Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 23 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
PENBOOK ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐỀ SỐ NĂM HỌC: 2021 – 2022 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu Cho hàm số y = f (x) liên tục đoạn [-3;2] có bảng biến thiên sau: Giá trị nhỏ hàm số đoạn [-1;2] A B -2 C D Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ a 1; 1; ; b 1; 1; ; c 1; 1; 1 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A a B a b C c D b c Câu Tìm I cos x dx A I sin x C B I sin x C C I sin x C D I sin x C Câu Đồ thị bên đồ thị hàm số hàm số sau: A y x1 x1 B y 2x x1 C y x3 1 x D y 2x x1 Câu Số phức liên hợp số phức z i 2i là: A z i B z i C z i D z i Câu Cho hàm số y log x Khẳng định sau sai? A Đồ thị hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm A(1;0) C Đồ thị hàm số ln nằm phía trục hoành D Hàm số biến khoảng ; Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;-2), B(2;1;-1) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác OAB Trang A G 1; ; B G 1; ; C G 1; ; 1 1 D G ; 1; 1 3 Câu Một bữa tiệc có 13 người, lúc người bắt tay người khác lần, riêng chủ bữa tiệc bắt tay ba người Hỏi có bắt tay? A 69 B 80 C 82 D 70 Câu Điều sau đúng? A am an m n B am an m n C 4 4 D Nếu a b am bm m Câu 10 Kí hiệu S diện tích phẩn hình phẳng giới hạn đường y = f (x); x = a; x = b, trục hồnh hình vẽ bên Khẳng định đúng? b A S f x dx a b B S a f x dx c b a c C S f x dx f x dx c b a c D S f x dx f x dx Câu 11 Hình chóp có 20 cạnh có mặt? A 12 mặt B 11 mặt C 10 mặt D 19 mặt Câu 12 Cho hình trụ có bán kính đáy cm, độ dài đường cao cm Tính diện tích xung quanh hình trụ A 22π (cm2) B 24π (cm2) C 20π (cm2) D 26π (cm2) Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x - 3y + z - = Vectơ số vectơ sau vectơ pháp tuyến (P) ? A n 2i j k B n i j k C n i j k D n 3 j k Câu 14 Trong khai triển nhị thức (a + 2)n+6 ( n ) có tất 17 số hạng Vậy n bằng: A 10 Câu 15 Đồ thị hàm số y A B 17 x 1 x2 C 11 D 12 có tiệm cận? B C D Câu 16 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f ' x x2 x 1 x Mệnh đề sau đúng? Trang A f 1 f f B f 1 f f C f f 1 f D f f f 1 Câu 17 Cho hàm số lũy thừa y x ,y x ,y x có đồ thị hình vẽ Mệnh để A B C D Câu 18 Cho số phức z w thỏa mãn z 2i ,w 4i z 5i Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn có tâm I Tọa độ điểm I A I 1; B I ; C I 3; D I 8 ; 1 Câu 19: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số g(x) = f (x +1) đạt cực tiểu A x B x 1 C x D x Câu 20 Thể tích vật thể tạo thành quay hình phẳng (H) quanh trục Ox, biết (H) giới hạn x y2 đường elip (E): a b A b a B b2 a b2 a C b2 a D Câu 21 Giá trị m để đồ thị hàm số y x3 x2 cắt đường thẳng y = m ba điểm phân biệt A 3 m B m > C m < -3 D -3 < m < Câu 22 Khối lăng trụ ABC.A'B'C' tích V thể tích khối chóp tứ giác A.BCC'B' A V B V C V D V Trang Câu 23 Cho cấp số nhân un , biết u1 5, A q 2 u1 8 Tìm cơng bội q u4 1 C q B q D q 1 Câu 24 Gọi M giá trị lớn m giá trị nhỏ hàm số y x x2 Khi M + m A B -1 C Câu 25 Tìm tập nghiệm bất phương trình A 1; B ; 1 10 D 2 x 10 5 x 11 C 5; D ; Câu 26 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x – y – z - = (Q): x y Viết phương trình tắc đường thẳng d qua A(2; -1; -1), song song với hai mặt phẳng (P) (Q) A d : C d : x2 x2 2 y1 1 y1 1 z z B d : D d : x2 x2 2 y1 1 y1 1 z z x x1 có nghiệm x1, x2 Phát biểu sau đúng? Câu 27 Phương trình x1 136 A Phương trình có nghiệm ngun âm B Phương trình có nghiệm ngun C Phương trình có nghiệm dương D Phương trình có tích nghiệm số dương Câu 28 Kí hiệu z1, z2, z3, z4 bốn nghiệm phức phương trình z4 - z2 - = Tính tổng P z1 z2 z3 z4 A P 2 B P 2 C P 2 D Câu 29 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a Góc mặt bên mặt đáy 60° Khi thể tích hình nón nội tiếp hình chóp S.ABCD A a3 B a3 3 C a3 D a3 Câu 30 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 4), B(1; 4; 2) đường thẳng ∆: x1 1 y z Tìm tọa độ điểm M cho MA2 + MB2 nhỏ nhất? A (-1;0;4) B (0;-1;4) C (1;0;4) D (1;0;-4) Câu 31 Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, AC đơi vng góc, AB = a, AC a diện tích tam giác SBC a2 33 Khoảng cách từ điểm A đến măt phẳng (SBC) Trang A a 330 33 B a 330 11 C a 110 33 D a 330 33 Câu 32 Cho hàm số y f x liên tục đoạn 3;3 có đồ thị gồm đường gấp khúc ABC đường cong CD hình bên Biết F nguyên hàm f thoả mãn F 1 Giá trị F 3 F 3 A B 22 C 22 D Câu 33 Cho hàm số bậc ba f(x) = ax3 +bx2 + cx + d ( a,b,c,d ,a ) có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A a > 0, b = 0, c > 0, d < B a > 0, b > 0, c = 0, d < C a > 0, b < 0, c = 0, d < D a < 0, b < 0, c = 0, d < 0. Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2 , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Mặt phẳng (α) qua A vng góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD điểm M, N, P Thể tích V khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP A V 32 B V 64 2 C V 108 D V 125 Câu 35 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(-1;1;0), B(0;0;-2), C(1;1;1) Phương trình mặt phẳng (P) sau thỏa mãn (P) qua A, B cho khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (P) 3? A x - y + z + = B 7x - 5y + z + = C 7x - 5y + z - = D x - y + z - = Trang Câu 36 Cho hàm số y = f(x) liên tục có đạo hàm f ' x x2 x x2 x m với x Có số nguyên m thuộc đoạn [-2019;2019] để hàm số g x f x nghịch biến khoảng ; 1 ? A 2012 B 2011 C 2009 D 2010 Câu 37 Ông A vay dài hạn ngân hàng 300 triệu, với lãi suất 12% năm Ơng muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau năm kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách năm, số tiền hoàn lần trả hết nợ sau năm kể từ ngày vay Hỏi theo cách đó, số tiền m mà ơng A phải trả cho ngân hàng lẩn hoàn nợ bao nhiêu? Biết lãi suất ngân hàng không thay đổi thời gian ơng A hồn nợ A m 36 1,12 1,12 4 1 (triệu đồng) 36 1,12 B m 36 1,12 (triệu đồng) C m 1,12 (triệu đồng) D m 300 1,12 1,12 4 1 (triệu đồng) Câu 38 Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn đổ thị hai hàm số y x ,y x trục hoành A 32 B 8 C 8 D 18 Câu 39 Có số phức z thoả mãn z z z 1 z số ảo? A B C D Câu 40: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có mặt đáy tam giác cạnh AB = 2a Hình chiếu vng góc A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H cạnh AB Biết góc cạnh bên mặt đáy 60 Tang góc hai mặt phẳng (BCC'B') (ABC) A B Câu 41 Cho hàm số f x C D ax b (với a, b, c, d số thực) cx d có đồ thị hàm số f'(x) hình vẽ Biết giá trị lớn hàm số y = f (x) đoạn [-3;-2] Giá trị f(2) A -2 B C -1 D Trang Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 = điểm 1 2 M ; ; Đường thẳng d thay đổi qua M cắt mặt cầu (S) hai điểm A, B phân biệt Tính diện tích S lớn tam giác OAB A S 2 B S C S D S Câu 43 Cho hàm số f x ax3 bx x g x mx nx3 x với a, b, m, n Biết hàm số y f x g x có ba điểm cực trị -2;1;2 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y f x y g x A.0 B C 16 D Câu 44 Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 z2 12i =3 z1 20i z2 Gọi M, m giá trị lớn nhỏ biểu thức P z1 z2 12 15i Khi giá trị M m2 A 220 B 223 C 224 D 225 Câu 45 Cho hàm số y = f(x) hàm đa thức bậc bốn có f(3) < 0, đồ thị hàm số y = f’(x) hình vẽ Số điểm cực trị hàm số g x f x 1 A B 2020 là: C D Câu 46 Có số nguyên m 10;10 để phương trình 3x log x m m có nghiệm thực? A Câu 47 Cho hàm số y B 14 C 17 D 5 x mx2 x 2m C Tham số m 0; cho diện tích hình 3 6 phẳng giới hạn đổ thị (C) đường x = 0; x = 2; y = có dạng m0 a a , phân số tối b b giản Khi a - b bằng: A B -1 C D -2 Trang a Câu 48 Cắt ba góc tam giác đểu cạnh a đoạn x, x phần lại 2 tam giác bên ngồi hình chữ nhật, gấp hình chữ nhật lại tạo thành khối lăng trụ tam giác hình vẽ Tìm độ dài x để thể tích khối lăng trụ lớn A C a a B D a a Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 y z2 Tìm tọa độ điểm A Oy , biết ba mặt phẳng phân biệt qua A đơi vng góc với cắt mặt cầu (S) theo thiết diện ba đường trịn có tổng diện tích 11π A ; 2; A A ; 6 ; A ; 2; B A ; ; A0; 0; C A ; 6 ; A ; 2; D A ; ; Câu 50 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục Biết f(0) = đồ thị hàm số y = f'(x) có đồ thị hình vẽ Phương trình f x m , với m tham số có nhiều nghiệm? A B C D Trang Đáp án 1-A 2-D 3-A 4-B 5-D 6-C 7-C 8-A 9-D 10-D 11-B 12-B 13-B 14-A 15-B 16-B 17-C 18-D 19-B 20-D 21-D 22-A 23-C 24-A 25-C 26-B 27-B 28-A 29-B 30-A 31-A 32-B 33-B 34-A 35-A 36-B 37-A 38-A 39-B 40-B 41-B 42-D 43-C 44-D 45-C 46-B 47-B 48-D 49-D 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Từ bảng biến thiên ta có giá trị nhỏ hàm số y = f(x) [-1;2] Câu 2: Đáp án D a 1 12 , c 12 12 12 ,a.b 11 11 0.0 a b mệnh đề A, B, C Lại có: b.c 11 11 0.1 mệnh đề sai Câu 3: Đáp án A Ta có: I cos x dx 1 cos x d x sin x C 3 Câu 4: Đáp án B Từ đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = -1 tiệm cận ngang y = Nên ta loại A, C Mặt khác hàm số đồng biến nên ta loại D (do y 2x 1 y' x1 x 1 ) Câu 5: Đáp án D Ta có z i 2i 2i 3i 2i i i z i Câu 6: Đáp án C Hàm số y log2 x có đồ thị hình bên: Từ đồ thị hàm số ta thấy khẳng định A, B, D đúng, khẳng định C sai Câu 7: Đáp án C Giả sử: Trang 1 1 xG 0 1 G xG ; yG ; zG yG G 1; ; 1 3 2 1 1 zG Câu 8: Đáp án A Số bắt tay 12 người (trừ chủ bữa tiệc) C122 Vậy có C122 69 bắt tay Câu Đáp án D A sai a > 1; B sai < a < l; C sai 1 Câu 10 Đáp án D c b a c S f x dx f x dx Câu 11 Đáp án B Trong hình chóp số cạnh bên số cạnh đáy nên số cạnh đáy 20 10 (cạnh) Số mặt bên số cạnh đáy Vậy hình chóp có 11 mặt Câu 12 Đáp án B Ta có Sxq 2 Rh 2 3.4 24 cm2 Câu 13 Đáp án B Ta có n p 1; 3;1 i -3 j k làm véctơ pháp tuyến (p) Câu 14 Đáp án A Số số hạng khai triển mũ m m +1 Vậy khai triển (a + 2)n+6 có tất 17 số hạng suy n + = 16 n = 10 Câu 15: Đáp án B Đổ thị hàm số cho có tiệm cận ngang y = + lim y, lim y, lim y lim y x 1 x 1 x 1 x 1 , suy x = x = -1 không tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho + lim y nên đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thi hàm số x Vậy đồ thị hàm số cho có tiệm cận. Câu 16: Đáp án B Trang 10 Dựa vào so sánh phương án, ta thấy cần xét biến thiên hàm số khoảng (1;4) Ta có f ' x x 1 x 1 x ,x 1; Nên hàm số y = f(x) đồng biến (1;4) mà f 1 f f Câu 17: Đáp án C Từ đồ thị hàm số ta có Hàm số y = xα nghịch biến 0; nên α < Hàm số y x , y x đồng biến 0; nên 0; Đổ thị hàm số y x nằm phía đồ thị hàm số y = x x > nên β > Đồ thị hàm số y x nằm phía đồ thị hàm số y = x x > nên Vậy Câu 18: Đáp án D Ta có w = (3 + 4i)z - 5i = (3 + 4i)(z-2i) + 2i(3 + 4i)-5i = (3 + 4i)(z - 2i) - + i Suy w - ( -8 + i) = (3 + 4i)(z - 2i) w i 4i z 2i 15 Vậy đường tròn điểm biểu diễn số phức w có tâm I 8 ; 1 Câu 19: Đáp án B Cách Xét hàm số g(x) = f(x + 1), có g'(x) = f'(x + 1) x 1 x 2 Ta có: g' x f ' x 1 x x 1 x x Bảng biến thiên hàm g(x) x g’(x) -2 + g(x) -1 - + -2 Từ bảng biến thiên hàm g(x), ta thấy hàm số g(x) = f(x +1) đạt cực tiểu x = -1 Cách Đồ thị hàm số g(x) có cách tịnh tiến đồ thị hàm số f(x) sang trái đơn vị, mà đồ thị hàm số f(x) đạt cực tiểu x = nên hàm số g(x) = f(x +1) đạt cực tiểu x = -1 Câu 20: Đáp án D Trang 11 Hoành độ giao điểm (E) trục Ox : x = ±a Phương trình (E): x y2 x2 2 y b a2 b2 a2 b b2 x2 V b dx a a b2 x3 a b2 a b2 a b2 a b x b a b a 3a a Câu 21: Đáp án D y' 3x x x y' x Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, suy -3 < m < thỏa mãn yêu cầu toán Câu 22: Đáp án A Ta có: V S A' B' C' d A, A' B' C' Mà VA.A' B' C' 1 S A' B' C' d A, A' B' C' V 3 VA.BCB' C' V VA.A' B' C' V V V 3 Câu 23: Đáp án C Ta có q công bội un , u4 u1q Do u1 1 1 1 8 q q Vậy q u4 q 2 Câu 24: Đáp án A Xét hàm số y x x2 + Tập xác định: D 1;1 + y' x x x x2 x y' x x x2 x2 ,x 1 1; 1 1; 1 Trang 12 2 2 + Ta có: y 1 0; y 1 0; y ; y 1 x , m Min y x 1;1 2 2 Vậy M Max y 1;1 M m 1 0 2 Câu 25: Đáp án C Ta có: 10 10 x4 10 10 5 x 11 10 10 10 2 x 1 10 5 x 11 2x 5x 11 x Vậy tập nghiệm bất phương trình 5; Câu 26: Đáp án B Ta có: n P 1; 1; 1 nQ 1;2;0 Vì ∆ song song với (P) (Q) nên nd n P ;nQ 2; 1;3 Vậy phương trình tắc đường thẳng d cần tìm x 2 y 1 z 1 1 Câu 27: Đáp án B Ta có x 1 13.6 x x 1 9.9 x 13.6 x 4.4 x 9x 6x 13 4 0 4x 4x x 2x x x 2 3 3 9. 13. x 2 2 x 2 Vậy phương trình có nghiệm ngun Câu 28: Đáp án A z1 2i z z2 2i Ta có: z z Vậy P z z z4 2 Câu 29: Đáp án B Gọi O, H trung điểm đoạn AC BC BC OH BC SO BC SH SBC , ABC SHO SHO 60 Trang 13 Ta có OH AB a SO OH tan SHO a Hình nón nội tiếp S.ABCD có bán kính r OH a đường cao h SO a 1 a 3 Thể tích hình nón Vn r h a a 3 Câu 30: Đáp án A x t Viết đường thẳng thành dạng tham số: : y 2 t z 2t MB t;6 t;2 2t M t; 2 t;2t MA 2 t;4 t;4 2t 2 MB 6t 20t 40 2 MA 6t 28t 36 MA2 MB 12t 48t 76 nhỏ t = M 1;0;4 Câu 31: Đáp án A Kẻ AH vng góc BC ta có: BC a 3; SH a 11 a a ; AH ; SA 3 Thể tích khối chóp S.ABC VS ABC a a 2 a 10 SA.S ABC 3 18 Suy d A, SBC 3VS ABC a 330 VSBC 33 Câu 32: Đáp án B Ta có đường cong CD đồ thị hàm số bậc hai qua điểm (1;0), (2;1) (3;1) Dễ dàng suy hàm số bậc hai có dạng y x x Dựa vào hình vẽ ta có \ Trang 14 Dựa vào hình vẽ ta có F 1 F f x dx S 1.3 3 F 0 2 F 3 F 1 f x dx x x 3 dx F F 3 f x dx S 3 13 22 F 3 Do F 3 F 3 3 3.3 F 3 3 2 Câu 33: Đáp án B y xlim a0 Ta có: y xlim Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm d Vì đồ thị hàm số có điểm cực trị, ta có: y ' 3ax 2bx c có hai nghiệm phân biệt x1, x2 x1 x 2b c b 0; x1.x 0c0 3a 3a Vậy a 0; b 0;c 0;d Câu 34: Đáp án A CB SAB , AM SAB AM CB (1) SC, AM AM SC (2) 90 Từ (l),(2) AM SBC AM MC AMC 90 Chứng minh tương tự ta có APC 90 Có AN SC ANC APC ANC 90 Ta có AMC Khối cầu đường kính AC khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP Bán kính cầu r Thể tích cầu V AC 2 32 r 3 Câu 35: Đáp án A Gọi n a; b;c (điều kiện a2 + b2 + c2 > ) vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A(-1;1;0) có vectơ pháp tuyến n a; b;c a x 1 b y 1 cz ax by cz a b (1) Điểm B(0;0;-2) thuộc mặt phẳng (P) nên -2c + a-b = b = a - 2c (2) Khoảng cách từ điểm C(1;1;1) đến mặt phẳng (P) nên Trang 15 abcab a b c 2 2a c a b c (3) Thế (2) vào (3) bình phương hai vế ta 2a c a c a a 2c c 2a 16ac 14c a 7c a +) a = c, chọn vào (2) ta b = -1 c Phương trình mặt phẳng (P1) x - y + z + = a +) a = 7c , chọn vào (2) ta b = c Phương trình mặt phẳng (P2) 7x + 5y + z + = Vậy có hai phương trình mặt phẳng (P) cần tìm ( P1): x - y + z + = (P2): 7x + 5y+ z + = Câu 36: Đáp án B g x f x f 1 x , x ; 1 2 Suy g ' x f x ' f ' 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x m x 1 x 1 x 4x m 5 Hàm số g(x) nghịch biến khoảng ; 1 g ' x với x < -1 (dấu " = " xảy hữu hạn điểm) x 4x m với x ; 1 (vì x 1 x 1 0, x ; 1 ) x m với x ; 1 m m Do m nguyên m [-2019; 2019] nên suy m 9;10;11; ; 2019 Vậy có 2011 giá trị nguyên m thỏa mãn điểu kiện Câu 37: Đáp án A Số tiền nợ sau năm thứ T1 = 300(1 +12%) - m = 300p -m , với p = (1 +12%) = 1,12% Số tiền nợ sau năm thứ hai T2 = (300p - m)p - m = 300p2 – mp - m Số tiền nợ sau năm thứ ba T3 = (300p2 – mp - m)p - m = 300p3 - mp2 – mp - m Trả hết nợ sau năm thứ tư (300p3 - mp2 – mp - m)p - m = Trang 16 300p mp3 mp mp m 300p m p p p 1 300p 300 1,12 Vậy m 4 p m 1 p 1 0 4 1,12 2 1 300 1,12 0,12 36 1,12 m m m 4 0,12 1,12 1,12 36 1,12 1,12 4 1 Câu 38: Đáp án A Thể tích khối trịn xoay tạo thành tổng thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng OAC quanh trục Ox với thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng ACD quanh trục Ox Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng OAC quanh trục Ox V1 x dx 12 x 2 8 Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng ACD quanh trục Ox 8 V2 AC2 CD 3 Thể tích cần tìm V V1 V2 32 Câu 39: Đáp án B Gọi z a bi Ta có z 1 z a bi 1 2a 2bi 2a a 2b 3bi Theo đề ta có hệ phương trình 2 a b 2 2a a 2b Giải hệ tìm nghiệm, suy có số phức thoả yêu cầu toán Câu 40: Đáp án B Cách Gọi E điểm đối xứng với H qua điểm B ta có: A'H // B'E B' E ABC B' E A ' H a Kẻ EK BC; EF B' K Ta có BC B' EK BC B' K Khi KE BCC ' B' , ABC B' K, EK B' Trang 17 60 ta có EK BE sin 60 a Xét tam giác KEB vuông K KBE Xét tam giác B'EK vuông E có tan B' KE B' E a 2 EK a Cách [Phương pháp tọa độ] Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho H 0;0;0 , B a;0;0 , A a;0;0 , C 0;a 3;0 , A ' 0;0;a Mặt phẳng (ABC): z = có vectơ pháp tuyến k 0;0;1 Mặt phẳng (BCB') có vectơ pháp tuyến n BC, BB' a 3;1; 1 n.k cos BCC ' B' , ABC tan BCC ' B' , ABC n.k Câu 41: Đáp án B f ' x ad bc cx d c d c d c d Từ đồ thị ta có: 2 a b 3d ad bc 3d ad bd 3d Từ đồ thị f'(x) > nên hàm số f x max f x f 2 3;2 f 2 ax b đồng biến ; 1 1; cx d 2 3d b b 2a b 7 6d b 7d b d 2c d 2c d 2a d 9d 3 2c d 3d Câu 42: Đáp án D O(0;0;0) (S): R 2 Có OM 2 nên M nằm (S) Trang 18 Dựng OH AB(H AB) , đặt OH = x Khi x OM Khi diện tích tam giác OAB là: 1 SOAB OH.AB OH.2HB OH OB2 OH OH OH x x f (x) 2 Xét hàm số f (x) x x với x 0;1 f '(x) x x2 x2 2x x2 x 2(L) f '(x) x 2(L) Có f (0) f (1) Vậy max f (x) Smax 0;1 Câu 43: Đáp án C Ta có f x 3ax 2bx g x 4mx3 3nx Khi f x g x 3ax 2bx 4mx3 3nx 4mx3 x a n 2bx Do hàm số y f x g x có ba điểm cực trị -2;1;4 Nên ta suy a f x g x 4mx x x 1 x Ta có f g 16m m 1 Do f x g x x x 1 x Vậy diện tích hình phẳng giới hạn đường y f x y g x S 2 16 x x 1 x dx Câu 44: Đáp án D w-z Đặt w z1 12i w+6-8i z AB Gọi A, B hai điểm biểu diễn hai số phức w z2 Khi ta có với điểm AM OB M(-6;8) AB AM OB 10 OM Suy A, B thuộc đoạn OM Suy OA xOM (6x;8x) OB yOM (6y;8y) với x, y 0;1 w 6x 8xi Đặt với x, y 0;1 z 6y 8yi Khi P 6x 8xi 12y 16yi 21 3i Trang 19 Hay P (6x 12y 21) (8x 16y 3) Đặt t x 2y, t 0;3 Khi P 100t 300t 450 Khảo sát hàm số f (t) 100t 300t 450 đoạn 0;3 ta 3 max f (t) f (0) 450, minf t f 225 0;3 0;3 2 Từ suy M 450, m 15 Vậy M m 225 Câu 45: Đáp án C Từ hình vẽ có bảng biến thiên hàm số y f (x) x f’(x) -1 - + + f(3) f(x) f(1) y=0 Ta có: g '(x) 2020f '(x 1)f 2019 (x 1) f '(x 1) (1) Xét g '(x) f (x 1) (2) Xét (1): Dựa vào đồ thị hàm số y f '(x) x 1 ta có: f '(x) x (nghiem kep) x 1 x f '(x 1) x 1 x 4(nghiem kep) Xét (2): Do f (3) nên f(x) có hai nghiệm phân biệt thuộc (; 1) (3; ) Suy f(x 1) có hai nghiệm phân biệt x1 (;0) x (4; ) x x (nghiem kep) Ta có: g '(x) x x1 (;0) x x (4; ) Do hàm số g(x) có điểm cực trị Câu 46: Đáp án B Đặt t log x m x m 3 m x 3 Khi phương trình trở thành 3x 6t x 3 3x x 3 6t 1 Mà hàm f u 3u 6u đồng biến suy phương trình 1 có nghiệm x t Trang 20 Khi ta có phương trình x 3x m Xét hàm số f x x 3x ; x Ta có f x 3x ln f x x log x0 Ta có bảng biển thiên sau ln Từ BBT ta thấy phương trình có nghiệm m y x0 log log3 ln 3,8 ln Mà m 10;10 ; m m 9; 8; ;3 Câu 47: Đáp án B 1 Xét hàm số: y x mx 2x 2m 3 Có: y ' x 2mx x m m y ' x 2mx x m m 2 m m 5 Do m 0; nên 6 0 m m y(0) 2m Và y(2) 2m Suy y 0, x (0; 2) Vậy S x mx 2x 2m dx 3 1 1 x mx 2x 2m dx 3 0 4m 10 4m Câu 48: Đáp án D Xét tam giác AMI hình vẽ, Trang 21 30o MI x đặt AM x 0, MAI Lăng trụ tam giác có cạnh đáy a 2x, x a 2x V a x nên thể tích khối lăng trụ , chiều cao 2 3 x a x 4ax 4x a Ta cần tìm x 0; để thể tích V đạt giá trị lớn 2 Xét f (x) a x 4ax 4x , a x có f '(x) 12x 8ax a x a (1) f’(x) + - f(x) Từ bảng biến thiên suy thể tích V đạt giá trị lớn x a Câu 49: Đáp án D Gọi A(0; m;0) thuộc Oy Thực phép tịnh tiến theo OA biến đổi hệ tọa độ Oxyz thành AXYZ x X Công thức đổi trục y Y m z Z Xét toán hệ tọa độ AXYZ Phương trình mặt cầu S : X Y m Z2 có tâm I 0; m 4;0 R Ba mặt phẳng vng góc đơi qua A ba mặt phẳng tọa độ: AXY, AYZ, AZX d I, AXY d1 r1 d I, AYZ d m r2 (m 4) d I, AZX r3 m Mặt khác theo đề r12 r22 r32 11 r12 r22 r32 11 15 (m 4) 11 m A(0; 2;0) Vậy cần tìm A(0;6;0) Câu 50: Đáp án B Trang 22 Cách Gọi phương trình y f '(x) có dạng y g(x) ax bx cx , ta có g(1) a b c a b c 3 a 1 g(3) 27a 9b 3c 9a 3b c 1 b g '(1) 3a 2b c 3a 2b c c 7 y f '(x) x 5x 7x Lấy nguyên hàm f'(x) ta x 5x 7x 3dx 1 x x x 3x C f (x) Vì f (0) C y f (x) 1 x x x 3x Ta có bảng biến thiên Từ đồ thị hàm số y f (x) ta suy đồ thị hàm số y f x Do phương trình f x m có nhiều nghiệm Cách Từ đồ thị ta có bảng biến thiên Từ đồ thị hàm số y = f (x) ta suy đồ thị hàm số y f x Do phương trình f x m có nhiều nghiệm Trang 23 ... AM AM SC (2) 90 Từ (l),(2) AM SBC AM MC AMC 90 Chứng minh tương tự ta có APC 90 Có AN SC ANC APC ANC 90 Ta có AMC Khối cầu đường kính... m m Do m nguyên m [-20 19; 20 19] nên suy m ? ?9; 10;11; ; 20 19? ?? Vậy có 2011 giá trị nguyên m thỏa mãn điểu kiện Câu 37: Đáp án A Số tiền nợ sau năm thứ T1 = 300(1 +12%) - m = 300p... 26-B 27-B 28-A 29- B 30-A 31-A 32-B 33-B 34-A 35-A 36-B 37-A 38-A 39- B 40-B 41-B 42-D 43-C 44-D 45-C 46-B 47-B 48-D 49- D 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Từ bảng biến thi? ?n ta có giá trị nhỏ