho hàm số bậc bốn y  f  x  đường thẳng d : y  g  x  có đồ thị hình vẽ Biết đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng d có điểm chung, có hồnh độ 0, a, Gọi S1 , S diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên Khi S1  S a thuộc khoảng đây? Trang  54  A  2;   25   54 58  B  ;   25 25   58 62  C  ;   25 25   62 66  D  ;   25 25  Câu 42 Có số phức z thỏa mãn đồng thời z   2i  2 A B C z   2i số ảo? z 1 D Câu 43 Cho số thực a, b, c khác thỏa mãn 3a  5b  15 c Giá trị nhỏ biểu thức P  a  b  c   a  b  c  bao nhiêu? A 3  log B 2  log C 2  Câu 44 Biết đường thẳng d : y  2 x  m cắt đồ thị  C  : y  D 4 3x  điểm phân biệt A B x 1 cho trọng tâm tam giác OAB thuộc đồ thị  C  , với O  0;0  gốc tọa độ Khi tổng giá trị tham số m thuộc tập hợp sau đây? A 14;16  B 10;12  C 12;14  D 16;18  Câu 45 Cho hình tứ diện ABCD có AD   ABC  , ABC tam giác vuông B Biết BC  a , AB  a , AD  3a Quay tam giác ABC ABD (Bao gồm điểm bên tam giác) xung quanh đường thẳng AB ta khối tròn xoay Thể tích phần chung khối trịn xoay A 3a 16 B 3a 3 C 3a 16 D 3a 16 Câu 46 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  f  x  1  m có điểm cực trị Tổng giá trị tất phần tử S Trang A B C 12 D Câu 47 Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh 2a Gọi O, O tâm hai tam giác ABC ABC  , M trung điểm AA G trọng tâm tam giác BC C Biết VOOMG  a , tính chiều cao h khối lăng trụ A h  24a B h  36a C h  9a D h  18a Câu 48 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  có phương trình x  y  z  25 Từ điểm A thay đổi  x  10  t  đường thẳng    :  y  p  t , kẻ tiếp tuyến AB, AC, AD tới mặt cầu  S  với B, C, D tiếp  z  10  t  điểm Biết với tham số thực p tương ứng, mặt phẳng  BCD  chứa đường thẳng  d  điểm A di động đường thẳng    Góc  lớn mặt phẳng  Q  : x  y  z  10  đường thẳng  d  có cosin A 57 58 B 58 C 58 D 33 58 Câu 49 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z1   z1  z1  , z2   3i  z1  z2 số 3i ảo Giá trị nhỏ P  z1  z2 gần với giá trị sau đây? A B C D Câu 50 Xét a, b thỏa mãn a  b b  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  log a a  log b b A Pmin  B Pmin  C Pmin  a b D Pmin  Trang Đáp án 1-A 2-B 3-D 4-C 5-A 6-D 7-B 8-C 9-C 10-D 11-C 12-A 13-B 14-A 15-C 16-A 17-C 18-D 19-B 20-A 21-A 22-A 23-D 24-A 25-A 26-D 27-A 28-B 29-B 30-B 31-B 32-B 33-A 34-D 35-B 36-C 37-B 38-A 39-C 40-D 41-C 42-B 43-D 44-A 45-A 46-B 47-C 48-D 49-A 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Ta có: 22 x 1   x    x  Câu 2: 2 Ta có: d  I ; Oy   12  32  10 Do ta có  x  1   y     z  3  10 Câu 5: Ta có: u1  2, q  u5  u1q  32 Câu 6: Ta có điểm cực trị x  1, x  0, x  2, x  Chú ý hàm số liên tục  nên điểm x  thỏa mãn điều kiện Câu 9: Tất cạnh nên V  33  27 Câu 10: Điều kiện: x   x 64   Ta có: log  3.2 x  1  x   3.2 x   x 1   x   3.2 x     , (t/m) 2x     Vậy x1  x2  x1 x2   x1  x2  Câu 11: Ta có: 3log a  log b   log  a 3b   P  a 3b  Câu 12: Ta có: z  32  52  34 Câu 13: 7 5 Ta có: T   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  28 Câu 17: Trang Ta có: V  6.8  16 Câu 18: 2  Ta có: a a  a  a6 Câu 20: Gọi M trung điểm BC, suy AM  BC AM  Ta có SA  a Gọi K hình chiếu A SM 3VS ABC  a ; d  A,  SBC    AK S ABC Trong SAM , có AK  Vậy d  A,  SBC    AK  SA AM SA  AM 2  3a a 15  15 a 15 Câu 21: Ta có: V  3.5  15 Câu 24: Ta có: PA  C53  C12 22 Câu 25: x 3 Ta có: log x  log  x  3   x  x  3   x4 Câu 28:  Ta có: v  1; 2;3   2; 4;1   1;3;    3;7; 23 Câu 29: Ta có:  P  :1 x    1 y     z  1    P  : x  y  z  Câu 30: Ta có: z1  z2   4i  Câu 32: Trang Ta có y  x  3x  x   , tiệm cận đứng x  1 , tiệm cận ngang y  x2 1 x 1 Câu 33: Dựa vào bảng biến thiên ta có f  x   có nghiệm, f  x   2 Câu 34: Ta có: a  bi   a  bi   16  2i  a  4, b  Câu 35: Mặt phẳng qua điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;-5) x y z    Câu 36: Ta có: u  x   x  u   dx  2udu   u2  2udu    u   du u Câu 37:   60 , suy SA  AB.tan 60  a  V  a SB,  ABCD    SBA Ta có  Câu 38: Ta có: y  x  x  2m  0x     2m   m  Câu 39:  x 1 x  x  2021  Ta có: y  f   x   x    x  2021       x  x  x  2021   Xét P  x   x   x    x  2021 có P  x   x 1 x  x  2021    ta đánh sau: x 1 x  x  2021  Nếu x  1011 P  1  1    1   1   1   1     1011 1010  Nếu x  1011 P  1  1    1   1   1  1  1     1010 1011 Vậy chứng tỏ x  1011 điểm đổi dấu đồng thời bảng biến thiên P  x  sau: Chú ý: P 1011  1010  1009       1009  1010  1021110 Trang 10  x   x    x  2021  2021 L  Mặt khác f   x   x    x  2021      x   x    x  2021  1021111 Mặt khác: P 1010   P 1012   1009  1008        1010  1011  1021111 Do ta có tất điểm đổi dấu x  1010, x  1011, x  1012 Đồng thời: lim g   x    x  Do đó: Câu 40: Mặt cầu  S1  có tâm O(0;0;0) bán kính R1  Mặt cầu  S  có tâm I(4;3;0) bán kính R2  m Ta có: OI  42  32  Để  S1   S  cắt theo giao tuyến đường trịn thì: OI  R1  R2  OI  R1    R2     R2    m  Vậy có số nguyên m  2;3; 4;5;6;7;8 thoả mãn Câu 41: Ta có f  x   g  x   kx  x  a  x   4 0 Vì S1  S    f  x   g  x   dx     kx  x  a  x   dx  4 0    x  x3  dx  a   x3  x  dx    256 64 12  a0a 5 Câu 42: Đặt z  x  yi,  x, y    với  x; y   1;0  Khi đó: +) z   2i  2   C1  :  x  1   y    +)   x  5   y   i  z   2i  z   2i  số ảo nên Re       Re  z 1  z 1    x  1  yi    x   x  1   y   y    C2  :  x  3   y  1  2 Dễ thấy hai đường tròn  C1  ,  C2  có hai điểm chung có điểm A 1;0  nên có số phức thoả mãn yêu cầu toán Câu 43: 1 3a  5b  15 c  t   t a ,5  t b ,15  t  c 1 3.5 15      ab  bc  ca  a b c Trang 11   Suy ra: P   a  b  c    ab  bc  ca    a  b  c    a  b  c    a  b  c    a  b  c     4 2 Câu 44: x  Xét phương trình hồnh độ giao điểm d  C   2 x  1  m  x  m   * m   Để d cắt  C  điểm phân biệt (*) có hai nghiệm phân biệt x     m   Gọi A  x1 ; 2 x1  m  , B  x2 ; 2 x2  m  Ta có x1  x2  m 1  x1  x2 m     xG  Suy   y    2 x1  m    x2  m   m   G 3 m 1 1  m  1 m 1   Vì G  C nên (thỏa mãn ĐK)   m 1  m  16 1 Câu 45: Khi quay tam giác ABD quanh AB ta khối nón đỉnh B có đường cao BA, đáy đường trịn bán kính AE  3a Gọi I  AC  BE , IH  AB H Phần chung khối nón quay tam giác ABC tam giác ABD quanh AB khối nón đỉnh A đỉnh B có đáy đường trịn bán kính IH Ta có ΔIBC đồng dạng với ΔIEA  Mặt khác IH // BC  IC BC    IA  3IC IA AE AH IH AI 3 3a     IH  BC  AB BC AC 4 Gọi V1 , V2 thể tích khối nón đỉnh A B có đáy hình trịn tâm H 1 V1  .IH AH ;V2  .IH BH 3 Trang 12   9a 3a 3  V  V1  V2  V  IH AB  V  a  V  3 16 16 Câu 46: Nhận xét: Số điểm cực trị hàm số y  f  x  1  m số điểm cực trị hàm số y  f  x  suy số cực trị hàm y  f  x  1  m điểm cực trị; số nghiệm phương trình f  x  1  m số nghiệm phương trình f  x   m Số cực trị hàm số y  f  x  1  m  Số cực trị hàm số y  f  x  1  m  số nghiệm bội lẻ phương trình f  x  1  m  số nghiệm bội lẻ phương trình f  x  1  m  4  m  2  S  2;3 Câu 47: Gọi E, F trung điểm BC BC  , ta có S MOO  1 S AAOO  S AAFE  S AAFE 2 3 Suy VG MOO  VG AAEF Gọi I trung điểm EF 1 Suy GI  C I  VG AAEF  VC  AAEF 3 Lại có 2 1 VC  AAEF  VAEC AFC   VABC AB 'C   VABC AB 'C  3 1 1 Vậy VG MOO  VABC ABC   VABC ABC  3 27 27 a 27 a Suy h    9a S ABC a Câu 48: Cách 1: Giải tổng quát full tự luận: Xét điểm A  a; b; c  , B  x; y; z  ta có:  BCD    A; AB    O;5  đó:  BCD  :  25   x  a 2   y  b 2   z  c 2  a  b  c    x  y  z  25  ax  by  cx  25  (*)  x  10  t  Ta có: A     :  y  p  t  10  t  x   p  t  y  10  t  z  25   z  10  t  Khi ta có phương trình t  x  y  z   10 x  py  10 z  25   nghiệm với t   x  y  z  Điều xảy khi:  d  :  đường thẳng cố định cần tìm 10 x  py  10 z  25  Trang 13  33 Khi ud  1; 1;1 , 10; p;10      p  10;0;10  p  // 1;0; 1  sin    cos   58 58 Cách 2: Tư ngắn gọn: Đường thẳng cố định đường thẳng qua H vng góc với đường thẳng    trường hợp OA vng góc với    Gọi A 10  t ; p  t ;10  t    Ta có OA.u   10  t    p  t   10  t   p  20  p  10 p  20 p  10   A ; ;  3     Khi uOA  1; 2;1 u  1; 1;1    Vậy ud  uOA ; u    3;0; 3 // 1;0; 1 t Câu 49: Gọi M  z1  , N  z2  Có a  z1    b12  a a   z1    b12  a1 z1      z1  Do M  4;0  M thay đổi đường thẳng x  Do z   3i  nên N thuộc đường tròn tâm I(4;3) bán kính R  Mặt khác   a  a  k z1  z2 hay MN phương với u   1;3  ki  k      3i b1  b2  3k Trường hợp 1: M  4;0   phương trình đường thẳng MN x  y  12    31  31 27  31  ; N   10  310 10 10     MN    31  31 27  31  10 N  ;  10    10 Trường hợp 2: M  d : x  Do MN phương với  u   1;3 nên MN tạo với d góc α không đổi thỏa mãn cos   10 Do ta có: MN  NK  NK 10 sin  Mặt khác NK  JH  IH  IJ Do IJ  IN  NK  IH  R    Vì MN  10  6,32 Kết hợp trường hợp ta suy MN  10  310  1, 085 10 Câu 50: Trang 14 a  1  log a b  Từ điều kiện, suy  Ta có P   log a b log a b b  Suy P  1 t   f t  1 t t Đặt t  log a b  Do a  b  log b a  log b b   t  log a b  Áp dụng BĐT Cơ-si ta có: P  1  1   2.2   1  t  t 1 t t Dấu xảy  t  t  t  (TM) Trang 15 ...  x   x    x  2021  10 2111 1 Mặt khác: P 1010   P 1012   1009  1008        1010  1 011  10 2111 1 Do ta có tất điểm đổi dấu x  1010, x  1 011, x  1012 Đồng thời: lim g... 1     1010 1 011 Vậy chứng tỏ x  1 011 điểm đổi dấu đồng thời bảng biến thi? ?n P  x  sau: Chú ý: P 1 011? ??  1010  1009       1009  1010  10 2111 0 Trang 10  x   x ...  Câu 30: Ta có: z1  z2   4i  Câu 32: Trang Ta có y  x  3x  x   , tiệm cận đứng x  1 , tiệm cận ngang y  x2 1 x 1 Câu 33: Dựa vào bảng biến thi? ?n ta có f  x   có nghiệm, f 